高中數(shù)學(xué)必修第一冊(人教A版2019) 同步講義與練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)必修第一冊(人教A版2019)同步講義與練習(xí)1.1.1 集合的概念 11.1.2 集合的表示 51.2 集合間的基本關(guān)系91.3.1 并集與交集 131.3.2 補(bǔ)集 171.4.1 充分條件與必要條件 211.4.2 充要條件 251.5.1 全稱量詞與存在量詞 291.5.2 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定 33第一章：章末復(fù)習(xí) 37第一章：章末檢測試卷 392.1.1 不等關(guān)系與不等式 422.1.2 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì) 462.2.1 基本不等式 502.2.2 基本不等式的應(yīng)用 542.3.1 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 582.3.2 一元二次不等式在實際問題中的應(yīng)

2、用 62微專題 1 基本不等式的應(yīng)用技巧 67微專題 2 不等式恒成立、能成立問題 68第二章章末復(fù)習(xí) 69第二章章末練習(xí) 71第二章：章末檢測試卷 733.1.2 函數(shù)的表示法 823.1.3 分段函數(shù) 873.2.1 函數(shù)的單調(diào)性 923.2.2 函數(shù)的最大 ( 小 ) 值 963.2.3 函數(shù)的奇偶性 1003.2.4 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 1053.3 冪函數(shù) 1093.4 函數(shù)的應(yīng)用 1143.5 微專題：函數(shù)性質(zhì)的綜合問題 121第三章：章末復(fù)習(xí) 122第三章：章末練習(xí) 125第三章：章末檢測試卷 1274.1.2 無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì) 1344.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念 1374.

3、2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) ( 一 ) 1424.2.3 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) ( 二 ) 1464.3.1 對數(shù)的概念 1504.3.2 對數(shù)的運(yùn)算 1544.4.1 對數(shù)函數(shù)的概念 1584.4.2 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) ( 一 ) 1624.4.3 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) ( 二 ) 1674.4.4 不同函數(shù)增長的差異 1714.5.1 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解 1784.5.2 用二分法求方程的近似解 1824.5.3 函數(shù)模型的應(yīng)用 187微專題 1 換底公式 194微專題 2 與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù) 195第四章章末復(fù)習(xí) 196第四章章末檢測試卷 1995.1.2 弧度制

4、 2075.2.1 三角函數(shù)的概念 2125.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 2165.3.1 誘導(dǎo)公式 ( 一 ) 2195.3.2 誘導(dǎo)公式 ( 二 ) 2235.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 2275.4.2 正余弦函數(shù)的周期性與奇偶性 2325.4.3 正余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值 2365.4.4 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 2405.5.1 兩角差的余弦公式 2455.5.2 兩角和與差的正弦、余弦公式 2485.5.3 兩角和與差的正切公式 2515.5.4 二倍角的正弦、余弦、正切公式 2545.5.5 半角公式、輔助角公式 2575.6 函數(shù) y = Asin(x + ) ( 一

5、)2615.6 函數(shù) y = Asin(x + ) ( 二 )2665.7 三角函數(shù)的應(yīng)用 271微專題 三角函數(shù)中的最值問題 277第五章章末復(fù)習(xí) 278第五章章末檢測試卷 281必修一：期中檢測試卷（前三章）284必修一期末檢測試卷 ( 一 ) 287必修一期末檢測試卷 ( 二 ) 2901.1.1 集合的概念知識點(diǎn)一元素與集合的概念1元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，常用小寫的拉丁字母a，b，c 表示2集合：把一些元素組成的總體叫做集合(set)，( 簡稱為集)，常用大寫拉丁字母A，B，C 表示3集合相等：指構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的4集合中元素的特性：給定的集合，它

6、的元素必須是確定的、互不相同的1. 思考我班所有的“追夢人”能否構(gòu)成一個集合？知識點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系1屬于：如果a 是集合A 的元素，就說a 屬于集合A，記作a A.2不屬于：如果a 不是集合A 中的元素，就說a 不屬于集合A，記作a A.知識點(diǎn)三常見的數(shù)集及表示符號數(shù)集 非負(fù)整數(shù)集( 自然數(shù)集) 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集符號 N N * 或N+ Z Q R2. 組成集合的元素一定是數(shù) ( )3. 接近于0 的數(shù)可以組成集合 ( )4. 分別由元素0,1 和1,0 組成的兩個集合是相等的 ( )5. 一個集合中可以找到兩個相同的元素 ( )第1頁 共 293 頁一、對集合的理解【例

7、1】. (1) 考察下列每組對象，能構(gòu)成集合的是 ( )中國各地的美麗鄉(xiāng)村；直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；不小于3 的自然數(shù)；截止到2019 年1 月1 日，參加一帶一路的國家A. B. C. D. (2) 下列說法中，正確的有 ( 填序號)單詞book 的所有字母組成的集合的元素共有4 個；集合M 中有3 個元素a，b，c，其中a，b，c 是ABC 的三邊長，則ABC 不可能是等腰三角形；將小于10 的自然數(shù)按從小到大的順序排列和按從大到小的順序排列分別得到不同的兩個集合二、元素與集合的關(guān)系【例2】. 下列關(guān)系中正確的個數(shù)為 ( ) 2 Q； -1 N ； R； |-4| Z.A. 1 B

