2022屆湖南省長(zhǎng)沙市周南教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分AOD，點(diǎn)P在射線OM上（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），如果以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相

2、交D不確定2計(jì)算（）1的結(jié)果是（）ABC2D23正比例函數(shù)y2kx的圖象如圖所示，則y(k2)x1k的圖象大致是()ABCD4如圖，已知ABCD，1=115，2=65，則C等于（）A40B45C50D605如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC=90，CAx軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=（x0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A4B2C2D6點(diǎn)A 為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A 沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)到B時(shí)，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（ ）A1 B-6 C2或-6 D不同于以上答案7下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）Am2+m2=m4B2m2nmn=4mC（3mn2

3、）2=6m2n4D（m+2）2=m2+48計(jì)算2+3的結(jié)果是（）A1B1C5D69如圖，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)（0，3）、與x軸交于點(diǎn)（a，0），當(dāng)a滿足-3a0時(shí)，k的取值范圍是（ ）A-1k0B1k3Ck1Dk310數(shù)據(jù)4，8，4，6，3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，511如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD12下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10Da8a4=a4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，

4、共24分）13計(jì)算（3）+（9）的結(jié)果為_14不等式組的解集是_15若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_16如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為_17分解因式_18如圖是由6個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖1，已知DAC=90，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E（1）如圖1，猜想QEP= ；（2）如圖2，3，若當(dāng)

5、DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的長(zhǎng)20（6分）樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=30米，與亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45，求樓房AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）21（6分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DEAC，垂足為E證明：DE為O的切線；連接OE，若BC4，求OEC的面積22（8分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y12

6、x+b與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線 （x0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，且OAAD，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）（1）求直線y12x+b及雙曲線（x0）的表達(dá)式；（2）當(dāng)x0時(shí)，直接寫出不等式的解集；（3）直線x3交直線y12x+b于點(diǎn)E，交雙曲線（x0）于點(diǎn)F，求CEF的面積23（8分）計(jì)算：.化簡(jiǎn)：.24（10分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A，B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得CAQ=30，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，某人在點(diǎn)A處測(cè)得CAQ=30，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得CBQ=60，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.

7、414，1.732）25（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，求的面積26（12分）某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長(zhǎng)），直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為58、點(diǎn)N的仰角為45，在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為31，AB5米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.1，sin310.52，cos310.86，tan310.1）27（12分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的

8、俯角為30位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7）參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點(diǎn)與直線的位置關(guān)系解答即可【詳解】解：如圖所示；OM平分AOD，以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離，以點(diǎn)P為圓心的圓與直線CD相離，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答2、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒

9、數(shù)，可得答案【詳解】解： ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)3、B【解析】試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限，2k0，得k0，k20，函數(shù)y=(k2)x+1k圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選B.4、C【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得C的度數(shù)詳解：ABCD， 故選C.點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 5、A【解析】【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx軸得到C（，2

10、），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值【詳解】作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx軸，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】解：點(diǎn)A為數(shù)軸上的表示-1的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1+4=1故選C點(diǎn)睛：注意數(shù)

11、的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加與點(diǎn)A的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B有兩個(gè)，一個(gè)向左，一個(gè)向右7、B【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】A. m2+m2=2m2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 2m2nmn=4m，正確；C. (3mn2)2=9m2n4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則.8、A【解析】根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：因?yàn)?2，

12、3異號(hào)，且|-2|3|，所以-2+3=1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值9、C【解析】解：把點(diǎn)（0，2）（a，0）代入y=kx+b，得b=2則a=-3k，-3a0，-3-3k1【解析】反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，0，解得：m1，故答案為m1.16、60【解析】解：BD是O的直徑，BCD=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），A=D=60（同弧所對(duì)的圓周角相等）；故答案是：6017、【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式2x（y22y1）2x

13、（y1）2，故答案為2x（y1）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵18、1【解析】根據(jù)立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積即可【詳解】主視圖如圖所示，主視圖是由1個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，主視圖的面積為112=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關(guān)鍵是畫出它的左視圖三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）QEP=60；（2）QEP=60，證明詳見解析；（3）【解析】（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出PCA=QCB，進(jìn)而可

14、利用SAS證明CQBCPA，進(jìn)而得CQB=CPA，再在PEM和CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得QEP=QCP，從而完成猜想；（2）以DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明ACPBCQ，可得APC=Q，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；（3）仿（2）可證明ACPBCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長(zhǎng)即可，作CHAD于H，如圖3，易證APC=30，ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長(zhǎng)，于是AP可得，問題即得解決.【詳解】解：(1)QEP=60；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且PCQ=60，ABC是等邊三角形，ACB=60，PCA=QCB，則在CPA和C

