八年級下冊數(shù)學教案新人教版

1、 勾股定理181 勾股定理一一、教學目標1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。二、重點、難點1重點：勾股定理的內(nèi)容與證明。2難點：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1補充通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學生明確，圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾

2、股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊勾的長是3，長的直角邊股的長是4，那么

3、斜邊弦的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？五、例習題分析例1補充：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進展證明。拼成如下圖，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4abba2=c2，化簡可證。發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進展證明。 勾股定理的證明方法，達300余種。這個

4、古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，那么兩個正方形的面積相等。左邊S=4abc2右邊S=a+b2左邊和右邊面積相等，即4abc2=a+b2181 勾股定理二一、教學目標1會用勾股定理進展簡單的計算。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。二、重點、難點1重點：勾股定理的簡單計算。2難點：勾股定理的靈活運用。三、例題的意圖分析例1補充使學生熟悉定理的使用，剛開場使用定理，讓學生畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學生明確在直角三角形中，任意

5、兩邊都可以求出第三邊。并學會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為兩邊求第三邊。例2補充讓學生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3補充勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用，提高綜合能力。四、課堂引入復習勾股定理的文字表達；勾股定理的符號語言與變形。學習勾股定理重在應(yīng)用。五、例習題分析例1補充在RtABC，C=90a=b=5,求c。a=1,c=2, 求b。c=17,b=8, 求a。a：b=1：2,c=5, 求a。b=15，A=30，求a，c。分析：剛開場使用定理，讓學生畫好圖形，并

6、標好圖形，理清邊之間的關(guān)系。兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學生明確在直角三角形中，任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學生明確一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學會見比設(shè)參的數(shù)學方法，體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例2補充直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。分析：兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進形計算。讓學生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3補充：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此

7、注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一邊，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，那么此題可解。六、課堂練習1填空題在RtABC，C=90，a=8，b=15，那么c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，那么c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，那么a= ，b= 。一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，那么它的三邊長分別為 。直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，那么第三邊長為 。等邊三角形的邊長為2cm，那么它的高為 ，面積為 。2：如圖，在ABC中，C=60，AB=

8、，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。 3等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積。181 勾股定理三一、教學目標1會用勾股定理解決簡單的實際問題。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點、難點1重點：勾股定理的應(yīng)用。2難點：實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化。三、例題的意圖分析例1教材P74頁探究1明確如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學會如何利用數(shù)學知識、思想、方法解決實際問題。例2教材P75頁探究2使學生進一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。四、課堂引入勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活

9、中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。五、例習題分析例1教材P74頁探究1分析：在實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框為長方形，四個角都是直角。讓學生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標字母的線段哪條最長？指出薄木板在數(shù)學問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算，采用多種方法。注意給學生小結(jié)深化數(shù)學建模思想，激發(fā)數(shù)學興趣。例2教材P75頁探究2分析：在AOB中，AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計算OB。 在COD中，CD=3，CO=2，利用勾股定理計算OD。那么BD=ODOB，通過計算可知BDAC。進一步讓學生

10、探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計算BD。六、課堂練習1小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。2如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，那么這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。 3如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 。4如圖，原方案從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，那么改建后可省工程費用是多少？181 勾股定理四一、

11、教學目標1會用勾股定理解決較綜合的問題。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點、難點1重點：勾股定理的綜合應(yīng)用。2難點：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例1補充“雙垂圖是中考重要的考點，熟練掌握“雙垂圖的圖形構(gòu)造和圖形性質(zhì)，通過討論、計算等使學生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理與推導式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，與30或45特殊角的特殊性質(zhì)等。例2補充讓學生注意所求結(jié)論的開放性，根據(jù)條件，作適當輔助線求出三角形中的邊和角。讓學生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。使學生清楚作輔助線不能破壞角。例3補充讓

12、學生掌握不規(guī)那么圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，此題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運用。讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用，提高解題的綜合能力。例4教材P76頁探究3讓學生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。四、課堂引入復習勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習題分析例1補充1：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求線段AB的長。分析：此題是“雙垂圖的計算題，“雙垂圖是中考重要的考點，所以要求學生對圖形與性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。

13、目前“雙垂圖需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理與推導式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，與30或45特殊角的特殊性質(zhì)等。 要求學生能夠自己畫圖，并正確標圖。引導學生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2補充：如圖，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于此題中的ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得ACB=75。在學生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以