8、. 2 C. 3 D. 4【跟蹤訓(xùn)練2.1】. 給出下列說法：R 中最小的元素是0； 若a Z，則-a Z；若a Q，b N *，則a + b Q.其中正確的個數(shù)為 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3三、元素特性的應(yīng)用【例3】. 已知集合A 含有兩個元素a - 3 和2a - 1，若-3 A，試求實數(shù)a 的值延伸探究：若將“-3 A”換 成“a A”，求實數(shù)a 的值【跟蹤訓(xùn)練3.1】. 已知集合A 中含有兩個元素a 和a2，若1 A，則實數(shù)a = .第2頁 共 293 頁1. 下列給出的對象中，能組成集合的是 ( )A. 一切很大的數(shù) B. 好心人C. 漂亮的小女孩 D. 方程x2

9、- 1 = 0 的實數(shù)根2. 下列結(jié)論不正確的是 ( )A. 0 N B. 2 Q C. 0 Q D. 8 Z3. 若以集合A 的四個元素a，b，c，d 為邊長構(gòu)成一個四邊形，則這個四邊形可能是 ( )A. 梯形 B. 平行四邊形 C. 菱形 D. 矩形4. 一個小書架上有十個不同品種的書各3 本，那么由這個書架上的書組成的集合中含有個元素5. 如果有一集合含有兩個元素：x，x2 - x，則實數(shù)x 的取值范圍是 1. 以下各組對象不能組成集合的是 ( )A. 中國古代四大發(fā)明 B. 地球上的小河流C. 方程x2 - 7 = 0 的實數(shù)解 D. 周長為10 cm 的三角形2. 若a 是R 中的元

10、素，但不是Q 中的元素，則a 可以是 ( )A. 3.14 B. - 5 C. 37D. 73. 有下列說法：集合N 中最小的數(shù)為1； 若-a N ，則a N ；若a N ，b N ，則a + b 的最小值為2； 所有小的正數(shù)組成一個集合其中正確命題的個數(shù)是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 給出下列關(guān)系： 13 R； 5 Q；-3 Z；- 3 N ，其中正確的個數(shù)為 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第3頁 共 293 頁5. 集合A 中有三個元素2,3,4，集合B 中有三個元素2,4,6，若x A 且x B，則x 等于 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

11、6. 下列說法中：集合N 與集合N * 是同一個集合；集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素；集合Q 中的元素都是集合R 中的元素其中正確的有 7. 已知集合A 是由0，m，m2 - 3m + 2 三個元素構(gòu)成的集合，且2 A，則實數(shù)m = .8. 若由a，ba，1 組成的集合與由a2，a + b,0 組成的集合相等，則a2 019 + b2 019 的值為 9. 設(shè)A 是由滿足不等式x 6 的自然數(shù)組成的集合，若a A 且3a A，求a 的值10. 設(shè)x R，集合A 中含有三個元素3，x，x2 - 2x.(1) 求元素x 應(yīng)滿足的條件；(2) 若-2 A，

12、求實數(shù)x 的值11. 集合A 中含有三個元素2,4,6，若a A，且6 - a A，那么a 為 ( )A. 2 B. 2 或4 C. 4 D. 012. 已知x，y 為非零實數(shù)，代數(shù)式 x |x|是 ( )+y|y|+xy|xy|的值所組成的集合是M ，則下列判斷正確的A. - 1 M B. 1 M C. 2 M D. 3 M13. 由a2,2 - a,4 組成一個集合A，且集合A 中含有3 個元素，則實數(shù)a 的取值可以是 ( )A. 1 B. - 2 C. - 1 D. 214. 已知集合A 中的元素滿足x = 3k - 1，k Z，則-1 A，-34 A( 填“”或“”)15. 已知集合M

13、 有2 個元素x,2 - x，若-1 M ，則下列說法一定錯誤的是 2 M ； 1 M ； x 3.16. 設(shè)集合A 中的元素均為實數(shù)，且滿足條件：若a A，則 1 1 - a A(a 1)求證：(1) 若2 A，則A 中必還有另外兩個元素；(2) 集合A 不可能是單元素集第4頁 共 293 頁1.1.2 集合的表示知識點(diǎn)一列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法知識點(diǎn)二描述法一般地，設(shè)A 是一個集合，把集合A 中所有具有共同特征P(x) 的元素x 所組成的集合表示為x A|P(x)，這種表示集合的方法稱為描述法1. 思考不等式x - 2 1 與y|y

14、1 是不同的集合 ( )一、列舉法表示集合【例4】. 用列舉法表示下列集合：(1) 不大于10 的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；(2) 方程x2 = 2x 的所有實數(shù)解組成的集合；(3) 直線y = 2x + 1 與y 軸的交點(diǎn)所組成的集合；(4) 由所有正整數(shù)構(gòu)成的集合【跟蹤訓(xùn)練4.1】. 用列舉法表示下列給定的集合：(1) 大于1 且小于6 的整數(shù)組成的集合A；(2) 方程x2 - 9 = 0 的實數(shù)根組成的集合B；(3) 一次函數(shù)y = x + 2 與y = -2x + 5 的圖象的交點(diǎn)組成的集合D.第5頁 共 293 頁二、描述法表示集合【例5】. 用描述法表示下列集合：(1) 正偶數(shù)集；(2)

