廣州市黃埔區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列關(guān)于統(tǒng)計與概率的知識說法正確的是（）A武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件B檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查C了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查D甲組數(shù)據(jù)的方差是0

2、.16，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24，說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)2下列計算，正確的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+13如圖，已知ABCD，DEAC，垂足為E，A120，則D的度數(shù)為（）A30B60C50D404某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（ ）A21000（26x）=800 xB1000（13x）=800 xC1000（26x）=2800 xD1000（26x）=800 x5某校九年級（1）班學(xué)生

3、畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為ABx（x+1）=1980C2x（x+1）=1980Dx（x-1）=19806如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A8BC4D7如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：；GDE=45；DG=DE在以上4個結(jié)論中，正確的共有( )個A1個B2 個C3 個D4個8設(shè)，是一元二次方程x22x10的兩個

4、根，則的值是()A2 B1 C2 D19如圖，AB與O相切于點A，BO與O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，CDA27，則B的大小是（ ）A27B34C36D5410如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標(biāo)為6，曲線BC是雙曲線y=的一部分，點C的橫坐標(biāo)為6，由點C開始不斷重復(fù)“ABC”的過程，形成一組波浪線點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形PDEQ的面積是（）A10BCD15二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，

5、過O點作OEOF，OE、OF分別交AB、BC于點E、點F，AE=3，F(xiàn)C=2，則EF的長為_12已知，如圖，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，若EG3，則AC 13關(guān)于x的方程x23x20的兩根為x1，x2，則x1x2x1x2的值為_14如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A，B，C都是岔路口）那么，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是_15如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象相交于點A和點B當(dāng)y1y20時，x的取值范圍是_16不

6、等式組有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是_17如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角為時，兩梯角之間的距離BC的長為周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使為，后又調(diào)整為，則梯子頂端離地面的高度AD下降了_結(jié)果保留根號三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生20162017學(xué)年第一學(xué)期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：a= %，并補(bǔ)全條形圖在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約

7、9000人，請你估計活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？19（5分）如圖，已知函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點A、B，點B的坐標(biāo)為（2，2）過點A作ACx軸，垂足為C，過點B作BDy軸，垂足為D，AC與BD交于點F一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點E若AC=OD，求a、b的值；若BCAE，求BC的長20（8分）若兩個不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則稱這兩個二次函數(shù)為“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”.（1）請寫出兩個“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”；（2）已知兩個二次函數(shù)和是“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”，求函數(shù)的頂點坐標(biāo)（用含的式子表示）.21（10分）已知關(guān)于x的方程x2（m2）x（2m1

8、）=0。求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。22（10分）如圖， 二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于和兩點，與 y 軸交于點 C，一次函數(shù)的圖象過點 A、C（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍23（12分）在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡例如：動點P的坐標(biāo)滿足（m，m1），所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x1的圖象即點P的軌跡就是直線y=x1（1）若m、n滿足等式mnm=6，則（m，n

9、1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是 ；（2）若點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，求點P的軌跡；（3）若拋物線y=上有兩動點M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且a4），設(shè)線段MN的中點為Q，求點Q到x軸的最短距離24（14分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標(biāo)價相同，根據(jù)商場的活動方式：（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標(biāo)價；（2）學(xué)校計劃購買100

10、個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費(fèi)用最少（直接寫出方案）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A，根據(jù)調(diào)查事物的特點，可判斷B；根據(jù)調(diào)查事物的特點，可判斷C；根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D【詳解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機(jī)事件，故A說法不正確；B、燈泡的調(diào)查具有破壞性，只能適合抽樣調(diào)查，故檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查，故B符合題意；C、了解北京市人均月收入的大致情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C說法錯誤；D、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1

11、6，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24，說明甲組數(shù)據(jù)的波動比乙組數(shù)據(jù)的波動小，不能說明平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故D說法錯誤；故選B【點睛】本題考查隨機(jī)事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件方差越小波動越小2、C【解析】解：A.故錯誤；B. 故錯誤；C.正確；D.故選C【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運(yùn)算法則正確計算是解題關(guān)鍵3、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，求出DEC

12、的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)即可詳解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故選A點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：此題等量關(guān)系為：2螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26-x）=2800 x，故C答案正確，考點：一元一次方程.5、D【解析】根據(jù)題意得：每人要贈送（x1）張相片，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程【詳解】根據(jù)題意得：每人要

13、贈送（x1）張相片，有x個人，全班共送：（x1）x=1980，故選D【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送（x1）張相片，有x個人是解決問題的關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出【詳解】軸，B兩點縱坐標(biāo)相同，設(shè)，則，故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，A=GFD=90，于是根據(jù)“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB=GA+GB=

14、12，EB=EF，BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得GDE=45，再抓住BEF是等腰三角形，而GED顯然不是等腰三角形，判斷是錯誤的【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正確；正方形邊長是12，BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正確；ADGFDG，DCEDFE，ADG=FDG,FDE=CDEGDE=45.正確； BE=EF=6，B

15、EF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，錯誤；正確說法是故選：C【點睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度8、D【解析】試題分析：、是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，=-11=-1，故選D考點：根與系數(shù)的關(guān)系9、C【解析】由切線的性質(zhì)可知OAB=90，由圓周角定理可知BOA=54，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知B=36【詳解】解：AB與O相切于點A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故選C考點：切線的性質(zhì)10、C【解析】A，C之間的距離為6，點Q與點P的水平距離為3，進(jìn)而得到A，B之間的水

