傳送帶模型全解

1、0傳送帶模型（一）傳送帶與滑塊滑塊與傳送帶相互作用的滑動(dòng)摩擦力，是參與改變滑塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要原因之一。其大小遵從滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式，與滑塊相對(duì)傳送帶的速度無關(guān)，其方向取決于與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，滑動(dòng)摩擦力的方向改變，將引起滑塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)折，這樣同一物理環(huán)境可能同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)物理過程。因此這類命題，往往具有相當(dāng)難度?；瑝K與傳送帶等速的時(shí)刻，是相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向及滑動(dòng)摩擦力方向改變的時(shí)刻，也是滑塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)折的臨界點(diǎn)。按滑塊與傳送帶的初始狀態(tài)，分以下幾種情況討論。一、滑塊初速為0，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)例1如圖所示，長為L的傳送帶AB始終保持速度為v0的水平向右的速度運(yùn)動(dòng)。今將一與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為|J的滑

2、塊C,輕放到A端，求C由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間tAB解析：“輕放”的含意指初速為零，滑塊C所受滑動(dòng)摩擦力方向向右，在此力作用下ABC向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶夠長，當(dāng)C與傳送帶速度相等時(shí)，它們之間的滑動(dòng)摩擦力消失，之后一起勻速運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶較短，C可能由A一直加速到B。滑塊C的加速度為總二昭，設(shè)它能加速到為比時(shí)向前運(yùn)動(dòng)的距離為若，C由A一直加速到B，2屋若2魄由A加速到叫用時(shí)，前進(jìn)的距離y距S速度勻速運(yùn)動(dòng)C由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間心令彩。A例2如圖所示，傾角為0的傳送帶，以耳的恒定速度按圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)。已知傳送帶上下兩端相距L今將一與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為|J的滑塊A輕放于傳送帶上端，求A從上端運(yùn)動(dòng)到

3、下端的時(shí)間t。解析：當(dāng)A的速度達(dá)到比時(shí)是運(yùn)動(dòng)過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。A初始下滑的加速度aY=gsm3-pgcos3若能加速到叫，下滑位移(對(duì)地)為民=；2尬12g(sin3+/cos)(1)若。A從上端一直加速到下端2g(sin6+2Lg(sin&+/COS&)2)A下滑到速度為耳用時(shí)十之后-坊距離內(nèi)摩擦力方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏稀Ｓ挚赡苡袃煞N情況。a)若11gtg&，A達(dá)到弘后相對(duì)傳送帶停止滑動(dòng)，以耳速度勻速,L-S._v02g(sincos)總時(shí)間t=lY+2=+2gCgin+j/cos(b)若占弋戲話，A達(dá)到匕后相對(duì)傳送帶向下滑，也=gmB-#guc話，到達(dá)末端速度d=J話+2旳僅一民)用時(shí)v-v02Z

4、g2(sin-/jcos)2g2(sin+/jcos)2g(sin&-pcosO)g(sin-jucos)總時(shí)間2Lcos-g2(sin-pcos)2g2(sin&+y.cos)2g(sin-y.cos)g(sin29-cos2&)二、滑塊初速為0，傳送帶做勻變速運(yùn)動(dòng)例3將一個(gè)粉筆頭輕放在以2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)在足夠長的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線。若使該傳送帶仍以2m/s的初速改做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為1.5m/s2,且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭（與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)和第一個(gè)相同）輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線?解析：在同一

5、v-t坐標(biāo)圖上作出兩次劃線粉筆頭及傳送帶的速度圖象，如圖所示。第一次劃線。傳送帶勻速，粉筆頭勻加速運(yùn)動(dòng)，AB和OB分別代表它們的速度圖線。速度相等時(shí)（B點(diǎn)），劃線結(jié)束，圖中的面積代表第一次劃線長度=AS=4，即b點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2），粉筆頭的加速度=|=0.5(/s2)第二次劃線分兩個(gè)AE代表傳送帶的速度圖線，它的加速度為可算出E點(diǎn)坐標(biāo)為（4/3，0）。OC代表第一階段粉筆頭的速度圖線，C點(diǎn)表示二者速度相同，=2，侗=0.5（/占）即C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0.5）該階段粉筆頭相對(duì)傳送帶向后劃線，劃線長度=。等速后,粉筆頭超前，所受滑動(dòng)摩擦力反向，開始減速運(yùn)動(dòng)，由于傳送帶先減速到0，所以后來粉筆頭一直勻

