4《整式》教學(xué)設(shè)計(jì)PPT

1、第二章 整 式2.1 整 式 生活中我們會(huì)遇到許多用字母表示數(shù)的情況，本節(jié)我們來(lái)研究一類(lèi)特殊的式子. 填空，觀察所填式子的特點(diǎn):(1) 邊長(zhǎng)為 x 的正方形的周長(zhǎng)是_；x4x(2) 一輛汽車(chē)的速度是 v 千米/時(shí)，則行駛 t 小時(shí)所走的路程是_千米； vt觀 察 (3) 若正方體的邊長(zhǎng)是 a，則它的表面積是_，體積是_；a6a2a3 (4) 設(shè) n 表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是_.- n 所填式子分別是 4x，vt，6a2，a3，- n，特點(diǎn)是都是數(shù)字或字母的乘積. 單項(xiàng)式: 由數(shù)字或字母的乘積組成的式子是單項(xiàng)式. 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)

2、.歸 納 1.用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù): (1)每包書(shū)有 12 冊(cè)，n 包書(shū)有 _ 冊(cè)；例 題 解: n 包書(shū)有 12n 冊(cè). 單項(xiàng)式 12n 的系數(shù)是 12，次數(shù)是 1. 12n (2)底邊長(zhǎng)為 a，高為 h 的三角形的面積是 _； 解: 三角形的面積是 ah. 單項(xiàng)式 ah 的系數(shù)是 ，次數(shù)是 2. 12121212ah (3)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬都是 a，高是 h，它的體積是 _； 解: 長(zhǎng)方體的體積是 a2h. 單項(xiàng)式 a2h 的系數(shù)是 1，次數(shù)是 3.a2h (4)一臺(tái)電視機(jī)原價(jià) a 元，現(xiàn)按原價(jià)的 9 折出售，則這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在售價(jià)為 _； 解: 電視機(jī)的售價(jià)是 0.9a

3、元, 單項(xiàng)式 0.9a 的系數(shù)是 0.9，次數(shù)是 1.0.9a 元 (5)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 0.9，寬是 a，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 _. 解: 長(zhǎng)方形的面積是 0.9a , 單項(xiàng)式 0.9a 的系數(shù)是 0.9，次數(shù)是 1. 0.9a 2. 填空，然后分析所填式子的特點(diǎn). (1) 溫度由 t 下降 5 后是_；t - 5 (2) 買(mǎi)一個(gè)籃球需要 x 元，買(mǎi)一個(gè)排球需要 y 元，買(mǎi)一個(gè)足球需要 z 元. 買(mǎi) 3 個(gè)籃球、5 個(gè)排球、2 個(gè)足球共需要_元；3x + 5y + 2zx 元y 元z 元(3) 如圖，三角尺的面積是_；nmbaab - mn1212 (4) 下圖是一所住宅的建筑平面圖，則該住

4、宅的建筑面積是_平方米. x 米x 米x 米2 米6 米3 米4 米5 米x2 + 2x + 38 特點(diǎn)是都可以看作是單項(xiàng)式的和組成的式子. 所填式子分別為 t - 5，3x + 5y + 2z， ab - mn，2x2 + 2x + 38.1212 多項(xiàng)式: 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.歸 納 1. 分析多項(xiàng)式 t - 5，3x + 5y + 2z， ab - mn，x2 + 2x + 38 的次數(shù)和項(xiàng).1212 解: t - 5 的項(xiàng)是 t 和 -

5、 5，次數(shù)是 1；3x + 5y + 2z 的項(xiàng)是 3x、5y、2z，次數(shù)是 1 次； ab - mn 的項(xiàng)是 ab 和 - mn，次數(shù)是 2； x2 + 2x + 38 的項(xiàng)是 x2、2x、38，次數(shù)是 2.121212122. 用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù):(1)溫度由 t 下降 5 后是 _；(2)甲數(shù) x 的 與乙數(shù) y 的 的差可以表示為_(kāi) ；(3)如圖 1，圓環(huán)的面積為 _ ；(4)如圖 2，鋼管的體積是 _.13圖 1 圖 2 12r R R a r 解: (1)(t - 5)，它的項(xiàng)是 t 和 -5，次數(shù)是 1； (2) x - y，它的項(xiàng)是 x 和 - y，次數(shù)是 1；

6、 (3)R2 -r2，它 的項(xiàng)是R2 和 -r2 ，次數(shù)是 2； (4)R2a r2a，它的項(xiàng)是R2 a 和 r2a ，次數(shù)是 3.13121312 1. (1) 小明房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成(它們的半徑相同). 裝飾物所占的面積是多少？ba例 題 (2) 某校學(xué)生總數(shù)為 x，其中男生人數(shù)占總數(shù)的 ，男生人數(shù)為_(kāi)；(3) 一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為 a 的正方形，高是h，體積為_(kāi).35 分析: 第(1)個(gè)問(wèn)題中裝飾物是由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成，它們的半徑相同，由圖中的已知條件可知半徑為 ，所以裝飾物所占的面積恰好是半徑為 的一個(gè)圓的面積即 b2 ；

7、 (2)中男生人數(shù)為 x； (3)中長(zhǎng)方體的體積為 a2h.b4b41635 2. 小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成(半徑分別相同).baba (1) 窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積分別是多少？(窗框面積忽略不計(jì)).(2) 你能指出其中的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？指出多項(xiàng)式中的各項(xiàng). 分析: 左圖小紅房間的裝飾物所占的面積相當(dāng)于半徑為 的圓的面積的一半，即 b2. 窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是 ab - b2. 右圖小蘭房間的裝飾物所占的面積是半徑為 的兩個(gè)小圓的面積，即 2 b2 = b2. 窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是 ab - b

8、2.b288b8643232 ab - b2 和 ab - b2 都是多項(xiàng)式，且次數(shù)都是 2. ab - b2 的項(xiàng)是 ab 和 - b2；ab - b2 的項(xiàng)是ab 和 - b2 .323288328 注意: 對(duì)于多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的理解要從兩者的定義以及兩者之間的關(guān)系等方面去考慮. 3. 一條河流的水流速度為 2.5 千米/時(shí)，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e怎樣表示? 如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是 20 千米/時(shí)和 35 千米/時(shí)，則它們?cè)谶@條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣雀魇嵌嗌? 分析: 我們知道船在河流中行駛時(shí)，船的速度需要分兩種情況討論

9、: 順?biāo)旭? 船的速度 = 船在靜水中的速度 + 水流速度； 逆水行駛: 船的速度 = 船在靜水中的速度 - 水流速度. 在上面的兩個(gè)關(guān)系式中，如果用字母表示船在靜水中的速度，那么船的速度就可以用含字母的式子表示出來(lái).解: 設(shè)船在靜水中的速度為 v 千米/時(shí):當(dāng)船順?biāo)旭倳r(shí)，船的速度為(v + 2.5)千米/時(shí).當(dāng)船逆水行駛時(shí)，船的速度為(v - 2.5)千米/時(shí).若甲船在靜水中的速度是 20 千米/時(shí)，即 v = 20，則 v + 2.5 = 20 + 2.5 = 22.5， v - 2.5 = 20 - 2.5 = 17.5；若乙船在靜水中的速度是 35 千米/時(shí)，即 v = 35，則v + 2.5 = 35 + 2.5= 37.5, v - 2.5 = 35 -