通信原理電子教案2014秋采用第9章差錯控制編碼

1、2022/8/101第9章 差錯控制編碼 9.1 概述 9.2 常用的幾種簡單分組碼 9.3 線性分組碼 9.4 循環(huán)碼 9.5 糾正和檢測突發(fā)錯誤的分組碼9.6 卷積碼 2022/8/102本章內(nèi)容目的要求教學(xué)要求:了解差錯控制編碼的基本方法和基本原理，掌握線性分組碼的一般構(gòu)造原理及漢明碼、循環(huán)碼、卷積碼的概念。理解序列的產(chǎn)生原理、性質(zhì)及數(shù)字加密的概念。內(nèi)容提要:差錯控制的基本方式及信道編碼的概念；檢錯碼；線性分組碼；卷積碼；m序列；數(shù)字加密基本方法介紹。重點(diǎn)：漢明碼的生成矩陣、監(jiān)督矩陣的計(jì)算；循環(huán)碼的生成矩陣、監(jiān)督矩陣的計(jì)算。難點(diǎn)：卷積碼的原理。2022/8/1039.1 概 述 9.1.

2、1 信道編碼 信元編碼：為了提高數(shù)字信號傳輸?shù)挠行远扇〉木幋a。 信道編碼：為了提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼。 信道編碼方法：在信息序列上附加上一些監(jiān)督碼元，發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤。2022/8/1049.1.2 差錯控制方式 2022/8/1051、檢錯重發(fā)方式： 檢錯重發(fā)（ARQ）的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在： （1）只需要少量的冗余碼，就可以得到極低的輸出誤碼率； （2）有一定的自適應(yīng)能力； 某些不足主要表現(xiàn)在： （1）需要反向信道，故不能用于單向傳輸系統(tǒng)，并且實(shí)現(xiàn)重發(fā)控制比較復(fù)雜； （2）通信效率低，不適合嚴(yán)格實(shí)時(shí)傳輸系統(tǒng)。2022/8/1062、前向糾錯 發(fā)送端經(jīng)信道編碼后可以發(fā)出具有糾錯能力的碼

3、字；接收端譯碼后不僅可以發(fā)現(xiàn)錯誤碼，而且可以判斷錯誤碼的位置并予以自動糾正。 3、混合糾錯方式 混合糾錯方式是前向糾錯方式和檢錯重發(fā)方式的結(jié)合。 2022/8/1079.1.3 糾錯編碼的分類（1）按照信道編碼的不同功能，可以將它分為檢錯碼和糾錯碼。（2）按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系，可以將它分為線性和非線性碼。 （3）按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同，可以將它分為分組碼和卷積碼。 （4）按照信息碼元在編碼后是否保持原來的形式，可以將它分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。 2022/8/108（5）按照糾正錯誤的類型不同，可以將它分為糾正隨機(jī)錯誤碼和糾正突發(fā)錯誤碼。 隨著數(shù)字通信系統(tǒng)的發(fā)展，

4、可以將信道編碼器和調(diào)制器統(tǒng)一起來綜合設(shè)計(jì)，所謂的網(wǎng)格編碼調(diào)制。9.1.4 糾錯編碼的基本原理1、分組碼 表示為（n，k）, n表示碼組的長度；k信息的長度；r = n-k表示監(jiān)督位長度。 幾個(gè)概念：2022/8/109 碼長：碼字中碼元的數(shù)目； 碼重：碼字中非0數(shù)字的數(shù)目； 碼距：兩個(gè)等長碼字之間對應(yīng)位不同的數(shù)目，有時(shí)也稱作這兩個(gè)碼字的漢明距離。 最小碼距：在碼字集合中全體碼字之間距離的最小數(shù)值。 糾錯碼的抗干擾能力完全取決于許用碼字之間的距離，碼的最小距離越大，說明碼字間的最小差別越大，抗干擾能力就越強(qiáng)。 2022/8/1010 分組碼的最小漢明距離為d0 2、檢錯和糾錯能力 （1）當(dāng)碼字用

