2021-2022學年江蘇省淮安市高一下學期期末數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年江蘇省淮安市高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A1B0C1D2C【分析】由復數(shù)乘法法則化復數(shù)為代數(shù)形式，再由復數(shù)的分類求解【詳解】，它是實數(shù)，則，故選：C2在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則的形狀（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定B【分析】根據余弦定理邊角互化并整理即可得答案.【詳解】因為，所以，整理得，所以三角形的形狀是直角三角形.故選：B3用半徑為2的半圓形鐵皮圍成一個圓錐筒，則該圓錐筒的高為（）A1BC2D6B【分析】根據圓錐的展開圖可知底面圓周長與弧長的關系，進而可求底面圓半徑以及母線，

2、由勾股定理即可求高.【詳解】半圓的的弧長等于圓錐的底面圓周長，故底面圓的半徑為1，圓錐母線為2，故高為：故選：B4“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學難題之一，其內容是：一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個質數(shù)（也稱為素數(shù)，是一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身之外，不能被其它自然數(shù)整除的數(shù)叫做質數(shù)）之和，也就是我們所謂的“”問題它是1742年由數(shù)學家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學家潘承洞、王元、陳景潤等曾在哥德巴赫猜想的證明中做出過相當好的成績若將6拆成兩個正整數(shù)的和，則加數(shù)全部為質數(shù)的概率是（）ABCDA【分析】利用列舉法求解，先列出把6拆成兩個正整數(shù)的和的所有情況，再找出兩個加數(shù)全為質數(shù)的情況，然后利用古典

3、概型的概率公式求解即可【詳解】6拆成兩個正整數(shù)的和的所有情況有：，3種情況，其中兩個加數(shù)全為質數(shù)的有，1種情況，所以所求概率為,故選：A5在中，點D是邊上一點，則邊的長是（）ABCDC【分析】由余弦定理求得，由正弦定理求得【詳解】中，所以，中，由正弦定理得故選：C6已知，是平面內的一組基底，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為（）AB0C1D2A【分析】A，B，C三點共線可轉化為，結合向量的運算與向量相等即可求解【詳解】因為，所以，又因為A，B，C三點共線，所以，即，所以，解得，故選：A7甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取的12場比賽中的得分情況如下：甲：12，15，20，25，31，31，36，

4、36，37，39，44，49；乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51則運動員甲得分的25百分位數(shù)與運動員乙得分的80百分位數(shù)的和為（）A22.5B38C60.5D39C【分析】根據百分位數(shù)的計算規(guī)則計算可得.【詳解】因為，故運動員甲得分的25百分位數(shù)為從小到大排列的第3和4個數(shù)的平均數(shù)，為；又，所以運動員乙得分的80百分位數(shù)為從小到大排列的第10個數(shù)，為，所以故選：C8已知，則a，b，c的大小關系為（）ABCDD【分析】由二倍角公式，誘導公式，正弦函數(shù)的性質比較大小，再利用三角函數(shù)線證明為銳角時，從而可比較大小，得出結論【詳解】，又，所以， 即，利用三角函數(shù)線

5、可以證明為銳角時，如圖，在單位圓中，以為始邊，為頂點作出角，其終邊與單位圓交于點，過單位圓與軸正半軸交點作軸的垂線，角的終邊與這條垂線交于點，則，劣弧的長為， 扇形的面積為，面積為，由圖形，易知，即，所以， 所以，所以故選：D二、多選題9某商家為了了解顧客的消費規(guī)律，提高服務質量，收集并整理了2019年1月至2021年12月期間月銷售商品（單位：萬件）的數(shù)據，繪制了下面的折線圖根據該折線圖，下列說法正確的是（）A月銷售商品數(shù)量逐月增加B各年的月銷售商品數(shù)量高峰期大致在8月C2020年1月至12月月銷售數(shù)量的眾數(shù)為30D各年1月至6月的月銷售數(shù)量相對于7月至12月，波動性大，平移性低BC【分析】

6、由折線圖，結合數(shù)字特征及曲線的分布特征可以看出AD選項錯誤；BC選項正確.【詳解】月銷售商品數(shù)量從8月到9月，是減少的，故A錯誤；各年的月銷售商品數(shù)量高峰期大致在8月，B正確；2020年1月至12月月銷售數(shù)量為30的有1月,3月,6月,9月，有4個，其他均低于4個，故眾數(shù)為30，C正確；各年1月至6月的月銷售數(shù)量相對平穩(wěn)，波動性小，D錯誤；故選：BC10一只袋子中有大小和質地相同的個球，其中有個白球和個黑球，從袋中不放回地依次隨機摸出個球甲表示事件“兩次都摸到黑球”，乙表示事件“至少有一次摸到黑球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”，丁表示事件“至少有一次摸到白球”，則下列說法正確的是