14、求得AD，CD，BD，AB，BC與SABC。讓學生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？解略。例3補充：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)此題給定的角應(yīng)選后兩種，進一步根據(jù)此題給定的邊選第三種較為簡單。教學中要逐層展示給學生，讓學生深入體會。解：延長AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42

15、=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四邊形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=小結(jié)：不規(guī)那么圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，此題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4教材P76頁探究3分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。182 勾股定理的逆定理一一、教學目標1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念與關(guān)系。二、重點、難點1重點：掌握勾股定理的逆定理與證明。2難點：勾股定理的逆定

16、理的證明。三、例題的意圖分析例1補充使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，與它們之間的關(guān)系。例2P82探究通過讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維。例3補充使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，假設(shè)相等，那么是直角三角形；假設(shè)不相等，那么不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形

17、的判定進展比照，從勾股定理的逆命題進展猜測。五、例習題分析例1補充說出以下命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用。理順他們之間的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。例2P82探究證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。分析：注意命題證明的格式，首

18、先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫求證。如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道假設(shè)有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。利用條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，那么通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證。先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易承受。證明略。例3補充：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21n1求證：C=9

19、0。分析：運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，假設(shè)相等，那么是直角三角形；假設(shè)不相等，那么不是直角三角形。要證C=90，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。由于a2+b2= n2122n2=n42n21，c2=n212= n42n2從而a2+b2=c2，故命題獲證。182 勾股定理的逆定理二一、教學目標1靈活應(yīng)用勾股定理與逆定理解決實際問題。2進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。二、重點、難點1重點：靈活應(yīng)用勾股定理與

20、逆定理解決實際問題。2難點：靈活應(yīng)用勾股定理與逆定理解決實際問題。三、例題的意圖分析例1P83例2讓學生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。例2補充培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學知識和數(shù)學方法。五、例習題分析例1P83例2分析：了解方位角，與方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得PR=121.5=18，PQ=161.5=24， QR=30；因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理 的逆定理，知QPR=90；PRS=QPR-QPS=45。小結(jié)：

21、讓學生養(yǎng)成“三邊求角，利用勾股定理的逆定理的意識。例2補充一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比擬短邊長7米，比擬長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析：假設(shè)判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。解略。六、課堂練習1小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。2如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，那么A、B、C三點能否構(gòu)成

22、直角三角形？為什么？3如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40，問：甲巡邏艇的航向？七、課后練習1一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，那么三邊長分別為 ，此三角形的形狀為 。2一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9米，B、D兩點之間距離是5米，那么電線桿和地面是否垂直，為什么？3如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一

23、些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又B=90。課后反思：182 勾股定理的逆定理三一、教學目標1應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。 2靈活應(yīng)用勾股定理與逆定理解綜合題。3進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。二、重點、難點1重點：利用勾股定理與逆定理解綜合題。2難點：利用勾股定理與逆定理解綜合題。三、例題的意圖分析例1補充利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。例2補充使學生掌握研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題。此題輔助線作平行線間距離無法求

24、解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間距離。例3補充勾股定理與逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化與變形。四、課堂引入勾股定理和它的逆定理是黃金伙伴，經(jīng)常綜合應(yīng)用來解決一些難度較大的題目。五、例習題分析例1補充：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。分析：移項，配成三個完全平方；三個非負數(shù)的和為0，那么都為0；a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。例2補充：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。分析：作DE

25、AB，連結(jié)BD，那么可以證明ABDEDBASA；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股數(shù)，DEC為直角三角形，DEBC；利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。例3補充：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD。求證：ABC是直角三角形。 分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=AD+BD2=AB2六、課堂練習1假設(shè)ABC的三邊a、b、c，滿足aba2b2c2=0，那么ABC是 A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2假設(shè)AB

26、C的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。3：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四邊形ABCD的面積。4：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD。求證：ABC中是直角三角形。課后反思：1假設(shè)ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面積。2在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm。求證：ABC是等腰三角形。3：如圖，1=2，AD=AE，D為BC上一點，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求證：AB2=AE2+CE2。4ABC的三邊為a、b、c，且a+b

27、=4，ab=1，c=，試判定ABC的形狀。 三 平行四邊形的判定三角形的中位線教學目標：理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進展有關(guān)的證明和計算3經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步開展推理論證的能力4能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法重點、難點1重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)2難點：三角形中位線性質(zhì)的證明輔助線的添加方法 三、例題的意圖分析 例1是教材P98的例4，這是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法，它一是要練習穩(wěn)固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們

