高中物理選擇性必修36.3二項式定理（精練解析版）

1、6.3 二項式定理（精練）【題組一 二項式定理展開式】1（2021貴州黔東南苗族侗族自治州）計算等于（ ）ABCD【答案】D【解析】原式可變?yōu)椋?）-=選項D.2（2021江蘇無錫市）設，化簡_.【答案】【解析】容易知.故答案為：.3（2021上海市）已知，若，則_.【答案】【解析】故答案為：4（2018江蘇無錫市）求值_【答案】1【解析】通項展開式中的，故=【題組二 二項式指定項的系數(shù)與二項式系數(shù)】1.（2020湖北高二）展開式中含的項是（ ）A第8項B第7項C第6項D第5項【答案】C【解析】展開式的通項公式為：；令；故展開式中含的項是第6項.故選：C.2（2020安徽合肥市）二項式展開式中

2、的第2020項是（ ）A1BCD【答案】C【解析】由二項展開式，可得展開式的通項為，所以展開式中第2020項為.故選：C.3（2020常州市新橋高級中學高二期中）二項式的展開式中，常數(shù)項為_.【答案】【解析】的展開式的通項公式為，令，可得，所以展開式的常數(shù)項為，故答案為：.4（2020全國高二）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項（1）求；（2）求含的項的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項【答案】（1）；（2）；（3），.【解析】（1）的展開式的通項為，因為第6項為常數(shù)項，所以時，有，解得（2）令，得，所以含的項的系數(shù)為（3）根據(jù)通項公式與題意得，令，則，即，應為偶數(shù)又，可取2，0，-2，即可取2

3、，5，8所以第3項，第6項與第9項為有理項，它們分別為，即，【題組三 多項式指定項系數(shù)或二項式系數(shù)】1（2021郟縣）在的展開式中，項的系數(shù)為（）ABC30D50【答案】B【解析】表示5個因式的乘積，在這5個因式中，有2個因式都選，其余的3個因式都選1，相乘可得含的項；或者有3個因式選，有1個因式選，1個因式選1，相乘可得含的項，故項的系數(shù)為，故選B2（2021全國）展開式中的系數(shù)為（ ）A92B576C192D384【答案】B【解析】展開式中含的項為，即的系數(shù)為576；故選B.3（2020河南鶴壁市）的展開式中，的系數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【解析】展開式中含項為展開式中項的系數(shù)為項的系數(shù)

4、為展開式中的系數(shù)為，故選B.4（2020新疆高二期末）代數(shù)式的展開式的常數(shù)項是_（用數(shù)字作答）【答案】3【解析】的通項公式為.令，得；令，得.常數(shù)項為故答案為.5（2020民勤縣第一中學高二期末）的展開式中的常數(shù)項為_（用數(shù)字作答）【答案】180【解析】的展開式中的通項公式 ，而分別令，解得，或的展開式中的常數(shù)項故答案為：1806（2020全國高二課時練習）求的展開式中的系數(shù) .【答案】【解析】因為的展開式中含的項為，所以其系數(shù)為.故答案為：6007（2020江蘇省太湖高級中學高二期中）的展開式中的項的系數(shù)是_.【答案】1560【解析】由題意，因為的展開式的通項公式為，的展開式的通項公式為，所

5、以的展開式中的項的系數(shù)是.故答案為：1560.8（2020全國高二課時練習）已知的展開式中的系數(shù)是，求實數(shù)a的值 .【答案】2【解析】由的展開式的通項公式為，令，可得，令，可得，所以的展開式中的系數(shù)為，解得.故答案為：.【題組四 二項式定理的性質(zhì)】1（2020安徽省六安中學高二期中）在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD7【答案】D【解析】因為在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大所以所以的展開式的通項令，得所以展開式中的系數(shù)為故選：D2（2020利川市第五中學高二期末）若的展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（ ）A132BCD66

6、【答案】D【解析】因為展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，所以為偶數(shù)，展開式有13項，所以二項式展開式的通項為由得，所以展開式中含項的系數(shù)為.故選：D3（2020銀川市寧夏大學附屬中學高二期中）展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（ ）ABC-180D-90【答案】A【解析】展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，故展開式的通項公式為，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項為.故選：A4（多選）（2020江蘇泰州市高二期末）在的展開式中，下列說法正確的有（ ）A所有項的二項式系數(shù)和為64B所有項的系數(shù)和為0C常數(shù)項為20D二項式系數(shù)最大的項為第4項【答案】ABD【解析】的展開式中所有二

7、項式系數(shù)和為，A正確；令可得的展開式中所有項的系數(shù)和為，B正確；通項為，令，所以的展開式中常數(shù)項為，C錯誤；的展開式共有7項，二項式系數(shù)最大為第4項，D正確.故選：ABD5（多選）（2020蘇州市第四中學校高二期中）已知（其中）的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列則下列結論正確的是（ ）An的值為14B展開式中常數(shù)項為第8項C展開式中有理項有3項D二項式系數(shù)最大的項是第7項【答案】AC【解析】由題意，化簡得，A正確；展開式通項為，顯然其中無常數(shù)項，B錯誤；當時，為整數(shù)，因此展開式中有3項為有理項，C正確；展開式有15項，二項式系數(shù)最大的項為第8項，D錯誤故選：AC6（20

