力學基本概念課件

1、 第一章 力學基礎 第一節(jié) 理論力學的基本概念一、靜力學的基本概念1、剛體及平衡與運動 1）剛體 理論力學所研究的物體僅限于剛體。所謂剛體是指無論受到什么樣的力作用絕對不發(fā)生變形的物體。換句話說，剛體是指在任何情況下，其體內任意兩點間距離都不會改變的物體。 嚴格地說，絕對不變形的剛體在客觀上是不存在的，即使是堅硬的鋼鐵，在力的作用下也總要或多或少發(fā)生不同程度的變形。 但是，這種微小的變形對平衡問題的研究影響不大，可以忽略不計；同時，把受力物體假定為剛體，就能使理論力學所研究的問題大為簡化。 但是，需要注意的是，剛體的平衡條件只是變形體平衡的必要條件，而不是充分條件。也就是說，若將處于平衡狀態(tài)的

2、剛體看成變形體，其平衡狀態(tài)將不一定保持；但是，如果變形體處于平衡狀態(tài)，那么若將它看成剛體，則其平衡狀態(tài)不受影響。 2）平衡與運動 世界上一切物質都在運動，運動是物質的固有屬性。剛體的運動有兩種基本的運動形式，即剛體的平動和定軸轉動。 雖然剛體的運動形式是多種多樣的，但無論剛體的運動形式怎樣復雜，都可以看成是這兩個基本運動形式的組合。 剛體在運動過程中，若剛體上任一直線始終與原來的位置保持平行，則剛體的這種運動稱為剛體的平行移動，簡稱平動。 剛體在運動過程中，若剛體內（或延伸部分）某一直線始終保持不動，則剛體的這種運動稱為剛體的定軸轉動。保持不動的那條直線稱為固定轉軸。 所謂物體的平衡，是指物體

3、相對于周圍物體保持靜止或做勻速直線運動。平衡是物體運動的一種特殊情況。對于某一物體的平衡狀態(tài)，必須指明它是相對于周圍哪一物體而言的。目前，我們所討論的平衡，一般都是指相對于地球的平衡。 2、力的概念 力是力學中一個基本量。 1） 力的含義： （1）力是物體間的相互作用； （2）力是物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因； （3）力是物體形狀發(fā)生變化的原因。 2） 力的效應：力使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變以及力使物體發(fā)生變形，稱為力的效應。其中，力使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變的效應，稱為力的外效應；而力使物體發(fā)生變形的效應，則稱為力的內效應。 3）力的三要素力的三要素： （1）力的大??； （2）力的方向； （3）力

4、的作用點。 實踐表明，力對物體的作用效應取決于這三個要素。在力的三要素中，只要其中任何一個要素發(fā)生改變，都能改變力對物體的作用效果。 力的等效條件： 力的等效條件是力的三要素均相同。 力矢：力是一個既有大小又有方向和作用點的矢量（或稱向量），作用在物體上的力是定位矢量，作用在剛體上的力是滑動矢量。力的表示：在力學中，力矢量可用一條具有方向的線段表示，線段的起點或終點表示力的作用點，線段的方位和箭頭指向表示力的方向，線段的長度（按一定的比例尺）表示力的大小。通過作用點沿力方向的直線，稱為力的作用線。 力的單位：力在國際單位制中的單位是牛頓（N）或千牛（kN）。 3、力矩的概念在力學中，力對某點之

5、矩（簡稱力矩）是量度該力使物體繞該點的轉動效應的物理量。 在平面力系中，力對于一點之矩是一個代數(shù)量，其大小等于力的大小與該點（稱為力矩中心，簡稱矩心）到力作用線的垂直距離（稱為力臂）的乘積。平面內，力對一點之矩只取決于力矩的大小及旋轉方向。do 力矩的正負號規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針轉動為正；反之為負。 在國際單位制中，力矩的單位是牛頓米（Nm）或千牛頓米（kNm）。力矩的性質： （1）力對某點之矩不僅取決于該力的大小，同時還與矩心的位置有關；（2）力對任一點之矩，不會因該力沿其作用線移動而改變，因為此時力和力臂的大小均未改變；（3）力的作用線通過矩心時，力矩等于零； （4）互成平衡的一對力對

