山東省濟(jì)寧市2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列計算中，正確的是（）Aa3a=4a2B2a+3a=5a2C（ab）3=a3b3D7a314a2=2a3下列計算正確的是（）

2、AB0.00002=2105CD4對于反比例函數(shù)y=2x，下列說法不正確的是（）A圖象分布在第二、四象限B當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）D若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1x2，則y1y25如圖，在RtABC中，C=90，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為（）A1B2C3D46根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸（ ）A只有一個交點(diǎn)B有兩個交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)C有兩個交點(diǎn)，且它們均在軸同側(cè)D無交點(diǎn)7如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是

3、（ ）ABC2D38函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx29如圖，已知函數(shù)y=與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則不等式ax2+bx+0的解集是（）Ax3B3x0Cx3或x0Dx010在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（ ）A眾數(shù)B中位數(shù)C平均數(shù)D方差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11不透明袋子中裝有5個紅色球和3個藍(lán)色球，這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸出藍(lán)色球的

4、概率為_12如圖，ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作RtADC，使ADC=90，CAD=CAB=26，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，則EDF等于_13若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是_.14已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一個解， 則m的值為 15已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，線段c的長度等于_厘米16計算的結(jié)果等于_17分解因式：4m216n2_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的

5、取值范圍19（5分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷售單價定為3200元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3200元銷售：若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低5元，但銷售單價均不低于2800元商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2800元？設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增

6、多，公司所獲的利潤反而減少這一情況為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）20（8分）如圖，AB是O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作ECOA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D（1）求證：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求O的半徑. 21（10分）如圖，AOB=45，點(diǎn)M，N在邊OA上，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點(diǎn)P，使得PM=PN；（2）設(shè)OM=x，ON=x+4，若x=0時，使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有個；若使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個，則x的值是_22（10分）某校初

7、三體育考試選擇項(xiàng)目中，選擇籃球項(xiàng)目和排球項(xiàng)目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人，進(jìn)行了體育測試，測試成績(十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)： (說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510

8、籃球8.819.259.5得出結(jié)論：(1)如果全校有160人選擇籃球項(xiàng)目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為_人；(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項(xiàng)目整體水平較高.小軍說：籃球項(xiàng)目整體水平較高.你同意_的看法，理由為_.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)23（12分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；對宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為yax+b(0 x3)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費(fèi)用為720萬元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km

9、時，輻射影響忽略不計，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與x2成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配套工程費(fèi)w防輻射費(fèi)+修路費(fèi)(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x3km時，防輻射費(fèi)y_萬元，a_，b_；(2)若m90時，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費(fèi)最少？(3)如果最低配套工程費(fèi)不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km，求m的范圍？24（14分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：該產(chǎn)品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時間（第x天）12310日銷售量（n件）198196194?該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x

10、天）的關(guān)系如下表：時間（第x天）1x5050 x90銷售價格（元/件）x+60100 (1)求出第10天日銷售量；(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（提示：每天銷售利潤=日銷售量（每件銷售價格每件成本)）(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=20，b=10可知，一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解

11、答.【詳解】k=20，b=10，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).2、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、a3a=3a2，故原選項(xiàng)計算錯誤；B、2a+3a=5a，故原選項(xiàng)計算錯誤；C、（ab）3=a3b3，故原選項(xiàng)計算正確；D、7a314a2=a，故原選項(xiàng)計算錯誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：同底數(shù)冪的混合運(yùn)算.3、D【解析】在完成此類化簡題時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式有些需要先提取公因式，而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解

12、因式通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去【詳解】解：A、原式= ；故本選項(xiàng)錯誤；B、原式=210-5；故本選項(xiàng)錯誤；C、原式= ；故本選項(xiàng)錯誤；D、原式=；故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二是運(yùn)算順序不能顛倒4、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A. k=20，它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B. k=20時，y隨x的增大而增大，故本選

13、項(xiàng)正確；C.-21=-2,點(diǎn)(1,2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D. 若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x10 x2,則y21【解析】根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定1-k的符號，即可解答【詳解】反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，1-k0，k1故答案為：k1【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵14、1【解析】試題分析：直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可試題解析：x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個解，4-4m+4=0，m=

14、1考點(diǎn)：一元二次方程的解15、1【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)【詳解】線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識，比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行展開，然后再進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可.【詳解】解： .故填.【點(diǎn)睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算，注意最終結(jié)果要化成最簡二次根式的形式.17、4（m+2n）（m2n）【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式=4（ ）故答案為【點(diǎn)睛】本題考查提公因式

15、法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）或；【解析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍【詳解】（1）過點(diǎn)， ，反比例函數(shù)的解析式為；點(diǎn)在上，一次函數(shù)過點(diǎn)，解得：一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當(dāng)或時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式19、（1）商家一次購

16、買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）當(dāng)0 x10時，y700 x，當(dāng)10 x1時，y5x2+750 x，當(dāng)x1時，y300 x；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2875元【解析】（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價為3200-5（x-10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2800元，列方程求解；（2）由利潤y=（銷售單價-成本單價）件數(shù)，及銷售單價均不低于2800元，按0 x10，10 x50兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價【詳解】（1）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件時，銷售單價恰好為2800元由題意得：32005

