2021-2022學(xué)年江西省九江“六校”高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年江西省九江“六校”高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是A1B-1CDB【詳解】由題意有： ，據(jù)此可得復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是1 .本題選擇A選項(xiàng).2化簡(jiǎn)：（是第二、三象限角）（）ABCDC【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，由此得出正確選項(xiàng)【詳解】 當(dāng)是第二、第三象限角時(shí)， 原式 故選：C3已知m，n是兩條異面直線，下列說(shuō)法中正確的是（）A過(guò)直線m沒(méi)有一個(gè)平面與直線n平行B過(guò)直線m有無(wú)數(shù)個(gè)平面與直線n平行C過(guò)直線m有兩個(gè)平面與直線n平行D過(guò)直線m有且只有一個(gè)平面與直線n平行D【分析】利用平面的基本性質(zhì)和線面平行的判定定理判斷.

2、【詳解】解：如圖所示：在直線n上任取一點(diǎn)O，作，因?yàn)椋瑒t確定平面，又因?yàn)?，所以，故選：D4設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平面上任意一點(diǎn)，則（）ABCDA【分析】分別在OAC和OBD中，根據(jù)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】解：在OAC中，因?yàn)镸是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以，即在OBD中，因?yàn)镸是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以，即所以故選：A5在平面四邊形中，將該四邊形沿著對(duì)角線折疊，得到空間四邊形，則異面直線所成的角是（）ABCDD由題意，利用線面垂直的判定定理可得平面，從而證出，即求.【詳解】取線段的中點(diǎn)，連接.易得，從而平

3、面.因此，所以異面直線所成的角是故選：D.思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面直線的問(wèn)題化歸為共面直線問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角6在中，三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且b2，B45若利用正弦定理解僅有唯一解，則（）A0a2B2a2C0a2或a2D0a2或a2D【分析】由正弦定理判斷.【詳解

4、】解：由正弦定理得：，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)閮H有唯一解，所以A，C的值確定，當(dāng)時(shí)，僅有唯一解，此時(shí)，則0a2，當(dāng)時(shí)，僅有唯一解，此時(shí)，當(dāng)，且時(shí)，有兩解，不符合題意，綜上：0a2或故選：D7函數(shù)的最小值是（）ABCDC【分析】根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次型的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，令，則因?yàn)樵谏蠁卧?，所以?dāng)時(shí)，故選：C8在銳角三角形ABC中，三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，則sinB的取值范圍是（）ABCDC【分析】根據(jù)正弦定理，可得，然后結(jié)合角的范圍可得，進(jìn)而求得，根據(jù)銳角三角形可得，進(jìn)而可求解.【詳解】由得，因?yàn)?，所以而，所以，即，因此，由和得到，因?/p>

5、，故選:C二、多選題9設(shè)是復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）ABCDCD【分析】利用特殊值判斷A、B，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法與復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式判斷C、D；【詳解】對(duì)于A，令，則，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，令，則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，設(shè)，則，因此，故C正確對(duì)與D，設(shè)，則，因此，故D正確故選：CD10設(shè)a，b，c是空間三條不同的直線，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A若c，且c，則 B若b，且b，則C若b，且c是a在內(nèi)的射影，bc，則abD若b，且 ，則 ABC【分析】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，可判斷A, 面面垂直判定定理可判斷B,根據(jù)線面垂直可判斷C，線面平行的關(guān)系可得線線關(guān)

6、系，可判斷D.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，A對(duì)；由面面垂直判定定理知，B對(duì)；對(duì)C，b垂直于a，c確定的平面，所以ab，C對(duì)；對(duì)D，b可以與c異面，D錯(cuò)故選:ABC11已知函數(shù)在處取得最大值，則的值可以是（）ABCDAC【分析】化簡(jiǎn)得，再求出時(shí)，函數(shù)取最大值，即得解.【詳解】解：由得于是時(shí)，；時(shí)，.故選：AC12已知等邊 的邊長(zhǎng)是1，G是其重心，D為BC邊上一點(diǎn)，且，則能得到（）ABCDABD【分析】A.利用平面向量的線性運(yùn)算求解判斷； B.根據(jù)G為重心求解判斷； C.根據(jù)，得到判斷；D由，得到，再利用數(shù)量積運(yùn)算求解判斷.【詳解】A.，故正確；B.，故正確；C.因?yàn)?，所以，所以，故錯(cuò)

