《數(shù)學(xué)模型》教學(xué)大綱

1、 數(shù)學(xué)模型教學(xué)大綱前言數(shù)學(xué)建模課程是一門傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)建模是將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的形式，并利用計算機(jī)進(jìn)行求解，然后對結(jié)果加以分析、檢驗、討論和推廣，是研究如何將數(shù)學(xué)方法和計算機(jī)知識結(jié)合起來解決實際問題的一門邊緣交叉學(xué)科，是數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)系實際的主要途徑之一設(shè)置本課程的目的是：培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括問題的能力，用數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用與分析問題的能力，并著力導(dǎo)引實踐理論實踐的認(rèn)識過程，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的世界觀，以期培養(yǎng)“學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”的應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者學(xué)習(xí)本課程的要求是：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生較為系統(tǒng)的獲得利用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型的基本知識、基本技能與常用技巧，掌握一些典型的數(shù)學(xué)

2、模型，如人口模型等，能將數(shù)學(xué)和計算機(jī)有機(jī)的結(jié)合起來去解決各種實際問題先修課程要求：高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、常微分方程、運(yùn)籌學(xué)、概率統(tǒng)計本課程計劃72學(xué)時，3學(xué)分選用教材：姜啟源等編，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，2003教學(xué)手段：課堂(多媒體)講授為主，討論與課外練習(xí)為輔考核方法：考試或考查教學(xué)進(jìn)程安排表周次學(xué)時數(shù)教學(xué)主要內(nèi)容教學(xué)方法備注14數(shù)學(xué)模型的基本概念，數(shù)學(xué)建模的原理與步驟，數(shù)學(xué)建模示例（一）講授24數(shù)學(xué)建模示例（二），雙層玻璃的功效，動物的身長和體重講授與討論相結(jié)合34實物交換，核軍備競賽講授44存貯模型，生豬的出售時機(jī)講授54森林救火，最優(yōu)價格，消費(fèi)者的選擇講授與討論相結(jié)合64奶

3、制品的生產(chǎn)與銷售講授74接力隊的選拔與選課策略講授84飲料廠的生產(chǎn)與檢修，傳染病模型（一）講授94傳染病模型（二），正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)講授104捕漁業(yè)的持續(xù)收獲講授與討論相結(jié)合114種群的相互競爭，種群的相互依存講授124種群的弱肉強(qiáng)食，市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型講授134減肥計劃-節(jié)食與運(yùn)動，差分形式的阻滯增長模型（一）講授144差分形式的阻滯增長模型（二），層次分析模型（一）講授154層次分析模型（二）講授164循環(huán)比賽的名次講授與討論相結(jié)合174報童的訣竅，隨機(jī)存貯策略講授184軋鋼中的浪費(fèi)，復(fù)習(xí)講授第1章建立數(shù)學(xué)模型一、學(xué)習(xí)目的通過本章的學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模過程，了解數(shù)學(xué)建模競賽規(guī)程，掌

4、握幾個簡單的智力問題模型本章計劃6學(xué)時二、課程內(nèi)容1.1數(shù)學(xué)模型的基本概念（一）從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型（二）數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模（三）數(shù)學(xué)建模的重要意義1.2數(shù)學(xué)建模示例（一）椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎（二）商人怎樣安全過河（三）如何預(yù)報人口的增長1.3數(shù)學(xué)建模的原理與步驟（一）數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟（二）數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)和分類（三）建模能力的培養(yǎng)三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段（一）重點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模（二）難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟（三）教學(xué)手段：課堂(多媒體)講授與討論相結(jié)合四、思考與練習(xí)練習(xí)由授課老師自行確定第2章初等模型一、學(xué)習(xí)目的通過本章的學(xué)習(xí)，了解將實際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題的基

5、本思路，掌握建立數(shù)學(xué)模型的基本過程，進(jìn)一步了解實際問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)在實際問題解決中的重要作用，掌握一些常用的初等數(shù)學(xué)建模方法本章計劃6學(xué)時二、課程內(nèi)容2.1雙層玻璃的功效2.2動物的身長和體重2.3實物交換2.4核軍備競賽三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段（一）重點(diǎn)：初等方法建模的思想與方法（二）難點(diǎn)：初等方法建模的思想與方法（三）教學(xué)手段：課堂(多媒體)講授四、思考與練習(xí)練習(xí)由授課老師自行確定第3章簡單的優(yōu)化模型一、學(xué)習(xí)目的通過本章的學(xué)習(xí)，掌握利用導(dǎo)數(shù)、微分方法建模的思想方法，能夠解決簡單的經(jīng)濟(jì)批量問題和連續(xù)問題模型本章計劃8學(xué)時二、課程內(nèi)容3.1存貯模型（一）不允許缺貨存貯模型（二）允

