八年級下冊勾股定理逆定理知識點例題考點講義

1、一、知識梳理知識點一：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，那么有關(guān)系a2+b2c2，那么這個三角形是直角三角形。要點詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：1首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；2驗證c2及a2+b2是否具有相等關(guān)系，假設(shè)c2a2+b2，那么ABC是以C為直角的直角三角形假設(shè)c2a2+b2，那么ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；假設(shè)c2a2+b2，那么ABC為銳角三角形。知識點二：勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)別及聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理及其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都及直角三角形有關(guān)。知識

2、點三：互逆命題的概念如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。二、典型例題類型一：勾股定理及其逆定理的根本用法 1、假設(shè)直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。2、等邊三角形的邊長為2，求它的面積。3、直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。 類型二：數(shù)學(xué)思想方法一轉(zhuǎn)化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進(jìn)展推理論證時，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決 1、如下圖，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F

3、分別是AB、AC邊上的點，且DEDF，假設(shè)BE=12，CF=5求線段EF的長。 二方程的思想方法 2、如下圖，ABC中，C=90，A=60，求、的值。3、如下圖，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，AB=8cm，BC=10cm，求EF的長。 類型三：勾股定理的實際應(yīng)用 一用勾股定理求兩點之間的距離問題 1、如下圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60方向走了到達(dá)B點，然后再沿北偏西30方向走了500m到達(dá)目的地C點。 1求A、C兩點之間的距離。 2確定目的地C在營地A的什么方向。 2、一輛裝滿貨物的卡車，其外形高，寬，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工

4、廠的廠門 二用勾股定理求最短問題3、如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程 類型四：利用勾股定理作長為的線段作長為、的線段.2、在數(shù)軸上表示的點。類型五：逆命題及勾股定理逆定理3、如果ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀。4、:ABC的三邊分別為m2n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且mn),判斷ABC是否為直角三角形.勾股定理周長問題1、一個三角形三邊長的比為3：4：5，它的周長是60cm,求三邊長2、某直角三角形的一條直角邊長為11，另兩條邊長均為整數(shù)，那么該三角形周長為？3、等腰三角形ABC的面積為12平方厘米，底上的高AD3，那么它的周長為多少？勾股定理面積問題1、直角三角形 一條斜邊是3 周長是3+15 求直角三角形面積2