17、（x10）2800，解得：x1答：商家一次購買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，由題意得：當(dāng)0 x10時，y（32002500）x700 x，當(dāng)10 x1時，y32005（x10）2500 x5x2+750 x，當(dāng)x1時，y（28002500）x300 x；（3）因?yàn)橐獫M足一次購買數(shù)量越多，所獲利潤越大，所以y隨x增大而增大，函數(shù)y700 x，y300 x均是y隨x增大而增大，而y5x2+750 x5（x75）2+28125，在10 x75時，y隨x增大而增大由上述分析得x的取值范圍為：10 x75時，即一次購買75件時，恰好

18、是最低價，最低價為32005（7510）2875元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2875元【點(diǎn)睛】本題考查了一次、二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利二次函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案20、（1）證明見解析；（2） 【解析】試題分析:(1)由切線性質(zhì)及等量代換推出4=5，再利用等角對等邊可得出結(jié)論；（2）由已知條件得出sinDEF和sinAOE的值，利用對應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.試題解析：（1）DCOA， 1+3=90， BD為切線，OBBD， 2+5=90， OA=OB， 1=2，3=4，4=5，在DEB中，

19、 4=5，DE=DB.(2)作DFAB于F，連接OE，DB=DE， EF=BE=3，在 RTDEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， DF=sinDEF= ， AOE=DEF， 在RTAOE中，sinAOE= ， AE=6， AO=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，切線定理，三角形相似，三角函數(shù)等知識，結(jié)合圖形正確地選擇相應(yīng)的知識點(diǎn)與方法進(jìn)行解題是關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）1；：x=0或x=44或4x4；【解析】（1）分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑作弧，兩弧相交與兩點(diǎn)，過兩弧交點(diǎn)的直線就是MN的垂直平分線；（2）分為PM=PN，MP=MN，NP=NM三種情況進(jìn)行判斷即可；如圖1

20、，構(gòu)建腰長為4的等腰直角OMC，和半徑為4的M，發(fā)現(xiàn)M在點(diǎn)D的位置時，滿足條件；如圖4，根據(jù)等腰三角形三種情況的畫法：分別以M、N為圓心，以MN為半徑畫弧，與OB的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P，再以MN為底邊的等腰三角形，通過畫圖發(fā)現(xiàn)，無論x取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個即可【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：故答案為1如圖1，以M為圓心，以4為半徑畫圓，當(dāng)M與OB相切時，設(shè)切點(diǎn)為C，M與OA交于D，MCOB，AOB=45，MCO是等腰直角三角形，MC=OC=4， 當(dāng)M與D重合時，即時，同理可知：點(diǎn)P恰好有三個；如圖4，取OM=4，以M為圓心

21、，以O(shè)M為半徑畫圓則M與OB除了O外只有一個交點(diǎn)，此時x=4，即以PMN為頂角，MN為腰，符合條件的點(diǎn)P有一個，以N圓心，以MN為半徑畫圓，與直線OB相離，說明此時以PNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點(diǎn)P不存在，還有一個是以NM為底邊的符合條件的點(diǎn)P；點(diǎn)M沿OA運(yùn)動，到M1時，發(fā)現(xiàn)M1與直線OB有一個交點(diǎn)；當(dāng)時，圓M在移動過程中，則會與OB除了O外有兩個交點(diǎn)，滿足點(diǎn)P恰好有三個；綜上所述，若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個，則x的值是：x=0或或 故答案為x=0或或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，有難度，本題通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握已知一邊，作等腰三角

22、形的畫法22、130 小明 平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高 【解析】根據(jù)抽取的16人中成績達(dá)到優(yōu)秀的百分比，即可得到全校達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高，即可得到結(jié)論【詳解】解：補(bǔ)全表格成績：人數(shù)項(xiàng)目10排球11275籃球021103達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為（人）；故答案為130；同意小明的看法，理由為：平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答案不唯一，理由需支持判斷結(jié)論故答案為小明，平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體23、 (1)0，360，

23、101；(2)當(dāng)距離為2公里時，配套工程費(fèi)用最少；(3)0m1【解析】(1)當(dāng)x1時，y720，當(dāng)x3時，y0，將x、y代入yax+b，即可求解；(2)根據(jù)題目：配套工程費(fèi)w防輻射費(fèi)+修路費(fèi)分0 x3和x3時討論.當(dāng)0 x3時，配套工程費(fèi)W90 x2360 x+101，當(dāng)x3時，W90 x2，分別求最小值即可；(3)0 x3，Wmx2360 x+101，(m0)，其對稱軸x，然后討論：x=3時和x3時兩種情況m取值即可求解【詳解】解：(1)當(dāng)x1時，y720，當(dāng)x3時，y0，將x、y代入yax+b，解得：a360，b101，故答案為0，360，101；(2)當(dāng)0 x3時，配套工程費(fèi)W90 x2360