高中物理選擇性必修3精講精煉6排列與組合綜合運用（精練教師含解析）

1、6.2.3 排列與組合的綜合運用(精練)【題組一 排隊型】1(2021湖南長沙 )一次表彰大會上，計劃安排這5名優(yōu)秀學生代表上臺發(fā)言，這5名優(yōu)秀學生分別來自高一、高二和高三三個年級，其中高一、高二年級各2名，高三年級1名發(fā)言時若要求來自同一年級的學生不相鄰，則不同的排法共有( )種A36B48C72D120【答案】B【解析】先排高一年級學生，有種排法，若高一年級學生中間有高三學生，有種排法；若高一學生中間無高三學生，有種排法，所以共有種排法故選：B2(2021全國)2021年1月18日，國家航天局探月與航天工程中心組織完成了我國首輛火星車全球征名活動的初次評審.初次環(huán)節(jié)遴選出弘毅、麒麟、哪吒、

2、赤兔、祝融、求索、風火輪、追夢、天行、火星共10個名稱，作為我國首輛火星車的命名范圍.某同學為了研究這些初選名稱的內(nèi)含，計劃從中隨機選取4個名稱依次進行分析，若選中赤兔，則赤兔不是第一個被分析的情況有( )A2016種B1512種C1426種D1362種【答案】B【解析】由題可知，選取的4個名稱中含有赤兔，則從中選取4個名稱共有種不同的組合.選出的4個名稱的不同分析順序有種，其中赤兔是第一個被分析的順序有種，故赤兔不是第一個被分析的情況共有(種)，故選：B3(2021北京通州 )中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；

3、“書”指各種歷史文化知識；“數(shù)”指數(shù)學某校國學社團開展“六藝”講座活動，每周安排一次講座，共講六次講座次序要求“射”不在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有( )A408種B240種C192種D120種【答案】A【解析】將六藝全排列，有種，當“射”排在第一次有種，“數(shù)”和“樂”兩次相鄰的情況有種，“射”排在第一次且“數(shù)”和“樂”兩次相鄰的情況有種，所以“射”不在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰的排法有種，故選：A.4(2021湖南永州 )永州是一座有著兩千多年悠久歷史的湘南古邑，民俗文化資源豐富.在一次民俗文化表演中，某部門安排了東安武術(shù)、零陵漁鼓、瑤族傘舞、祁陽小調(diào)

4、、道州調(diào)子戲、女書表演六個節(jié)目，其中祁陽小調(diào)與道州調(diào)子戲不相鄰，則不同的安排種數(shù)為( )A480B240C384D1440【答案】A【解析】第一步，將東安武術(shù)、零陵漁鼓、瑤族傘舞、女書表演四個節(jié)目排列，有種排法；第二步，將祁陽小調(diào)、道州調(diào)子戲插入前面的4個節(jié)目的間隙或者兩端，有種插法；所以共有種不同的安排方法.故選：A5(2021河北省唐縣第一中學 )7個人站成一排準備照一張合影，其中甲、乙要求相鄰，丙、丁要求分開，則不同的排法有( )A400種B720種C960種D1200種【答案】C【解析】根據(jù)題意，可知甲、乙要求相鄰的排法有種，而甲、乙要求相鄰且丙、丁也相鄰的排法有種，故甲、乙要求相鄰，

5、丙、丁分開的排法有種.故選：C.6(2021江西臨川 )2021年某地電視臺春晚的戲曲節(jié)目，準備了經(jīng)典京劇、豫劇、越劇、粵劇、黃梅戲、評劇6個劇種的各一個片段對這6個劇種的演出順序有如下要求：京劇必須排在前三，且越劇、粵劇必須排在一起，則該戲曲節(jié)目演出順序共有( )種A120B156C188D240【答案】A【解析】完成排戲曲節(jié)目演出順序這件事，可以有兩類辦法：京劇排第一，越劇、粵劇排在一起作一個元素與余下三個作全排列有，越劇、粵劇有前后，共有：種；京劇排二三之一有，越劇、粵劇排在一起只有三個位置并且它們有先后，有，余下三個有，共有：種；由分類計數(shù)原理知，所有演出順序有：(種)故選：A7(20

