考點43　兩直線的位置關系課件-2021年浙江省中職升學數(shù)學一輪復習

1、知識要點考點43兩直線的位置關系1.兩條直線的位置關系（1）當兩條直線不平行于坐標軸時.兩直線方程l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0平行 重合 相交 垂直 k1=k2且b1b2k1=k2且b1=b2k1k2k1k2=1A1A2+B1B2=0知識要點（2）當直線平行于坐標軸時，可結合圖形進行思考.2.設互相平行（或垂直）的兩條直線方程的方法（1）與Ax+By+C=0平行的直線方程可設為_.（2）與Ax+By+C=0垂直的直線方程可設為_.3.兩條直線交點當兩條直線相交時有一個公共點，可通過聯(lián)立兩直線方程解得交點坐標.Ax+By

2、+D=0BxAy+D=0基礎過關1.下列直線與直線2xy+3=0平行的是（）A.y=2x+3B.2xy=1C.x+2y+3=0D.2x+y+1=02.若直線3x+y+1=0與直線ax+2y+3=0互相垂直，則a等于（）A.B.C.D.3.若直線3x+2y+m=0和直線x4y+n=0的交點坐標為（1，2），則m+n等于（）A.10B.8C.10D.8將直線方程都化為一般式方程，可發(fā)現(xiàn)A選項與已知直線重合，B選項方程與已知方程系數(shù)符合平行關系 .兩直線垂直則3a+12=0得a= .點（1，2）為兩直線交點，將點坐標代入兩直線方程均能成立，聯(lián)立方程組 解得 m+n=8.BBB基礎過關4.過點（1，3

3、）且與直線2x3y+1=0垂直的直線方程為（）A.3x2y+9=0B.3x2y9=0C.3x+2y3=0D.3x+2y+3=05.直線l過點（2，1），且與直線x+10垂直，則直線l的方程為_.6.過x2y1=0和2x+y7=0的交點，且與直線x2y+1=0平行的直線方程為_.直線x+1=0與x軸垂直，則直線l與y軸垂直，且經過點（2，1），所以直線l的方程為y=1.聯(lián)立方程組 得交點坐標（3，1），設所求直線方程級為x2y+D=0，將（3，1）代入得D=1，所以直線方程為x2y1=0.Cy=1x2y1=0與直線2x3y+1=0垂直的直線可設為3x+2y+D=0，將點（1，3）代入得D=3，所

4、以所求直線方程為3x+2y3=0.典例剖析【例1】求過點P（0，5），且與直線l:3xy+2=0平行的直線方程.解：設所求直線方程為3xy+D=0，將P（0，5）代入得05+D=0，即D=5，所求直線方程為3xy+5=0.【思路點撥】與3xy+2=0平行的直線可設為3xy+D=0或從互相平行的直線斜率相等入手.典例剖析【變式訓練1】（1）求過點P（0，5），且與直線l:3xy+2=0垂直的直線方程；（2）求過直線l1:2x+y1=0和l2:x+y+1=0的交點，且與直線3x2y+1=0平行的直線方程.解：（1）設所求直線方程為x+3y+D=0.將（0，5）代入得0+35+D=0，即D=15，所

5、求直線方程為x+3y15=0.設所求直線方程為3x2y+D=0，將（2，3）代入62（3）+D=0得D=12.所求直線方程為3x2y12=0.（2）聯(lián)立 解得 即交點坐標為（2 ，3）.典例剖析【例2】若直線l1：x+2y+6=0與直線l2:3x+ky1=0互相垂直，則k等于（）A.B.C.D.l1l2，兩直線方程的系數(shù)滿足13+2k=0，得k= .A【思路點撥】方法一：根據(jù)兩直線垂直，則A1A2+B1B2=0；方法二：兩直線垂直，則斜率乘積等于1.典例剖析【變式訓練2】（1）直線l1：（a1）x（a2）ya0，l2：（3a）x（1a）y10，若l1l2，則a_.（2）若直線2x+my+1=0