15、 被3 除余2 的正整數(shù)集合；(3) 平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合【跟蹤訓(xùn)練5.1】. 下列三個集合：A = x|y = x2 + 1；B = y|y = x2 + 1；C = (x，y)|y = x2 + 1(1) 它們是不是相同的集合？(2) 它們各自的含義分別是什么？三、集合表示法的綜合應(yīng)用【例6】. 集合A = x|kx2 - 8x + 16 = 0，若集合A 中只有一個元素，求實數(shù)k 的值組成的集合延伸探究1本例若將條件“只有一個元素”改為“有兩個元素”，其他條件不變，求實數(shù)k 的值組成的集合2本例若將條件“只有一個元素”改為“至少有一個元素”，其他條件不變，求實數(shù)k 的取

16、值范圍1. 用列舉法表示集合x|x2 - 2x - 3 = 0 為 ( )A. -1,3 B. (-1,3) C. x = 1 D. x2 - 2x - 3 = 02. 一次函數(shù)y = x - 3 與y = -2x 的圖象的交點(diǎn)組成的集合是 ( )A. 1，-2 B. x = 1，y = -2 C. (-2,1) D. (1，-2)3. 設(shè)A = x N|1 x 0 B. (x，y)|xy 0C. (x，y)|x 0 且y 0 D. (x，y)|x 0 或y 05. 下列集合不等于由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合的是 ( )A. x|x = 4k - 1，k Z B. x|x = 2k - 1，k ZC.

17、 x|x = 2k + 1，k Z D. x|x = 2k + 3，k Z第6頁 共 293 頁1. 用列舉法表示集合x|x2 - 2x + 1 = 0 為 ( )A. 1,1 B. 1 C. x = 1 D. x2 - 2x + 1 = 02. 已知集合A = x|x(x - 1) = 0，那么下列結(jié)論正確的是 ( )A. 0 A B. 1 A C. - 1 A D. 0 A3. 如果A = x|x -1，那 么 ( )A. - 2 A B. 0 A C. - 3 A D. 0 A4. 下列集合中，不同于另外三個集合的是 ( )A. x|x = 1 B. x|x2 = 1 C. 1 D. y

18、|(y - 1)2 = 05. 下列命題中正確的是 ( )A. 集合x R|x2 = 1 中有兩個元素 B. 集合0 中沒有元素C. 13 x|x 0，且1 A，則實數(shù)a 的取值范圍是 8. 已知-5 x|x2 - ax - 5 = 0，則集合x|x2 - 4x - a = 0 中所有元素之和為 9. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1) 一年中有31 天的月份的全體；(2) 大于-3.5 小于12.8 的整數(shù)的全體；(3) 梯形的全體構(gòu)成的集合；(4) 所有能被3 整除的數(shù)的集合；(5) 方程(x - 1) (x - 2) = 0 的解集；(6) 不等式2x - 1 5 的解集10. 已知集合A

19、 = a + 3，(a + 1)2，a2 + 2a + 2，若1 A，求實數(shù)a 的值第7頁 共 293 頁11. 設(shè)集合A = 1,2,3，B = 4,5，M = x|x = a + b，a A，b B，則M 中元素的個數(shù)為 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 612. 已知A = 1,2,3，B = 2,4，定義集合A，B 間的運(yùn)算A * B = x|x A 且x B，則集合A *B 等于 ( )A. 1,2,3 B. 2,4 C. 1,3 D. 213. 已知集合A = -1,0,1，集合B = y|y = |x|，x A，則B = .14. 若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則

20、稱該數(shù)集為可倒數(shù)集，則集合A = -1,1,2 ( 填“是”或“不 是”) 可倒數(shù)集試寫出一個含三個元素的可倒數(shù)集 ( 答案不唯一)15. 設(shè)集合A = 0,1,2，則集合B = x - y|x A，y A 中元素的個數(shù)是 ( )A. 1 B. 3 C. 5 D. 916. 設(shè)集合B = x N 62 + x N (1) 試判斷元素1 和2 與集合B 的關(guān)系； (2) 用列舉法表示集合B.第8頁 共 293 頁1.2 集合間的基本關(guān)系知識點(diǎn)一子集、真子集、集合相等1子集、真子集、集合相等定義 符號表示 圖形表示子集如果集合A 中的任意一個元素都是集合B 中的元素，就稱集合A 是集合B 的子集A

21、 B( 或B A)真子集如果集合A B，但存在元素x B，且x A，就稱集合A 是集合B 的真子集A B( 或B A)如果集合A 的任何一個元素都是集合B 的元A = B 集合相等 素，同時集合B 的任何一個元素都是集合A 的元素，那么集合A 與集合B 相等2.Venn 圖用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn 圖3子集的性質(zhì)(1) 任何一個集合是它本身的子集，即A A.(2) 對于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C.知識點(diǎn)二空集1定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為.2規(guī)定：空集是任何集合的子集1. 思考0 與相等嗎？2. 空集中不含任何元素，所以不是集合 ( )

22、3. 任何一個集合都有子集 ( )4. 若A = B，則A B 且B A. ( )5. 空集是任何集合的真子集 ( )第9頁 共 293 頁一、集合間關(guān)系的判斷【例7】. (1) 下列各式中，正確的個數(shù)是 ( )0 0,1,2； 0,1,2 2,1,0； 0,1,2； 0； 0,1 = (0,1)； 0 = 0A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(2) 指出下列各組集合之間的關(guān)系：A = -1,1，B = (-1，-1)，(-1,1)，(1，-1)，(1,1)；M = x|x = 2n - 1，n N *，N = x|x = 2n + 1，n N *【跟蹤訓(xùn)練7.1】. 能正確表示集合M =