6、21江蘇海安 )甲、乙、丙、丁、戊5名黨員參加“黨史知識競賽”，決出第一名到第五名的名次(無并列名次)，已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五據(jù)此推測5人的名次排列情況共有( )種A5B8C14D21【答案】C【解析】乙排在第五的情況有：，乙不在第五的方法有，共有，故選：C8(2021湖北)“你是什么垃圾？”這句流行語火爆全網(wǎng)，垃圾分類也成為時下熱議的話題.某居民小區(qū)有如下六種垃圾桶：一天，張三提著六袋屬于不同垃圾桶的垃圾進行投放，發(fā)現(xiàn)每個垃圾箱再各投一袋垃圾就滿了，作為一名法外狂徒，張三要隨機投放垃圾，則法外狂徒張三只投對一袋垃圾或兩袋垃圾的概率為( )ABCD【答案】D【解析】根據(jù)題意，六袋

7、垃圾隨機投入六個垃圾桶共有種方法，當只投對一袋時，其他五袋與對應垃圾桶全錯位排列，則個元素全錯位(常用數(shù)據(jù)知識)，當投對兩袋時，其他個元素全錯位，所以概率為.故選：D.9(2021重慶市楊家坪中學)某海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務A必須排在前三位，且任務EF必須排在一起，則這六項任務的不同安排方案共有( )A240種B188種C156種D120種【答案】D【解析】當E，F(xiàn)排在前三位時，有種安排方案；當E，F(xiàn)排在后三位時，有種安排方案：當E，F(xiàn)排中間兩位時，有種安排方案.綜上，不同的安排方案共有(種)，故選：D.10(2021全國專題練習)“女排精神”

8、是中國女子排球隊頑強戰(zhàn)斗勇敢拼搏精神的總概括，她們在世界杯排球賽中憑著頑強戰(zhàn)斗勇敢拼搏的精神，五次獲得世界冠軍，為國爭光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本舉行，中國隊以上屆冠軍的身份出戰(zhàn)，最終以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕世界杯冠軍，為中華人民共和國70華誕獻上最及時的賀禮.朱婷連續(xù)兩屆當選女排世界杯MVP，她和顏妮丁霞王夢潔共同入選最佳陣容，賽后4人和主教練郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中間，她們4人隨機站于兩側(cè)，則朱婷和王夢潔站于郎平同一側(cè)的概率為( )ABCD【答案】B【解析】4人和主教練郎平站一排合影留念，郎平站在最中間，她們4人隨機站于兩側(cè)，則不同的排法有

9、種，若要使朱婷和王夢潔站于郎平同一側(cè)，則不同的排法有種，所以所求概率故選：B11(2021全國高三專題練習)某學校實行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學環(huán)境科學專業(yè)，按照該大學上一年高考招生選考科目要求理、化必選，為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié)，每門課每天至少一節(jié))，已知該生某天最后兩節(jié)為自習課，且數(shù)學不排下午第一節(jié)，語文、外語不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰)，則該生該天課表有( ).A444種B1776種C1440種D1560種【答案】B【解析】理、化、生、史、地、政六選三，且理、化必選，

10、所以只需在生、史、地、政中四選一，有(種).對語文、外語排課進行分類，第1類：語文、外語有一科在下午第一節(jié)，則另一科可以安排在上午四節(jié)課中的任意一節(jié)，剩下的四科可全排列，有(種)；第2類：語文、外語都不在下午第一節(jié)，則下午第一節(jié)可在除語、數(shù)、外三科的另三科中選擇，有(種)，語文和外語可都安排在上午，即上午第一、三節(jié)，上午第一、四節(jié)，上午第二、四節(jié)3種，也可一科在上午任一節(jié)，一科在下午第二節(jié)，有(種)，其他三科可以全排列，有(種).綜上，共有(種).故選：B12(2021重慶市江津中學校高二月考)2021年4月29日是江津中學藝術(shù)節(jié)總匯演之日，當晚要進行隆重的文藝演出，已知初中，高一，高二分別選

