數(shù)學(xué)實驗介紹

1、 數(shù)學(xué)實驗介紹 通過計算觀察結(jié)果就是數(shù)學(xué)實驗。最簡單的，從高等數(shù)學(xué)習(xí)題中挑出一個函數(shù)，用計算機畫出它的圖象進行觀察，你就完成了一個數(shù)學(xué)實驗。而用計算機去模擬核彈爆炸卻是一項非常復(fù)雜、非常龐大的數(shù)學(xué)實驗。 可見，數(shù)學(xué)實驗是一種有用的學(xué)習(xí)手段，也是一種有效的科研方法。 實際上，數(shù)學(xué)實驗并不是什么新東西，它只是用以驗證舊知識、探求未知和獲取新知的必不可少的手段。它雖然與物理、化學(xué)實驗有著很大不同，但精神是一致的。 原來的數(shù)學(xué)實驗都只能用手算，太費時太繁瑣了，計算機尤其是數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)，給數(shù)學(xué)實驗注入了新的活力。1991年期刊Experimental Mathematics應(yīng)勢創(chuàng)刊。數(shù)學(xué)實驗定義 基礎(chǔ)

2、的數(shù)學(xué)實驗往往是以數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為中心，以簡單的實際應(yīng)用問題為背景，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件去學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用。而常用的數(shù)學(xué)軟件有：Mathematica、MATLAB、Lindo/Lingo。 使用數(shù)學(xué)軟件可以解決： （1）數(shù)學(xué)概念、思想、方法直觀的幾何解釋問題； （2）復(fù)雜繁瑣的符號演算與數(shù)學(xué)計算問題； （3）科學(xué)數(shù)值計算有關(guān)問題； （4）計算機模擬問題。三個代表性計算機數(shù)學(xué)語言“三個代表”：MATLAB, Mathematica, MapleMATLAB 數(shù)值運算、程序設(shè)計，廣泛應(yīng)用Mathematica、Maple數(shù)學(xué)機械化，編程側(cè)重于模式匹配MATLAB+符號運算工具箱+Maple可以推導(dǎo)

3、公式，可以調(diào)用Maple功能 優(yōu)點：結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹，輸出界面好，計算功能強，屬于數(shù)學(xué)分析型軟件, 能給出解析解和任意精度解, 是專業(yè)數(shù)學(xué)技術(shù)人員所喜愛的數(shù)學(xué)軟件。 缺點：處理大量數(shù)據(jù)時效率低，另一個缺點就是命令太長，每一個命令都要輸入英文全名，因此，需要英語水平較高。MathematicaMaple 在交互式的環(huán)境下，不但可以逐行執(zhí)行命令，而且可以使用簡單的編程語言建立用戶程序，運算結(jié)果即可以在屏幕上查看，輸出界面與我們平常書寫幾乎一致；還有一個最大的優(yōu)點就是它的符號運算功能特別強，這對于既要作數(shù)值運算，又要作符號運算時就顯得非常方便了。 在Maple環(huán)境下書寫的命令也可以轉(zhuǎn)換到FOR TRAN，C

4、等高級語言。是初學(xué)數(shù)學(xué)軟件者比較好的軟件。其安裝也很方便。Matlab 優(yōu)點：大型矩陣運算功能非常強，構(gòu)造個人適用函數(shù)很方便，屬于數(shù)值計算型軟件，對處理大批數(shù)據(jù)效率高。因此，非常適合大型工程技術(shù)中使用。 這個軟件所占內(nèi)存較大，按現(xiàn)在流行的版本6.5，占硬盤空間近1個G，對計算機的硬件要求較高。學(xué)校網(wǎng)上可以自行下載安裝。這也是我們本次課程中要講解的主要數(shù)學(xué)軟件。MATLAB介紹 MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 兩詞的前三個字母組合而成。那是20世紀(jì)七十年代，時任美國新墨西哥大學(xué)計算機科學(xué)系主任的Cleve Moler出于減輕學(xué)生編程負擔(dān)的動機，為學(xué)生設(shè)計了一組調(diào)用LINP

