2022屆湖北省宜昌市當陽市中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的長為（ ）A1BC2D2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2；其中錯誤的有（ ）A3個B2個C1個D0個3下列計算正確的是（）Aa4ba2b=a2b B（ab）2=a2b2Ca2a3=a6 D3a2+2a2=a24ABC的三條邊長分別是5，13，12，則

2、其外接圓半徑和內切圓半徑分別是（）A13，5B6.5，3C5，2D6.5，25已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD6若一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD7已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，那么直線y=kxk不經過第（）象限A一B二C三D四8若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值9如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25BCD10某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據

3、圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11對于任意不相等的兩個實數(shù)，定義運算如下：，如32.那么84 12當時，直線與拋物線有交點，則a的取值范圍是_13內接于圓，設,圓的半徑為，則所對的劣弧長為_(用含的代數(shù)式表示).14若一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是_.（寫出一個即可）15如圖，在正方形網格中，線段AB可以看作是線段AB經過若干次圖形的變化（平移、旋轉、軸對稱）得到的，寫出一種由線段AB得到線段AB的過

4、程_16方程的根為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF18（8分）如圖，拋物線y=x22mx（m0）與x軸的另一個交點為A，過P（1，m）作PMx軸于點M，交拋物線于點B，點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（1）若m=2，求點A和點C的坐標；（2）令m1，連接CA，若ACP為直角三角形，求m的值；（3）在坐標軸上是否存在點E，使得PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由19（8分）先化簡，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=20

5、（8分）化簡：（x-1- ）.21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+2的圖象交x軸于點P，二次函數(shù)yx2+x+m的圖象與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），且+17（1）求二次函數(shù)的解析式和該二次函數(shù)圖象的頂點的坐標（2）若二次函數(shù)yx2+x+m的圖象與一次函數(shù)yx+2的圖象交于A、B兩點（點A在點B的左側），在x軸上是否存在點M，使得MAB是以ABM為直角的直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，E為邊AC上一點，連接BE(1)如圖1，若ABE=15，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；(

6、2)如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AFBE交BC于點F，過點F作FGCD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG23（12分）綜合與實踐猜想、證明與拓廣問題情境：數(shù)學課上同學們探究正方形邊上的動點引發(fā)的有關問題，如圖1，正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，點D關于直線AE的對稱點為點F，直線DF交AB于點H，直線FB與直線AE交于點G，連接DG，CG猜想證明（1）當圖1中的點E與點B重合時得到圖2，此時點G也與點B重合，點H與點A重合同學們發(fā)現(xiàn)線段GF與GD有確定的數(shù)量關系和位置關系，其結論為： ；（2）希望小組的同學發(fā)現(xiàn)，圖1中的點E在邊BC上運動時

7、，（1）中結論始終成立，為證明這兩個結論，同學們展開了討論：小敏：根據軸對稱的性質，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關系”小麗：連接AF，圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AFB，小凱：不妨設圖中不斷變化的角BAF的度數(shù)為n，并設法用n表示圖中的一些角，可證明結論請你參考同學們的思路，完成證明；（3）創(chuàng)新小組的同學在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CGDF，請你說明理由；聯(lián)系拓廣：（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，ABC=，其余條件不變，請?zhí)骄緿FG的度數(shù)，并直接寫出結果（用含的式子表示）24如圖，已知ABC，分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，EAB=

8、DAC=90，連結BD,CE交于點F，設AB=m，BC=n.（1）求證：BDA=ECA（2）若m=，n=3，ABC=75，求BD的長.（3）當ABC=_時，BD最大，最大值為_（用含m，n的代數(shù)式表示）（4）試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關系。參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據DBC=A，C=C，判定BCDACB，根據相似三角形對應邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故選:C.【點睛】主要考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.2、A【解析】3+3=6，錯誤，無法計算； =1

9、，錯誤；+=2不能計算；=2，正確.故選A.3、D【解析】根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題【詳解】-a4ba2b=-a2， 故選項A錯誤，a-b2=a2-2ab+b2， 故選項B錯誤，a2a3=a5，故選項C錯誤，-3a2+2a2=-a2，故選項D正確，故選：D【點睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類項，比較基礎，難度不大.4、D【解析】根據邊長確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內切圓半徑為,【詳解】解：如下圖,ABC的三條邊長分別是5，13，12，且52+122=132,ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,外切圓半徑=6.5,內切