11、送了7，5，3個節(jié)目，現(xiàn)回答以下問題：(用排列組合數(shù)表示，不需要合并化簡)(1)若初中的節(jié)目彼此都不相鄰，共計有多少種出場順序；(2)由于一些特殊原因，高一的，5個節(jié)目，必須在其余4個節(jié)目前面演出；高二的，3個節(jié)目，必須在其余2個節(jié)目前面演出；初中沒限制，共有多少種出場順序；(3)為了活躍氣氛，高二年級決定將2000根熒光棒發(fā)給1600名臺下的高二學生，每個學生至少一根，共計有多少種分配方案；(4)演出結(jié)束后，學校安排高二年級的24個班去打掃A，B，C三個區(qū)域的衛(wèi)生，24個班被平均分成3組，每組8個班，每個區(qū)域安排一組，若11，12班必須打掃同一個區(qū)域，13，14班必須打掃同一個區(qū)域，則共有多

12、少種安排方式【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】(1)先對高一、高二的節(jié)目進行全排列，有種不同的排法，再將初中的7個節(jié)目插入8個節(jié)目構(gòu)成的9個空隙中的7個，有種方法，由分步計數(shù)原理可得，共有種不同的出場順序.(2)高一的5個節(jié)目全排列，有不同的排法，其中必須在其余4個節(jié)目前面有種，高二的3個節(jié)目全排列有不同的排法，其中必須在其余2個節(jié)目前面有種，初中、高一和高二的15個節(jié)目全排列有種不同的排法，所以在其余4個節(jié)目前面演出；在其余2個節(jié)目前面演出，共有種.(3)由2000根熒光棒為2000個相同的元素，分給1600名臺下的高二學生，可利用隔板法，在2000根熒光棒構(gòu)成的1999個空隙

13、中插入1599個板，把2000根熒光棒分為1600份，共有種不同的分法.(4)由題意，可分為兩類：若11,12和13,14在同一組中，共有種不同的安排方式；若11,12和13,14不在同一組中，共有種不同的安排方式，由分類計數(shù)原理，可得共有不同的安排方式.13(2021福建廈門海滄實驗中學高二期中)現(xiàn)有6名學生，按下列要求回答問題(列出算式，并計算出結(jié)果)：()6人站成一排，甲站在乙的前面(甲、乙可以不相鄰)的不同站法種數(shù)；()6人站成一排，甲、乙相鄰，且丙與乙不相鄰的不同站法種數(shù)； ()把這6名學生全部分到4個不同的班級，每個班級至少1人的不同分配方法種數(shù)；()6人站成一排，求在甲、乙相鄰條

14、件下，丙、丁不相鄰的概率【答案】()；()；()；()【解析】()6個人全排列共有種不同排法，由于甲站在乙的前面與乙站在甲的前面各占一半，故甲站在乙的前面(甲、乙可以不相鄰)的不同站法種數(shù)為；()甲乙捆綁到一起與剩下3人共4人共有種不同排法，由于丙與乙不相鄰，丙只需從甲乙這個整體與剩余3人產(chǎn)生的4個空中任選一個進行排放，根據(jù)分步計數(shù)原理，共種不同排法；()6名學生全部分到4個不同的班級，每個班級至少1人有兩類，第一類是3個班級各1人，1個班級有3人，這種情況共有，第二類是2個班級2人，2個班級1人，這種情況共有,根據(jù)分類計數(shù)原理知每個班級至少1人的不同分配方法種數(shù)為；()記A：甲乙相鄰共有種不

15、同排法，記B:甲、乙相鄰且丙、丁不相鄰共有種不同排法，根據(jù)條件概率的計算公式【題組二 數(shù)字型】1(2021重慶市鳳鳴山中學高二月考)現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個數(shù)字(1)可以組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？(2)組成無重復數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個數(shù)？(3)可以組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？(4)選出一個偶數(shù)和三個奇數(shù)，組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有多少個？【答案】(1)個；(2)個；(3)2296個；(4)個.【解析】由題意，無重復的三位數(shù)共有個；當百位為1時，共有個數(shù)；當百位為2時，共有個數(shù)；當百位為3時，共有個數(shù)，所以315是第個數(shù)；無重復

16、的四位偶數(shù)，所以個位必須為0，2，4，6，8，千位上不能為0，當個位上為0時，共有個數(shù)；當個位上是2，4，6，8中的一個時，共有個數(shù)，所以無重復的四位偶數(shù)共有個數(shù)；當選出的偶數(shù)為0時，共有個數(shù)，當選出的偶數(shù)不為0時，共有個數(shù)，所以這樣的四位數(shù)共有個數(shù)；2(2021江蘇儀征中學高二期中)由，組成的五位數(shù)中，分別求解下列問題.(應寫出必要的排列數(shù)或組合數(shù)，結(jié)果用數(shù)字表示)(1)沒有重復數(shù)字且為奇數(shù)的五位數(shù)的個數(shù)；(2)沒有重復數(shù)字且和不相鄰的五位數(shù)的個數(shù)；(3)恰有兩個數(shù)字重復的五位數(shù)的個數(shù).【答案】(1)72個；(2)72個；(3)1200個.【解析】(1)由題知，該五位數(shù)個位數(shù)為奇數(shù)，然后余下