6、同一點之矩的代數(shù)和等于零。 同時作用在物體上的一群力，稱為力系。 在力系中，所有力的作用線匯交于一點的力系，稱為匯交力系；所有力的作用線相互平行的力系，稱為平行力系；所有力的作用線既不匯交于一點，也不全部相互平行的力系，稱為一般力系（或稱任意力系）。 在力系中，所有力的作用線均在同一平面內的力系，稱為平面力系；所有力的作用線不全部在同一平面內的力系，稱為空間力系。空間任意力系是最一般的力系。 如果某一力系作用在物體上，使物體處于平衡狀態(tài)，則這個力系稱為平衡力系。 若一個力系對物體的作用可用另一個力系代替，而不改變原力系對物體的作用效果，則這兩個力系稱為等效力系。 如果一個力與一個力系等效，則這

7、個力稱作這個力系的合力。力系中的各力叫做這個力的分力。 工程上常見的力有： （1）重力：地球吸引物體而產生的力，方向豎直向下、指向地心。 （2）彈力：兩個物體相互接觸并發(fā)生彈性變形時，將會產生一種恢復原來形狀的作用力，這種作用力稱為彈力。彈力的方向總是與使物體發(fā)生變形的外力方向相反；在彈性限度內，變形越大，彈力越大；變形越小，彈力越小；變形消失，彈力就消失。 （3）摩擦力：相互接觸的物體之間，有相對運動或有相對運動的趨勢時，則接觸面上就有摩擦力。 摩擦力的方向，永遠沿著接觸面的切線方向，跟物體運動方向或相對運動趨勢相反，阻礙物體間的相對運動。 如果力的作用范圍在一定條件下可簡化為一個點，這種力

8、就稱為集中力。若力的作用面積較大，力就不能看成是作用在某一點上，不能用集中力來表示，這種力稱為分布力。 4、力偶的概念 力偶也是力學中一個基本量。 1）力偶的定義 大小相等、方向相反、作用線平行但不共線的兩個力，稱為力偶。 在力偶作用面內，力偶使物體產生純轉動的效應。 2）力偶的三要素： （1）力偶矩的大??； （2）力偶的轉向； （3）力偶的作用平面。 力偶的作用面：力偶中兩反向平行力的作用線所在的平面，稱為力偶的作用面。 力偶臂：力偶中兩反向平行力的作用線的垂直距離稱為力偶臂。 力偶矩：力偶中力的大小與力偶臂的乘積，稱為力偶矩。國際制單位中，力偶矩的單位是牛頓米（Nm）或千牛頓米（kNm）。

9、在平面內，力偶矩是代數(shù)量。 力偶對物體的作用效應，完全取決于力偶的三要素，即力偶矩的大小、力偶的轉向和力偶的作用平面。因此，力偶的等效條件為：力偶的三要素均相同。 力偶的基本性質： （1）力偶在任何坐標軸上投影的代數(shù)和均為零，所以力偶無合力，即力偶不能用一個力來平衡，只能用另一個力偶來平衡。也就是說，力偶不能與力等效，只能與另一個力偶等效。 （2）力偶對物體只有單純改變旋轉運動的作用，而無平移的作用。 （3）力偶對物體的作用效應僅僅取決于力偶的三要素，而與力偶的作用位置無關，即力偶可在作用平面內任意移動。對剛體而言，力偶還可以在與力偶的作用面平行的平面間任意移動。（4）在力偶三要素不改變的條件

10、下，可以任意選定組成力偶的兩個等值、反向、平行力的大小或力偶臂的長短。 由大小相等、方向相反，作用線平行但不共線的兩個力所組成的力系，稱為力偶。同時作用在物體上的一群力偶，稱為力偶系。 在力偶系中，所有力偶的作用面均在同一平面內的力偶系，稱為平面力偶系；所有力偶的作用面不全部在同一平面內的力偶系，稱為空間力偶系。 如果某一力偶系作用在物體上，使物體處于平衡狀態(tài)，則這個力偶系稱為平衡力偶系。 若一個力偶系對物體的作用可用另一個力偶系代替，而不改變原力偶系對物體的作用效果，則這兩個力偶系稱為等效力偶系。 如果一個力偶與一個力偶系等效，則這個力偶稱作這個力偶系的合力偶。 對于空間力偶問題，由于各力偶