10、圓半徑=2,故選D.【點睛】本題考查了直角三角形內切圓和外切圓的半徑,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.5、A【解析】根據平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行6、D【解析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，a0，a+b不一定大于0，故A錯誤，ab0，故B錯誤，ab

11、0，故C錯誤，0，故D正確故選D.7、B【解析】根據反比例函數(shù)的性質得k0，然后根據一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經過的象限【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k0，直線y=kxk經過第一、三、四象限，即不經過第二象限故選：B【點睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質8、B【解析】解：一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過第一、三、四象限，m+10，m0，即-1m0，函數(shù)有最大值，最大值為，故

12、選B9、B【解析】解：過點B作BEAD于E設BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.10、D【解析】解：總人數(shù)為610%=60（人），則91分的有6020%=12（人）， 98分的有60-6-12-15-9=18（人）， 第30與31個數(shù)據都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）2=96； 這些職工成績的平均數(shù)是（926+9112+9615+9818+1009）60 =（552+1128+1110+1761+900）60 =578160 =96.1 故選D【點睛】本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計

13、圖；1.算術平均數(shù)，掌握概念正確計算是關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據新定義的運算法則進行計算即可得.【詳解】，84=，故答案為.12、【解析】直線與拋物線有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進行計算【詳解】解:法一：與拋物線有交點則有，整理得解得 ，對稱軸法二：由題意可知，拋物線的 頂點為，而拋物線y的取值為，則直線y與x軸平行，要使直線與拋物線有交點，拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，故答案為：【點睛】考查二次函數(shù)圖象的性質及交點的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠?，利用根的判別式或根與系數(shù)的關系進行計算13、或【解析】分0 x90、

14、90 x180兩種情況，根據圓周角定理求出DOC，根據弧長公式計算即可【詳解】解：當0 x90時，如圖所示：連接OC，由圓周角定理得，BOC=2A=2x，DOC=180-2x，OBC所對的劣弧長=，當90 x180時，同理可得，OBC所對的劣弧長= 故答案為：或【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關鍵14、-1【解析】試題分析：根據一次函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限，可以得出k1，b1，隨便寫出一個小于1的b值即可一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經過第二、三、四象限， k1，b1考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系15、將線段AB繞點B逆時針旋轉

15、90，在向右平移2個單位長度【解析】根據圖形的旋轉和平移性質即可解題.【詳解】解：將線段AB繞點B逆時針旋轉90，在向右平移2個單位長度即可得到AB、【點睛】本題考查了旋轉和平移,屬于簡單題,熟悉旋轉和平移的概念是解題關鍵.16、2或7【解析】把無理方程轉化為整式方程即可解決問題【詳解】兩邊平方得到：13+2=25，=6，（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，經檢驗x=-2或-7都是原方程的解故答案為-2或-7【點睛】本題考查無理方程，解題的關鍵是學會把無理方程轉化為整式方程三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根據SAS推出ABFDCE，

16、得對應角相等，由等腰三角形的判定可得結論【詳解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵18、（1）A（4，0），C（3，3）;(2) m=;(3) E點的坐標為（2，0）或（，0）或（0，4）；【解析】方法一：(1)m=2時,函數(shù)解析式為y=,分別令y=0,x=1,即可求得點A和點B的坐標, 進而可得到點C的坐標；(2) 先用m表示出P, A C三點的坐標,分別討論APC=,ACP=,PAC=三種情況, 利用勾股定理

17、即可求得m的值；(3) 設點F（x，y）是直線PE上任意一點，過點F作FNPM于N，可得RtFNPRtPBC，NP：NF=BC：BP求得直線PE的解析式，后利用PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形求得E點坐標.方法二：（1）同方法一.(2) 由ACP為直角三角形, 由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1，可得m的值；（3）利用PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，分別討論E點再x軸上，y軸上的情況求得E點坐標【詳解】方法一：解：（1）若m=2，拋物線y=x22mx=x24x，對稱軸x=2，令y=0，則x24x=0，解得x=0，x=4，A（4，0），P（1，2），令x=1，則y=3，B（1，3），