7、（）A甲與丁互斥B乙與丙對立C甲與丙互斥D丙與丁獨立AC【分析】利用互斥事件的定義可判斷AC選項；利用對立事件的定義可判斷B選項；利用獨立事件的定義可判斷D選項.【詳解】對于A選項，丁事件包含：一白一黑、兩白，甲與丁互斥，A對；對于B選項，乙事件包含：一白一黑、兩黑，乙與丙不對立，B錯；對于C選項，甲與丙互斥，C對；對于D選項，分別記事件丙、丁為、，將個白球分別記為、，個黑球記為、，從上述個球中任意摸出個，所有的基本事件為：、，共種，其中事件包含的基本事件為：、，共種，事件包含的基本事件為：、，共種，所以，故丙與丁不獨立，D錯.故選：AC.11如圖，在邊長為2的正方形中，E，F(xiàn)分別為，的中點，

8、H為的中點，沿，將正方形折起，使B，C，D重合于點O，構成四面體，則在四面體中，下列說法正確的是（）A四面體的體積為B平面CD四面體外接球的半徑為ABD【分析】根據翻折前后圖形之間的關系可得，再由直線與平面垂直的判定可得平面，進而判斷A,B,C,根據四面體的外接球與為長寬高的長方體的外接球相同，即可求解.【詳解】翻折前，故翻折后，又，平面，故B正確；則，故A正確；平面，平面,故,故不可能成立，故C錯誤；由于,故該四面體的外接球與以為長寬高的長方體的外接球相同，故外接球半徑為，D正確；故選：ABD12我國古代數(shù)學家早在幾千年前就已經發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學家趙爽在為作注

9、時給出的，被后人稱為趙爽弦圖趙爽弦圖是數(shù)形結合思想的體現(xiàn)，是中國古代數(shù)學的圖騰，還被用作第24屆國際數(shù)學家大會的會徽如圖，大正方形是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若直角三角形的直角邊的長度比為，則下列說法正確的是（）ABCDACD【分析】根據各邊長的關系直接可判斷A；根據正方形對角線互相垂直，然后觀察可判斷B；利用投影表示數(shù)量積可判斷C；作，求出FI、BI長，然后由向量加法可判斷D.【詳解】記，則所以，即，故A正確；由正方形性質可知，顯然不平行，所以不垂直，B錯誤；因為，所以，故C正確；過F作，垂足為I，即所以，所以則，所以，故D正確.故選：ACD三、填空題13若復數(shù)滿足，則的

10、最大值為_2【詳解】分析：首先根據題中的條件，結合復數(shù)的幾何意義，可以明確復數(shù)對應點的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓，取最大值時，就是圓上的點到原點的距離的最大值，結合圓的性質，其為圓心到原點的距離加半徑求得結果.詳解：依題意，設復數(shù)，因為，所以有，由復數(shù)的幾何意義，可知對應的點的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，因為表示圓周上的點到原點的距離，所以的最大值為，所以答案為2.14如圖，某系統(tǒng)使用A，B，C三種不同的元件連接而成，每個元件是否正常工作互不影響當元件A正常工作且B，C中至少有一個正常工作時系統(tǒng)即可正常工作若元件A，B，C正常工作的概率均為0.7，則系統(tǒng)能正常工作的概率為_0.637【

11、分析】求出正常的概率，然后由獨立事件的概率公式計算【詳解】故15已知，且，則的值為_【分析】由誘導公式與二倍角公式求解即可【詳解】，故四、雙空題16在正四面體中，點E，F(xiàn)分別在棱，上，滿足，面，則棱長為_，以點A為球心，為半徑作一個球，則該球球面與正四面體的表交所得到的曲線長度之和為_ 3 【分析】根據平面可得，進而也為等邊三角形，即可求，將球面與正四面體的四個面所得的交線分為兩類，一類與側面的交線，一類與底面的交線，結合球的截面性質即可求解.【詳解】因為平面，平面,平面平面，所以,由于四面體每個面都是等邊三角形，故也為等邊三角形，所以;球面與正四面體的四個面都相交，所得的交線分為兩類：一類與