17、的四個數(shù)全排列即可.個.(2)先對1,3,5三個數(shù)全排列，然后利用插空法排列2和4,即個(3)從5個數(shù)中挑選出重復的數(shù)字，從剩下的4個數(shù)中挑選3個數(shù)字，先對重復數(shù)字排列，然后余下的三個數(shù)全排列即個【題組三 分組分配型】1(2021北京中國人民大學附屬中學朝陽學校)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有( )A60種B120種C240種D480種【答案】C【解析】根據(jù)題意，有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有種選法；然

18、后連同其余三人，看成四個元素，四個項目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.2(2021江蘇常州)CES是世界上最大的消費電子技術(shù)展，也是全球最大的消費技術(shù)產(chǎn)業(yè)盛會.2020CES消費電子展于2020年1月7日10日在美國拉斯維加斯舉辦.在這次CES消費電子展上，我國某企業(yè)發(fā)布了全球首款彩色水墨屏閱讀手機，驚艷了全場.若該公司從7名員工中選出3名員工負責接待工作(這3名員工的工作視為相同的工作)，再選出2名員工分別在上午、下午講解該款手機性能，若其中甲和乙至多有1人負責接待工作，則不同的安排方案共有_種

19、.【答案】360【解析】先安排接待工作，分兩類，一類是沒安排甲乙有種，一類是甲乙安排1人有種，再從余下的4人中選2人分別在上午、下午講解該款手機性能，共種，故不同的安排方案共有種.故答案為：360. 3(2021河北石家莊高二期末)某學校安排甲、乙，丙、丁、戊五位同學參加數(shù)學、物理、化學競賽，要求每位同學僅報一科，每科至少有一位同學參加，且甲不參加數(shù)學競賽，則不同的安排方法有( )A種B種C種D種【答案】B【解析】若只有人參加數(shù)學競賽，有種安排方法，若恰有人參加數(shù)學競賽，有種安排方法，若有人參加數(shù)學競賽，有種安排方法，所以共有種安排方法故選：B4(2021全國高二單元測試)有6本不同的書按下列

20、分配方式分配，問共有多少種不同的分配方法？(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；(3)分成每組都是2本的三組；(4)分給甲、乙、丙三人，每個人2本【答案】(1)60(種)(2)360(種)(3)15(種)(4)90(種).【解析】(1)根據(jù)分步計算原理可知，所以分成1本、2本、3本三組共有60種方法；(2)由(1)可知：分成1本、2本、3本三組，共有60種方法，再分給甲、乙、丙三人，所以有種方法；(3)先分三步，則應是種方法，但是這里面出現(xiàn)了重復，不妨記六本書為A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，

21、記該種分法為(AB，CD，EF)，則種分法中還有(AB，EF，CD)、(CD、AB、EF)、(CD、EF，AB)、(EF，CD，AB)、(EF，AB，CD)，共種情況，而且這種情況僅是AB，CD，EF的順序不同，因此，只能作為一種分法，故分配方法有15(種)(4)在問題(3)的基礎上再分配即可，共有分配方法90(種)【題組四 涂色型】1(2021江西橫峰中學高二期中(理)如圖所示的幾何體由三棱錐與三棱柱組合而成，現(xiàn)用種不同顏色對這個幾何體的表面涂色(底面不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的涂色方案共有( )A種B種C種D種【答案】C【解析】第一步：涂三棱錐P-ABC的三個側(cè)面，因為要求相鄰