28、在教學中要把握好度建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習，以穩(wěn)固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學生情況適當?shù)倪x講例2教學中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具四、課堂引入平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一

29、個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題3創(chuàng)設(shè)情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？答案如圖圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？五、例習題分析 例1教材P98例4 如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE=BC 分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形 方法1：如圖1，延長

30、DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC也可以過點C作CFAB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體一樣 方法2：如圖2，延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形所以ADFC，且AD=FC因為AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以DFBC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線【思考

31、】：1想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ 2三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？ 答：1一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線 2三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半拓展利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？讓學生口述理由例2補充：如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：

32、因為點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線的根本圖形后，此題便可得證證明：連結(jié)AC圖2，DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC三角形中位線性質(zhì)同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四邊形EFGH是平行四邊形此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形六、課堂練習1填空如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20 m，那么A

33、、B兩點的距離是 m，理由是 2：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長3如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，1假設(shè)EF=5cm，那么AB= cm；假設(shè)BC=9cm，那么DE= cm；2中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜測七、課后練習1填空一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，那么這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm2填空：ABC中，點D、E、F分別是ABC三邊的中點，如果DEF的周長是12cm，那么ABC的周長是 cm3：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EF

34、GH是平行四邊形19.2.1 矩形(一)一、教學目標： 1掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 2會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題 3滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點二、重點、難點1重點：矩形的性質(zhì)2難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用三、例題的意圖分析例1是教材P104的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運用，它除了用以穩(wěn)固所學的矩形性質(zhì)外，對計算題的格式也起了一個示范作用例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學生了解：1因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；2“直角三角形斜

35、邊上的高是一個根本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊與斜邊上的高的一個根本關(guān)系式并能通過例2、例3的講解使學生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計算題目與證明題的方法四、課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實際應(yīng)用圖片推拉門，活動衣架，籬笆、井架等，想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？動畫演示拉動過程如圖3再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停頓，讓學生觀察這是什么圖形？小學學過的長方形引出本課題與矩形定義矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我

36、們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上作出對角線，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀 = 1 * GB3 隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ = 2 * GB3 當是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等 如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角

37、形斜邊上的中線等于斜邊的一半五、例習題分析 例1 教材P104例1：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對角線的長分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和，可得OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求解：四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等邊三角形 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=24=8cm 例2補充：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求AD的長與點A到BD的距離AE的長分析：1因為矩形四個角都是直角，因此矩形

38、中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法略解：設(shè)AD=xcm，那么對角線長x+4cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 那么 AD=6cm例3補充 ：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DFAE于F，假設(shè)AE=BC 求證：CEEF 分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一局部，假設(shè)AFBE，那么問題解決，而證明AFBE，只要證明ABEDFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形 證明： 四邊形ABCD是矩形， B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFAAAS

39、AF=BE EF=EC 此題還可以連接DE，證明DEFDEC，得到EFEC六、隨堂練習1填空1矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二是 2矩形的一條對角線與一邊的夾角為30，那么矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為 、 、 、 3矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120，那么矩形的邊長分別為 cm， cm， cm， cm2選擇1以下說法錯誤的選項是 A矩形的對角線互相平分 B矩形的對角線相等C有一個角是直角的四邊形是矩形 D有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有 A2對 B4對 C6對 D8對19.2.1 矩形(二)一、教學目標

40、：1理解并掌握矩形的判定方法2使學生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力二、重點、難點1重點：矩形的判定2難點：矩形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用三、例題的意圖分析 本節(jié)課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件，教師們在教學中還可以適當?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識進展計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義與判定等知識的四、課堂引入1什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性質(zhì)？3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？4事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做

41、生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么方法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？通過討論得到矩形的判定方法矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了因為由四邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角五、例習題分析 例1補充以下各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ 1有一個角是直角的四邊形是矩形； 2有四個角是直角的四邊形是矩形； 3四個角都相等的四邊形是矩形； 4對角線相等的四邊形是矩形； 5對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； 6對角線互相平分且相等的

42、四邊形是矩形； 7對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； 8一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形； 9兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形 () 指出： l所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形； 2所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但假設(shè)與判定方法不同，那么需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論例2 補充 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積分析：首先根據(jù)AOB是等邊三角形與平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值解： 四邊形ABCD是平行四邊

43、形， AO=AC，BO=BD AO=BO， AC=BD ABCD是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形在RtABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC=cm 例3 補充：如圖1，ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形EFGH是矩形分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出根本圖形，如圖2，因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形來證明證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBCDABABC=180又 AE平分DAB，BG平分ABC ，EABABG=180=90AFB=90同理可證 AED=BGC=CHD=90 四邊形EFGH是平行四邊形有三個角是直角

