數(shù)量關(guān)系講義及答案

1、數(shù)字推理練習(xí)練1. 6，8， 19， 46， 98， 186， （）A239B242C323D252：三級等差，選C6，8， 19， 46， 98， 186， （323）2112791622，11，A36.2552881372536（49）24.5，29，51.5，（）D72.25B38C70.25：逐差法，選B2，11，24.5，29，51.5，（38）913.54.522.5-13.54.5-91865， (B 311-36)C31， 5， 19，A 1 01211D 264：直接抽象，選C1，5，1*3+219，5*3+465，19*3+8( 211 )65*3+1642， 10， 36

2、， 116，357, （）C.2381A.1124：直接抽象，選BB.1081D.12582，10，2*3+436，10*3+6116，36*3357,*3（1081）*3+105450A.27 C.40（）B.38D.124：倍數(shù)關(guān)系，選C450（ 40）除 1除 0.5除 3除 2.5除 2除 1.5618, 4，26，56，138，（）A332B325C355D356：遞推關(guān)系，選A18,4，18+4*2=2626，56，138，（）26+56*2=1382+26*2=5656+138*2=33272，3，4，11，30，（）A60：選B 2，（-1）3+3B67C48D813，03+3

3、4，13+311，23+330，33+3（67）43+383，32， A343C217：選B59，130，211，（B348 D239）3，23-532，33+559，43-5130，53+5211，63-5（348）73+52 ， 65，9120， 4，101，80， 22（），A2 55C2 33BD：間隔看，選C（ 2 32 32 2 ，82+1120，112-14，2 倍根號 4101，102+180，265，2），92-122 倍根 11310 ， 2， ，4，7，29，（ ）4A2199183652446727B204CD：遞推關(guān)系，選B1432，2，4，7，29，（204）143

4、32*2+12* +12*4+14*7+17*29+1數(shù)算必備的四種思維模式：一、整除的思維1【】B。：依題意知，原來每個學(xué)生分相等的若干顆,余 12 顆,則學(xué)生人數(shù)大于12.同時由增加 12 顆后每個學(xué)生正好分得 12 顆,即 12+12=24(顆),24 能被班級人數(shù)整除,又24 能分解為24=1 24=2 12=3 8=4 6由班級人數(shù)大于 12,可知符合題意的是 24 人.3【】D。：由題可知，卡片數(shù)可以除以 14，15，6；所以，卡片最少為 210 張，總?cè)藬?shù)可知為 35 人，B 班 14 人，C 班 15 人，A 班 6 人，不符合題意，但可知 A 班人數(shù)應(yīng)為6 的倍數(shù)，所以，可以

5、選 D。4【】因為 667=23 29,所以這班師生每人種的棵數(shù)只能是 667 的約數(shù):1,23,29,667.顯然,每人種 667 棵是不可能的.當(dāng)每人種 29 棵樹時,全班人數(shù)應(yīng)是 23-1=22,但 22 不能被 4 整除,不可能.當(dāng)每人種 23 棵樹時,全班人數(shù)應(yīng)是 29-1=28,且 28 恰好是 4 的倍數(shù),符合題目要求.當(dāng)每人種 1 棵樹時,全班人數(shù)應(yīng)是 667-1=666,但 666 不能被 4 整除,不可能.所以,一班共有 28 名學(xué)生.5【】B。：首先根據(jù)整除排除 A、C，甲的人數(shù)比乙多，選 B。6【】A。：18 和 27 都能被 9 整除，因此最后的計算結(jié)果也一定能被 9

6、 整除，只有A 選項 1800 符合。7【】B。：本題與例題 5 比較類似，雖然在考場上并不會有人真正按部就班去進行五位數(shù)的乘法運算，但多數(shù)考生可能會采用常規(guī)做法，以“拆分法”求解。通過觀察發(fā)現(xiàn)原式的前后兩個部分中可以拆出相同因子，因此可將原式變形為33333322222333333333433333（6666633334）3333300000這是數(shù)算的基本方法與技巧之一，考生應(yīng)該對此有比較熟練的掌握。但若能夠進一步觀察發(fā)現(xiàn)，99999 和 33333 是都可以被 3 整除的，那么只要在選項中選擇出只能被 3 整除的B 項就可以了。三、特值的思維1.：此題若直接解比較繁雜，可采用特值法，較為簡