23、 x R|0 x 2 和集合N = x R|x2 - x = 0 關(guān)系的Venn 圖是 ( )A. B. C. D.二、子集、真子集的個數(shù)問題【例8】. 已知集合M 滿足1,2 M 1,2,3,4,5，寫出集合M 所有的可能情況【跟蹤訓(xùn)練8.1】. 已知集合A = x|0 x 5，且x N，則集合A 的子集的個數(shù)為 ( )A. 15 B. 16 C. 31 D. 32三、集合間關(guān)系的應(yīng)用【例9】. 已知集合A = x|-2 x 5，B = x|m + 1 x 2m - 1，若B A，求實數(shù)m 的取值范圍.延伸探究1若本例條件“A = x|-2 x 5”改 為“A = x|-2 x 5”，其他條

24、件不變，求m 的取值范圍2若本例條件“B A”改 為“A B”，其他條件不變，求m 的取值范圍【跟蹤訓(xùn)練9.1】.若集合A = x|1 x a，滿足A B，則實數(shù)a 的取值范圍是 ( )A. a|a 2 B. a|a 1 C. a|a 1 D. a|a 2第10頁 共 293 頁1. 下列四個集合中，是空集的是 ( )A. 0 B. x|x 8，且x 42. 已知集合A = x|-1 - x 0，則下列各式正確的是 ( )A. 0 A B. 0 A C. A D. 0 A3. 已知A = x|x 是菱形，B = x|x 是正方形，C = x|x 是平行四邊形，那么A，B，C 之間的關(guān)系是 (

25、)A. A B C B. B A C C. A B C D. A = B C4. 已知集合A = -1,3，m，B = 3,4，若B A，則實數(shù)m = .5. 已知集合A = x|x 1 或x -2，B = x|x a，若B A，則實數(shù)a 的取值范圍是 1. 已知集合A = 0,1，則下列式子錯誤的是 ( )A. 0 A B. 1 A C. A D. 0,1 A2. 集合1,2 的子集有 ( )A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個3. 下列表述正確的有 ( )空集沒有子集； 任何集合都有至少兩個子集；空集是任何集合的真子集； 若 A，則A .A. 0 個 B. 1 個 C.

26、2 個 D. 3 個4. 已知集合A = x|x2 - 3x + 2 = 0，x R，B = x|0 x 5，x N，則滿足條件A C B 的集合C 的個數(shù)為 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 設(shè)集合A = x，y，B = 0，x2，若A = B，則2x + y 等于 ( )第11頁 共 293 頁A. 0 B. 1 C. 2 D. - 16. 集合和0 的關(guān)系表示正確的有 ( 把正確的序號都填上)0 = ； 0 ； 0 ； 07. 集合A = x|1 x 6，B = x|x a，若A B，則a 的取值范圍為 8. 已知集合A = x|ax2 + 2x + a = 0，a R，

27、若集合A 有且僅有2 個子集，則a 的取值構(gòu)成的集合為 9. 已知集合A = (x，y)|x + y = 2，x，y N，試寫出A 的所有子集10. 已知集合A = x|1 x 2，B = x|1 x a，a 1(1) 若A B，求a 的取值范圍；(2) 若B A，求a 的取值范圍11. 若集合A = x|x = 2k + 1，k Z，B = x|x = 2k - 1，k Z，C = x|x = 4k - 1，k Z，則A，B，C 的關(guān)系是 ( )A. C A = B B. A C B C. A = B C D. B A C12. 設(shè)集合M = (x，y)|x + y 0 和P = (x，y)

28、|x 0，y -1，B = x|-2 x -2 B. x|x -1C. x|-2 x -1 D. x|-1 x 2(2) 已知集合A = x|x = 3n + 2，n N ，B = 6,8,10,12,14，則集合A B 中元素的個數(shù)為( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2第13頁 共 293 頁二、并集、交集性質(zhì)的應(yīng)用【例11】. 已知集合A = x|-3 x 4，集合B = x|k + 1 x 2k - 1，且A B = A，試求k 的取值范圍延伸探究1把本例條件“A B = A”改 為“A B = A”，試求k 的取值范圍2把本例條件“A B = A”改 為“A B = x|-3

29、x 5”，求k 的值【跟蹤訓(xùn)練11.1】. A = x|x -1，或x 3，B = x|a x 4，若A B = R，則實數(shù)a 的取值范圍是 ( )A. 3 a 4 B. - 1 a 4 C. a -1 D. a -1【跟蹤訓(xùn)練11.2】. 若集合A = x|-3 x 5，B = x|2m - 1 x 2m + 9，A B = B，則m 的取值范圍是 三、含字母的集合運(yùn)算忽視空集或檢驗【例12】. (1) 已知M = 2，a2 - 3a + 5,5，N = 1，a2 - 6a + 10,3，M N = 2,3，則a 的值是( )A. 1 或2 B. 2 或4 C. 2 D. 1(2) 已知集合

30、A = x|x2 - 3x + 2 = 0，B = x|x2 - 2x + a - 1 = 0，若A B = B，則a 的取值范圍為 1. 已知集合A = 1,6，B = 5,6,8，則A B 等于 ( )A. 1,6,5,6,8 B. 1,5,6,8 C. 0,2,3,4,5 D. 1,2,3,4,52. 若集合M = -1,0,1,2，N = x|x(x - 1) = 0，則M N 等于 ( )A. -1,0,1,2 B. 0,1,2 C. -1,0,1 D. 0,13. 已知集合M = -1,0,1，P = 0,1,2,3，則圖中陰影部分所表示的集合是 ( )A. 0,1 B. 0 C.

