2013年高考真題解析分類匯編（理科數(shù)學(xué)）3：三角函數(shù)

1、高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家高考資源網(wǎng)版權(quán)所有，侵權(quán)必究！2013高考試題解析分類匯編（理數(shù)）3：三角函數(shù)一、選擇題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）已知,則A. B. C. D.C 因?yàn)椋謘in2+cos2=1，聯(lián)立解得，或故tan=，或tan=3，代入可得tan2=，或tan2= 故選C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考陜西卷（理）設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為(A) 銳角三角形(B) 直

2、角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定B【KS5U解析】因?yàn)?，所以又。?lián)立兩式得。所以。選B AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）在ABC中, 則 = (A) (B) (C) (D) C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為(A) (B) (C)0 (D) B將函數(shù)y=sin（2x +）的圖像沿x軸向左平移 個單位，得到函數(shù)，因?yàn)榇藭r函數(shù)為偶

3、函數(shù)，所以，即，所以選B. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）在,內(nèi)角所對的邊長分別為且,則A. B. C. D. A根據(jù)正弦定理得，,即，所以，即，因?yàn)椋?。選A. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對）已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是(A)的圖像關(guān)于中心對稱 (B)的圖像關(guān)于直線對稱(C)的最大值為 (D)既奇函數(shù),又是周期函數(shù)C 對于A選項，因?yàn)閒（2x）+f（x）=cos（2x）sin2（2x

4、）+cosxsin2x=cosxsin2x+cosxsin2x=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于（，0）中心對稱，A正確；對于B選項，因?yàn)閒（x）=cos（x）sin2（x）=cosxsin2x=f（x），故y=f（x）的圖象關(guān)于x=不對稱，故B正確；對于C選項，f（x）=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx（1sin2x）=2sinx2sin3x，令t=sinx1，1，則y=2t2t3，t1，1，則y=26t2，令y0解得，故y=2t2t3，在上增，在與上減，又y（1）=0，y（）=，故函數(shù)的最大值為，故C錯誤；對于D選項，因?yàn)閒（x）+f（x）=+cosxsin2x+cosxs

5、in2x=0，故是奇函數(shù)，又f（x+2）=cos（2+x）sin2（2+x）=cosxsin2x，故2是函數(shù)的周期，所以函數(shù)即是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，故D正確。綜上知，錯誤的結(jié)論只有C，故選C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）函數(shù)的圖象大致為D函數(shù)y=xcosx + sinx為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除B，C.當(dāng)時，,排除A,選D. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考四川卷（理）函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是( )(A) (B) (C) (

6、D)A 因?yàn)樵谕恢芷趦?nèi)，函數(shù)在x=時取得最大值，x=時取得最小值，所以函數(shù)的周期T滿足=，由此可得T=，解得=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+）又因?yàn)楫?dāng)x=時取得最大值2，所以2sin（2+）=2，可得+=+2k（kZ）因?yàn)?，所以取k=0，得=。選：A AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案） ( )A. B. C. D.C【命題立意】本題考查兩角和差的正弦公式以及倍角公式。，選C. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考湖南卷（理）在銳角中,角所對的邊長

7、分別為.若A. B. C. D. D本題考查正弦定理的應(yīng)用。由正弦定理得得,即，以為三角形為銳角，所以,選D. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考湖北卷（理）將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后,所得到的圖像關(guān)于軸對稱,則的最小值是( ) A. B. C. D. B本題考查三角函數(shù)的圖象與平移以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。y=cosx+sinx,將函數(shù)的圖像向左平移m（m0）個單位長度后，得到，此時關(guān)于y軸對稱，則，所以，所以當(dāng)時，m的最小值是，選B.二、填空題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考