7、便，由 x、y、z 是不全相等的實數(shù)，可分為兩種情況：x、y、z 都不相等；x、y、z 中有兩個相等；當(dāng)x、y、z 都不相等時，可取x=1,y=0,z=-1,則 a=1，b=1，c=1，可排除 B 和 C；當(dāng)x、y、z 中有兩個相等時，可以取x=0,y=z=1,則 a=-1,b=1,c=1，可排除 A； 綜合以上情況，所以選D。2.：由下坡速度是上坡速度的 1.5 倍，特值上坡速度為 2，則下坡為 3；在特值總路程是 12，則走上坡和下坡路總共花時間為 5，那么，走平路時路程為 12，時間花 5，可以得到平路的速度為 125=2.4，所以，上坡速度和平路速度比為 2：2.4=5：63：選 A已

8、知商 2 除以 6 余 1 可將商 2 寫為 6n+1又已知商 1 除以 2 余 1，可將商 1 寫為 5（6n+1）+4最后可將該數(shù)寫為 2（5（6n+1）+4）+1=60n+19，所以除以 60 余 19。4：得 30設(shè)人數(shù)為X，根據(jù)已知條件可知，每人占用的碗數(shù)量為，1+1/2+1/3， 55=X（1+1/2+1/3），所以 X 求得 30總碗數(shù)5：特值工程量為 120（24 和 5 的最小公倍數(shù)），設(shè)甲一天做 x ，乙一天做 y ，由題：x y 5x 2 所以甲單獨完成需要 60 天，乙單獨完成需要 40 天。6x 4 y 24 y 3（在工程問題中適當(dāng)?shù)奶刂倒こ塘浚梢源蟠筇岣呓忸}速度

9、，可以避免分式出現(xiàn)）。常考題型集萃一、1【問題】C。：1955 年前 29 倍數(shù)的年份有 1943、1914、1885、1856、如出生是1885 年，那么1955 年70 歲，但他逝世卻是 65 歲，顯然不可能，同樣可說明不會早于 1885 年出生。如出生是 1943 年，因為 12 歲的人不可能主持學(xué)術(shù)會議。排除所有不可能情況，就可知道1914 年出生，1955 年的為 41 歲。2.：C。列表法，利用差不變，解得是 40 歲。比哥哥大 26 歲，哥哥比妹妹大 4 歲，再由今年和是 64 歲，解除二、數(shù)列求和1.【】C。：1111111+4+7+10+13+162 55 88 111114

10、14 1717 20111111=(1+4+7+10+13+16)+(+)2 55 88 11 111414 1717 20(1 16) 61 11 1111=+(-+-+-)22 55 817 203=51+( 1 -) 112 203320=51777772：(1+)+(1+2)+(1+3)+(1+10)+(1+11)33333333337=(1+1+1)+(1+2+3+10+11)3371 1111=11+3327=11+611=25。333.：11原式= 2 3 993 4 100 33 2223992222 =2 33 44 599 1001111=2 ( )2 33 44 599

11、100111(23)=210011=2 ()210049=.50容斥問題1【】C。：在 1 到 100 這 100 個自然數(shù)中,5 的倍數(shù)有 20 個,7 的倍數(shù)有 14 個,既是 5 的倍數(shù)又是 7 的倍數(shù)有 2 個,故 5 的倍數(shù)或 7 的倍數(shù)的個數(shù)是 20+14-2=32.2【】B。：,設(shè)既參加是球隊又參加排球隊的人數(shù)為 x,則依容斥原理,有20+12+10-6-2-x=30,解得 x=4.排球隊10 x2足球隊20藍球隊1263：因為褐色眼睛是 18 人，所以藍色眼睛是：50-18=32 人。又因為藍眼睛白膚色是 14 人，所以藍眼睛淺黑膚色是 32-14=18 人。又因為淺黑膚色是

12、31人，所以褐色眼睛淺黑膚色五、行程問題有 31-18=13 人。1【】A。：由題，慢車走 6 小時的路程，快車 3 小時走完，慢車速度為 45，知道快車為 90，總共經(jīng)過 6 小時后相遇，所以，總路程為（45+90）6=810。2【】D。根據(jù)第 2 次相遇時走的路程是第 1 次相遇的 3 倍，那么，總共走了 383=114，所以，他們經(jīng)過 6 小時后會在此相遇，相遇時乙總共走 116=66 千米，66-38=28 千米。3.【】B。：由題，該貨車的速度為（180+162）11=21，設(shè)該列車速度為 X，那么（21+X）6=162，X=6.4【】A。：（36015-36020）2=3（千米/小

