等比數(shù)列前項(xiàng)與

1、關(guān)于等比數(shù)列前項(xiàng)和第一張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月回顧舊知1.等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式：注意：當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列an為常數(shù)列. 2.求等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法：觀察歸納法、累乘法。3.回想一下解等比數(shù)列題的一些技巧與方法.第二張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 國(guó)際象棋起源于古印度，關(guān)于國(guó)際象棋還有一個(gè)傳說。國(guó)王獎(jiǎng)賞發(fā)明者，問他有什么要求，他答道：“在棋盤第一個(gè)格放1顆麥粒，在第二個(gè)格放2顆麥粒，在第三個(gè)格放4顆麥粒，在第四個(gè)格放8顆麥粒。以此類推，每個(gè)格子放的麥粒數(shù)是前一個(gè)格子的2倍，直到64個(gè)格子。國(guó)王覺得這太容易了，就欣然答應(yīng)了他的要求，你認(rèn)為國(guó)王能滿足他的要求嗎？新

2、課導(dǎo)入設(shè)問：同學(xué)們，你們知道他要的是多少小麥嗎？ 第三張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1+2+4+8+263= 18446744073709551615（粒） 已知麥子每千粒約為40克，則折合約為737869762948382064克7378.7億噸.經(jīng)過計(jì)算，我們得到麥粒總數(shù)是 那么這是怎么計(jì)算的呢？其實(shí)是一個(gè)比較大小的問題，則實(shí)質(zhì)上是求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問題.第四張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探討問題發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是：S64=1+2+22+23+263 上式有何特點(diǎn)？如果式兩端同時(shí)乘以2得:2S64=2+22+23+263+264 比較、兩式，有什么關(guān)系呢？第五

3、張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月S64=1+2+22+23+263 2S64= 2+22+23+263+264 兩式上下相對(duì)的項(xiàng)完全相同，把兩式相減，就可以消去相同的項(xiàng)，則得：S64=264-1= 18446744073709551615設(shè)問： 縱觀全過程，式兩邊為什么要乘以2呢？第六張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及推導(dǎo)在等比數(shù)列an中首先要考慮兩種情況：當(dāng)q1時(shí)，Sn=a1+a2+a3+an-1+an =？我們視目以待，看接下來(lái)的解答:當(dāng)q=1時(shí) ，Sn=a1+a2+a3+an-1+an =a1+a1+a1+a1+a1 =na1共n個(gè)a1設(shè)等比數(shù)列，

4、首項(xiàng)為,公比為 如何求前n項(xiàng)和？第七張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 S1=a1 S2=a1 +a2 =a1+a1q =a1(1+q) S3=a1+a2+a3=a1+a1q +a1q2 =a1(1+q+q2) S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3 =a1(1+q+q2+q3)分析：第八張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 qSn= a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn -得： Sn (1q)=a1a1qn這就是乘公比錯(cuò)位相減法求和當(dāng)q1時(shí)，第九張，PPT共

5、三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月則等比數(shù)列an前n項(xiàng)和公式為Sn=na1 q=1q1注意點(diǎn)1.注意q=1與q1兩種情況.2.q1時(shí)，第十張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 通過上面的講解，對(duì)于等差數(shù)列的相關(guān)量a1、d、n、an、sn，一般確定幾個(gè)量就可以確定其他量？a1、an、nan、sna1、d、ana1、d、na1、an、snan、d、nan、sn、nn、snd、snd、na1、sna1、d第十一張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 等比數(shù)列an的公比q = ，a8=1，求它的前8項(xiàng)和S8.解法1：因?yàn)閍8=a1q7，所以 因此 這是公式法求和第十二張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)