18、C（3，3）（2）拋物線y=x22mx（m1），A（2m，0）對稱軸x=m，P（1，m）把x=1代入拋物線y=x22mx，則y=12m，B（1，12m），C（2m1，12m），PA2=（m）2+（2m1）2=5m24m+1，PC2=（2m2）2+（1m）2=5m210m+5，AC2=1+（12m）2=24m+4m2，ACP為直角三角形，當ACP=90時，PA2=PC2+AC2，即5m24m+1=5m210m+5+24m+4m2，整理得：4m210m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），當APC=90時，PA2+PC2=AC2，即5m24m+1+5m210m+5=24m+4m2，整理得：6m21

19、0m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m1，故m=（3）設點F（x，y）是直線PE上任意一點，過點F作FNPM于N，F(xiàn)PN=PCB，PNF=CBP=90，RtFNPRtPBC，NP：NF=BC：BP，即=，y=2x2m，直線PE的解析式為y=2x2m令y=0，則x=1+，E（1+m，0），PE2=（m）2+（m）2=，=5m210m+5，解得：m=2，m=，E（2，0）或E（，0），在x軸上存在E點，使得PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，此時E（2，0）或E（，0）；令x=0，則y=2m，E（0，2m）PE2=（2）2+12=55m210m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），E

20、（0，4）y軸上存在點E，使得PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，此時E（0，4），在坐標軸上是存在點E，使得PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，E點的坐標為（2，0）或（，0）或（0，4）；方法二：（1）略（2）P（1，m），B（1，12m），對稱軸x=m，C（2m1，12m），A（2m，0），ACP為直角三角形，ACAP，ACCP，APCP，ACAP，KACKAP=1，且m1，m=1（舍）ACCP，KACKCP=1，且m1，=1，m=，APCP，KAPKCP=1，且m1，=1，m=（舍）（3）P（1，m），C（2m1，12m），KCP=，PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，PE

21、PC，KPEKCP=1，KPE=2，P（1，m），lPE：y=2x2m，點E在坐標軸上，當點E在x軸上時，E（，0）且PE=PC，（1）2+（m）2=（2m11）2+（12m+m）2，m2=5（m1）2，m1=2，m2=，E1（2，0），E2（，0），當點E在y軸上時，E（0，2m）且PE=PC，（10）2+（m+2+m）2=（2m11）2+（12m+m）2，1=（m1）2，m1=2，m2=0（舍），E（0，4），綜上所述，（2，0）或（，0）或（0，4）【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質. 擴展:設坐標系中兩點坐標分別為點A(), 點B(), 則線段AB的長度為:AB=.設平面內直線A

22、B的解析式為:,直線CD的解析式為:(1)若AB/CD,則有:;(2)若ABCD,則有:.19、 【解析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值；【詳解】解：原式=a23ab+a2+2ab+b2a2+ab=a2+b2，當a=1、b=時，原式=12+（）2=1+=【點睛】考查了整式的加減-化簡求值，以及非負數(shù)的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20、【解析】根據分式的混合運算先計算括號里的再進行乘除.【詳解】（x-1- ）=【點睛】此題主要考查分式的計算，解題的關鍵是先進行通分，再進行加減乘除運算.21、（1）yx2+x+2（x）2+，頂點坐標為（，）；（2）存在，點M（，

23、0）理由見解析【解析】（1）由根與系數(shù)的關系，結合已知條件可得9+4m17，解方程求得m的值，即可得求得二次函數(shù)的解析式，再求得該二次函數(shù)圖象的頂點的坐標即可；（2）存在，將拋物線表達式和一次函數(shù)yx+2聯(lián)立并解得x0或，即可得點A、B的坐標為（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=2，過點B作BMAB交x軸于點M，證得APOMPB，根據相似三角形的性質可得 ，代入數(shù)據即可求得MP，再求得OM，即可得點M的坐標為（，0）【詳解】（1）由題意得：x1+x23，x1x22m，x12+x22（x1+x2）22x1x217，即：9+4m17，解得：m2，拋物線的表達式為：yx2+x+2（x）2+，