15、QB中， ，CQBCPA(SAS)，CQB=CPA，又因?yàn)镻EM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60.故答案為60； (2)QEP=60.以DAC是銳角為例.證明：如圖2，ABC是等邊三角形，AC=BC，ACB=60，線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，CP=CQ，PCQ=60，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中， ，ACPBCQ(SAS)，APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60； (3)連結(jié)CQ，作CHAD于H，如圖3，與(2)一樣可證明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，CAH=45，ACH為等腰直角三

16、角形，AH=CH=AC=4=，在RtPHC中，PH=CH=，PA=PHAH=，BQ=.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算、30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（39+9）米【解析】過點(diǎn)E作EFBC的延長(zhǎng)線于F，EHAB于點(diǎn)H，根據(jù)CE=20米，坡度為i=1：，分別求出EF、CF的長(zhǎng)度，在RtAEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高【詳解】解：過點(diǎn)E作EFBC的延長(zhǎng)線于F，EHAB于點(diǎn)H，在RtCEF中，=tanECF， E

17、CF=30，EF=CE=10米，CF=10米，BH=EF=10米， HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在RtAHE中，HAE=45， AH=HE=（25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：樓房AB的高為（35+10）米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；坡度坡角問題，掌握概念正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵21、 (1)證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）首先連接OD，CD，由以BC為直徑的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角為30，可得AD=BD，即可證得ODAC，繼而可證得結(jié)論；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD，DE，AE的長(zhǎng)，然后求得BOD

18、，ODE，ADE以及ABC的面積，繼而求得答案試題解析：（1）證明：連接OD，CD，BC為O直徑，BDC=90，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，D點(diǎn)在O上，DE為O的切線；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30=2，AD=BD=2，AB=2BD=4，SABC=ABCD=42=4，DEAC，DE=AD=2=，AE=ADcos30=3，SODE=ODDE=2=，SADE=AEDE=3=，SBOD=SBCD=SABC=4=，SOEC=SABC-SBOD-SODE-SADE=4-=22、（1）直

19、線解析式為y12x2，雙曲線的表達(dá)式為y2 （x0）；（2）0 x2；（3）【解析】（1）將點(diǎn)B的代入直線y12x+b，可得b，則可以求得直線解析式；令y0可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），又因?yàn)镺AAD，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），把x2代入直線解析式，可得y2，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），在把（2，2）代入雙曲線y2 ，可得k4，則雙曲線的表達(dá)式為y2 （x0）.（2）由x的取值范圍，結(jié)合圖像可求得答案.（3）把x3代入y2函數(shù)，可得y ；把x3代入y1函數(shù)，可得y4，從而得到EF，由三角形的面積公式可得SCEF.【詳解】解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，2）代入直線y12x+b，可得2b，直線解析式為

20、y12x2，令y0，則x1，A（1，0），OAAD，D（2，0），把x2代入y12x2，可得y2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），把（2，2）代入雙曲線y2 ，可得k224，雙曲線的表達(dá)式為y2 （x0）；（2）當(dāng)x0時(shí)，不等式2x+b的解集為0 x2；（3）把x3代入y2，可得y ；把x3代入y12x2，可得y4，EF4，SCEF（32），CEF的面積為【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)和雙曲線例函數(shù)的綜合；熟練掌握由點(diǎn)求解析式是解題的關(guān)鍵；能夠結(jié)合圖形及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.23、（1）5；（2）-3x+4【解析】(1)第一項(xiàng)計(jì)算算術(shù)平方根，第二項(xiàng)計(jì)算零指數(shù)冪，第三項(xiàng)計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，最后計(jì)算

21、有理數(shù)運(yùn)算.（2）利用完全平方公式和去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)運(yùn)算.【詳解】（1）解：原式 （2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.24、17.3米.【解析】分析：過點(diǎn)C作于D，根據(jù)，得到 ，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點(diǎn)C作于D， 米，在中， 米，米答：這條河的寬是米點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.25、見解析【解析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對(duì)稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值【詳解】（1）把，代入得，解得.這個(gè)二次函數(shù)解析式為.（2）拋物線對(duì)稱軸為直線，的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式26、1.8米【解析】設(shè)PA