11、作用面在空間的方位不同，力偶矩就不能用代數(shù)量而必須用矢量來表示，稱為力偶矩矢。力偶矩矢垂直于力偶作用面即沿力偶作用面的法線方向，指向按右手螺旋法則確定：以蜷曲的四指表示力偶在其作用面內的轉向，伸直的拇指為力偶矩矢的指向，它的模等于力偶矩的大小。 對剛體而言，力偶矩矢是一個自由矢量。 二、 靜力學公理 公理1 二力平衡公理 作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上。 對于變形體而言，二力平衡公理只是必要條件，但不是充分條件。 二力平衡公理揭示了作用于物體上的最簡單的力系平衡時，必須滿足的條件。需要指出的是，對剛體來說，這個條件是必要

12、且充分的；但對于變形體來說，這個條件僅是必要條件，不是充分條件。比如船舶吊桿的鋼絲繩，在起吊重物時，鋼絲繩受兩個等值反向的拉力可以平衡，當受到兩個等值反向的壓力時，就不能平衡了。 只在兩個力作用下處于平衡的構件，稱為二力構件（或二力桿）。二力構件的受力特點是兩個力必在作用點的連線上。二力構件的概念在力學的受力分析中處于相當重要的地位。 FAFBACB雙鉸鏈剛桿約束AB14 約束和約束反力二、 靜力學公理公理2 加減平衡力系公理：在已知力系上加上或者減去任意平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。 推論1 力的可傳性原理 作用在剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移動到剛體內任意一點，并不改變該力對

13、剛體的作用效應。（如圖） 推論 (力在剛體上的可傳性) 作用于剛體上的力，其作用點可以沿作用線在該剛體內前后任意移動，而不改變它對該剛體的作用。=F1 = F2 = FFABFABF2F1F1AB13 靜力學公理 應用加減平衡力系公理可以得到一個重要推論-力的可傳遞性原理：作用于剛體上的力，可以沿其作用線移至剛體上任意一點，而不改變它對剛體的作用效果。并由此可知作用于剛體上的力是滑動矢量。 應用加減平衡力系公理可以得到一個重要定理-力的平移定理：作用在剛體上的力可以平行移動到剛體上的任一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力對平移點之矩。力的平移定理是一般力系的簡化基礎。 需要注意的

14、是，加減平衡力系公理和力的可傳性原理、力的平移定理都只適用于剛體，而不適用于變形體。 平面一般力系的簡化 1.力的平移定理FAOF F AOF M=因此：作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對平移點的力矩。 dd 靜力學公理公理3 力的平行四邊形公理 作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小、方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。 即，合力為原兩力的矢量和。A 公理三(力平行四邊形公理) 作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形

15、的對角矢來表示。F1F2FR矢量表達式：FR= F1+F213 靜力學公理 公理三(力平行四邊形公理) 作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角矢來表示。AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR力三角形法13 靜力學公理 力的平行四邊形法則是力系簡化的重要基礎。平行四邊形法則是力的合成法則，也是力的分解法則。應用力的平行四邊形法則也可以將一個力分解為兩個力。 需要指出的是，力沿某軸方向的分力與力在該軸上的投影是兩個不同的概念，二者的大小不一定是相等的。力沿某軸方向的分力是按力的平行四邊形法則來進行力的分解的，而力在某

16、軸上的投影是按力的投影法則來進行的。 力的平行四邊形法則適用于任何物體。 靜力學公理推論2 三力平衡匯交原理：剛體受三個力相互作用處于平衡狀態(tài)，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則第三個力的作用線通過匯交點。 推論(三力匯交定理) 當剛體在三個力作用下平衡時，設其中兩力的作用線相交于某點，則第三力的作用線必定也通過這個點。F1FF2A=證明：F1F2F3A3AA2A113 靜力學公理F3FA=A3F1F2F3A3AA2A113 靜力學公理推論(三力匯交定理) 當剛體在三個力作用下平衡時，設其中兩力的作用線相交于某點，則第三力的作用線必定也通過這個點。證明： 靜力學公理公理4 作用與反作用公理 兩