6、減速至靜止。CF代表它在第二階段的速度圖線?？汕蟪鯢點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）此階段粉筆頭相對(duì)傳送帶向前劃線，長度屯=迪卩=0.5（2嗨）=右燃F1212C.F0,皮帶上部向左運(yùn)動(dòng)時(shí)用vV0表示，在圖中（b）中給出的坐標(biāo)上正確畫出s-v的關(guān)系圖線。v很大時(shí)，物塊一直加速分析：平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=v=JV2+2as=7m/smax0v很小時(shí)，物塊一直減速v=JV22as=lm/smin0v=5m/s0皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為vz當(dāng)v=7m/s（v=v）物體只做勻max加速，v=7m/s當(dāng)5m/svz7m/s,（vVvVv物體先加速后勻速v=vz0max當(dāng)v，=5m/s（v，=v）物體作勻速運(yùn)動(dòng)v=5m/s

7、0當(dāng)lm/sv5m/s（vvzv物體先減速后勻速v=vzmin0當(dāng)v1m/s（vv物體只做勻減速運(yùn)動(dòng)，v=1m/smin當(dāng)vz0是反轉(zhuǎn)9、如圖3-1所示的傳送皮帶，其水平部分ab=2米，bc=4米，be與水平面的夾角a=37,一小物體A與傳送皮帶的滑動(dòng)摩擦系數(shù)“=0.25,皮帶沿圖示方向運(yùn)動(dòng)，速率為2米/秒。若把物體A輕輕放到a點(diǎn)處,它將被皮帶送到e點(diǎn)，且物體A一直沒有脫離皮帶。求物體A從a點(diǎn)被傳送到e點(diǎn)所用的時(shí)間。分析與解：物體A輕放到a點(diǎn)處，它對(duì)傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)向后，傳送帶對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力向前，則A作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)直到與傳送帶速度相同。設(shè)此段時(shí)間為tj則：a=pg=0.25x10=2

8、.5米/秒2t=v/=2/2.5=0.8秒Si=x2.5Xqg2=0.8米設(shè)a勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)位移為S,貝y：22才竺二魚=生更=0.6秒設(shè)物體A在水平傳送帶上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則節(jié)2設(shè)物體A在be段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,加速度為a,貝9：320,二g*Sin37pgCos37=10 x0.6-0.25xl0 x0.8=4米/秒2beV+yfj2/3即對(duì)=2*十工刃代解得：t3=1秒（t3=2秒舍去）所以物體A從a點(diǎn)被傳送到e點(diǎn)所用的時(shí)間t=t+t+t=0.8+0.6+1=2.4秒。12310、如圖41所示，傳送帶與地面傾角0=37,AB長為16米，傳送帶以10米/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)。在傳送帶上端A

9、無初速地釋放一個(gè)質(zhì)量為0.5千克的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為p=0.5，求：（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需時(shí)間，（2）物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，摩擦力對(duì)物體所做的功（g=10米/秒2）分析與解：（1）當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶時(shí)，物體的加速度為ar（此時(shí)滑動(dòng)=噸sm4回gcosO=g血37+慫cos37=10X0.6+0.5X10X0.8=10米/秒2摩擦力沿斜面向下）貝y:：t=v/a=10/10=1秒111=I14X1OX12=5米當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶v=10米/秒時(shí)，物體的加速度為a2，（此時(shí)f沿斜面向上）則：必=竺輕2些竺=纟sin370-咫cos37=10X0.6-0.5X10