31、 -1,2,3 D. -1,0,1,2,34. 已知集合A = x|-1 x 2，B = x|0 x -1，B = x|x -1 B. x|x 2 C. x|-1 x 1，則陰影部分表示的集合為( )A. x|0 x 2 B. x|1 26. 若集合A = x|-1 x 5，B = x|x -1，或x 4，則A B = ，A B = .7. 滿足1 B = 1,2 的集合B 的個數(shù)是 8. 已知集合A = x|x 1，B = x|x a，且A B = R，則實數(shù)a 的取值范圍是 9. 已知集合A = x|x2 - px + 15 = 0 和B = x|x2 - ax - b = 0，若A B

32、= 2,3,5，A B = 3，分別求實數(shù)p，a，b 的值10. 集合A = x|-1 x 1，B = x|x a(1) 若A B = ，求a 的取值范圍；(2) 若A B = x|x 5 或x -1，T = x|a x a + 8，S T = R，則a 的取值范圍是 ( )A. - 3 a -1 B. - 3 a -1C. a -3 或a -1 D. a -113. 設(shè)集合A = x|-1 x 2，集合B = x|x a，若A B = ，則實數(shù)a 的取值集合為 ( )A. a|a 2 B. a|a -1 C. a|a -1 D. a|-1 a 214. 已知集合A = -2,3,4,6，集合

33、B = 3，a，a2，若B A，則實數(shù)a = ；若A B = 3,4，則實數(shù)a = .15. 某班共30 人，其中15 人喜愛籃球運(yùn)動，10 人喜愛乒乓球運(yùn)動，8 人對這兩項運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為 16. 已知集合A = x|x2 - ax + a2 - 19 = 0，B = x|x2 - 5x + 6 = 0，是否存在a 使A，B 同時滿足下列三個條件：(1)A B； (2)A B = B； (3) (A B)若存在，求出a 的值；若不存在，請說明理由第16頁 共 293 頁1.3.2 補(bǔ)集知識點(diǎn)全集與補(bǔ)集1全集(1) 定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的

34、所有元素，那么就稱這個集合為全集(2) 記法：全集通常記作U.1. 思考全集一定是實數(shù)集R 嗎？2補(bǔ)集自然語言對于一個集合A，由全集U 中不屬于集合A 的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U 的補(bǔ)集，記作 UAUA符號語言 UA = x|x U，且x A圖形語言一、全集與補(bǔ)集【例13】.(1) 已知全集U，集合A = 1,3,5,7，UA = 2,4,6，UB = 1,4,6，則集合B = .(2) 已知全集U = x|x 5，集合A = x|-3 x 5，則UA = _.【跟蹤訓(xùn)練13.1】.(1) 若全集U = x R|-2 x 2，A = x R|-2 x 0，則 UA 等于 ( )

35、A. x|0 x 2 B. x|0 x 2 C. x|0 x 2 D. x|0 x 2(2) 設(shè)全集U = x|x 是三角形，A = x|x 是銳角三角形，B = x|x 是鈍角三角形，則(UA) (UB) = .二、交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算【例14】. 已知全集U = x|x 4，集合A = x|-2 x 3，B = x|-3 x 2，求A B，(UA) B，A (UB)，U(A B)【跟蹤訓(xùn)練14.1】. 已知全集U = x|x 10，x N *，A = 2,4,5,8，B = 1,3,5,8，求U(A B)，U(A B)，(UA) (UB)，(UA) (UB)第17頁 共 293 頁三、與補(bǔ)

36、集有關(guān)的參數(shù)的范圍問題【例15】. 設(shè)集合A = x|x + m 0，B = x|-2 x 4，全集U = R，且(UA) B = ，求實數(shù)m的取值范圍延伸探究1將本例中條件“(UA) B = ”改 為“(UA) B = B”，其他條件不變，則m 的取值范圍又是什么？2將本例中條件“(UA) B = ”改 為“(UB) A = R”，其他條件不變，則m 的取值范圍又是什么？【跟蹤訓(xùn)練15.1】. 已知集合A = x|x a，B = x|x 0若A (RB) = ，求實數(shù)a 的取值范圍1. 設(shè)集合U = 1,2,3,4,5,6，M = 1,2,4，則 UM 等于 ( )A. U B. 1,3,5

37、 C. 3,5,6 D. 2,4,6答案C2. 設(shè)U = R，A = x|x 0，B = x|x 1，則A (UB) 等于 ( )A. x|0 x 1 B. x|0 x 1 C. x|x 13. 已知全集U = 1,2,3,4,5，M = 1,2，N = 2,5，則如圖所示，陰影部分表示的集合是 ( )A. 3,4,5 B. 1,3,4 C. 1,2,5 D. 3,44. 已知集合A = x|x a，B = x|x 1，若A (RB) ，則實數(shù)a 的取值范圍是 5. 設(shè)全集U = R，集合A = x|x 0，B = y|y 1，則UA 與 UB 的包含關(guān)系是 第18頁 共 293 頁1. 設(shè)U

