等比數(shù)列前項和

1、關(guān)于等比數(shù)列的前項和第一張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)回顧等比數(shù)列通項公式 :等比數(shù)列的定義:等比數(shù)列的性質(zhì) :第二張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月各個格子里的麥粒數(shù)依次是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是1+2+23+263=國王能否滿足發(fā)明者的要求？1， 2， 22 ， ， 263?第三張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月如何求出這個和式的具體數(shù)值呢?問題1:發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是：S64=1+2+22+263第四張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月問題2:一般地，對于等比數(shù)列，它的前n項和是Sn,如何推導(dǎo)出計算公式呢？第五張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月前n項

2、和 Sn= a1+a2+a3+an 兩邊同乘q得:qSn = a1q+a1q2+ +a1qn-1 + a1qn 由得:(1q)sna1a1qn所以，當(dāng)q1時,問題：如果q=1時,Sn= ？n=a1+a1q+a1q2+ +a1qn-1 由等比數(shù)列的通項公式得： na1錯位相減法第六張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一般地，對于等比數(shù)列，它的前n項和是Sn,如何推導(dǎo)出計算公式呢？當(dāng)q=1時：由此得到：第七張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月關(guān)于公式的幾點說明:1.前n項和公式 是用錯位相減法得到的;2.當(dāng)已知a1,q,n時用前一個公式,當(dāng)已知a1,q,an時用后一個公式;3.在應(yīng)用公式求

3、和時,應(yīng)注意到公式的使用條件為q1,而當(dāng)q=1時,應(yīng)按常數(shù)列求和,即sn=na14.在沒有指出q1時,應(yīng)分q1和q=1兩種情況討論.第八張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、求下列等比數(shù)列前8項的和：例題：第九張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.根據(jù)下列各題中的條件,求出相應(yīng)等比數(shù)列 的前n項和 課堂練習(xí)第十張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2.在等比數(shù)列數(shù)列 中課堂練習(xí)第十一張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一年第二年第三年第n年50005000(1+10%)5000(1+10%)25000(1+10%)n-1例2.某商場第一年銷售計算機(jī)5000臺,如果平均每年

4、的銷售量比上一年增加10%,那么從第一年起,約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(保留到各位)?第十二張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.某商場第一年銷售計算機(jī)5000臺,如果平均每年的銷售量比上一年增加10%,那么從第一年起,約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(保留到各位)?答:約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺.第十三張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月探究題：用錯位相減法求和(1)(1)- (2)得(2)第十四張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)、求和： .錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.設(shè)，其中為等差數(shù)列，提示：第十五張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂小結(jié)由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .理解等比數(shù)列的