12、三個側面的交線，與側面交線為弧,弧在過球心的大圓上，由于,所以弧的長度為：,與側面的交線與弧一樣長，另一類交線是與底面的交線，過作平面,所以,故與底面剛好相交于底面各邊的中點處，形成的交線此時是底面的內切圓，內切圓半徑為,故弧長為：，因此所有的交線長為故交線之和為五、解答題17已知平面向量，(1)求的值；(2)若向量與夾角為，求實數(shù)的值(1)(2)或【分析】（1）首先求出的坐標，再根據向量模的坐標表示計算可得；（2）首先求出的坐標，即可得到，再根據數(shù)量積的坐標表示求出，最后根據數(shù)量積的定義得到方程，解得即可；【詳解】(1)解：因為，所以， 所以；(2)解：，所以，又向量與夾角為，所以，即，即，

13、解得或.18如圖，在正方體中.（1）求證：平面；（2）求直線和平面所成的角.（1）見解析；（2）30【分析】（1）由即可證得平面；（2）連接交于，連接，證明平面，可得為直線和平面所成的角，設正方體棱長為1，在中求出.【詳解】解：（1）證明：，平面，平面，平面；（2）解：連接交于O，連接，四邊形是正方形，平面，又，平面，為直線和平面所成的角，設正方體棱長為1，則，直線和平面所成的角為30.本題考查了線面平行的判定定理，線面垂直的判定與線面角的計算，屬于中檔題.19新課標設置后，特別強調了要增加對數(shù)學文化的考查，某市高二年級期末特命制了一套與數(shù)學文化有關的期末模擬試卷，試卷滿分150分，并對整個高

14、二年級的學生進行了測試現(xiàn)從這些學生中隨機抽取了100名學生的成績，技照成績?yōu)?，分成?組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于90分）(1)求頻率分布直方圖中的x的值，并估計所抽取的100名學生成績的平均分（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值代表）；(2)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績位于的兩組學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加這次的考情分析會，試求這組中至少有1人被抽到的概率(1)，平均分為；(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可計算出值，然后用每組區(qū)間的中點值乘以相應頻率再相加可得平均值；（2）由頻率分布直方圖得出成績位于和上的人數(shù)，并編號，

15、用列舉法寫出隨機抽取的2人的所有基本事件，由概率公式計算概率【詳解】(1)由頻率分布直方圖，平均分為；(2)由頻率分布直方圖得出成績位于和上的人數(shù)比為，抽取的6人中成績位于上的有4人，編號為1，2，3，4，位于上的有2人，編號為，從這6人中任取2人的基本事件有：共15個，其中這組中至少有1人被抽到的基本事件有共9個，所以所求概率為20如圖，扇形的半徑為2，圓心角為點P在扇形的弧上，點C在半徑上，且，且，D為垂足，設(1)若，求的長；(2)試用表示出梯形的面積S，并求S的最大值(1)(2)其中，【分析】（1）首先求出，再利用正弦定理計算可得；（2）利用正弦定理表示出，再由銳角三角函數(shù)表示出，再由

16、梯形面積公式、三角恒等變換公式及輔助角公式化簡，最后根據正弦函數(shù)的性質計算可得；【詳解】(1)解：依題意，則，又，由正弦定理，即，解得；(2)解：，在中，由正弦定理得，即，又，所以，其中 的最大值為21如圖，在正三棱柱中，點D為中點(1)若，證明：平面平面；(2)若，且二面角的正切值為，求三棱柱的體積(1)見解析(2)【分析】（1）根據面面垂直的性質即可證明線面垂直，進而可證明線面垂直；（2）根據幾何法找二面角的平面角，求出三棱錐的高，進而可求體積.【詳解】(1)為等邊三角形,點D為中點,故,因為平面平面,其交線為,故平面，平面,故平面平面；(2)過D作平面交于故是的四等分點靠近的位置，過作交于所以即為二面角的平面角，,在中,，在中，,故三棱錐的體積為：22在；這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知_(1)求角A的大小；(2)若為銳角三角形，且其面積為，點G為重心，點M為線段的中點，點N在線段上，且，線段與線段相交于點P，求的取值范圍注：如果選擇多個方案分別解答，按 第一個方案解答計分(1)(2)【分析】（1）若選利用正弦定理將邊化角，再利用兩角和的正弦公式計算可得；若選利用兩角和的正切公式及誘導公式計算可得；（2）用、作為平面內的一組基底表