2022年《高等數(shù)學(xué)AⅡ》期末試卷-E卷答案

1、下學(xué)期期末考試試卷答案課程名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)A（試卷編號(hào)： E ）5.3一、填空題 （本大題共9 小題 10 空,每空 2 分,共 20 分）1.22.2,2 1 ,3 33.24.x y12 xy221536.2,1 37.exyxyexy（或“1xy xy e” ）8. 39.收斂3二、單項(xiàng)挑選題（挑選正確答案的字母填入括號(hào),本大題共 6 小題,每道題 3 分,共 18 分）題號(hào)1 2 3 4 5 6 ；本大題共答案D A C B D B 三、判定題 （挑選正確答案的字母填入括號(hào),正確的打“ ”,錯(cuò)誤的打“ ”4 5 5 小題,每道題2 分,共 10 分）題號(hào)1 2 3 答案四、運(yùn)算題 （本大

2、題共5 小題,每道題6 分,共 30 分）1. 解：由于z2y xey2sinx,z2 x ey2ycosx,2 分xy所以z,02,z y2,2 分x,0于是,所求全微分dz2dx2dy2 分2. 解：dz dxz du u dxz dvf2 分v dxx1v1x u e2 分xx1x12 分1x ex第 1 頁(yè) （共4 頁(yè)）3. 解：積分區(qū)域Dx yx2y1x,0 x12 分所以xyd1 0dxxxydyx22 分x 2Dxx5dx1xy2dx02x 2022x3x6112 分6120124. 解：積分區(qū)域x y z0z1,x2y1, 1x1L2 分所以xzdxdydz1dx1dy1xzd

3、z1x201dx12 xz1dy=1x 220,由1dx1xdy2 分1x 221xy12dx1x21 x1 2x2dx2x2x3146112 分35. 解：由lim na n1lim nnn11,得級(jí)數(shù)的收斂半徑a nR1,3 分在x1處,冪級(jí)數(shù)成為n1n123Ln1nn1第 2 頁(yè) （共4 頁(yè)）lim nn1n0知該級(jí)數(shù)發(fā)散； 在x1處,冪級(jí)數(shù)成為1n,由lim nn0知該級(jí)數(shù)發(fā)n散；2 分1 分所以,冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?,1 ；五、應(yīng)用與證明 此題共 3 小題,第 1、2 小題每題 7 分,第 3 小題 8 分,共 22 分 1. 解：點(diǎn)3, 1,1對(duì)應(yīng)的參數(shù)tt1,對(duì)曲線方程求導(dǎo)3 分所

4、以,曲線x2 t1,x2,y2t ,z2 3 t ,就x12,yt12,zt13yt22,z3 t 在點(diǎn) 3, 1,1 處的切線方程為x23y21z12 分3法平面方程為2.解：設(shè)水池的長(zhǎng)為2x32y13z10,即2 分2x2y3z70 x ,寬為 y ,就它的高為4 xy,此水池的表面積為就A xy8,A yAAxy2y4x4 xy,即,2 分xyxy88x0,y0 xyx8,解方程組0 x2y2y8x2得x80y2第 3 頁(yè) （共4 頁(yè)）x 2,y 2,就高為 41；3 分2 2依據(jù)題意,水池表面積的最小值肯定存在,并在開(kāi)區(qū)域 D x y x 0, y 0 內(nèi)取得,又由函數(shù)在該區(qū)域內(nèi)只有唯

5、獨(dú)駐點(diǎn) 2,2,因此當(dāng) x 2,y 2 時(shí),水池表面積最小；因此,當(dāng)水池的長(zhǎng)為 2 、寬為 2 、高為 1時(shí),水池的表面積最??； 2 分3. 證明： 2sin x 2 y 3 z x 2 y 3 z化為2sin x 2 y 3 z x 2 y 3 z 0,令所以,zF xF x y z2sinx2y3zx2y3z,就3 z1,F xx y z2cosx2y3z1,2yF yx y z4cosx2y3z2,F zx y z6cosx2y3 z3,x y z2cosx2y3 z12cosxF zx y z6cosx2y3z36cosx2y3z3xzF yx y z4cosx2y3 z24cosx2y3z2F