離散型隨機(jī)變量的方差與期望值

1、 學(xué)號(hào)：1037017458 姓名：高靜離散型隨機(jī)變量的期望值與方差1隨機(jī)變量的概率分布及其分布函數(shù) 完整地描述了隨機(jī)變量的取值規(guī)律。 而在一些實(shí)際問(wèn)題中，只需知道描述隨機(jī)變量的某種特征的量 隨機(jī)變量的數(shù)字特征。 在這些數(shù)字特征中，最重要的是期望值和方差。2離散型隨機(jī)變量的期望值(expected value)離散型隨機(jī)變量X的期望值定義為，在離散型隨機(jī)變量X的一切可能值的完備組中，各可能值 xi與其對(duì)應(yīng)概率 pi 的乘積之和稱該隨機(jī)變量X的期望值（expected value），記做E(X)或若X取值： x1 , x2，xn， 其對(duì)應(yīng)的概率為： p1 ，p2 ， ，pn ，則期望值為： E（

2、X）= x1p1 +x2p2 +。+xnpn3若X取無(wú)窮個(gè)數(shù)值：x1 , x2，xn .其對(duì)應(yīng)的概率為p1 ，p2 ， ，pn。則期望值為： E（X）期望值E（X）也稱為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。4 【例】投擲一顆骰子后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量。寫(xiě)出擲一枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的概率分布 概率分布期望：=E(X)=1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=3.5X = xi123456P(X=xi)pi1/61/61/61/61/61/651.描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度2.離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值xi與其取相對(duì)應(yīng)的概率 pi 乘積之和3.記為 或E(X)，計(jì)算

3、公式為: =E(X)= x1p1 +x2p2 +。+xnpn=6由離散型隨機(jī)變量X的期望值定義可看到，它與加權(quán)平均數(shù)的寫(xiě)法有點(diǎn)類似，其實(shí)它是加權(quán)平均數(shù)的一種推廣。一般實(shí)際數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是具體數(shù)據(jù)的平均指標(biāo)，而這里所談的期望是隨機(jī)變量X的期望指標(biāo)。7方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差 描述隨機(jī)變量X與其均值（數(shù)學(xué)期望）的離散程度的。隨機(jī)變量的方差定義為每一個(gè)隨機(jī)變量的取值與期望值的離差平方之期望值。設(shè)隨機(jī)變量為X，其方差常用x,D(X)或V(X)表示，本書(shū)采用D(X),則 D（X）=EXE（X）2 oh, dear！Come on!8由上式可知，方差實(shí)際上就是隨機(jī)變量X的函數(shù)XE（X）2 的數(shù)學(xué)期望。于是，若X是離散型隨機(jī)變量，則9標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量方差的算術(shù)平方根就為標(biāo)準(zhǔn)差。 對(duì)擲骰子的例子，隨機(jī)變量X的方差為： =2.9167標(biāo)準(zhǔn)差=1.7078，說(shuō)明每次擲得的點(diǎn)數(shù)與平均點(diǎn)數(shù)3.5平均相距1.7078點(diǎn)。 10隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了:隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度。