6、與直線mx+8y+2=0平行，則m=_. （a1）（3a）（a2）（1a）0，解得a1或a 4若兩直線平行，則 ， ，解得m=4.典例剖析【例3】已知ABC的三個頂點分別是A（6，2），B（6，5），C（9，8），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上的高所在直線的方程.BC邊所在直線方程為y（5）=（x6），整理得x+y1=0.（2）BC邊上的高與BC垂直且過點A（6，2）.kkBC=1，k=1，BC邊上的高所在直線方程為y+2=x+6，即xy+4=0.解：（1）kBC= =1，【思路點撥】第（1）題已知兩點，可先求斜率，再用點斜式求直線方程，第（2）題高與底邊BC垂直，且過點A.典

7、例剖析【變式訓練3】在平面直角坐標系中，已知三點A（1，1），B（2，0），C（0，1），求AB邊上的高所在直線的方程.k高kAB=1，k高=3.又AB邊上的高與AB垂直且過點C（0，1），AB邊上高所在直線方程為y=3x1，即3x+y+1=0.解：kAB ，回顧反思1認清直線平行、垂直的充要條件，特別注意平行與重合的關系2在設與直線AxByC0垂直的直線方程時，注意系數(shù)與符號的改變目標檢測一、選擇題1.直線x+2=0與y3=0的交點坐標為（）A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2.已知直線l1：(m1)x2y20與直線l2：xmy10重合，則m的值為（）A.1或2 B.2

8、 C.1 D.無法確定3.已知直線l1：x2y10，l2：2xy10，則這兩條直線的位置關系是（）A.平行 B.相交且垂直C.重合 D.相交但不垂直直線x+2=0與y3=0交點坐標即x=2，y=3，故選B.BCD目標檢測4.若過兩點M（3，a），N（1，2）的直線垂直于直線y=2x3，則a等于（）A.1B.1C.0D.25.過點A（0，4），且與直線x2y1=0平行的直線方程為（）A.x2y8=0B.x+2y+8=0C.2xy4=0D.2x+y+4=06.“直線ax+2y1=0與直線x+（a1）y+1=0”平行的充要條件是（）A.a=2或a=1B.a=2C.a=1D.a=兩直線垂直則k1k2=

9、1，所以有 2=1，得a=0.若兩直線平行，則 = 得a=2.CAB設所求直線方程為x2y+D=0，將A（0，4）代入得D=8，直線方程為x2y8=0.目標檢測二、填空題7.過點（3，3）且平行于直線x+2=0的直線方程為_.8.已知直線6x4y+5=0和kx+2y6=0，當k=_時，兩直線平行；當k=_時，兩直線垂直.9.直線xy3=0與直線2x+y+6=0的交點坐標是_.10.與直線5x+6y+1=0垂直且在y軸上的截距是2的直線方程為_.直線x+2=0與x軸垂直，則所求直線也與x軸垂直，且過點（3，3），所以直線方程為x=3.x=3當 = 即k=3時，兩直線平行.當6k+（4）2=0即k

10、= 時，兩直線垂直.3（1，4）6x5y10=0聯(lián)立方程 解得 即交點是（1，4）.已知直線斜率k= ，則所求直線斜率為 ，且在y軸截距為2，所以直線方程為y= x2，即6x5y10=0.目標檢測三、解答題11.求過兩直線x2y+4=0和x+y2=0的交點，且與直線3x4y+5=0垂直的直線方程.解：聯(lián)立 解得 即交點為（0，2）.設所求直線方程為4x+3y+D=0，將（0，2）代入得D=6，直線方程為4x+3y6=0.目標檢測12.已知點A（4，6），B（4，0），C（1，4），求：（1）過點C且平行于直線AB的直線方程；（2）過點C且垂直于直線AB的直線方程.（2）設所求直線斜率為k，則kkAB=1，解：（1）kAB= = ，k= ，所求直線方程為y+4= （x+1），即4x+3y+16=0.所求直線方程為y+4= （x+1），即3x4y13=0.目標檢測B.能力提升1.直線l1:xcos+ysin+m=0和直線l2:xsinycos+n=0的位置關系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.無法確定2.若直線l1，l2的斜率分別是方程2x2+3x2=0的兩根，則l1與l2的位置關系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合cossin+sin（cos）=0，兩直線垂直.因為直線l1，l2斜率為方程兩根，所以kl1