8、試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）中,是的中點(diǎn),若,則_. 設(shè)BC=2a，AC=b，則AM= eq r(a2+b2)，AB= eq r(4a2+b2)，sinABM= sinABC= eq f(AC,AB)= eq f(b, eq r(4a2+b2) ，在ABM中，由正弦定理 eq f(BM,sinBAM)= eq f(AM,sinABM)，即 eq f(a,f(1,3)= eq f( eq r(a2+b2), eq f(b, eq r(4a2+b2) )，解得2a2=b2，于是sinBAC= eq f(BC,AB)= eq f(2a, eq r(4a2+b2)= eq f(r(6),3)

9、AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考新課標(biāo)1（理）設(shè)當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則_. f（x）=sinx2cosx=（sinxcosx）=sin（x）（其中cos=，sin=），因?yàn)閤=時，函數(shù)f（x）取得最大值，所以sin（）=1，即sin2cos=，又sin2+cos2=1，聯(lián)立解得cos= AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）如圖中,已知點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,則的長為_ 根據(jù)余弦定理可得 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （

10、2013年高考四川卷（理）設(shè),則的值是_. 因?yàn)閟in2=2sincos=sin，（，），所以cos=，sin=，所以tan=，則tan2= AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考上海卷（理）若,則. 【解答】，故 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考上海卷（理）已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a、b、c,若,則角C的大小是_(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對）已知是第三象限

11、角,則_. 由是第三象限的角，得到cos0，又sin=，所以cos=則cot=2 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題）函數(shù)的最小正周期為_. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若,則則角_. 所以 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案）設(shè)為第二象限角,若,則_.

12、 因?yàn)閠an（+）=，所以tan=，因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以cos=，sin=，則sin+cos= AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考江西卷（理）函數(shù)的最小正周期為為_.本題考查三角函數(shù)的化簡，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。，所以周期.三、解答題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考北京卷（理）在ABC中,a=3,b=2,B=2A.( = 1 * ROMAN I)求cosA的值; ( = 2 * ROMAN II)求c的值.解:( = 1 * ROMAN I)因?yàn)閍=3,b=2,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定

13、理得.所以.故. ( = 2 * ROMAN II)由( = 1 * ROMAN I)知,所以.又因?yàn)锽=2A,所以.所以. 在ABC中,. 所以. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考陜西卷（理）已知向量, 設(shè)函數(shù). () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 解:() =. 最小正周期. 所以最小正周期為. () . . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分別為. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）在中,內(nèi)角的對邊分別是

14、,且.(1)求; (2)設(shè),求的值. 由題意得 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）已知函數(shù). () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）設(shè)向量( = 1 * ROMAN I)若 ( = 2 * ROMAN II)設(shè)函數(shù) AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考上海卷（理）(6分+8分)已知函數(shù),其中常數(shù);

15、(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖像,區(qū)間(且)滿足:在上至少含有30個零點(diǎn),在所有滿足上述條件的中,求的最小值.(1)因?yàn)?根據(jù)題意有 (2) , 或, 即的零點(diǎn)相離間隔依次為和, 故若在上至少含有30個零點(diǎn),則的最小值為. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.( = 1 * ROMAN I)求( = 2 * ROMAN II)若,求. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMA

16、T （2013年高考四川卷（理）在中,角的對邊分別為,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.解:由,得 , 即, 則,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由題知,則,故. 根據(jù)余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影為 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為,且,.()求的值; ()求的值.解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. ()在中, 由正弦定理得 , 因?yàn)?所以為銳角,所以 因此 . AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT

17、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）已知函數(shù)的最小正周期為.()求的值; ()討論在區(qū)間上的單調(diào)性.解: () .所以 () 所以 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）已知函數(shù)的周期為,圖像的一個對稱中心為,將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),在將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像.(1)求函數(shù)與的解析式;(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請確定的個數(shù);若不存在,說明理由.(3)求實(shí)數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有2013個