22、的面均不同色，所以共有種不同的涂法，第二步：涂三棱柱ABC-的三個側(cè)面，先涂側(cè)面有種涂法，再涂和只有1種涂法，所以涂三棱柱的三個側(cè)面共有種涂法，所以對幾何體的表面不同的涂色方案共有種涂法，故選：C2(2021陜西韓城市西莊中學高二期中(理)在一個正六邊形的六個區(qū)域涂色(如圖)，要求同一區(qū)域同一種顏色，相鄰的兩塊區(qū)域(有公共邊)涂不同的顏色，現(xiàn)有種不同的顏色可供選擇，則不同涂色方案有()A種B種C種D種【答案】C【解析】考慮、三個區(qū)域用同一種顏色，共有方法數(shù)為種；考慮、三個區(qū)域用種顏色，共有方法數(shù)為種；考慮、三個區(qū)域用種顏色，共有方法數(shù)為種所以共有方法數(shù)為種故選：C3(2021全國高二課時練習)

23、如圖，用四種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有( )A192種B336種C600種D624種【答案】C【解析】由題意，點E，F(xiàn)，G分別有4，3，2種涂法，(1)當A與F相同時，A有1種涂色方法，此時B有2種涂色方法，若C與F相同，則C有1種涂色方法，此時D有3種涂色方法；若C與F不同，則D有2種涂色方法.故此時共有種涂色方法.(2)當A與G相同時，A有1種涂色方法，若C與F相同，則C有1種涂色方法，此時B有2種涂色方法，D有2種涂色方法；若C與F不同，則C有2種涂色方法，此時B有2種涂色方法，D有

24、1種涂色方法.故此時共有種涂色方法.(3)當A既不同于F又不同于G時，A有1種涂色方法.若B與F相同，則C與A相同時，D有2種涂色方法，C與A不同時，C和D均只有1種涂色方法；若B與F不同，則B有1種涂色方法，(i)若C與F相同，則C有1種涂色方法，此時D有2種涂色方法；(ii)若C與F不同，則必與A相同，C有1種涂色方法，此時D有2種涂色方法.故此時共有種涂色方法.綜上，共有種涂色方法.故選：C.4(2021全國高二課時練習)現(xiàn)有6種不同的顏色，給圖中的6個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有( )A720種B1440種C2880種D4320種【答案】D【解析】根據(jù)題意分步完成

25、任務：第一步：完成3號區(qū)域：從6種顏色中選1種涂色，有6種不同方法；第二步：完成1號區(qū)域：從除去3號區(qū)域的1種顏色后剩下的5種顏色中選1種涂色，有5種不同方法；第三步：完成4號區(qū)域：從除去3、1號區(qū)域的2種顏色后剩下的4種顏色中選1種涂色，有4種不同方法；第四步：完成2號區(qū)域：從除去3、1、4號區(qū)域的3種顏色后剩下的3種顏色中選1種涂色，有3種不同方法；第五步：完成5號區(qū)域：從除去1、2號區(qū)域的2種顏色后剩下的4種顏色中選1種涂色，有4種不同方法；第六步：完成6號區(qū)域：從除去1、2、5號區(qū)域的3種顏色后剩下的3種顏色中選1種涂色，有3種不同方法；所以不同的涂色方法：種.故選：D.5(2020全

26、國高二課時練習(理)如圖，圖案共分9個區(qū)域，有6中不同顏色的涂料可供涂色，每個區(qū)域只能涂一種顏色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相鄰區(qū)域的顏色不相同，則涂色方法有A360種B720種C780種D840種【答案】B【解析】由圖可知，區(qū)域2,3,5,7不能同色，所以2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且各區(qū)域的顏色均不相同，所以涂色方法有種，故應選.6(2021全國高二課時練習)如圖，用四種不同的顏色給三棱柱的六個頂點涂色，要求每個點涂一種顏色若每個底面的頂點涂色所使用的顏色不相同，則不同的涂色方法共有_種；若每條棱的兩個端點涂不同的顏色，則不同的涂色方法

27、共有_種【答案】576 264 【解析】(1)由題得每個底面的頂點涂色所使用的顏色不相同，則不同的涂色方法共有；(2)若，用四種顏色，則有；若，用三種顏色，則有；若，用兩種顏色，則有.所以共有264種故答案為：576；264.7(2021江蘇)現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為_.【答案】48【解析】根據(jù)題意，設需要涂色的四個部分依次分A、B、C、D， 對于區(qū)域A，有4種顏色可選，有4種涂色方法， 對于區(qū)域B，與區(qū)域A相鄰，有3種顏色可選，有3種涂色方法， 對于區(qū)域C，與區(qū)域A,B相鄰，有2種顏色可選，有2種涂色方法，