5、于檢測錯誤時(shí)，如果要檢測e個(gè)錯誤，則 d0 e + 1； （2）當(dāng)碼字用于糾正錯誤時(shí)，如果要糾正t個(gè)錯誤，則 d0 2t + 1； （3）若碼字用于糾t個(gè)錯誤，同時(shí)檢e個(gè)錯誤時(shí)（e t），則 d0 t + e +1。 2022/8/1011編碼效率Rc可以用下式表示：2022/8/10129.2 常用的幾種簡單分組碼 9.2.1 奇偶監(jiān)督碼 表示為（n，n-1）。若是奇監(jiān)督碼，在附加上一個(gè)監(jiān)督元以后，碼長為n的碼字中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)；若是偶監(jiān)督碼，在附加上一個(gè)監(jiān)督元以后，碼長為n的碼字中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)。 an-1+ an-2+ + a1+ a0 = 0 2022/8/1013 奇偶監(jiān)

6、督碼的編碼可以用軟件實(shí)現(xiàn)，也可用硬件電路實(shí)現(xiàn)。 如果碼組B無錯，BA，則M0；如果碼組B有單個(gè)（或奇數(shù)個(gè)）錯誤，則M1。 編碼效率 : R=(n-1)/n2022/8/1014 9.2.2 行列監(jiān)督碼 行列監(jiān)督碼又稱水平垂直一致監(jiān)督碼或二維奇偶監(jiān)督碼，有時(shí)還被稱為矩陣碼。1 1 0 0 1 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 1 1 0 10 1 1 1 1 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 0 0 01 0 1 0 1 0 1 0 1 000101 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 02022/8/1015 二維奇偶監(jiān)督碼適于檢測突發(fā)錯碼。二維奇偶監(jiān)督碼不僅可用來檢錯

7、，還可用來糾正一些錯碼。 9.2.3 恒比碼 恒比碼又稱等重碼，該碼的碼字中1和0的位數(shù)保持恒定的比例。具體情況見表9.2.1。 目前我國電傳通信中普遍采用3：2碼，國際上通用的ARQ電報(bào)通信系統(tǒng)中，采用3：4碼即7中取3碼。 2022/8/10169.3 線性分組碼 9.3.1 基本概念 分組碼是一組固定長度的碼組，可表示為（n , k），通常它用于前向糾錯。在編碼時(shí)，k個(gè)信息位被編為n位碼組長度，而n-k個(gè)監(jiān)督位的作用就是實(shí)現(xiàn)檢錯與糾錯。 一個(gè)k比特信息的線性分組碼可映射到一個(gè)長度為n碼組上。 2022/8/1017線性分組碼的主要性質(zhì)： （1）任意兩許用碼之和仍為一許用碼，即線性分組碼具

8、有封閉性；（2）碼組間的最小碼距等于非零碼的最小碼重。 對偶校驗(yàn)時(shí)的監(jiān)督關(guān)系。在接收端解碼時(shí)，實(shí)際上在計(jì)算： S = bn-1+bn-2+b1+b0 若S0，則無錯；若S1有錯。 2022/8/1018 以（7，4）碼為例進(jìn)行分析，可以設(shè)碼字A=a6,a5 , a4,a3 a2,a1 ,a0，其中a6,a5 , a4,a3為信息位，a2,a1 ,a0為監(jiān)督位，進(jìn)而得到下面的方程組形式： 不難看出，上述（7，4）碼的最小碼距dmin3。2022/8/1019 9.3.2 監(jiān)督矩陣H和生成矩陣G 將（7，4）碼的三個(gè)監(jiān)督方程式可以重新改寫為如下形式：上式可以記作：HAT=0T或AHT=0 ，其中

9、2022/8/1020也可以用矩陣形式來表示：或表示成為： 這時(shí)Q = PT，如果在Q矩陣的左邊在加上一個(gè)kk的單位矩陣，就形成了一個(gè)新矩陣G： 2022/8/1021 這里G稱為生成矩陣，利用它可以產(chǎn)生整個(gè)碼組： 9.3.3 校驗(yàn)子S 設(shè)發(fā)送組碼A，在傳輸過程中有可能出現(xiàn)誤碼，這時(shí)接收到的碼組為B。則收發(fā)碼組之差為：2022/8/1022其中： 則接收端利用接收到的碼組B計(jì)算校正子： S=BHT=(A+E)HT= AHT + EHT = EHT 因此，校正子僅與E有關(guān)，即錯誤圖樣與校正子之間有確定的關(guān)系。 漢明碼就是一個(gè)線性分組碼。有以下特點(diǎn)： （1）最小碼距dmin3，可糾正一位錯誤； （