38、 = R，A = x|-1 0 B. x|-1 x 0C. x|x -1，或x 0 D. x|x -1，或x 02. 已知集合U = 1,2,3,4,5,6,7，A = 2,3,4,5，B = 2,3,6,7，則B UA 等于 ( )A. 1,6 B. 1,7 C. 6,7 D. 1,6,73. 集合A = x|-1 x 2，B = x|x 1 B. x|x 1 C. x|1 x 2 D. x|1 x 24. 已知U 為全集，集合M ，N 是U 的子集若M N = N ，則 ( )A. (UM) (UN) B. M (UN) C. (UM) (UN) D. M (UN)5. 已知集合A = x

39、|x a，B = x|1 x 2，且A (RB) = R，則實數(shù)a 的取值范圍是 ( )A. a|a 1 B. a|a 26. 已知集合U = 2,3,6,8，A = 2,3，B = 2,6,8，則(UA) B = .7. 設(shè)全集I = a，b，c，d，e，集合M = a，b，c，N = b，d，e，那么(IM) (IN) = .8. 已知全集U = R，A = x|1 x b，UA = x|x 1，或x 2，則實數(shù)b = .9. 已知集合A = x|3 x 6，B = x|2 x 9(1) 求A B，(RB) A；(2) 已知C = x|a x a + 1，若C B，求實數(shù)a 的取值范圍10

40、. 已知A = x|-1 x 3，B = x|m x 1 + 3m(1) 當(dāng)m = 1 時，求A B；(2) 若B RA，求實數(shù)m 的取值范圍第19頁 共 293 頁11. 定義差集A - B = x|x A，且x B，現(xiàn)有三個集合A，B，C 分別用圓表示，則集合C - (A - B) 可表示下列圖中陰影部分的為 ( )A. B. C. D.12. 已知全集U = 1,2,3,4,5，集合A = x|x2 - 3x + 2 = 0，B = x|x = 2a，a A，則集合U(A B) 中元素的個數(shù)為 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 413. 設(shè)集合A = x|0 x 4，B = y|

41、y = x2，則R(A B) = .14. 已知全集U = A B 中有m 個元素，(UA) (UB) 中有n 個元素若A B 非空，則A B 的元素個數(shù)為 15. 設(shè)U 為全集，對集合X，Y，定義運(yùn)算“*”：X * Y = U(X Y)對于任意集合X，Y，Z，則(X * Y) * Z 等于 ( )A. (X Y) UZ B. (X Y) UZ C. (UX UY) Z D. (UX UY) Z16. 對于集合A，B，我們把集合(a，b)|a A，b B 記作A B. 例如，A = 1,2，B = 3,4，則有A B = (1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，B A = (3,1)，

42、(3,2)，(4,1)，(4,2)，A A = (1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，B B = (3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，據(jù)此，試回答下列問題(1) 已知C = a，D = 1,2,3，求C D；(2) 已知A B = (1,2)，(2,2)，求集合A，B；(3)A 有3 個元素，B 有4 個元素，試確定A B 有幾個元素第20頁 共 293 頁1.4.1 充分條件與必要條件知識點(diǎn)充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題 “若p，則q”為假命題推出關(guān)系 p q p q條件關(guān)系p 是q 的充分條件q 是p 的必要條件p 不是q 的充分條件q 不是p 的必要條件定

43、理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件1. 思考若p 是q 的充分條件，這樣的條件p 唯一嗎？一、充分條件的判斷【例16】. (1) 下列命題中，p 是q 的充分條件的是 p：(x - 2) (x - 3) = 0，q：x - 2 = 0；p：兩個三角形面積相等，q：兩個三角形全等；p：m 2 且b 2”是“a + b 4，ab 4”的 條件【跟蹤訓(xùn)練16.1】. 跟蹤訓(xùn)練1 “x 2”是“x2 4”的 條件二、必要條件的判斷【例17】. 在以下各題中，分析p 與q 的關(guān)系：(1)p：x 2 且y 3，q：x + y 5；(2)p：一個四邊形的四

44、個角都相等，q：四邊形是正方形【跟蹤訓(xùn)練17.1】. 分析下列各項中p 與q 的關(guān)系(1)p： 為銳角，q： = 45.(2)p：(x + 1) (x - 2) = 0，q：x + 1 = 0.第21頁 共 293 頁三、充分條件與必要條件的應(yīng)用【例18】. 已知p：實數(shù)x 滿足3a x a，其中a 0；q：實數(shù)x 滿足-2 x 3. 若p 是q 的充分條件，求實數(shù)a 的取值范圍延伸探究1將本例中條件p 改為“實數(shù)x 滿足a x 0”，若p 是q 的必要條件，求實數(shù)a 的取值范圍2將例題中的條件“q：實數(shù)x 滿足-2 x 3”改 為“q：實數(shù)x 滿足-3 x 0”其他條件不變，求實數(shù)a 的取值