8、20山東濰坊市壽光現(xiàn)代中學高二期中）關于的說法，正確的是（ ）A展開式中的二項式系數(shù)之和為2048B展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大C展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大D展開式中第6項的系數(shù)最大【答案】AC【解析】的展開式中的二項式系數(shù)之和為，所以正確；因為為奇數(shù)，所以展開式中有項，中間兩項（第6項和第7項）的二項式系數(shù)相等且最大，所以不正確，正確；展開式中第6項的系數(shù)為負數(shù)，不是最大值，所以不正確.故選：AC7（2020河北石家莊市石家莊二中高二期中）（多選題）已知展開式中，各項系數(shù)的和比它的二項式系數(shù)的和大，則下列結論正確的為（ ）A展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為B展開式中二項式系

9、數(shù)最大的項只有第三項C展開式中系數(shù)最大的項只有第五項D展開式中有理項為第三項、第六項【答案】CD【解析】令，可得展開式中各項系數(shù)的和為，又二項式系數(shù)的和，因為各項系數(shù)的和比它的二項式系數(shù)的和大，所以，解得，對A：因為二項式展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，所以展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和為，故A錯誤；對B：因為，所以第三項、第四項的二項式系數(shù)最大，故B錯誤；對C：，設展開式中系數(shù)最大的項是第項，則，解得，又，所以，所以展開式中系數(shù)最大的項只有第五項，故C正確；對D：若是有理項，則當且為整數(shù)，又，所以，所以展開式中有理項為第三項、第六項，故D正確.故選：CD【題組五

10、 二項式系數(shù)或系數(shù)和】1（2020浙江臺州市高二期中）若，則（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】令可得：，令可得：，兩式相加可得：，所以，故選：B2（2020奈曼旗實驗中學高二期中）已知，則自然數(shù)等于（ ）A6B5C4D3【答案】C【解析】由題意，令，則，因為，所以，解得.故選：C.3（2020河北石家莊市石家莊二中高二期中）若，則（ ）A1B0CD【答案】C【解析】，當且時，因此，.故選：C.4（2020古丈縣第一中學高二月考）已知多項式可以寫成，則（ ）A0BCD【答案】C【解析】由題意，多項式，即，令，可得，令，可得，兩式相加，可得，可得.故選：C.5（2020青海高二期末）已知的展

11、開式中第9項為常數(shù)項，則展開式中的各項系數(shù)之和為（ ）ABCD【答案】A【解析】，所以，則,令，可得，所以展開式中的各項系數(shù)之和為故選：A.6（2020寧夏吳忠市吳忠中學）設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則（ ）AiBCD【答案】D【解析】，故選D.7（2020宜昌天問教育集團高二期末）已知展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，若，則的值為( )A1B1C8lD81【答案】B【解析】因為展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，故可得，令，故可得，又因為，令，則，解得令，則.故選：B.8（2020全國高二課時練習（理）已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10若數(shù)列a1，a2

12、，a3，ak(1k11，kN*)是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是（ ）A5B6C7D8【答案】B【解析】由二項式定理知an (n1，2，3，11)又(x1)10展開式中二項式系數(shù)具有對稱性，且最大的項是第6項，且從第1項到第6項二項式系數(shù)逐漸增大，第6項到底11項二項式系數(shù)逐漸減小，k的最大值為6.故選：B.【題組六 二項式定理的運用】1（2020全國高二課時練習） 除以88的余數(shù)是（ ）A2B1C86D87【答案】B【解析】因為，所以除以88的余數(shù)是1.故選：B.2（2020全國高二課時練習）設，且，若能被13整除，則（ ）A0B1C11D12【答案】D【解析】由題意，因為，所以，又因為5

13、2能被13整除，所以只需能被13整除，因為，所以.故選：D.3（2020江蘇省如東高級中學高二期中）已知，且恰能被14整除，則的取值可以是（ ）AB1C7D13【答案】D【解析】因為 其中能被14整除，所以的取值可以是.故選：D.4（2020全國高二單元測試）設aZ，且0a13，若512020+a能被13整除，則a（ ）A0B1C11D12【答案】D【解析】512020（521）2020（152）2020.因為52能被13整除，所以上式從第二項起，每一項都可以被13整除，所以上式被13除，余數(shù)為，所以要使512020+a能被13整除，因為aZ，且0a13，只需a+113即可，故a12.故選：D.5（2020江蘇鹽城市鹽城中學高二期中）設nN*，則1n80+1n181+1n282+1n383+118n1+108n除以9的余數(shù)為（ ）A0B8C7D2【答案】A【解析】因為C1n80+C1n181+C1n282+C1n383+C118n1+C108n（1+8）n9n；故除以9的