18、零點(diǎn).解:()由函數(shù)的周期為,得 又曲線的一個對稱中心為, 故,得,所以 將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)后可得的圖象,再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù) ()當(dāng)時, 所以 問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解 設(shè), 則 因?yàn)?所以,在內(nèi)單調(diào)遞增 又, 且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,故可知函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn), 即存在唯一的滿足題意 ()依題意,令 當(dāng),即時,從而不是方程的解,所以方程等價于關(guān)于的方程, 現(xiàn)研究時方程解的情況 令, 則問題轉(zhuǎn)化為研究直線與曲線在的交點(diǎn)情況 ,令,得或 當(dāng)變化時,和變化情況如下表當(dāng)且趨近于時,趨向于 當(dāng)且趨近于時,趨向于 當(dāng)且趨近于時,趨向于 當(dāng)且趨近于時

19、,趨向于 故當(dāng)時,直線與曲線在內(nèi)有無交點(diǎn),在內(nèi)有個交點(diǎn); 當(dāng)時,直線與曲線在內(nèi)有個交點(diǎn),在內(nèi)無交點(diǎn); 當(dāng)時,直線與曲線在內(nèi)有個交點(diǎn),在內(nèi)有個交點(diǎn) 由函數(shù)的周期性,可知當(dāng)時,直線與曲線在內(nèi)總有偶數(shù)個交點(diǎn),從而不存在正整數(shù),使得直線與曲線在內(nèi)恰有個交點(diǎn);當(dāng)時,直線與曲線在內(nèi)有個交點(diǎn),由周期性,所以 綜上,當(dāng),時,函數(shù)在內(nèi)恰有個零點(diǎn) AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題）本小題滿分14分.已知,.(1)若,求證:;(2)設(shè),若,求的值.解:(1) 即, 又, (2) 即 兩邊分別平方再相加

20、得: AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版）已知函數(shù),.() 求的值; () 若,求.(); () 因?yàn)?所以, 所以, 所以. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考湖南卷（理）已知函數(shù).( = 1 * ROMAN I)若是第一象限角,且.求的值;( = 2 * ROMAN II)求使成立的x的取值集合.解: ( = 1 * ROMAN I). ( = 2 * ROMAN II) AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高

21、等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題）本小題滿分16分.如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲.乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為,山路長為,經(jīng)測量,.(1)求索道的長;(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?CBA解:(1), , 根據(jù)得 (2)設(shè)乙出發(fā)t分鐘后,甲.乙距離為d,則 即 時,即乙

22、出發(fā)分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短. (3)由正弦定理得(m) 乙從B出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),還需走710 m 才能到達(dá)C 設(shè)乙的步行速度為V ,則 為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi) 法二:解:(1)如圖作BDCA于點(diǎn)D, 設(shè)BD=20k,則DC=25k,AD=48k, AB=52k,由AC=63k=1260m, 知:AB=52k=1040m. (2)設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M, 此時甲到達(dá)N點(diǎn),如圖所示. 則:AM=130 x,AN=50(x+2), 由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AMANcosA=7400 x2-1

23、4000 x+10000, 其中0 x8,當(dāng)x= eq f(35,37) (min)時,MN最小,此時乙在纜車上與甲的距離最短. (3)由(1)知:BC=500m,甲到C用時: eq f(1260,50) = eq f(126,5) (min). 若甲等乙3分鐘,則乙到C用時: eq f(126,5) +3= eq f(141,5) (min),在BC上用時: eq f(86,5) (min) . 此時乙的速度最小,且為:500 eq f(86,5) = eq f(1250,43) m/min. 若乙等甲3分鐘,則乙到C用時: eq f(126,5) -3= eq f(111,5) (min)

24、,在BC上用時: eq f(56,5) (min) . 此時乙的速度最大,且為:500 eq f(56,5) = eq f(625,14) m/min. 故乙步行的速度應(yīng)控制在 eq f(1250,43) , eq f(625,14) 范圍內(nèi). CBADMN AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考湖北卷（理）在中,角,對應(yīng)的邊分別是,.已知.( = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I)求角的大小;( = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II)若的面積,求的值.解:( = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I)由已知條件得: ,解得,角 ( = 2 * ROMAN