45、范圍1. 若p 是q 的充分條件，則q 是p 的 ( )A. 充分條件 B. 必要條件C. 既不是充分條件也不是必要條件 D. 既是充分條件又是必要條件2. 下列命題中，p 是q 的充分條件的是 ( )A. p：ab 0，q：a 0 B. p：a2 + b2 0，q：a 0 且b 0C. p：x2 1，q：x 1 D. p：a b，q： a b3. “同位角相等”是“兩直線平行”的 ( )A. 充分條件 B. 必要條件C. 既是充分條件，也是必要條件 D. 既不充分又不必要條件4. 若“x 1”是“x a”的充分條件，則a 的取值范圍是 5. “x2 = 2x”是“x = 0”的 條件，“x

46、= 0”是“x2 = 2x”的 條件( 用“充分”“必要”填空)1知識清單：(1) 充分條件、必要條件的概念(2) 充分性、必要性的判斷(3) 充分條件與判定定理，必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系(4) 充分條件與必要條件的應(yīng)用2常見誤區(qū)：充分條件、必要條件不唯一；求參數(shù)范圍能否取到端點(diǎn)值第22頁 共 293 頁1. 使x 3 成立的一個充分條件是 ( )A. x 4 B. x 0 C. x 2 D. x 1 成立的一個必要條件是 ( )A. x 0 B. x 3 C. x 2 D. x 23. 下列p 是q 的必要條件的是 ( )A. p：a = 1，q：|a| = 1 B. p：-1 a 1，q：

47、a 1C. p：a b，q：a b，q：a b + 14. 下列“若p，則q”形式的命題中，p 是q 的充分條件的是 ( )A. 若 1x= 1y，則x = y B. 若x2 = 1，則x = 1C. 若x = y，則 x = y D. 若x y，則x2 0，q：x 1D. p：a b，q：ac2 bc26. 下列說法不正確的是 ( 只填序號)“x 5”是“x 4”的充分條件； “xy = 0”是“x = 0 且y = 0”的充分條件；“-2 x 2”是“x 2”的充分條件7. 條件p：5 - x a，若p 是q 的充分條件，則a 的取值范圍是 8. 下列式子：a 0 b； b a 0；b 0

48、 a；0 b a.其中能使 1a B，q：BC AC；(2)p：a = 3，q：(a + 2) (a - 3) = 0；(3)p：a b，q：ab 1.第23頁 共 293 頁10. (1) 是否存在實數(shù)m，使2x + m 0 是x 3 的充分條件？(2) 是否存在實數(shù)m，使2x + m 0 是x 3 的必要條件？11. 對任意實數(shù)a，b，c，下列命題中，真命題是 ( )A.“ac bc”是“a b”的必要條件 B.“ac = bc”是“a = b”的必要條件C.“ac bc”是“a b”的充分條件 D.“ac = bc”是“a = b”的充分條件12. 已知集合A = x R|-1 x 3，

49、B = x R|-1 x 2 D. - 2 m 213. 若A = x|a x a + 2，B = x|x 3，且A 是B 的充分條件，則實數(shù)a 的取值范圍為 14. 已知條件p：x 3，條件q：x m + 1(m 0)，若條件p 是條件q 的充分不必要條件，則實數(shù)m 的取值范圍是 15. 設(shè)甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么 ( )A. 丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B. 丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C. 丙既是甲的充分條件，又是甲的必要條件D. 丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件16. 若p：-2 a 0,0 b 1，

50、q：x2 1；(3)p：ABC 有兩個角相等，q：ABC 是正三角形；(4)p：|ab| = ab，q：ab 0.【跟蹤訓(xùn)練19.1】.已知a，b 是實數(shù)，則“a 0 且b 0”是“a + b 0，且ab 0”的 條件二、充要條件的證明【例20】. 求證：關(guān)于x 的方程ax2 + bx + c = 0 有一個根為1 的充要條件是a + b + c = 0.延伸探究求證：關(guān)于x 的方程ax2 + bx + c = 0(a 0)，有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac 0)，若p 是q 的必要不充分條件，求實數(shù)m 的取值范圍延伸探究1若本例中“p 是q 的必要不充分條件”改為“p 是q 的充分不必要條件

51、”，其他條件不變，求實數(shù)m的取值范圍2本例中p，q 不變，是否存在實數(shù)m 使p 是q 的充要條件？若存在，求出m 的值；若不存在，說明理由【跟蹤訓(xùn)練21.1】.已知p：x 3，q：4x + m 0”是“x 0”的 ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件2. 已知x R，則“1x 1”是“x 1”的 ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件3. 設(shè)條件甲為0 x 5；條件乙為|x| 5，則條件甲是乙的 ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件4.

52、 若命題p：兩直線平行，命題q：內(nèi)錯角相等，則p 是q 的 條件5. 從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”中選一個合適的填空(1)“x2 - 1 = 0”是“|x|-1 = 0”的 ；(2)“x 5”是“x 3”的 第26頁 共 293 頁1. 設(shè)x R，則“x = 1”是“x3 = x”的 ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件2. 設(shè)a，b R，則“(a - b)a2 0”是“a 0”是“ab 0”的 條件7. 若“x -1，或x 1”是“x 4，b 5 是一次函數(shù)y = (k - 4)x + b -