5、ACK和EISPACK矩陣軟件工具包庫程序的的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN編寫的萌芽狀態(tài)的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市場。從這時起，MATLAB的內(nèi)核采用C語言編寫，而且除原有的數(shù)值計算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能。1993年,MathWorks公司推出了4.0版本。1997年，MATLAB 5.x版本（release 11）問世。2000年推出了6.0版本（release 12），2003年推出了6.5版本（release 13） ，最新版本是2004年7月推出的7.0版本

6、（release 14）?，F(xiàn)今的MATLAB擁有更豐富的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)、更友善的面向?qū)ο蟆⒏涌焖倬嫉膱D形可視、更廣博的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源、更多的應(yīng)用開發(fā)工具。MATLAB的主要特點-一種演草紙式的科學(xué)計算語言.1.功能強大MATLAB以復(fù)數(shù)矩陣作為基本編程單元，可以方便地處理諸如矩陣變換及運算、多項式運算、微積分運算、線性與非線性方程求解、常微分方程求解、偏微分方程求解、插值與擬合、特征值問題、統(tǒng)計及優(yōu)化問題。2.語言簡單MATLAB語句書寫簡單，表達式的書寫如同在稿紙中演算一樣，允許用戶以數(shù)學(xué)形式的語言編寫程序，控制語句同C語言相近，并提供了強大的幫助功能。3.擴充能力強MATLAB本身

7、就像一個解釋系統(tǒng)，用戶可以方便地看到函數(shù)的源程序，也可以方便地開發(fā)自己的程序。另外，MATLAB可以方便地和FORTRAN、C等語言進行接口，還和Maple有很好的接口。4.編程易從形式上看，MATLAB程序文件是一個純文本文件，擴展名為M，調(diào)試方便。MATLAB可以進行：數(shù)學(xué)計算、算法開發(fā)、數(shù)據(jù)采集建模、仿真、原型 數(shù)據(jù)分析、開發(fā)和可視化科學(xué)和工程圖形應(yīng)用程序的開發(fā)，包括圖形用戶界面的創(chuàng)建。MATLAB廣泛應(yīng)用于：數(shù)值計算、圖形處理、符號運算、數(shù)學(xué)建模、系統(tǒng)辨識、小波分析、實時控制、動態(tài)仿真等領(lǐng)域。MATLAB的構(gòu)成：MATLAB開發(fā)環(huán)境：進行應(yīng)用研究開發(fā)的交互式平臺MATLAB 數(shù)學(xué)與運算

8、函數(shù)庫：用于科學(xué)計算的函數(shù)MATLAB 語言：進行應(yīng)用開發(fā)的編程工具圖形化開發(fā)：二維、三維圖形開發(fā)的工具應(yīng)用程序接口 (API)：用于與其他預(yù)言混編面向?qū)ｉT領(lǐng)域的工具箱：小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、信號處理工具箱、圖像處理工具箱、模糊邏輯工具箱、優(yōu)化工具箱、魯棒控制工具箱等幾十個不同應(yīng)用的工具箱。開發(fā)環(huán)境包括：命令窗口、圖形窗口、編輯窗口、幫助窗口。 命令窗口可在提示符后輸入交互式命令 結(jié)果會自動的產(chǎn)生例如： MATLAB prompt () and cursor (|)command (typed at prompt)MATLAB output圖形窗口在窗口中輸入：Plot(1,2,4,9,16,1,2,3,4,5)MATLAB 畫出如下圖形: 編輯窗口用來創(chuàng)建和修改M-files (MATLAB 腳本) 幫助窗口 MATLAB 語言的特點Matlab的基本數(shù)據(jù)單元是不需指定維數(shù)的矩陣。Matlab的所有計算都是通過雙精度進行的，在內(nèi)存中的數(shù)都是雙精度的。double 是一個雙精度浮點數(shù)，每個存儲的雙精度數(shù)用64位。char