高中物理選擇性必修36.3.1二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)模板

1、6.3.1二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)課題 6.3.1二項(xiàng)式定理單元第六單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)習(xí)目標(biāo)理解二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念，掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.重點(diǎn)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)及應(yīng)用.難點(diǎn)利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)求相關(guān)系數(shù)及參數(shù).教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課新知導(dǎo)入：情景一：今是期四，7天后的這一天是星期幾呢？答：星期四5天后的這一天呢？ 答：星期五30后的這一天呢？答：星期六計(jì)算方法：用天數(shù)除以7，看余數(shù)是多少，再用4加余數(shù)來(lái)推算情景二：若今天是星期四，8100天后的這一天是星期幾呢？分析：8100除以7的余數(shù)是多少？8100=(7+1)100=?（7+1）100展開(kāi)后的表達(dá)式是什么樣

2、的？情境三：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2思考：使用組合的觀點(diǎn)說(shuō)明(a+b)2是如何展開(kāi)的.分析：(a+b)2可以看作是2個(gè)(a+b)相乘得到即(a+b)2=(a+b)(a+b)，因此以每個(gè)（a+b）中的b作為研究對(duì)象：每個(gè)都不取b的情況有C20種，則a2前的系數(shù)為C20；恰有1個(gè)取b的情況有C21種，則ab前的系數(shù)為C21，恰有2個(gè)取b的情況有C22種，則b2前的系數(shù)為C22，所以(a+b)2=C20a2+C21ab+C22b2=a2+2ab+b2使用上述方法展開(kāi)(a+b)3答：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)項(xiàng)： &a3&a2b&ab2&b3系數(shù)：C30

3、 C31 C32 C33(a+b)3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3=a3+3a2b+3ab2+b3合作探究：使用上述方法展開(kāi)(a+b)n答：(a+b)n=(a+b)(a+b)(a+b)項(xiàng)： an an-1b . an-kbk . bn系數(shù)： Cn0 &Cn1 & &Cnk & &Cnn(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cnkan-kbk+Cnnbn學(xué)生思考問(wèn)題，引出本節(jié)新課內(nèi)容. 設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課.講授新課新知講解：二項(xiàng)式定理一般地，對(duì)于nN*，(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cnkan-kbk+Cnnbn叫做二項(xiàng)式定理

4、.右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b）n的二項(xiàng)展開(kāi)式.其中，各項(xiàng)的系數(shù)Cnk（k=0，1，2n）叫做二項(xiàng)式系數(shù)；式中的Cnkan-kbk叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，記作Tk+1，為展開(kāi)式的第k+1項(xiàng).Tk+1=Cnkan-kbk二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)：1、總共n+1項(xiàng)；2、a按照降冪排列，b按照升冪排列，每一項(xiàng)中a、b的指數(shù)和為n；3、第k+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Cnk.特殊地：當(dāng)把b替換為-b時(shí)：(a-b)n=Cn0an-Cn1an-1b+(-1)kCnkan-kbk+(-1)nCnnbn當(dāng)a=1,b=x時(shí)(1+x)n+Cn1x+Cnrxk+Cnnxn（3）當(dāng)a=1,b=1時(shí)(1+1)n=Cn0+Cn1+Cnn=2n

5、例題講解：例1 求x+1x6的展開(kāi)式答：根據(jù)二項(xiàng)式定理，&x+1x6=x+x-16=C60 x6+C61x5x-1+C62x4x-2+C63x3x-3+C64x2x-4+C65x1x-5+C66x-6=x6+6x4+15x2+20+15x-2+6x-4+x-6例2 （1）求(1+2x)7的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的系數(shù)；（2）求2x-1x6的展開(kāi)式中x2的系數(shù).答：(1)(1+2x)7的展開(kāi)式的第4項(xiàng)是&T3+1=C7317-3(2x)3=C7323x3&=358x3=280 x3(2)2x-1x6的展開(kāi)式的通項(xiàng)是C6k(2x)6-k-1xk=(-1)k26-kC6kx3-k根據(jù)題意得3-k=2，k=1

6、，因此，x2的系數(shù)是(-1)125C61=-192課堂練習(xí)：求3x+1x4的展開(kāi)式答：&3x+1x4=C40(3x)4+C41(3x)31x+C42(3x)21x2+C43(3x)11x3+C441x4=81x2+108x+54+12x+1x22已知3x-23x10求：（1）展開(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)；（3）展開(kāi)式的第4項(xiàng)答：3x-23x10的展開(kāi)式通項(xiàng)為：Tk+1=C10k(3x)10-k-23xk=C10k310-k-23kx5-3k2其中0k10 且 kN（1）展開(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C103=120（2）展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)為C10337-233=120

7、34(-2)3=-77760（3）展開(kāi)式的第4項(xiàng)為T4=-77760 x5-92=-77760 x拓展提高：3在二項(xiàng)式x-2x12的展開(kāi)式中，（1）求展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù);（2）如果第3k項(xiàng)和第k+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求k的值.答：（1）設(shè)第k+1項(xiàng)為Tk+1=C12k(-2)kx6-32k令6-32k=3,解得k=2，所以展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為C122(-2)2=264.（2）第3k項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C123k-1，第k+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C12k+1，因?yàn)镃123k-1=C12k+1，所以3k-1=k+1，解得k=1或k=3.4已知在3x-123xn的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1）求

8、n；（2）求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)答：（1）3x-123xn的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnrxn-r3-12rx-r3=Cnr-12rx-n-2r3因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以r=5時(shí)，n-2r3=0，解得n=10.（2）令n-2r3=2，得r=12(n-6)=12(10-6)=2，所以含x2的項(xiàng)的系數(shù)為C102-122=454（3）根據(jù)題意可知，10-2r3Z0r10rZ，令 10-2r3=k(kZ) , 則10-2r=3k，所以，k可取2，0，-2，r取2,5,8，所以第3，6，9項(xiàng)為有理項(xiàng)，分別為C102-122x2,C105-125,C108-128x-2，即 45

9、4x2,-638,45256x2.5. （2008 江西高考真題（理） (1+3x)61+14x10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為( D )A1 B46C4245 D42466.（2008 遼寧高考真題（理）已知 1+x+x2x+1x3n的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，nN*，且2n8，則n=_5_7. （2018 浙江高考真題）二項(xiàng)式 3x+12x8的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是_7_8.（2017 浙江高考真題）已知多項(xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+5 ，則a4=_16_，a5=_4_.學(xué)生根據(jù)不同的情境問(wèn)題，探究二項(xiàng)式定理.利用例題引導(dǎo)學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際相關(guān)計(jì)算問(wèn)題.通過(guò)課堂練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握及運(yùn)用.利用不同的情境問(wèn)題，探究二項(xiàng)式定理的的概念及公式，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，并能夠靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決具體問(wèn)題.通過(guò)練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)