53、 5 的圖象交y 軸于負(fù)半軸，交x 軸于正半軸的 條件15. 設(shè)m N *，一元二次方程x2 - 4x + m = 0 有整數(shù)根的充要條件是m = .16. 求關(guān)于x 的方程ax2 + 2x + 1 = 0 至少有一個負(fù)的實數(shù)根的充要條件第28頁 共 293 頁1.5.1 全稱量詞與存在量詞知識點(diǎn)全稱量詞和存在量詞全稱量詞 存在量詞量詞 所有的、任意一個 存在一個、至少有一個符號 命題 含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題 含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對M 中任意一個x，p(x) 成立”，可用符號簡記為“ x M ，p(x)”“存在M 中的元素x，p(x) 成立”，可用符號簡記為“

54、x M ，p(x)”1. “有些”“某個”“有的”等短語不是存在量詞 ( )2. 全稱量詞的含義是“任意性”，存在量詞的含義是“存在性” ( )3. “三角形內(nèi)角和是180”是全稱量詞命題 ( )一、全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析【例22】. (1) 下列語句不是存在量詞命題的是 ( )A. 有的無理數(shù)的平方是有理數(shù) B. 有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C. 對于任意x Z,2x + 1 是奇數(shù) D. 存在x R,2x + 1 是奇數(shù)(2) 給出下列幾個命題：至少有一個x，使x2 + 2x + 1 = 0 成立； 對任意的x，都有x2 + 2x + 1 = 0 成立；對任意的x，都有x2 + 2

55、x + 1 = 0 不成立； 存在x，使x2 + 2x + 1 = 0 成立其中是全稱量詞命題的個數(shù)為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 0【跟蹤訓(xùn)練22.1】. 下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為 ( )平行四邊形的對角線互相平分；梯形有兩邊平行；存在一個菱形，它的四條邊不相等A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第29頁 共 293 頁二、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷【例23】. 判斷下列命題的真假(1) x Z，x3 0.【跟蹤訓(xùn)練23.1】. 指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假(1) x N,2x + 1 是奇數(shù)；(2) 存在一個x R，使 1 x

56、- 1 = 0.三、由全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)【例24】. 例3 已知集合A = x|-2 x 5，B = x|m + 1 x 2m - 1，且B .(1) 若命題p：“ x B，x A”是真命題，求m 的取值范圍；(2) 命題q：“ x A，x B”是真命題，求m 的取值范圍【跟蹤訓(xùn)練24.1】. 若命題“對任意實數(shù)x,2x m(x2 + 1)”是真命題，求實數(shù)m 的取值范圍1. 下列語句不是全稱量詞命題的是 ( )A. 任何一個實數(shù)乘以零都等于零 B. 自然數(shù)都是正整數(shù)C. 高二( 一) 班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員 D. 每一個學(xué)生都充滿陽光2. 下列命題中為全稱量詞命題的是 (

57、)A. 有些實數(shù)沒有倒數(shù) B. 矩形都有外接圓C. 存在一個實數(shù)與它的相反數(shù)的和為0 D. 過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行3. 下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是 ( )A. 每個二次函數(shù)的圖象都開口向上 B. 存在一條直線與已知直線不平行C. 對任意實數(shù)a，b，若a - b 0，則a b D. 存在一個實數(shù)x，使等式x2 - 2x + 1 = 0 成立4. 下列命題，是全稱量詞命題的是 ，是存在量詞命題的是 ( 填序號)正方形的四條邊相等； 有兩個角是45 的三角形是等腰直角三角形；正數(shù)的平方根不等于0； 至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)5. 若對任意x 3，x a 恒成立，則a 的取值范

58、圍是 第30頁 共 293 頁1. 下列命題是“ x R，x2 3”的另一種表述方式的是 ( )A. 有一個x R，使得x2 3 B. 對有些x R，使得x2 3C. 任選一個x R，使得x2 3 D. 至少有一個x R，使得x2 32. 存在量詞命題“存在實數(shù)x，使x2 + 1 0 B. x R，x2 + 1 0C. x R，x2 + 1 24. 給出下列三個命題：對任意的x R，x2 0；存在x R，使得x2 x 成立；對于集合A，B，若x A B，則x A 且x B.其中真命題的個數(shù)是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 下列說法正確的是 ( )A. 對所有的正實數(shù)t，有 t

59、 tB. 存在實數(shù)x，使x2 - 3x - 4 = 0C. 不存在實數(shù)x，使x 46. 下列存在量詞命題中真命題有_有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形7. 命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1 + x) (1 - 9x)2 0”用“”寫成存在量詞命題為 第31頁 共 293 頁8. 下列命題中，是全稱量詞命題的有_( 填序號)有的實數(shù)是整數(shù)； 三角形是多邊形； 矩形的對角線互相垂直； x R，x2 + 2 0； 有些素數(shù)是奇數(shù)9. 判斷下列命題的真假(1) 每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示；(2) 存在一個實數(shù)x，使得等式x2 + x + 8 = 0 成立10.

60、判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假：(1) x，x - 2 0.(2) 三角形兩邊之和大于第三邊(3) 有些整數(shù)是偶數(shù)11. 下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)為 ( )對任意的實數(shù)a，b，都有a2 + b2 2ab；二次函數(shù)y = x2 - ax - 1 與x 軸恒有交點(diǎn)； x R，y R，都有x2 + |y| 0.A. 1 B. 2 C. 3 D. 012. 已知命題p： x R，x2 + 2x - a 0. 若p 為真命題，則實數(shù)a 的取值范圍是 ( )A. a -1 B. a -1 C. a -1 D. a -113. 若存在x R，使ax2 + 2x + a 0，則