44、的四邊形是矩形19.2.2 菱形一一、教學目的：1掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系2理解并掌握菱形的定義與性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進展有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積3通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力4根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的附屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想二、重點、難點1教學重點：菱形的性質(zhì)1、22教學難點：菱形的性質(zhì)與菱形知識的綜合應(yīng)用 三、例題的意圖分析 本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了穩(wěn)固菱形的性質(zhì)；例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應(yīng)用問題此題目，除用以穩(wěn)固菱形性質(zhì)外，還可以引導學生用不

45、同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識四、課堂引入1復習什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？2引入我們已經(jīng)學習了一種特殊的平行四邊形矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進展演示如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強調(diào)】菱形1是平行四邊形；2一組鄰邊相等讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子五、例習題分析例1補充 ：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 證明：四邊形ABCD是菱形，

46、 CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOBSAS CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE 例2 教材P108例2略19.2.2 菱形二一、教學目的：1理解并掌握菱形的定義與兩個判定方法；會用這些判定方法進展有關(guān)的論證和計算；2在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力與邏輯思維能力二、重點、難點1教學重點：菱形的兩個判定方法2教學難點：判定方法的證明方法與運用 三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能

47、讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進展有關(guān)的論證和計算這些題目的推理都比擬簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成程度好一些的班級，可以選講例3四、課堂引入1復習1菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形； 2菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2 菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；3運用菱形的定義進展菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件？判定：2個條件2【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？3【探究】教材P109的探究用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形轉(zhuǎn)動木條，

48、這個四邊形什么時候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個條件：1是一個平行四邊形；2兩條對角線互相垂直 通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形五、例習題分析例1 教材P109的例3略例2補充：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四邊形AFCE是平行四邊形又 EFAC， AFCE是菱形(對角線互相垂直

49、的平行四邊形是菱形) 例3選講 ：如圖，ABC中， ACB=90，BE平分ABC，CDAB與D，EHAB于H，CD交BE于F求證：四邊形CEHF為菱形 略證：易證CFEH，CE=EH，在RtBCE中，CBE+CEB=90，在RtBDF中，DBF+DFB=90，因為CBE=DBF，CFE=DFB，所以CEB=CFE，所以CE=CF所以，CF=CE=EH，CFEH，所以四邊形CEHF為菱形六、隨堂練習1填空：1對角線互相平分的四邊形是 ；2對角線互相垂直平分的四邊形是_；3對角線相等且互相平分的四邊形是_；4兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形2畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8

50、cm3如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。19.2.3 正方形一、教學目的1掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進展有關(guān)的論證和計算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學對學生進展辯證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力 二、重點、難點1教學重點：正方形的定義與正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系 2教學難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系與正方形性質(zhì)與判定的靈活運用 三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了三個例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補充的題目其中例1與例

51、2是正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在講解時，應(yīng)注意引導學生能正確的運用其性質(zhì)例3是正方形判定的應(yīng)用，它是先判定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形隨后可以再做一組判斷題，進展練習穩(wěn)固參看隨堂練習1，為了活潑學生的思維，也可以將判斷題改為以下問題讓學生思考：對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？能說“四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？說“四個角相等的四邊形是正方形對嗎？四、課堂引入1做一做：用一張長方形的紙片如下圖折出一個正方形學生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認識，并

52、感知正方形與矩形的關(guān)系問題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意： 1有一組鄰邊相等的平行四邊形 菱形2有一個角是直角的平行四邊形 矩形2【問題】正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)五、例習題分析例1教材P111的例4 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O如圖求證：ABO、BCO、CDO、DAO

53、是全等的等腰直角三角形證明： 四邊形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO 例2 補充：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF 分析：要證明OE=OF，只需證明AEODFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得 證明： 四邊形ABCD是正方形， AO

54、E=DOF=90，AO=DO正方形的對角線垂直平分且相等又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF例3 補充：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點求證：四邊形PQMN是正方形分析：由可以證出四邊形PQMN是矩形，再證ABMDAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP即可證出MN=NP從而得出結(jié)論證明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四邊形PQMN是矩形 四邊形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC正方形的

