實(shí)驗(yàn)方法與數(shù)據(jù)處理第八章-回歸分析

1、2022/8/9實(shí)驗(yàn)方法與數(shù)據(jù)處理第八章 回歸分析2022/8/9第九章 回歸分析8.1 基本概念8.2 最小二乘法原理8.3 直線回歸（一元線性回歸分析）8.4 非線性回歸分析（曲線回歸）8.5 多元線性回歸分析（自學(xué)）2022/8/9變量之間的關(guān)系確定性關(guān)系：當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定值時(shí)，另一個(gè)變量有確定的值與之相對應(yīng)，存在嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互關(guān)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之對應(yīng)的另一變量值雖然不確定，但仍按某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)變化回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的最常用統(tǒng)計(jì)方法8.1 基本概念2022/8/9回歸分析：建立變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并利用概率統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行分析討

2、論，從而判斷經(jīng)驗(yàn)公式的正確性。按因素?cái)?shù)目分為一元和多元回歸分析按函數(shù)形式分為線性和非線性回歸8.1 基本概念2022/8/98.1 基本概念回歸分析所要解決的問題：確定幾個(gè)特定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，若存在則找出合適的數(shù)學(xué)表達(dá)式根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量值，預(yù)測或控制另一個(gè)變量的取值，并給出精度進(jìn)行因素分析，確定因素的主次以及因素之間的相互關(guān)系2022/8/98.2 最小二乘法原理假設(shè)有一現(xiàn)象的規(guī)律是由自變量 x 與因變量 y 確定，有以下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：選定如下形式多項(xiàng)式來表示該規(guī)律：由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何確定a0，。，am ? ?2022/8/98.2 最小二乘法原理代入各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)： n個(gè)含有m+1元的聯(lián)立方

3、程組若能保證觀察準(zhǔn)確，可取n=m+1，可以直接求解出a0，.，am 但是實(shí)驗(yàn)誤差不可避免，所以通常數(shù)據(jù)點(diǎn)取得相當(dāng)多，nm+1。 n個(gè)方程式(nm+1)，確定m+1個(gè)未知數(shù)2022/8/98.2 最小二乘法原理這種多項(xiàng)式若不能準(zhǔn)確表示出觀察數(shù)據(jù)，必須具有盡可能小的誤差假設(shè)最佳關(guān)系 誤差 最小二乘法原理：系數(shù)a0，a1，am 應(yīng)這樣選擇，使殘差的平方和最小。注: n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2022/8/98.3 直線回歸一元線性回歸分析：又稱直線擬合，是處理兩個(gè)變量之間的最簡單的模型，可從中了解回歸分析方法的思想、方法和應(yīng)用。2022/8/9算例1: 某合成物轉(zhuǎn)化率y與壓力x之間的關(guān)系 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：8.3 直

4、線回歸2022/8/9算例1（續(xù)）8.3 直線回歸2022/8/9算例1（續(xù)）8.3 直線回歸2022/8/9回歸效果檢驗(yàn)（方差分析）8.3 直線回歸2022/8/9回歸效果檢驗(yàn)（方差分析）8.3 直線回歸殘差平方和=總偏差平方和 - 回歸偏差平方和殘差平方和自由度=總偏差平方和自由度- 回歸偏差平方和自由度n-2 =n-1 - 12022/8/9回歸效果檢驗(yàn)（相關(guān)性檢驗(yàn)） 相關(guān)系數(shù) r ：衡量兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系密切程度8.3 直線回歸回歸平方和占據(jù)總波動的比重總偏差平方和總回歸偏差平方和2022/8/9相關(guān)系數(shù)r：回歸平方和占據(jù)總波動的比重（線性相關(guān)系數(shù)）8.3 直線回歸？ ？非線性相

5、關(guān)2022/8/9相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：相關(guān)系數(shù)的絕對值多大才能認(rèn)為兩個(gè)變量時(shí)相關(guān)的，回歸方程才有意義？8.3 直線回歸回歸方程高度顯著；回歸方程不顯著。2022/8/9算例2： 對算例1得到的擬合公式采用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（=0.01）8.3 直線回歸2022/8/9算例3: 對算例1得到的擬合公式采用F檢驗(yàn)法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)8.3 直線回歸2022/8/9可線性化的一元非線性回歸8.4 非線性回歸分析（曲線回歸）2022/8/9可線性化的一元非線性回歸8.4 非線性回歸分析（曲線回歸）2022/8/9可線性化的一元非線性回歸8.4 非線性回歸分析（曲線回歸）2022/8/9可線性化

6、的一元非線性回歸8.4 非線性回歸分析（曲線回歸）2022/8/9可線性化的一元非線性回歸8.4 非線性回歸分析（曲線回歸）2022/8/98.4 非線性回歸分析（曲線回歸）2022/8/9例4：氣體的流量與壓力之間的關(guān)系一般由經(jīng)驗(yàn)公式M=cpb表示。試確定M與p之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，并檢驗(yàn)其顯著性（=0.05）。8.4 非線性回歸分析（曲線回歸）2022/8/9例4(續(xù))：8.4 非線性回歸分析（曲線回歸）2022/8/9例4(續(xù))：8.4 非線性回歸分析（曲線回歸）2022/8/98.5 多元線性回歸分析算例5: 某化合物合成實(shí)驗(yàn)，為提高產(chǎn)量，選取三個(gè)因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：m=3 n=72022/8/98.5 多元線性回歸分析算例5（續(xù)）2022/8/98.5 多元線性回歸分析對算例4檢驗(yàn)線性回歸的顯著性可看出