10、2）碼長n與監(jiān)督元個(gè)數(shù)r之間滿足2022/8/10239.4 循環(huán)碼 循環(huán)碼是線性分組碼的一個(gè)重要子集，是目前研究得最成熟的一類碼，它有許多特殊的代數(shù)性質(zhì)。 特點(diǎn)：循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。 描述：許用循環(huán)碼A=(an-1 an-2 a1 a0)，可以將它的碼多項(xiàng)式表示：2022/8/1024若一個(gè)整數(shù)m可以表示為: 則在模n運(yùn)算下，有mp（模n），同樣對于多項(xiàng)式而言：則可以寫為：F(x)R(x) （模N(x)）。 在循環(huán)碼中，若A(x)是一個(gè)長為n的許用碼組，則在按模 運(yùn)算下，亦是一個(gè)許用碼組。2022/8/10259.4.1 生成多項(xiàng)式及生成矩陣 循環(huán)

11、碼中次數(shù)最低的碼多項(xiàng)式稱為生成多項(xiàng)式，用g(x)表示?？梢宰C明生成多項(xiàng)式g(x)具有以下特性： （1） g(x)是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為1的 次多項(xiàng)式； （2） g(x)是 的一個(gè)因式； （3）該循環(huán)碼中其它碼多項(xiàng)式都是g(x)的倍式。 2022/8/1026 為了保證構(gòu)成的生成矩陣G的各行線性不相關(guān)，通常用g(x)來構(gòu)造生成矩陣， 顯然，上式不符合 形式，所以此生成矩陣不是典型形式。 因此，一旦生成多項(xiàng)式g(x)確定以后，該循環(huán)碼的生成矩陣就可以確定。 2022/8/10279.4.2 監(jiān)督多項(xiàng)式及監(jiān)督矩陣 利用循環(huán)碼的特點(diǎn)來確定監(jiān)督矩陣H： 由于（n,k）循環(huán)碼中g(shù)(x)是xn +1的因式，因此可令

12、： 監(jiān)督矩陣表示為：其中：2022/8/1028 9.4.3 編碼方法和電路 1、編碼過程 首先需要根據(jù)給定循環(huán)碼的參數(shù)確定生成多項(xiàng)式g(x) ，然后，利用循環(huán)碼的編碼特點(diǎn)，即所有循環(huán)碼多項(xiàng)式A(x)都可以被g(x)整除，來定義生成多項(xiàng)式A(x)。下面就將以上各步處理加以解釋： （1）用xn-k乘m(x)。這一運(yùn)算實(shí)際上是把信息碼后附加上（n-k）個(gè)“0”。 2022/8/1029 （2）求R(x)。由于循環(huán)碼多項(xiàng)式A(x)都可以被g(x)整除，也就是：上式也等效于：這樣我們就得到了R(x)。 （3）編碼輸出系統(tǒng)循環(huán)碼多項(xiàng)式A(x)為： 2022/8/1030 上述三步編碼過程，在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，

13、可以利用除法電路來實(shí)現(xiàn)。 9.4.4 譯碼方法和電路 循環(huán)碼的譯碼可以分三步進(jìn)行： （1）由接收到的碼多項(xiàng)式B(x)計(jì)算校正子（伴隨式）多項(xiàng)式S(x)； 2022/8/1031 （2）由校正子S(x)確定錯誤圖樣E(x)； （3）將錯誤圖樣E(x)與B(x)相加，糾正錯誤。2022/8/10329.4.5 BCH碼 特點(diǎn)：它的生成多項(xiàng)式g(x)與最小碼距之間有密切的關(guān)系，可以根據(jù)所要求的糾錯能力t，很容易地構(gòu)造出BCH碼。 相關(guān)知識：本原多項(xiàng)式的定義： (1) f(t)為既約多項(xiàng)式； (2) f(t)是(xp+1)因子，p=2n-1 (3) f(t)不是(xq+1)的因子， pq2022/8/10339.5 糾正和檢測突發(fā)錯誤分組碼9.5.1 交錯碼9.5.2 Fire碼9.5.3 RS碼2022/8/10349.6 卷積碼 卷積碼中編碼后的n個(gè)碼元不僅與當(dāng)前段的k個(gè)信息有關(guān)，而且也與前面（N-1）段的信息有關(guān)，編碼過程中相互關(guān)聯(lián)的碼元為nN個(gè)。因此，這N段時(shí)間內(nèi)的碼元數(shù)目nN通常被稱為這種碼的約束長度。 由于與前面m段規(guī)定時(shí)間內(nèi)的信息位有關(guān)，這里的mN-1通常用（n，k，