山東省萊蕪萊城區(qū)五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD2小帶和小路兩個(gè)人開車從A城出發(fā)勻速

2、行駛至B城在整個(gè)行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示有下列結(jié)論；A，B兩城相距300 km；小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h，卻早到1 h；小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車；當(dāng)小帶和小路的車相距50 km時(shí)，t或t.其中正確的結(jié)論有()ABCD3九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10 km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20 min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x km/h，則所列方程正確的是( )ABCD4下列判斷正確的是（）A任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10

3、次，一定有5次正面向上B天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D“a是實(shí)數(shù)，|a|0”是不可能事件5如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（ ）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q6如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（ ） ABCD7如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接EC，若AB=8，CD=2，則cosECB為（）ABCD8某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%，則這種商品每

4、件的進(jìn)價(jià)為（）A180元B200元C225元D259.2元9利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，其中是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱的圖形是（）ABCD10如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條邊DF50cm，EF30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD20m，則樹高AB為（）A12mB13.5mC15mD16.5m二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11已知式子有意義，則x的取值范圍是_12與直線平行的直線可以是_（寫出一個(gè)即可）1

5、3如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為O的直徑，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，則AC=_14若有意義，則x 的取值范圍是 15布袋中裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_16如圖，已知ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，ADE=C，BAC的平分線分別交DE、BC于點(diǎn)F、G，那么的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元求每

6、張門票原定的票價(jià)；根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率18（8分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m小亮在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離AC=2m，點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m；當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A處時(shí)，有ABAB（1）求A到BD的距離；（2）求A到地面的距離19（8分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國(guó)內(nèi)首個(gè)實(shí)現(xiàn)純電動(dòng)出租車的城市，綠色環(huán)保的電動(dòng)出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在1

7、5公里以內(nèi)時(shí)普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)營(yíng)價(jià)格：車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型313元2.3元/公里純電動(dòng)型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動(dòng)出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程20（8分）某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元（1）求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若銷售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于

8、16件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件求m的取值范圍已知A型的售價(jià)是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為n元/件如果50n150，求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式.21（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品，在商場(chǎng)試銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22（10分）為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召，某校開展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“

9、關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？23（12分）計(jì)算：（2）0+（）1+4cos30|4|24如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，M，N均在格點(diǎn)上，P為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）MN的長(zhǎng)等于_，（2）當(dāng)點(diǎn)P在線

10、段MN上運(yùn)動(dòng)，且使PA2PB2取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P的位置，并簡(jiǎn)要說明你是怎么畫的，（不要求證明）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點(diǎn)的大小的關(guān)系.解析：由圖知，b0|a|,故錯(cuò)誤，因?yàn)閎0a，所以aba+b，所以正確.故選B.2、C【解析】觀察圖象可判斷，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷，可得出答案【詳解】由圖象可知A，B兩城市之間的距離為300 km，小帶行駛的時(shí)間為5 h，而小路是

11、在小帶出發(fā)1 h后出發(fā)的，且用時(shí)3 h，即比小帶早到1 h，都正確；設(shè)小帶車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小帶kt，把(5，300)代入可求得k60，y小帶60t，設(shè)小路車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小路mtn，把(1，0)和(4，300)代入可得解得y小路100t100，令y小帶y小路，可得60t100t100，解得t2.5，即小帶和小路兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t2.5，此時(shí)小路出發(fā)時(shí)間為1.5 h，即小路車出發(fā)1.5 h后追上甲車，不正確；令|y小帶y小路|50，可得|60t100t100|50，即|10040t|50，當(dāng)10040t50時(shí)，可解得t，當(dāng)10040t50時(shí)，可解得t，又當(dāng)

12、t時(shí)，y小帶50，此時(shí)小路還沒出發(fā)，當(dāng)t時(shí)，小路到達(dá)B城，y小帶250.綜上可知當(dāng)t的值為或或或時(shí)，兩車相距50 km，不正確故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時(shí)間3、C【解析】試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，故選C考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程4、C【解析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；C、“籃球隊(duì)員在罰球線上

13、投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“a是實(shí)數(shù)，|a|0”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵5、C【解析】試題分析：點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較6、A【解析】根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案【詳解】解：直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），二元一次方程組的解為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上

14、，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解7、D【解析】連接EB，設(shè)圓O半徑為r，根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4，從而可求出EB的長(zhǎng)度，最后勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【詳解】解：連接EB，由圓周角定理可知：B=90，設(shè)O的半徑為r，由垂徑定理可知：AC=BC=4，CD=2，OC=r-2，由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，cosECB=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型8、A【解析】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x