6、作于2022年6月 解法2：把原數(shù)列的第8項(xiàng)當(dāng)作第一項(xiàng)，第1項(xiàng)當(dāng)作第8項(xiàng)， 即順序顛倒，也得到一個(gè)等比數(shù)列bn，其中b1=a8=1，q=2，所以前8項(xiàng)和 第十三張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求和 個(gè)分析：數(shù)列9，99，999，不是等比數(shù)列，不能直接用公式求和， 但將它轉(zhuǎn)化為 101，1001，10001， 就可以解決了。例2第十四張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月原式=(101)+(1001)+(10001)+(10n1) =(10+100+1000+10n)n解：第十五張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3已知數(shù)列的前五項(xiàng)是（1）寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；（2）求

7、該數(shù)列的前n項(xiàng)和分析：此數(shù)列的特征是兩部分構(gòu)成，其中是整數(shù)部分，又是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列.是分?jǐn)?shù)部分，和等比數(shù)列，所以此方法稱為“分組法求和”所以此數(shù)列可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列第十六張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：（1），（2）這是分組法求和第十七張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 某工廠去年1月份的產(chǎn)值為a元，月平均增長(zhǎng)率為p(p0)，求這個(gè)工廠去年全年產(chǎn)值的總和。解：該工廠去年2月份的產(chǎn)值為a(1+p)元， 3月，4月，的產(chǎn)值分別為a(1+p)2元，a(1+p)3元， 所以12個(gè)月的產(chǎn)值組成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為a，公比為1+p，例4第十八張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于202

8、2年6月答：該工廠去年全年的總產(chǎn)值為 元。 第十九張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求和：.例5為等比數(shù)列，公比為，利用錯(cuò)位相減法求和.設(shè)，其中為等差數(shù)列，分析：這是錯(cuò)位相減法求和 第二十張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解： ，兩端同乘以，得兩式相減得 于是.第二十一張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 注意：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的通項(xiàng)公式中有參數(shù)，求前n項(xiàng)和時(shí)要注意公比是否為1例6 設(shè)數(shù)列 求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和解:（與n無(wú)關(guān)的常數(shù)） 所以該數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1， ，該數(shù)列的公比為1， ，該數(shù)列的公比不為1， 第二十二張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求和：.為等比數(shù)

9、列，公比為，利用錯(cuò)位相減法求和.設(shè)，其中 為等差數(shù)列，例7第二十三張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：，兩端同乘以，得兩式相減得 于是.第二十四張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 “一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，怎樣用學(xué)過的知識(shí)來(lái)說明它？解：這句古語(yǔ)用現(xiàn)代文敘述是： 一尺長(zhǎng)的木棒，每天取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完. 如果每天取出的木棒的長(zhǎng)度排成一個(gè)數(shù)列，則得到一個(gè)首項(xiàng)為a1= ，公比q= 的等比數(shù)列，思考與余味第二十五張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月它的前n項(xiàng)和為 這說明一尺長(zhǎng)的木棒，每天取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完.不論n取何值， 總小于1， 第二十六張，PPT共三十六

10、頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月課堂小結(jié)本節(jié)課主要講述了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 以及他們的推導(dǎo)過程，在具體使用時(shí),不一定完全套用公式,要靈活變通.Sn=na1 q=1q1第二十七張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的方法.2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想. -錯(cuò)位相加法-方程思想3.公式中五個(gè)量a1, d, an, n, sn, 已知 其中三個(gè)量，可以求其余兩個(gè).-知三求二第二十八張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（07年廣東）等比數(shù)列an中，a1=3,an=96,sn=189,求n的值解：由得： q=2所以：高考鏈接第二十九張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于202

11、2年6月隨堂練習(xí)1.求等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和解:第三十張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年增加10%，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到臺(tái)（保留到個(gè)位）？分析：由題意可知，每年銷售量比上一年增加的百分率相同，所以從第1年起，每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列，總產(chǎn)量則為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.第三十一張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：設(shè)每年的產(chǎn)量組成一個(gè)等比數(shù)列 其中a1=5000，q=1+10%=1.1，Sn=30000整理可得：1.1n=1.6兩邊取對(duì)數(shù)得即：答：約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái).第三十二張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.已知數(shù)列是等差