10、X0.8=2米/秒2=叱+；迦謐=（訕）力+；加=10 xlx4-x2=16-5=11即：10t+t2=11解得：t=1秒（t=11秒舍去）2222所以，t=t+t=1+1=2秒12（2）W=fS=pmgeosOS=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦W=fs,=pmgeosOS=0.5X0.5X10X0.8X11=22焦所以，W=W+W=10-22=-12焦。12想一想：如圖4-1所示，傳送帶不動(dòng)時(shí)，物體由皮帶頂端A從靜止開始下滑到皮帶底端B用的時(shí)間為（s=2at2）其中a=2米/秒2得t=4秒，貝:（請(qǐng)選擇）當(dāng)皮帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A滑到B的時(shí)間一定大于t。當(dāng)皮帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A滑

11、到B的時(shí)間一定等于to當(dāng)皮帶向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A滑到B的時(shí)間可能等于to當(dāng)皮帶向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A滑到B的時(shí)間可能小于to答案：（B、C、D）（15分）如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角e=30，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0=2m/s的速率運(yùn)行現(xiàn)把一質(zhì)量為m=10kg的工件（可看為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間1.9s,工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s2.求：（1）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能.解：由題圖得，皮帶長s=-i-3=3msin30v工件速度達(dá)v0前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移節(jié)vt1=才t1達(dá)V后做勻速運(yùn)動(dòng)的位移s-s=v（t-t

12、）0101解出加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=0.8s加速運(yùn)動(dòng)位移s1=0.8mv所以加速度a=f=2.5m/s2t1（5分）工件受的支持力N=mgcose從牛頓第二定律，有N-mgsinO=maI.3解出動(dòng)摩擦因數(shù)=2（4分）（2）在時(shí)間t內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)位移s=vt=1.6m1皮0在時(shí)間t內(nèi)，工件相對(duì)皮帶位移s相二s皮-s=0.8m1相皮1在時(shí)間t內(nèi)，摩擦發(fā)熱Q=mNs=60J1相1工件獲得的動(dòng)能Ek=2mv02=20J工件增加的勢(shì)能E=mgh=150Jp電動(dòng)機(jī)多消耗的電能W=Q+E十E=230J（6分）kp12（22分）一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧

13、由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)、個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列.相鄰兩箱的距離為L。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。解：以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為vO,在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做

14、勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s,所用時(shí)間為t,加速J：S：U1度為a，則對(duì)小箱有s=2at2vo二at在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為S二vt由以上可得s二2s000用f表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小箱做功為A=fx=mv220傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功Ao=叮2-2吧1兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量Q-mv220可見，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過程中，小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為W二PT此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即W=Nmv2+Nmgh+NQ20已知相鄰兩小箱的距離為L,所以v=NL聯(lián)立，得P=Nm+gh（IDTT2（22分）如圖所示

15、，水平傳送帶AB長l=8.3m，質(zhì)量為M=lkg的木塊隨傳送帶一起以vi=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)n=0.5。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以vo=300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s2。求：1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中?3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？（g

16、取10m/s2）20.A）考點(diǎn)透視：在典型模型下研究物體的運(yùn)動(dòng)和功能問題B）標(biāo)準(zhǔn)解法：（1）第一顆子彈射入木塊過程中動(dòng)量守恒mv一Mv二mu+Mv011（1）解得：vi二3m/s（2）a=mg=g=5m/s木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)加速度m（3）vt=1木塊速度減小為零所用時(shí)間為1a（4）v212a解得*=0.6svi/,其加速度均為a,此過程中總有m均大于m的速度，故二者都相對(duì)傳送帶靜止時(shí)距離最大(設(shè)為s).21mmi相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為：t廣(vivi/)/a=2.0sm相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為：t=(vv/)/a=1.5s2212mi相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間內(nèi)m2先加速后勻速，則s=ss=v/t+at2/2+v（tt）（v/t+at2/2）=0.875sm2m1m222212111（13分）如圖