17、物體間的作用力與反作用力總是同時存在，且大小相等、方向相反、沿同一條直線，分別作用在這兩個物體上。 作用力與反作用力互相依存、同時出現(xiàn)、同時消失，分別作用在相互作用的兩物體上。 作用力與反作用力與二力平衡公理中的兩個力有著本質的區(qū)別。 這個公理概括了自然界中物體間相互作用力的關系，它表明一切力總是成對地出現(xiàn)的，有作用力就必有反作用力，它們彼此互為依存條件，是對立統(tǒng)一的兩個方面。 需要注意的是，作用力和反作用力大小相等、方向相反，并在同一條直線上，但決不可認為這兩個力相互平衡。因為作用力和反作用力是分別作用在兩個物體上的兩個力，不是作用在同一物體上的兩個力，這與二力平衡公理有本質的區(qū)別，不能混同

18、。 作用與反作用公理適用于任何物體。 靜力學公理 公理5 剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)將保持不變。 剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。 三.約束和約束反力 機械中的構件總是與周圍的物體相互聯(lián)系而又相互制約，構件的運動總是受到與它相聯(lián)系的其他構件所制約。比如，轉軸受到軸承的限制，滑塊受到導板的限制，起吊的重物受到繩索的限制等。 一個物體的運動受到周圍物體的限制時，這些周圍的物體就稱為約束。約束對物體的作用力稱為約束反力，簡稱為反力。 約束限制物體的運動，使其沿某些方向的運動被阻擋，從而使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變。工程中約束的種類很多

19、，對于一些常見的約束，按其特性可以歸納為柔性約束、光滑接觸面約束、鉸鏈約束和固定端約束等幾種基本類型。 一般來說，物體受到的力可分為兩類：一類是使物體產生運動或運動趨勢的力，稱為主動力（或載荷），如重力、使物體運動的驅動力等；另一類是約束對物體的運動起限制作用的約束反力。當物體受到主動力作用后，將對周圍的約束產生作用力，而各個約束將以等值、反向、共線的反作用力作用于該物體，這類力既是約束力又是反作用力，故稱約束反力。 一般情況下，約束反力是由主動力的作用所引起的，它隨主動力的改變而改變。由于約束限制物體在某一方向的運動，故約束反力的方向總是與該約束所能限制的運動方向相反。 在靜力學中，主動力往

20、往是給定的，而約束反力是未知的。因此對約束反力的分析，就成為受力分析的重點。由于約束使物體在某一方向不能運動，故約束反力的方向總是與該約束所限制的運動方向相反。根據(jù)這一性質，可以確定約束反力作用線的位置及指向。 （1）概念約束：能限制物體某些運動的其它周圍物體。約束反力(反力)：約束對非自由體的作用。 反力的作用點是約束與非自由體的接觸點 反力的方向總是與該約束所能限制的運動方向相反 反力的大小總是未知的。在靜力學中可以利用相關平衡條件求出約束反力。 約束和約束反力（2）約束的基本類型柔性約束光滑接觸面約束 光滑鉸鏈約束 固定端約束 約束和約束反力柔性約束及其反力FT柔性約束特點：柔軟易變形，

21、只能承受拉，不能承受壓。柔性約束只能限制非自由體沿約束伸長方向的運動而不能限制其它方向的運動。約束反力：只能是拉力，作用在與非自由體的接觸點處，作用線沿柔索背離非自由體。 柔繩、鏈條、膠帶構成的約束14 約束和約束反力F1F2鏈條構成的約束14 約束和約束反力約束和約束反力光滑接觸面約束及其反力FN 光滑面約束特點：無論兩物體間的接觸面是平面還是曲面，只能承受壓而不能承受拉，只能限制物體沿接觸面法線方向的運動而不能限制物體沿接觸面切線方向的運動。約束反力：垂直于接觸處的公切面（即沿著接觸面的法線方向），而指向非自由體。 光滑接觸面約束14 約束和約束反力FFF14 約束和約束反力FF光滑圓柱鉸