6、許缺貨存貯模型（三）兩模型間的比較3.2生豬的出售時機(jī)（一）建模與求解（二）敏感性分析（三）強(qiáng)健性分析3.3森林救火3.4最優(yōu)價格3.5消費(fèi)者的選擇三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段（一）重點(diǎn)：微分方法建模，存貯模型（二）難點(diǎn)：微分方法建模（三）教學(xué)手段：課堂(多媒體)講授與討論相結(jié)合四、思考與練習(xí)練習(xí)由授課老師自行確定第4章數(shù)學(xué)規(guī)劃模型一、學(xué)習(xí)目的通過本章的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)規(guī)劃的一般理論，能夠利用數(shù)學(xué)規(guī)劃知識來建立一些最優(yōu)化模型，了解Lindo數(shù)學(xué)軟件在解決規(guī)劃問題中的作用本章計劃10學(xué)時二、課程內(nèi)容4.1奶制品的生產(chǎn)與銷售（一）數(shù)學(xué)規(guī)劃知識初步（二）加工奶制品的生產(chǎn)計劃（三）奶制品的生產(chǎn)銷售計劃4

7、.2接力隊的選拔與選課策略（一）分派問題（二）混合泳接力隊的選拔（三）選課策略4.3飲料廠的生產(chǎn)與檢修（一）飲料廠的生產(chǎn)與檢修計劃（二）飲料的生產(chǎn)批量問題三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段（一）重點(diǎn)：數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建模（二）難點(diǎn)：數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建模，Lindo軟件的使用（三）教學(xué)手段：課堂(多媒體)講授四、思考與練習(xí)練習(xí)由授課老師自行確定第5章微分方程模型一、學(xué)習(xí)目的通過本章的學(xué)習(xí)，熟悉傳染病模型的建模，求解及其應(yīng)用，知道微分法建模與微分方程建模的區(qū)別，掌握微分方程建模的基本方法本章計劃6學(xué)時二、課程內(nèi)容5.1傳染病模型（一）模型（SI模型）（二）模型（SIS模型）（三）模型（SIR模型）5.2正規(guī)戰(zhàn)與

8、游擊戰(zhàn)（一）一般戰(zhàn)爭模型（二）正規(guī)戰(zhàn)爭模型（三）游擊戰(zhàn)爭模型（四）混合戰(zhàn)爭模型三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段（一）重點(diǎn)：微分方程方法建模，傳染病模型（二）難點(diǎn)：微分方程方法建模（三）教學(xué)手段：課堂(多媒體)講授四、思考與練習(xí)練習(xí)由授課老師自行確定第6章穩(wěn)定性模型一、學(xué)習(xí)目的通過本章的學(xué)習(xí)，掌握微分方程的穩(wěn)定性理論，并能運(yùn)用該理論分析解決一些問題，尤其是研究某種意義下穩(wěn)定狀態(tài)的特征，特別是當(dāng)時間充分長以后，動態(tài)過程的變化趨勢本章計劃10學(xué)時二、課程內(nèi)容6.1捕漁業(yè)的持續(xù)收獲（一）一階微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性（二）產(chǎn)量模型（三）效益模型（四）捕撈過度6.2種群的相互競爭（一）二階微分方程的平衡點(diǎn)及

9、其穩(wěn)定性（二）種群的相互競爭模型6.3種群的相互依存6.4種群的弱肉強(qiáng)食三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段（一）重點(diǎn)：一階及二階方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性，種群的相互依存及弱肉強(qiáng)食模型（二）難點(diǎn)：一階及二階方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性，種群的相互依存及弱肉強(qiáng)食模型（三）教學(xué)手段：課堂(多媒體)講授與討論相結(jié)合四、思考與練習(xí)練習(xí)由授課老師自行確定第7章差分方程模型一、學(xué)習(xí)目的通過本章的學(xué)習(xí)，掌握差分方程建模的方法，能夠利用差分方程的穩(wěn)定性理論對模型進(jìn)行解的分析本章計劃8學(xué)時二、課程內(nèi)容7.1市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型7.2減肥計劃-節(jié)食與運(yùn)動（一）不運(yùn)動情況的兩階段減肥計劃（二）增加運(yùn)動的減肥計劃7.3差分形式的阻滯增長

10、模型（一）差分方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性（二）差分形式的阻滯增長模型三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段（一）重點(diǎn)：差分方程的穩(wěn)定性理論，蛛網(wǎng)模型，差分形式的阻滯增長模型（二）難點(diǎn)：差分方程的穩(wěn)定性理論，蛛網(wǎng)模型，差分形式的阻滯增長模型（三）教學(xué)手段：課堂(多媒體)講授四、思考與練習(xí)練習(xí)由授課老師自行確定第8章離散模型一、學(xué)習(xí)目的通過本章的學(xué)習(xí)，掌握層次分析法建立模型的基本步驟，會用層次分析法來分析問題建立模型能夠應(yīng)用圖論知識來建立模型，解決實際問題本章計劃10學(xué)時二、課程內(nèi)容8.1層次分析模型（一）層次分析法的基本步驟（二）層次分析法的廣泛應(yīng)用（三）層次分析法的若干問題8.2循環(huán)比賽的名次三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段（一）重點(diǎn)：層次分析法建模（二）難點(diǎn)：層次分析法建模（三）教學(xué)手段：課堂(多媒體)講授與討論相結(jié)合四、思考與練習(xí)練習(xí)由授課老師自行確定第9章概率模型一、學(xué)習(xí)目的通過本章的學(xué)習(xí)，掌握簡單的隨機(jī)模型的建模方法，了解概率分布、期望、方差等知識在建模問題中的應(yīng)用本章計劃8學(xué)時二、課程內(nèi)容9.1報童的訣竅9.2隨機(jī)存貯策略9.3軋鋼中的浪費(fèi)三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段（一）重點(diǎn)：