15、元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【詳解】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程2700.8x0.2x，解得x180.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.9、A【解析】根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.逐個(gè)按要求分析即可.【詳解】選項(xiàng)A，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故可以選；選項(xiàng)B，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選；選項(xiàng)C，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，

16、故不可以選；選項(xiàng)D，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義.錯(cuò)因分析 容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.10、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB【詳解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案為16.5m【點(diǎn)睛】本題考

17、查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、x1且x1【解析】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案為x1且x112、y=-2x+5（答案不唯一）【解析】根據(jù)兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可【詳解】解：如y=2x+1（只要k=2，b0即可，答案不唯一）故答案為y=2x+1（提示：滿足的形式，且）【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題直線y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條直線重

18、合13、2【解析】首先連接BD，由AB是O的直徑，可得C=D=90，然后由BAC=60，弦AD平分BAC，求得BAD的度數(shù)，又由AD=6，求得AB的長(zhǎng)，繼而求得答案【詳解】解：連接BD，AB是O的直徑，C=D=90，BAC=60，弦AD平分BAC，BAD=BAC=30，在RtABD中，AB=4，在RtABC中，AC=ABcos60=4=2故答案為214、x【解析】略15、27【解析】試題解析：一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：22+5=27考點(diǎn)：概率公式16、【解析】由題中所給條件證明ADFACG，可求出的值.【詳解】解：在ADF和ACG中，AB=6，AC=5，D是

19、邊AB的中點(diǎn)AG是BAC的平分線，DAF=CAGADECADFACG.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1（2）10%【解析】試題分析：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x-80）元，根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程，解方程即可試題解析：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x-80）元，根據(jù)題意得，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=

20、1是原方程的根答：每張門票的原定票價(jià)為1元；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)10%考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用18、（1）A到BD的距離是1.2m；（2）A到地面的距離是1m【解析】（1）如圖2，作AFBD，垂足為F根據(jù)同角的余角相等證得2=3；再利用AAS證明ACBBFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得AF=BC，根據(jù)BC=BDCD求得BC的長(zhǎng)，即可得AF的長(zhǎng)，從而求得A到BD的距離；（2）作AHDE，垂足為H，可證得AH=FD，根據(jù)AH=BDBF求得AH的長(zhǎng)，從而求得A到地

21、面的距離.【詳解】（1）如圖2，作AFBD，垂足為FACBD，ACB=AFB=90；在RtAFB中，1+3=90； 又ABAB，1+2=90，2=3；在ACB和BFA中，ACBBFA（AAS）；AF=BC，ACDE且CDAC，AEDE，CD=AE=1.8；BC=BDCD=31.8=1.2，AF=1.2，即A到BD的距離是1.2m （2）由（1）知：ACBBFA，BF=AC=2m，作AHDE，垂足為HAFDE，AH=FD，AH=BDBF=32=1，即A到地面的距離是1m【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，作出輔助線，證明ACBBFA是解決問題的關(guān)鍵.19、8.2 km【解析】首先設(shè)小

22、明家到單位的路程是x千米，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解【詳解】解：設(shè)小明家到單位的路程是x千米依題意，得13+2.3（x3）=8+2（x3）+0.8x解得：x=8.2答：小明家到單位的路程是8.2千米【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵20、（1）一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元；（2），【解析】（1）根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可；（2）根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組，求m的取值范圍；本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤(rùn)y與m的函數(shù)關(guān)系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數(shù)關(guān)系【詳解】（1）設(shè)型絲綢的進(jìn)價(jià)為元，則型絲綢的進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)題意得：，解

23、得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解，答：一件型、型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元（2）根據(jù)題意得：，的取值范圍為：，設(shè)銷售這批絲綢的利潤(rùn)為，根據(jù)題意得：，（）當(dāng)時(shí)，時(shí)，銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)；（）當(dāng)時(shí)，銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)；（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)綜上所述：【點(diǎn)睛】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)在第（2）問中，進(jìn)一步考查了，如何解決含有字母系數(shù)的一次函數(shù)最值問題21、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售價(jià)定為130元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）用每件的利潤(rùn)乘以銷售量得到每天的利潤(rùn)W，即W=（x90）（x+170），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260 x1W=x2+260 x1=（x130）2+2，而a=10，當(dāng)x=130時(shí)，W有最大值2