22、鏈約束實例14 約束和約束反力光滑圓柱鉸鏈約束實例14 約束和約束反力光滑接觸面約束實例14 約束和約束反力約束和約束反力光滑鉸鏈約束及其反力FN 光滑鉸鏈約束特點：兩非自由體相互聯(lián)接后，接觸處的摩擦忽略不計，只能限制兩非自由體的相對移動，而不能限制兩非自由體的相對轉動的約束，包括中間鉸鏈約束、固定鉸鏈約束和活動鉸支座三種類型。約束反力：通過鉸鏈中心，大小、方向均未確定。一般用一對通過鉸鏈中心，大小未知的正交分力來表示。但其中二力構件、活動鉸支座的反力方向是可以確定的。光滑圓柱鉸鏈約束ABFAB14 約束和約束反力3.約束和約束反力 中間鉸鏈約束FyFx固定鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束14 約束和

23、約束反力F3.約束和約束反力 固定鉸鏈約束3.約束和約束反力 活動鉸支座FF活動鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束14 約束和約束反力14 約束和約束反力3.約束和約束反力固定端約束及其反力FN 固定端約束特點：一桿插入固定面的力學模型，如車刀與工件分別夾持在刀架和卡盤上，都是固定不動的。約束反力：固定端既限制了非自由體的垂直與水平移動，又限制了非自由體的轉動，故此在平面問題中，可將固定端約束的約束反力簡化為一組正交的約束反力與一個約束反力偶。AB插入端約束FAyFAxMA14 約束和約束反力遮 雨 蓬 作用在物體上的每一個力，都對物體的運動（包括平衡）產生一定的影響。因此，在工程實際中，常常要分析某一

24、構件受哪些力的作用，在這些力當中哪些力是已知的、哪些力是未知的，它們的大小和方向如何等等，這種對物體受力情況進行的分析，稱為受力分析。 在受力分析中，把所研究的物體稱為研究對象，并把研究對象從周圍物體中分離出來，單獨畫出它的輪廓圖形，稱為分離體。再在分離體上畫出物體所受的全部力，包括主動力和約束反力，這個畫有物體所受全部力的分離體圖，稱之為物體的受力圖。取分離體、畫受力圖的整個過程即為受力分析過程。 受力分析過程的步驟，可大致歸納如下： （1）根據(jù)問題的要求確定研究對象，并將所確定的對象從周圍物體中分離出來，即取分離體或取研究對象； （2）分析畫出作用在分離體（研究對象）上的主動力，如重力、載

25、荷等； （3）分析畫出作用在分離體（研究對象）上的約束反力，主要要分析周圍物體對研究對象的限制屬于哪一類約束，根據(jù)約束的性質畫約束反力，指向未定的可暫時假設； （4）最后作全面檢查，對于研究對象絕不能人為地多加一個力，也不能少畫一個力。 4.受力圖 恰當?shù)剡x取研究對象，正確地畫出構件的受力圖是解決力學問題的關鍵。畫受力圖的具體步驟如下： 1.明確研究對象，畫出分離體； 2.在分離體上畫出全部主動力； 3.在分離體上畫出全部約束反力。 畫物體系的受力圖時，通常應先找出二力構件，畫出它的受力圖，然后再畫其他物體的受力圖。當畫物體系中某個物體的受力圖時，只畫其他物體對此物體的作用力或反作用力。4.受

26、力圖例 1-1 一重為G的球體A，用繩子BC系在光滑的鉛垂墻壁上，試畫出球體A的受力圖。GADBCGADBFTFNFAFBACB雙鉸鏈剛桿約束AB14 約束和約束反力CABABFAFB雙鉸鏈剛桿約束14 約束和約束反力受力圖正確嗎?CABABFAFB雙鉸鏈剛桿約束14 約束和約束反力4.受力圖例1-2 如圖所示三鉸拱橋，由左、右兩半拱鉸接而成。設半拱自重不計，在半拱AB上作用有載荷F，試畫出左半拱片AB的受力圖。 4.受力圖4.受力圖 例1-3 如圖曲柄沖壓機工作簡圖，皮帶輪重為G，沖頭C及連桿BC的重量忽略不計，沖頭C所受工作阻力為Q。試畫出帶輪A、連桿BC、沖頭C和整個系統(tǒng)的受力圖。 4.受力圖4.受力圖4.受力圖BCAGABWFWBGABCAFMFMMMGCGCFFAXFAYAEFW1FFFECGBHEW1AFD解：1. 物體B受力圖。2. 球A受力圖。3. 滑輪C的受力圖。FHFGCGHIFC W2FDBD例11 在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質球A重W1，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重W2的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的