28、對于區(qū)域D，與區(qū)域B,C相鄰，有2種顏色可選，有2種涂色方法， 則不同的涂色方法有種.故答案為：488(2021吉林乾安縣第七中學(理)如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有_種.(以數(shù)字作答)【答案】72【解析】當使用四種顏色時，先著色第一區(qū)域，有4種方法，剩下3種顏色涂四個區(qū)域，則第2、4和第3、5區(qū)域需一組涂上同一種顏色，另外一組涂上不同顏色，所以共有種著色方法；當僅使用三種顏色時：從4種顏色中選取3種有種方法，先著色第一區(qū)域，有3種方法，剩下2種顏色涂四個區(qū)域，只能是一種顏色涂第2、4區(qū)域，另一種顏色涂第3

29、、5區(qū)域，有2種著色方法，由乘法原理有種.綜上共有：種.故答案為：729(2021重慶市實驗中學高)如圖為我國數(shù)學家趙爽(約3世紀初)在為周髀算經(jīng)作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案種數(shù)為_.【答案】420【解析】將區(qū)域標注數(shù)字序號如下圖：當號區(qū)間共用種顏色，即同色且與異色時共有涂色方法：種當共用種顏色時，共有涂色方法：種則不同的涂色方案總數(shù)為：種本題正確結(jié)果：10(2021江西寧岡中學 )用五種不同顏色給三棱臺的六個頂點染色，要求每個點染一種顏色，且每條棱的兩個端點染不同顏色.則不同的染色方法有_種.

30、【答案】1920.【解析】分兩步來進行，先涂，再涂.第一類：若5種顏色都用上，先涂，方法有種，再涂中的兩個點，方法有種，最后剩余的一個點只有2種涂法，故此時方法共有種；第二類：若5種顏色只用4種，首先選出4種顏色，方法有種；先涂，方法有種，再涂中的一個點，方法有3種，最后剩余的兩個點只有3種涂法，故此時方法共有種；第三類：若5種顏色只用3種，首先選出3種顏色，方法有種；先涂，方法有種，再涂，方法有2種，故此時方法共有種；綜上可得，不同涂色方案共有種，故答案是1920.11(2021江西進賢縣第一中學高二月考(理)用紅、黃、藍、綠、橙五種不同顏色給如圖所示的5塊區(qū)域、涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏

31、色，有公共邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法_【答案】960【解析】因為區(qū)域和各個區(qū)域都相鄰，所以首先給區(qū)域染色有5種方法,區(qū)域、各有4種方法, 區(qū)域、一個4種,一個3種,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知, 共有涂色方法.故答案為：96012(2021新疆阜康市第一中學高二期中(理)現(xiàn)有紅、黃、藍三種顏色，對如圖所示的正五角星的內(nèi)部涂色(分割成六個不同部分)，要求每個區(qū)域涂一種顏色且相鄰部分(有公共邊的兩個區(qū)域)的顏色不同，則不同的涂色方案有_種.(用數(shù)字作答).【答案】【解析】根據(jù)題意，假設正五角星的區(qū)域依此為、，如圖所示：要將每個區(qū)域都涂色才做完這件事，由分步計數(shù)原理，先對區(qū)域涂色有3種方法，、

32、這5個區(qū)域都與相鄰，每個區(qū)域都有2種涂色方法，所以共有種涂色方案.故答案為：13(2020江蘇常熟高二期中)用紅、黃、藍、綠四種顏色給圖中五個區(qū)域進行涂色，要求相鄰區(qū)域所涂顏色不同，共有_種不同的涂色方法.(用數(shù)字回答)【答案】240【解析】從開始涂色，有4種方法，有3種方法，若與涂色相同，則共有種涂色方法；若與涂色不相同，則有2種涂色方法，當涂色相同時，有3種涂色方法；當涂色不相同時，有2種涂法，有2種涂色方法.共有種涂色方法.故答案為：240.14(2021全國高二課時練習)現(xiàn)用4種不同的顏色對如圖所示的正方形的6個區(qū)域進行涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂色方案有_種.【答案】192【解析】第一步，對區(qū)域1進行涂色，有4種顏色可供選擇，即有4種不同的涂色方法；第二步，對區(qū)域2進行涂色，區(qū)域2與區(qū)域1相鄰