7、誤；D因?yàn)?，所以，所以，故正確故選：ABD三、填空題13已知圓錐的頂點(diǎn)為A，過(guò)母線AB、AC的截面面積是若AB、AC的夾角是45，且AC與圓錐底面所成的角是30，則該圓錐的表面積是_【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)是，根據(jù)過(guò)母線AB、AC的截面面積是，求得母線，再根據(jù)AC與圓錐底面所成的角是30，求得底面半徑即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)是，因?yàn)檫^(guò)母線AB、AC的截面面積是，所以，解得又因?yàn)锳C與圓錐底面所成的角是30，所以圓錐底面半徑是，所以圓錐的表面積是故14若，則的值是_【分析】利用誘導(dǎo)公式、兩角差的正切公式和商數(shù)關(guān)系的齊次式計(jì)算求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，解得，所以，?5在ABC中，A

8、B2，AC1，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，且，則角A的大小是_【分析】利用基底法和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)即得解.【詳解】解：所以.故6016九章算術(shù)商功中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵（qin）斜解壍堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑（bino）”這里所謂的“鱉臑”，就是在對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行分割時(shí)所產(chǎn)生的四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐已知三棱錐ABCD是一個(gè)“鱉臑”，其中AB平面BCD，ACCD，三棱錐ABCD的外接球的半徑為2， 則ABC、BCD的面積之和的最大值為_(kāi)【分析】將三棱錐ABCD還原成一個(gè)直四棱柱（長(zhǎng)方體），由長(zhǎng)方體性質(zhì)易得面積，再由基本不等式得最大值【詳解】將三棱錐ABCD還原成一

9、個(gè)直四棱柱（長(zhǎng)方體），如圖所示，則該棱柱的體對(duì)角線AD即為外接球的直徑2R，則于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最大值為故四、解答題17在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），B（2，3）(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)C（6，k），若，的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍(1)(2)【分析】（1）由，得，則，從而可求出實(shí)數(shù)的值，（2）由題意可得，則，求出的范圍，再考慮，共線反向的情況，從而可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】(1)因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，即，解?2)因?yàn)?，所以，即，解得若，則解得k29故實(shí)數(shù)k的取值范圍是-18設(shè)是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限(1)求的取值范圍

10、；(2)若取整數(shù)，且關(guān)于的二次方程有實(shí)數(shù)根，求的值(1)(2)b0或b2【分析】（1）由復(fù)數(shù)乘法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，得實(shí)部的虛部，再由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置得結(jié)論；（2）把方程左邊整理成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義列方程組求解【詳解】(1)則a10，且a10，解得1a1故a的取值范圍是(2)因?yàn)?a1，且a取整數(shù)，所以a0代入上述方程就是設(shè)實(shí)數(shù)根為，則，即根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得，消去得，解得b0，或b219設(shè)函數(shù)的最小正周期是，將其圖象向左平移后得到的圖象如圖所示(1)求的值和函數(shù)的單增區(qū)間；(2)令，且，求函數(shù)的值域(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意求出平移后的解析式，由圖象可得，則可求

11、出，從而可求出，然后由可求出函數(shù)的增區(qū)間，（2）由（1）可得，由，得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其值域【詳解】(1)因?yàn)椋詫⒌膱D象向左平移后，所對(duì)應(yīng)的式子為由圖象知，所以由，得到，單增區(qū)間是(2)因?yàn)?，所以，因此故函?shù)的值域是20如圖，四棱錐中，平面平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，(1)證明：平面；(2)若，求三棱錐的體積(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接、，首先證明平面，即可得到，再由，即可得到平面，再證明，即可得證；（2）首先利用勾股定理求出，再求出，最后根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】(1)證明：如圖，連接AF，由題意知為等腰三角形，而為的中點(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫嫫矫妫?，平面平面，平面，所?/p>

12、平面 而平面，所以而，平面，所以平面連接，則， 而，所以且，所以是平行四邊形，因此，故平面(2)解：在直角中，而，且是三棱錐的高，故.21在ABC中，三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，a6(1)求bcosCccosB的值；(2)若O是ABC的外心，且，求ABC外接圓的半徑(1)6；(2).【分析】（1）直接利用余弦定理化簡(jiǎn)即得解；（2）把兩邊平方，再利用正弦定理得解.【詳解】(1)解：.(2)解：設(shè)ABC外接圓的半徑是R因此22已知向量，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)如圖，某小區(qū)要建一個(gè)四邊形ABCD花圃，其中AB4，AD2，A是實(shí)數(shù)m的最大值，求四邊形ABCD花圃周