空間向量正交分解以及坐標(biāo)表示

1、關(guān)于空間向量的正交分解及坐標(biāo)表示第一張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.過(guò)程與方法：類比平面向量的有關(guān)知識(shí)，得出空間向量基本定理及坐標(biāo)表示。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：用發(fā)展的聯(lián)系的眼光看問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的發(fā)展變化的。學(xué)習(xí)重點(diǎn) 空間向量基本定理學(xué)習(xí)難點(diǎn) 探究空間向量基本定理的過(guò)程及定理的應(yīng)用第二張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、平面向量基本定理：一、預(yù)備知識(shí)第三張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ap 一、預(yù)備知識(shí)2、下圖中，如何用兩個(gè)不共線向量 來(lái)表示 ？OP第四張，PPT

2、共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月yx12312ij3、在平面直角坐標(biāo)系中，取與X軸Y軸方向相同的兩個(gè)單位向量 、作為基底，在圖中作出 = ，并寫出 的坐標(biāo)。 =（3，2） O第五張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月pxyzoijk二、探究與發(fā)現(xiàn) 探究一設(shè) 、 、 為由公共起點(diǎn)O的三個(gè)兩兩互相垂直的向量，那么對(duì)于空間任意一個(gè)向量 ，如何用 、 、 來(lái)表示？QP第六張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月abpc探究二如果用任意三個(gè)不共面向量來(lái)代替上述兩兩互相垂直的向量 ，還有類似結(jié)論嗎？OPQ第七張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 空間向量基本定理： 如果三個(gè)向量a、b、c不共面

3、，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得p xaybzc。把不共面的三個(gè)向量a、b、c叫做空間的一個(gè)基底 a,b,c都叫做基向量第八張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月注意：2.空間向量的基底唯一嗎？1.空間向量的基底可以為零向量嗎？任意三個(gè)不共面的向量都可作為空間向量的一個(gè)基底?；蛄坎荒転榱阆蛄康诰艔垼琍PT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底,常用e1 , e2 , e3 表示 空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底 e1,e2,e3 ,以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以e1,e2

4、,e3的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz 點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量e1,e2,e3都叫做坐標(biāo)向量.通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。xyzOe1e2e3（2）空間向量的坐標(biāo)表示第十張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量 ,且設(shè)e1,e2,e3為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序數(shù)組( x, y, z)叫做p在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)，記作.P=(x,y,z)（2）空間向量的坐標(biāo)表示xyzOe3e1e2P第十一張，PPT共三十四

5、頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示xyzOijkP記作 =(x,y,z)由空間向量基本定理，對(duì)于空間任一向量 存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y, z)使 PP第十二張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí). 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 AB,AD,AA1為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)向量 ， ，為x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，用向量 ， ，表示向量AC1和BD1。ijk第十三張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、定理應(yīng)用例1如圖，M、N分別是四面體OABC的邊OA、BC的中點(diǎn)，P,Q是MN的三等分點(diǎn)。用向

6、量 、 、 表示 和 。 解：= 第十四張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 解：第十五張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)3（1）( 2 )第十六張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、學(xué)后反思1、知識(shí)點(diǎn)：2、問(wèn)題探究過(guò)程的思路剖析：課下探究 空間向量基本定理與課本95頁(yè)“思考“欄目中的第二問(wèn)題有什么聯(lián)系？你有何體會(huì)？五、作業(yè)： P106 A組1. 2.第十七張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCDABCD第十八張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCDABCD第十九張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月謝謝！再見(jiàn)！第二十張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作

7、于2022年6月練習(xí) .空間四邊形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c點(diǎn)M在OA上,且OM=2MA,N為BC的中點(diǎn),則MN=( ).OABCMN(A) a b + c 122312(B) a + b + c 122312(C) a + b c 122312(D) a + b c 122323B第二十一張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)2第二十二張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示第二十三張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月, 則設(shè)一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算第二十四張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z

8、2), 則AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)空間一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).第二十五張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、距離與夾角的坐標(biāo)表示1.距離公式（1）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度。第二十六張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式第二十七張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng) 時(shí)，同向；（2）當(dāng) 時(shí)，反向；（3）當(dāng) 時(shí)，。第二十八張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十九張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則例1如圖, 在正方體中，求與所成的角的余弦值.第三十張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十一張，PPT共三十四頁(yè)，