55、四條邊都相等，四個角都是直角 1+2=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四邊形PQMN是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1.1平均數(shù)第一課時一、教學目標：1、使學生理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念2、使學生掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法3、通過本節(jié)課的學習，還應(yīng)使學生理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的意義和作用：描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)字，是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù)。二、重點、難點和難點突破的方法：1、重點：會求加權(quán)平均數(shù)2、難點：對“權(quán)的理解三、例習題意圖分析1、教材P136的問題與討論欄目在教學

56、中起到的作用。1、這個問題的設(shè)計和討論欄目在此處安排最直接和最重要的目的是想引出權(quán)的概念和加權(quán)平均數(shù)的計算公式。2、這個討論欄目中的錯誤解法是初學者常見的思維方式，也是已學者易犯的錯誤。在這里安排討論很得當，起提醒思維誤區(qū)，警示學生、加深認識的作用。3、客觀上，教材P136的問題是一個實際問題，它照應(yīng)了本節(jié)的前言將在實際問題情境中，進一步探討它們的統(tǒng)計意義，體會它們在解決實際問題中的作用，提醒了統(tǒng)計知識在解決實際問題中的重要作用。4、P137的云朵其實是復習平均數(shù)定義，小方塊那么強調(diào)了權(quán)意義。2、教材P137例1的作用如下：1、解決例1要用到加權(quán)平均數(shù)公式，所以說它最直接、最重要的目的是與時復

57、習穩(wěn)固公式，并且舉例說明了公式用法和解題書寫格式，給學生以示范和模仿。2、這里的權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的形式出現(xiàn)，為加深學生對權(quán)的意義的理解。3、兩個問題中的權(quán)數(shù)各不一樣，直接導致結(jié)果有所不同，這既表達了權(quán)數(shù)在求加權(quán)平均數(shù)的作用，又反映了應(yīng)用統(tǒng)計知識解決實際問題時要靈活、表達知識要活學活用。3、教材P138例2的作用如下：1、這個例題再次將加權(quán)平均數(shù)的計算公式得以與時穩(wěn)固，讓學生熟悉公式的使用和書寫步驟。2、例2與例1的區(qū)別主要在于權(quán)的形式又有變化，以百分數(shù)的形式出現(xiàn)，升華了學生對權(quán)的意義的理解。3、它也充分表達了統(tǒng)計知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用。四、課堂引入：1、假設(shè)不選擇教材中的引入問

58、題，也可以替換成更貼近學生學習生活中的實例，下舉一例可供借鑒參考。某校初二年級共有4個班，在一次數(shù)學考試中參考人數(shù)和成績?nèi)缦拢喊嗉?班2班3班4班參考人數(shù)40424532平均成績80818279求該校初二年級在這次數(shù)學考試中的平均成績？下述計算方法是否合理？為什么？=五、例習題分析：例1和例2均為計算數(shù)據(jù)加權(quán)平均數(shù)型問題，因為是初學尤其之前與平均數(shù)計算公式已經(jīng)作過比擬，所以這里應(yīng)該讓學生搞明白問題中是否有權(quán)數(shù)，即是選擇普通的平均數(shù)計算還是加權(quán)平均數(shù)計算，其次假設(shè)用加權(quán)平均數(shù)計算，權(quán)數(shù)又分別是多少？例2的題意理解很重要，一定要讓學生體會好這里的幾個百分數(shù)在總成績中的作用，它們的作用與權(quán)的意義相符

59、，實際上這幾個百分數(shù)分別表示幾項成績的權(quán)。六、隨堂練習：1、教師在計算學期總平均分的時候按如下標準:作業(yè)占100%、測驗占30%、期中占35%、期末考試占35%，小關(guān)和小兵的成績?nèi)缦卤恚簩W生作業(yè)測驗期中考試期末考試小關(guān)80757188小兵768068902、為了鑒定某種燈泡的質(zhì)量，對其中100只燈泡的使用壽命進展測量，結(jié)果如下表：單位：小時壽命450550600650700只數(shù)2010301525求這些燈泡的平均使用壽命？答案：1. =79.05 =80 2. 20.1.1平均數(shù)第二課時一、教學目標：1、加深對加權(quán)平均數(shù)的理解2、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實際問題3、會用計算器

60、求加權(quán)平均數(shù)的值二、重點、難點和難點的突破方法：1、重點：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)2、難點：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)三、例習題的意圖分析1、教材P140探究欄目的意圖。1、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計算方法。2、加深了對“權(quán)意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比方組、組中值與頻數(shù)在表中的具體意義。2、教材P140的思考的意圖。1、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統(tǒng)計知識可以解決生活中的許多實際問題2、幫助學生理解表中所表達出來的信息，