16、平距離為1，且k=6，根據(jù)四邊形PDEQ的面積為，即可得到四邊形PDEQ的面積【詳解】A，C之間的距離為6，20176=3361，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，在y=4x+2中，當(dāng)y=6時，x=1，即點P離x軸的距離為6，m=6，20202017=3，故點Q與點P的水平距離為3， 解得k=6，雙曲線 1+3=4， 即點Q離x軸的距離為， 四邊形PDEQ的面積是故選：C【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 【解析】由BOFAOE，得到BE=FC=2，在直角BEF中，從而求得EF的值【詳解】

17、正方形ABCD中，OB=OC，BOC=EOF=90，EOB=FOC，在BOE和COF中，BOECOF（ASA）BE=FC=2，同理BF=AE=3，在RtBEF中，BF=3，BE=2，EF=故答案為【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計算線段的長12、1【解析】試題分析：根據(jù)DEFGBC可得ADEAFGABC，根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根據(jù)EG=3，則AC=1考點：三角形相似的應(yīng)用13、5【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.解：x1，x2是方程x23x20的兩根，x1+ x2，x1x2

18、，x1x2x1x23+25.故答案為：5.14、【解析】試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達(dá)處的概率是.考點：概率.15、-2x-0.5【解析】根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)1y20時x的取值范圍【詳解】根據(jù)圖象得：當(dāng)y1y20時，x的取值范圍是2x0.5，故答案為2x0.5.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、1m2【解析】首先根據(jù)不等式恰好有個整數(shù)解求出不等式組的解集為，再確定.【詳解】不等式組有個整數(shù)解，其整數(shù)解有、這個，.故答案為：.【點睛】此題主要考查了解不等

19、式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.17、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案【詳解】解：如圖1所示：過點A作于點D，由題意可得：，則是等邊三角形，故BC，則，如圖2所示：過點A作于點E，由題意可得：，則是等腰直角三角形，則，故梯子頂端離地面的高度AD下降了故答案為：【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）10，補(bǔ)圖見解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人【解析】（1）用1減去其他天

20、數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案【詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=15%40%20%25%=10%，該扇形所對圓心角的度數(shù)為31010%=31，參加社會實踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是：10%=10（人），補(bǔ)圖如下：故答案為10；（2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：眾數(shù)是5，中位數(shù)是1（3）根據(jù)題意得：9000（25%+10%+5%

21、+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19、（1）a=，b=2；（2）BC=【解析】試題分析：（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點坐標(biāo)，進(jìn)而求出a，b的值；（2）設(shè)A點的坐標(biāo)為：（m，），則C點的坐標(biāo)為：（m，0），得出tanADF=，tanAEC=，進(jìn)而求出m的值，即可得出答案試題解析：（1）點B（2，2）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=

22、4，則y=，BDy軸，D點的坐標(biāo)為：（0，2），OD=2，ACx軸，AC=OD，AC=3，即A點的縱坐標(biāo)為：3，點A在y=的圖象上，A點的坐標(biāo)為：（，3），一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，解得：，b=2；（2）設(shè)A點的坐標(biāo)為：（m，），則C點的坐標(biāo)為：（m，0），BDCE，且BCDE，四邊形BCED為平行四邊形，CE=BD=2，BDCE，ADF=AEC，在RtAFD中，tanADF=，在RtACE中，tanAEC=，=，解得：m=1，C點的坐標(biāo)為：（1，0），則BC=考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.20、（1）任意寫出兩個符合題意的答案，如：；（2），頂點坐標(biāo)為【解析】（1）根據(jù)

23、關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)的特點，只要兩個函數(shù)的頂點坐標(biāo)根據(jù)y軸對稱即可；（2）根據(jù)函數(shù)的特點得出a=m，-=0， ，進(jìn)一步得出m=a，n=-b，p=c，從而得到y(tǒng)1+y2=2ax2+2c，根據(jù)關(guān)系式即可得到頂點坐標(biāo)【詳解】解：（1）答案不唯一，如；（2）y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)”，即a=m，-=0，整理得m=a，n=-b，p=c，則y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c，函數(shù)y1+y2的頂點坐標(biāo)為（0，2c）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，得出變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵21、（1）見詳解；（2）4或4.【解析】（1）

24、根據(jù)關(guān)于x的方程x2（m2）x（2m1）=0的根的判別式的符號來證明結(jié)論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時，當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計算.【詳解】解：（1）證明：=（m2）24（2m1）=（m2）24，在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m2）2+440，即0.關(guān)于x的方程x2（m2）x（2m1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根.（2）此方程的一個根是1，121（m2）（2m1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m21=2+1=

25、3.當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為13=4.當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為13=4.22、（1）；（2）【解析】（1）將和兩點代入函數(shù)解析式即可；（2）結(jié)合二次函數(shù)圖象即可【詳解】解：(1)二次函數(shù)與軸交于和兩點，解得二次函數(shù)的表達(dá)式為 (2)由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍是【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)23、（1）；（2）y=x2；（3）點Q到x軸的最短距離為1【解析】（1）先判斷出m（n1）=6，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）先求出點P到點A的距離和點P到直線y=1的距離建立方程即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點Q的坐標(biāo)，利用MN=a，得出，即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)m=x，n1=y，mnm=6，m（n1）=6，xy=6， （m，n1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是故答案為：；（2）點P（x，y）到點A（0，1），點P（x，y）到點A（0，1）的距離的平方為x