相似三角形的判定+性質+經典例題分析

1、- -/19- -/19創(chuàng)作編號工GB8878185555334563BT9125XW創(chuàng)作者：鳳嗚大王*相似形（一）板塊一、課前回質一、比例性質.基本性質：- = - AE）,ZkAEFs/EFC嗎若相似，請證明：若不相似，請說明理由。若ABCD 為矩形呢？板塊三、課后作業(yè)40.如圖，正方形ABCD中，點E,F分別為AB, BC的中點，AF與DE相交于點0,則一 DOGB8878185555334563BT9125XW創(chuàng)作編號工創(chuàng)作者：鳳嗚大王*D等于（）.如圖，直線EF交AB、AC于點F、E,交BC的延長線于點D, ACJ_BC,己知ABCD=DEAC,求證：AE CE=DE EF.已知：如

2、圖，在梯形48CD中，AB/CD. /8 = 90，以4?為直徑的半圓與8c 相切于E點.求證：AB CD=BE EC.如圖所示，48是。的直徑，8c是。的切線，切點為點8,點。是OO上的一 點,RAD/OC.求證：AD BC=OB BD.- -/19.如圖所示，在。中，C。過圓心0,且CDL48于。，弦CF交AB于E.求證：CB2 = CF CE.已知。是8c邊延長線上的一點，BC=3CD, DF交47邊于E點，且4E=2EC.試 求而與FB的比.已知：如圖，在48C中，N84c=90 , AHLBC于H,以48和47為邊在Rt48C外作等邊48。和試判斷BDH與片是否相似，并說明理由.相似

3、三角形的性質及其應用板塊二、新課講解知識要點：相似三角形的性質相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比.相似三角形周長的比等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.【重難點高效突破】例題1.(1)兩個相似三角形的面積比為：.，與它們對應高之比由 ：力2之間的關系為(2)如圖，己知DEBC, CD和BE相交于0,若53原.(3)題圖(5)題圖(3)如圖，己知ABCD,B0:0C=1:4,點E、F分別是0C, 0D的中點,則EF:AB的值為_(4)如圖，己知 DEFGB& 且 AD:FD:FB=1:2:3,則： S四邊形DFE :

4、 S四邊形HJCG =()A.l:9:36B.l:4:9C.l:8:27D.l:8:36梯形 ABCD 中，ADBC, (ADBC), AC、BD 交于點 0,若叉。.，則4AOD 25與BOC的周長之比為。例題 2.如圖，在 AABC 中，DEBC,且 Saade * S 四邊形bced = 1 ：2, BC=2 y/b。求 DE的長。例題3.如圖所示，己知DEBC,且與AABC的邊CA、BA的延長線分別相交于點D、E, F、G 分別在邊 AB、AC 上，且 AF： FB=AG： GC,求證：AAFGAAEDo例題4.如圖，矩形EFGH內接于ABC, ADJ_BC于點D,交EH于點M, BC

5、=20cm, AM =8 cm,S陽=100 cm 求矩形EFGH的面積。例題 5.4ABC 中，D 為 AB 上一點，若NABC=NACD, AD=8cm, DB=6cm,求 AC 的長。例題6,已知，如圖AABC中，ZBAC=90, AB=AC=1, D BC上一動點（不與B, C重合）, NADE=45AE（1）求證ABDs/DCE（2）設BD=x,AE二y,求y與x的函數(shù)關系式（3）若AADE為等腰直角三角形時，求AE的長(1)求證：ABPsPCE：(2)求等腰梯形的腰AB的長:例題7、如圖，在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3cm, BC=7 cm, ZB=60 , P為下底BC

6、 上一點（不與B、C重合），連結AP,過P點作PE交DC于E,使得NAPE=NB.在底邊BC上是否存在一點P,使得DE : EC=5 : 3,如果存在,求出BP的長,如果 不存在，請說明理由.【隨堂演練】A組.兩個相似三角形的面積比為4： 9,那么它們周長的比為.若工：y： z=3： 5： 7, 3x+2y4z=9 貝I x+y+z 的值為.如圖，ZAPD=90 , AP=PB=BC=CD,則下列結論成立的是（）- -/19- -/19A A PAB A PCAB. A PABs A PDAD. AABC ADCAC . AABCsADBA第3題.如圖，D、E 分別是AABC 的邊 AB、AC

7、 上的點，Z1 = ZB, AE=EC=4, BC = 10, AB = 12,則AADE的周長為.某學生利用樹影測松樹的高度，他在某一時刻測得15米長的竹竿影長0.9米, 但當他馬上測松樹高度時，因松樹靠近一幢高樓，影子不是全部在地而上，有一部 分影子落在墻上，他測得留在地面部分的影長是2. 4米，留在增上部分的影高是1.5 米，則松樹的高度為米A TOC o 1-5 h z .如圖，C為線段AB上的一點，ACM、4CBN都是等邊三角1/0=2,則與BD的面積比為 o/.如圖,在梯形 ABCD 中，ADBC, AC、BD 交于。點,Sa:Sa6=1:9,則 S3S-板塊三、課后作業(yè).已知:如圖，A48c中，乙4 = 36 , AB=AC9 8。是角平分線.(1)求證：AD2 = CD ACi(2)若AC=a,求皿.已知：如圖，DA8CD中，E是8c邊上一點，且3E = 石。,8。, AE相交于F點. 2求BEF的周長與4FD的周長之比：若8EF的面積S眄=6cm2,求AFD的面積Srg.已知：如圖，RtZi48C 中，4