高中物理選擇性必修36.2.3組合

1、6.2.3組合課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.通過實例理解組合的概念.2.會解決簡單的組合問題.通過學(xué)習(xí)組合的概念，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng).新知探究在某次團(tuán)代會上，某班級需要從5名候選人中選擇3人擔(dān)任代表，問共有多少種選擇方案？ 這樣的問題就是本節(jié)課要重點研究的問題問題如何解決上述情境中的問題？提示從5名候選人中選取3人擔(dān)任代表，共有10種不同的選擇方法1組合的概念一般地，從n個不同元素中_，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合2排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別從排列與組合的定義可以知道，兩者都是從n個不同的元素中取出m(mn)個元素，這個是共同點，但排列與元素的順序_，而組合與元素的順序_，只

2、有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的，而兩個組合只要元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的取出m(mn)個元素作為一組有關(guān)無關(guān)拓展深化微判斷1從a，b，c三個不同的元素中任取兩個元素的組合有6個 ( )提示從a，b，c三個不同的元素中任取兩個元素的組合有a，b，a，c，b，c3個2從1，3，5，7中任取兩個數(shù)相乘可得6個積 ( )31，2，3與3，2，1是同一個組合 ( )微訓(xùn)練1下列問題屬于組合問題的是_由1，2，3，4構(gòu)成的雙元素集合；由1，2，3構(gòu)成的兩位數(shù)的方法；由1，2，3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的方法答案2甲、乙、丙三地之間有直達(dá)的火車，相互之間距離均不相等，則車票票價的種數(shù)

3、是_(假設(shè)票價只與距離有關(guān))答案3微思考兩個相同的排列有什么特點？兩個相同的組合呢？提示兩個相同的排列需元素相同且元素排列順序相同兩個相同的組合只要元素相同，不看元素順序如何.題型一 組合概念的理解【例1】(多空題)給出下列問題：(1)a，b，c，d四支足球隊之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需比賽多少場？(2)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠、亞軍，有多少種不同的結(jié)果？(3)從全班40人中選出3人分別擔(dān)任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員三個職務(wù)，有多少種不同的選法？(4)從全班40人中選出3人參加某項活動，有多少種不同的選法？在上述問題中，_是組合問題，_是排列問題解析(1)單循環(huán)比賽要求兩支球隊之間只打一場比賽，

4、沒有順序，是組合問題(2)冠、亞軍是有順序的，是排列問題(3)3人分別擔(dān)任三個不同職務(wù)，有順序，是排列問題(4)3人參加某項相同活動，沒有順序，是組合問題答案(1)(4)(2)(3)規(guī)律方法區(qū)分排列與組合的辦法是首先弄清楚事件是什么，區(qū)分的標(biāo)志是有無順序，而區(qū)分有無順序的方法是：把問題的一個選擇結(jié)果寫出來，然后交換這個結(jié)果中任意兩個元素的位置，看是否產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題【訓(xùn)練1】判斷下列問題是排列問題還是組合問題(1)集合0，1，2，3，4的含三個元素的子集的個數(shù)是多少？(2)某小組有9位同學(xué)，從中選出正、副班長各一個，有多少

5、種不同的選法？若從中選出2名代表參加一個會議，有多少種不同的選法？解(1)由于集合中的元素是不講次序的，一個含三個元素的集合就是一個從0，1，2，3，4中取出3個數(shù)組成的集合這是一個組合問題(2)選正、副班長時要考慮次序，所以是排列問題；選代表參加會議是不用考慮次序的，所以是組合問題題型二簡單的組合問題【例2】(多空題)有5名教師，其中3名男教師，2名女教師(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有_種不同的選法；(2)選出2名男教師或2名女教師參加會議，有_種不同的選法；(3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有_種不同的選法解析(1)從5名教師中選2名去參加會議的選法種數(shù)，通過列舉法可得共有

6、10種不同的方法(2)可把問題分兩類情況：第1類，選出的2名是男教師，有3種方法；第2類，選出的2名是女教師，有1種方法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有314(種)不同選法(3)從3名男教師中選2名的選法有3種，從2名女教師中選2名的選法有1種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有不同的選法313(種)答案(1)10(2)4(3)3規(guī)律方法(1)解簡單的組合應(yīng)用題時，首先要判斷它是不是組合問題，組合問題與排列問題的根本區(qū)別在于排列問題與取出元素之間的順序有關(guān)，而組合問題與取出元素的順序無關(guān)(2)要注意兩個基本原理的運用，即分類與分步的靈活運用在分類和分步時，一定注意有無重復(fù)或遺漏【訓(xùn)練2】一個口袋內(nèi)裝有大小相

7、同的4個白球和1個黑球(1)從口袋內(nèi)取出的3個小球，共有多少種取法？(2)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？(3)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？解(1)從口袋內(nèi)的5個球中取出3個球，取法種數(shù)是10.(2)從口袋內(nèi)取出3個球有1個是黑球，于是需要從4個白球中取出2個，取法種數(shù)是6.(3)由于所取出的3個球中不含黑球，也就是要從4個白球中取出3個球，取法種數(shù)是4.題型三雙重元素的組合問題【例3】某中學(xué)要從4名男生和3名女生中選4人參加公益活動，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有()A25種 B35種 C820種 D840種解析分3類完成：男生

8、甲參加，女生乙不參加，只需在其余5人中選3人，有10種選法；男生甲不參加，女生乙參加，只需在其余5人中選3人，有10種選法；兩人都不參加，只需在其余5人中選4人，有5種選法所以共有1010525(種)不同的選派方案答案A規(guī)律方法本題用到兩個計數(shù)原理解題，兩個原理的區(qū)別在于：前者每次得到的是最后結(jié)果，后者每次得到的是中間結(jié)果，即每次僅完成整件事情的一部分，當(dāng)且僅當(dāng)幾個步驟全部做完后，整件事情才算完成【訓(xùn)練3】某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課5門，一位同學(xué)要從中選3門若要求兩類課程中各至少選1門，則不同的選法共有()A15種 B30種 C45種 D90種解析分兩類，A類選修課選1門，B選修課選2

9、門，或者A類選修課選2門，B類選修課選1門，因此，共有3103545(種)選法答案C一、素養(yǎng)落地1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及邏輯推理素養(yǎng)2排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：二者都是從n個不同的元素中取m(mn)個元素(2)區(qū)別：排列問題中元素有序，組合問題中元素?zé)o序二、素養(yǎng)訓(xùn)練1(多選題)給出下列問題：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法？有4張電影票，要在7人中選出4人去觀看，有多少種不同的選法？某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種？其中是組合問題的是()A. BC D沒有解析與順序有關(guān)，是排列問題，均與順序無關(guān)，是組合問題，故選BC.答案BC2在1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各數(shù)位之和為偶數(shù)的共有()A36個 B24個 C18個 D6個3某班級要從4名男生、2名女生中派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為()A14 B24 C28 D48解析可分類完成第1類，選派1名女生、3名男生，有248(種)選派方案；第2類，選派2名女生、2名男生，有166(種)選派方案故共有8614(種)不同的選派方案答案A