13、時）（水速）360（123）360（12-3）=64（小時）六、工程問題1：甲、乙、丙三個隊合修的工作效率為+= 1 ，那么它們 6 天完成的工程10 12 15411113量為 6=，而實際上因為中途撤出甲隊 6 天完成了的工程量為 14231111所以 1=是因為甲隊的中途撤出造成的，甲隊需 =5(天)才能完成 的工程222102量，所以甲隊在 6 天內(nèi)撤出了 5 天所以，當(dāng)甲隊撤出后，乙、丙兩隊又共同合修了 5 天才完成2：已知甲、乙、丙合抄一天完成書稿的 1 ，又已知甲每天抄寫量等于乙、丙兩人每8天抄寫量之和，因此甲兩天抄寫書稿的 ，即甲每天抄寫書稿的；118161由于丙抄寫 5 天相

14、當(dāng)于甲乙合抄一天，從而丙 6 天抄寫書稿的 ，即丙每天抄寫書稿的81481111；于是可知乙每天抄寫書稿的 。81648241所以乙一人單獨抄寫需要 1=24 天才能完成243：由已知條件，對于工作效率有：(1、2、3)+(1、3、5)+2(2、4、5)+(1、3、4)=3(1、2、3、4、5)所以 5 個小隊一起合作時的工作效率為：11111（ 2 ）3 。1278426所以 5 個小隊合作需要 6 天完成這項工程。4：甲、乙、丙、丁四個水管，按順序各開 1 小時，共開 4 小時，池內(nèi)灌進的水是全1 11 17池的 -+-=。3 45 6601717加上池內(nèi)原有的水，池內(nèi)有水：+=66060

15、17745再過四個 4 小時，也就是 20 小時后，池內(nèi)有水：4=，在 20 小時后，606060451只需要再灌水 1 ，水就開始溢出。（注意，在一個周期內(nèi)水有時候多，有時候少）604113333 = 小時，即再開甲管 小時，水開始溢出，所以 20+=20(小時)后，水開434始溢出水池444七、幾何問題1【】D。：把圖中BDE 以 BD 為軸再轉(zhuǎn)回去,使之與ADB 完全重合,不難看出要求的陰影部分的周長正好等于長方形的周長.陰影部分周長由 BE+ED+DC+BC 而 BE=AB、DE=AD.所以陰影部分周長為 AD+AB+BC+DC=(4+2)2=62=12 厘米.4.：設(shè)AFD 的面積為

16、6a ，因ADB 的面積: AFD 的面積=7:1.故ADB 的面積為42a 。連結(jié)CD ， ADF 的面積: ADB 的面積= EC : BE 1 : 3 .故ADC的面積為14a ，從而DFC 面積為 8 a 。所以， AF : FC ADF 的面積: DFC 的面積=3:4。5：連結(jié) BE ， BEC 的面積= 1 正方形 ABCD 的面積= 1 88=32；221BPC 的面積= BEC 的面積=16；212CDE 的面積=84=16；111CDP 的面積= CDE 的面積=16=8。而ABD 的面積=88=32。222故 BDP 的面積=正方形 ABCD 的面積- ABD 的面積-

17、BPC 的面積- DPC 的面積=64-32-16-8=8(平方)。八、其他題型1【】A。：共賽六場，甲勝了共賽三場，已負一場，就不能勝三場，假設(shè)一場或兩場，這樣甲、乙、場也沒有勝。四場或五場，他們勝的場數(shù)都不可能相同。所以2【】B。：排列的規(guī)律是奇，奇，偶；100=333+1 所有 33 個偶數(shù)3【】B。：總和是 100，所以奇數(shù)出現(xiàn)一定要是偶數(shù)個而其中奇數(shù)比偶數(shù)多，所以偶數(shù)最多是 8 個。4【】D。：每次挑完后，留下的第一位上的數(shù)肯定是 2 的一個多次方數(shù)，比如第一挑了后，留 2，第二次挑了后，留 4。，150 個經(jīng)過該方法挑選，總共要挑 7 次，采可以達到只剩下一個人的目的，所以，留下的肯定是 2 的 7 次方，即為 128。5【】C。：根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)的性質(zhì),先編排偶數(shù)頁的文章(2 頁,4 頁,，14 頁)，這樣共有 7 篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼.然后,編排奇數(shù)頁的文章(1 頁,