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2009年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽一試題一、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題7分，共56分。1、函數(shù)，且，則 2、已知直線和圓，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)為圓上兩點(diǎn)，在中，直線過圓心，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為 3、在坐標(biāo)平面上有兩個(gè)區(qū)域和，為，是隨變化的區(qū)域，它由不等式所確定，的取值范圍是，則和的公共面積是函數(shù) 4、若不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立，則最小正整數(shù)的值為 5、橢圓（）上任意兩點(diǎn)，若，則的最小值為 6、若關(guān)于的方程僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 7、一個(gè)由若干行數(shù)字組成的數(shù)表，從第二行起每一行中的數(shù)字均等于其肩上的兩個(gè)數(shù)之和，最后一行僅有一個(gè)數(shù)，第一行是前100個(gè)正整數(shù)按從小到大排成的行，則最后一個(gè)數(shù)是 （可以用指數(shù)表示）8、某車站每天，都恰有一輛客車到站，但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的，且兩者到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，其規(guī)律為到站時(shí)刻概率一旅客到車站，則他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為 （精確到分）二、解答題：本大題共3小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。9、（本題滿分14分）設(shè)直線（其中為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點(diǎn)，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由。10、（本題滿分15分）已知（）是實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足，（）。求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；若，求數(shù)

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