24、頂點坐標為（，）；（2）存在，理由：將拋物線表達式和一次函數(shù)yx+2聯(lián)立并解得：x0或，點A、B的坐標為（0，2）、（，），一次函數(shù)yx+2與x軸的交點P的坐標為（6，0），點P的坐標為（6，0），B的坐標為（，），點B的坐標為（0，2）、PB=，AP=2過點B作BMAB交x軸于點M，MBPAOP90，MPBAPO，APOMPB， ， ，MP，OMOPMP6，點M（，0）【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題，一元二次方程根與系數(shù)的關系、直線與拋物線的較大坐標相似三角形的判定與性質，題目較為綜合，有一定的難度，解決第二問的關鍵是求得PB、AP的長，再利用相似三角形的性質解決問題22、（1）3+1

25、（2）證明見解析【解析】（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題（2）如圖2中，作CQAC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題【詳解】解：如圖 1 中，在 AB 上取一點 M，使得 BM=ME，連接 ME在 RtABE 中，OB=OE，BE=2OA=2，MB=ME，MBE=MEB=15，AME=MBE+MEB=30，設 AE=x，則 ME=BM=2x，AM=3x，AB2+AE2=BE2，2x+3x2+x2=22，x

26、=6-22 （負根已經舍棄），AB=AC=（2+ 3）6-22 ，BC= 2 AB= 3+1作 CQAC，交 AF 的延長線于 Q， AD=AE ，AB=AC ，BAE=CAD，ABEACD（SAS），ABE=ACD，BAC=90，F(xiàn)GCD，AEB=CMF，GEM=GME，EG=MG，ABE=CAQ，AB=AC，BAE=ACQ=90，ABECAQ（ASA），BE=AQ，AEB=Q，CMF=Q，MCF=QCF=45，CF=CF，CMFCQF（AAS），F(xiàn)M=FQ，BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，EG=MG，BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、

27、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題23、 (1) GF=GD，GFGD;(2)見解析;(3)見解析;(4) 90.【解析】（1）根據四邊形ABCD是正方形可得ABD=ADB=45，BAD=90，點D關于直線AE的對稱點為點F，即可證明出DBF=90，故GFGD，再根據F=ADB，即可證明GF=GD；（2）連接AF，證明AFG=ADG，再根據四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，BAD=90，設BAF=n，F(xiàn)AD=90+n，可得出FGD=360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，故GFGD；（3）連接

28、BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)GDG，再分別求出GFD與DBC的角度，再根據三角函數(shù)的性質可證明出BDFCDG，故DGC=FDG，則CGDF；（4）連接AF，BD，根據題意可證得DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，再根據菱形的性質可得ADB=ABD=，故AFB+DBF+ADB+DAF=（DFG+1）+（DFG+1+）+（18021）=360，2DFG+21+21=180，即可求出DFG【詳解】解：（1）GF=GD，GFGD，理由：四邊形ABCD是正方形，ABD=ADB=45，BAD=90，點D關于直線AE的對稱點為點F，BAD=BAF=90，F(xiàn)=ADB=45，ABF=ABD

29、=45，DBF=90，GFGD，BAD=BAF=90，點F，A，D在同一條線上，F(xiàn)=ADB，GF=GD，故答案為GF=GD，GFGD；（2）連接AF，點D關于直線AE的對稱點為點F，直線AE是線段DF的垂直平分線，AF=AD，GF=GD，1=2，3=FDG，1+3=2+FDG，AFG=ADG，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，設BAF=n，F(xiàn)AD=90+n，AF=AD=AB，F(xiàn)AD=ABF，AFB+ABF=180n，AFB+ADG=180n，F(xiàn)GD=360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，GFDG，(3)如圖2，連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)GDG

30、，GFD=GDF=（180FGD）=45，四邊形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90，BDC=DBC=（180BCD）=45，F(xiàn)DG=BDC，F(xiàn)DGBDG=BDCBDG，F(xiàn)DB=GDC，在RtBDC中，sinDFG=sin45=，在RtBDC中，sinDBC=sin45=，BDFCDG，F(xiàn)DB=GDC，DGC=DFG=45，DGC=FDG，CGDF；（4）90，理由：如圖3，連接AF，BD，點D與點F關于AE對稱，AE是線段DF的垂直平分線，AD=AF，1=2，AMD=90，DAM=FAM，DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AFB=ABF=DFG+1，BD是菱形的對角線，ADB=ABD=，在四邊形ADBF中，AFB+DBF+ADB+