高三下總復(fù)習(xí)測試 練習(xí)7 導(dǎo)數(shù)

1、2022.1高三下總復(fù)習(xí)測試 練習(xí)7 導(dǎo)數(shù)如果函數(shù) fx=cosx，那么 f6+f6= A 1+32 B 132 C 312 D 1+32 函數(shù) y=x23x29x 有 A極大值 5，極小值 27 B極大值 5，極小值 11 C極大值 5，無極小值D極大值 27，無極小值已知 fx=mexx2，若 fx 為奇函數(shù)，則 m= A 0 B 1 C 1 D以上都不對已知函數(shù) fx=ax3+3x2x+2 在 R 上是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 A ,3 B ,3 C 3,0 D 3,0 已知曲線y=x24的一條切線的斜率為12，則切點的橫坐標(biāo)為()A1B2C3D4若 fx 是函數(shù) fx 的導(dǎo)函數(shù)，將

2、 y=fx 和 y=fx 的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系中，下列圖象中不可能正確的是 ABCD函數(shù) fx=x2sinx 在區(qū)間 0, 上的最大、最小值分別為 A ，0 B 22，0 C ，41 D 0，41 曲線 y=ex 在點 2,e2 處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 A94e2B2e2Ce2De22已知 fx=x2ex，則 f1= 過原點作曲線 y=ex 的切線，則切線的斜率為 過曲線 y=x3+2x 上一點 1,3 的切線方程是 函數(shù) fx=xlnx 的單調(diào)減區(qū)間是 已知函數(shù) y=xx2+a 的圖象在 x=0 和 x=3 處的切線互相平行，則實數(shù) a= 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中

3、，P 是曲線 y=x+4x（x0）上的一個動點，則點 P 到直線 x+y=0 的距離的最小值是 已知函數(shù) fx=ax+1x3，其中 aR(1) 求證：函數(shù) fx 為奇函數(shù)；(2) 若 a=3，求函數(shù) fx 的極值已知 fx=ax3+3x2x+1，aR(1) 當(dāng) a=3 時，求證：fx 在 R 上是減函數(shù)；(2) 如果對 xR，不等式 fx4x 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍已知函數(shù) fx=xlnx+2(1) 求曲線 y=fx 在點 1,f1 處的切線方程；(2) 若函數(shù) y=fx+ax 在區(qū)間 e,+ 上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍設(shè) a2，函數(shù) fx=x2+ax+aex(1) 當(dāng) a=

4、1 時，求 fx 的單調(diào)區(qū)間；(2) 是否存在實數(shù) a，使 fx 的極大值為 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，請說明理由答案1. 【答案】C【知識點】導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則2. 【答案】A【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值3. 【答案】A【知識點】函數(shù)的奇偶性4. 【答案】B【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性5. 【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出關(guān)于斜率的等式，進(jìn)而得到切點橫坐標(biāo) 【解析】解：已知曲線y=x24的一條切線的斜率為12，y=12x=12，x=1，則切點的橫坐標(biāo)為1，故選：A 【點評】函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P(x0，

5、y0)處的切線的斜率應(yīng)熟練掌握斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程6. 【答案】D【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)7. 【答案】C【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值8. 【答案】D【解析】切線的斜率 k=f2=e2，所以切線方程為 ye2=e2x2，在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為 1 和 e2，所以面積 S=12e21=12e2【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程9. 【答案】 3e 【知識點】導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則10. 【答案】 e 【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程11. 【答案】 5xy2=0 或 11x4y+1=0 【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程12. 【答案】 0,1e

6、【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性13. 【答案】 1 【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程14. 【答案】 4 【解析】當(dāng)直線 x+y=0 平移到與曲線 y=x+4x 相切位置時，切點 Q 即為點 P 到直線 x+y=0 的距離最小由 y=14x2=1，得 x=2（2 舍），y=32，即切點 Q2,32，則切點 Q 到直線 x+y=0 的距離為 2+3212+12=4【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程15. 【答案】(1) 函數(shù) fx=ax+1x3 的定義域為 xxR且x0因為 fx=ax1x3=fx，所以函數(shù) fx=ax+1x3 為奇函數(shù)(2) 當(dāng) a=3 時，fx=3x+1x3，所以 fx

7、=33x4=3x41x4令 fx=0，解得 x=1，當(dāng) x 變化時，fx 與 fx 的變化情況如下表：x,111,00,111,+fx+00+fx極大值極小值所以當(dāng) x=1 時，fx 有極大值 f1=4；當(dāng) x=1 時，fx 有極小值 f1=4【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、函數(shù)的奇偶性16. 【答案】(1) 當(dāng) a=3 時，fx=3x3+3x2x+1因為 fx=9x2+6x1=3x120，所以 fx 在 R 上是減函數(shù)(2) 因為 xR，不等式 fx4x 恒成立，即 xR，不等式 3ax2+6x14x 恒成立，所以 xR，不等式 3ax2+2x10 恒成立當(dāng) a=0 時，xR，2x10 不

8、恒成立；當(dāng) a0 時，xR，不等式 3ax2+2x10 不恒成立綜上，a 的取值范圍是 ,13【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性17. 【答案】(1) fx=lnx+1，故 f1=2，f1=1，所以曲線 y=fx 在點 1,f1 處的切線方程為 xy+1=0(2) 設(shè)函數(shù) Fx=fx+ax=xlnx+ax+2，故 Fx=lnx+a+1，因為函數(shù) Fx=fx+ax 在區(qū)間 e,+ 上為單調(diào)函數(shù)，所以在區(qū)間 e,+ 上，F(xiàn)x0 恒成立，或者 Fx0 恒成立，又因為 ea+1e,+，且 Fea+1=a+1+a+10，所以在區(qū)間 e,+ 上，只能是 Fx0 恒成立，即 alnx1 恒成立，又因為函數(shù) hx=lnx1 在區(qū)間 e,+ 上單調(diào)遞減，所以 hx0 時，解得 x1；當(dāng) fx0 時，解得 2x1所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ,2，1,+；單調(diào)減區(qū)間為 2,1(2) fx=2x+aex+x2+ax+aex=x2+2+ax+2aex=x+ax+2ex, 令 fx=0，即 x+ax+2ex=0，解得，x=a，x=