2022屆江西省吉安市峽江中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（ ）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b02在一組數(shù)據(jù)：1，2，4，5中加入一個(gè)新數(shù)3之后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)

2、相比，下列說法正確的是（）A中位數(shù)不變，方差不變B中位數(shù)變大，方差不變C中位數(shù)變小，方差變小D中位數(shù)不變，方差變小3如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36B12C6D34如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300，DP,CP分別平分EDC、BCD，則P的度數(shù)是( )A60B65C55D505（）A4B4C2D26如圖，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連接AD下列結(jié)論一定正確的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC7如圖所示的

3、圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）ABCD8下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A正五邊形 B平行四邊形 C矩形 D等邊三角形9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線上，過點(diǎn)C作CEx軸交雙曲線于點(diǎn)E，連接BE，則BCE的面積為（）A5B6C7D810如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么 1 等于( )ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時(shí)間

4、x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_12若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_13分解因式：3a212=_14如圖，在梯形ACDB中，ABCD，C+D=90，AB=2，CD=8，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF=_15分解因式：=_16如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3；按此作法進(jìn)行下去，則的長是_17若m22m1=0，則代數(shù)式2m24m+3的值為 三、解答題（共7小

5、題，滿分69分）18（10分）某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元，已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套？19（5分）在ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE，求證：AC=DE。20（8分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，

6、A騎摩托車，B騎電動(dòng)車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請(qǐng)用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相距15km？21（10分）已知：在O中，弦AB=AC，AD是O的直徑求證：BD=CD22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C是二次函數(shù)ymx24mx4m1的圖象的頂點(diǎn)，一次函數(shù)yx4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B（1）請(qǐng)你求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)ymx24mx4m1與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍23（12分）如圖，四邊形ABCD，ADBC，DCBC于C點(diǎn)，AE

7、BD于E，且DBDA求證：AECD24（14分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34，45，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上求AC和AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin340.56；cos340.83；tan340.67）參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，k0，b0，故選B考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象2、D【解析】根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，從而

8、做出判斷【詳解】原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2+42=3，平均數(shù)為1+2+4+54=3，方差為14（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2=52；新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，平均數(shù)為1+2+3+【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義3、D【解析】設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論解：設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，ab）點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上，（a+b）（ab）=a2b2=1SOACSBAD=a2b2=

9、（a2b2）=1=2故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2b2的值解決該題型題目時(shí)，要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和，進(jìn)一步求得P的度數(shù)解：五邊形的內(nèi)角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180120=60故選

10、A考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理5、B【解析】表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡【詳解】解：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根有一個(gè)，而平方根有兩個(gè)6、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ABDCBE=60, EC, 則ABD為等邊三角形，即 ADAB=BD,得ADB=60因?yàn)锳BDCBE=60，則CBD=60,所以，ADB=CBD，得ADBC.故選C.7、D【解析】根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)圖中無原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)圖中單位長度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)圖中無正方向，故錯(cuò)誤；

11、D選項(xiàng)圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解詳解：A. 正五邊形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B. 平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C. 矩形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.D. 等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實(shí)際解題時(shí)，可以加快解題速度，也可以提高正確率.9、C【解析】作輔助線

12、，構(gòu)建全等三角形：過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于M，證明AGDDHCCMB，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【詳解】解：過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于M，設(shè)D(x，)，四邊形ABCD是正方形，ADCDBC，ADCDCB90，易得AGDDHCCMB(AAS)，AGDHx1，DGBM，GQ1，DQ，DHAGx1，由QG+DQBMDQ+DH得：11x，解得x2，D(2，3)，CHDGBM14，AGDH1x1，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)y4時(shí)，x，E(，4)，EH2，CECHHE4，SC

13、EBCEBM47；故選C【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題10、B【解析】解：如圖，2=9045=45，由三角形的外角性質(zhì)得，1=2+60=45+60=105故選B 點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y16080 x(0 x2)【解析】根據(jù)汽車距莊河的路程y（千米）原來兩地的距離汽車行駛的距離，解答即可.【詳解】解：汽車的速度是平均每小時(shí)80千米，它行駛x小時(shí)走過的路程是80 x，汽車距莊河的

14、路程y16080 x（0 x2），故答案為：y16080 x(0 x2).【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵12、-1【解析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知=0，求出m的取值即可【詳解】解：由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根13、3（a+2）（a2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首

15、先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）14、3【解析】延長AC和BD，交于M點(diǎn)，M、E、F三點(diǎn)共線，EF=MFME.【詳解】延長AC和BD，交于M點(diǎn)，M、E、F三點(diǎn)共線，C+D=90，MCD是直角三角形，MF=，同理ME=,EF=MFME=4-1=3.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).15、x（x+2）（x2）【解析】試題分析：=x（x+2）（x2）故答案為x（x+2）（x2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解16、【解析】【分析】先根據(jù)一次函

16、數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可求解，【詳解】直線y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，OA2=OB1，OA2=4，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（4，4），故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8）以此類推便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），則的長是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵找出點(diǎn)的坐標(biāo)的

17、變化規(guī)律、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.17、1【解析】試題分析：先求出m22m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計(jì)算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案為1考點(diǎn)：代數(shù)式求值三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為1元，B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元；（2）最少購進(jìn)A品牌工具套裝2套【解析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.試題解析：（1）解：設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為（x+2.5）元根據(jù)題意

18、得：=2，解得：x=7.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=7.5為分式方程的解，x+2.5=1答：A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為1元，B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元（2）解：設(shè)購進(jìn)A品牌工具套裝a套，則購進(jìn)B品牌工具套裝（2a+4）套，根據(jù)題意得：（131）a+（9.57.5）（2a+4）120，解得：a16，a為正整數(shù)，a取最小值2答：最少購進(jìn)A品牌工具套裝2套點(diǎn)睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個(gè)未知量，并找出兩個(gè)未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗(yàn)，應(yīng)用題要雙檢驗(yàn)；五答，應(yīng)用題要寫答.19、見解析【解析】在ABC和EAD

19、中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出BDAE證得ABCEAD，繼而證得ACDE.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ADBC，DAEAEB.ABAE，AEBB.BDAE.在ABC和AED中，ABCEAD(SAS)，AC=DE.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.20、（1）sA45t45，sB20t；（2）在A出發(fā)后小時(shí)或小時(shí)，兩人相距15km【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題【詳解】

20、解：（1）設(shè)sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sAkt+b，得，即sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA45t45， 設(shè)sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sBat，603a，得a20，即sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB20t；（2）|45t4520t|15，解得，t1，t2，即在A出發(fā)后小時(shí)或小時(shí)，兩人相距15km【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵21、證明見解析【解析】根據(jù)AB=AC，得到，于是得到ADB=ADC，根據(jù)AD是O的直徑，得到B=C=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到BAD=DAC，于是得到結(jié)論【詳解】證明：AB=AC，ADB=ADC，AD是O的直徑，B=C=90，BAD=DAC，BD=CD【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵22、（1）A（4，0）和B（0，4）；（2）或【解析】（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點(diǎn)C坐標(biāo)，對(duì)于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對(duì)應(yīng)y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)；（2）分m0與m0兩種情況求出m的范圍即可【詳解】解：（1）ymx24mx4m1m（x2）21，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為