(完整word版)橢圓及其方程基礎(chǔ)練習(xí)

1、課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F ,F 距離的和等于常數(shù)（大于 FF ）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。1212教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。令橢圓上任一點(diǎn)M，則有2 (2 2 a a c FF)1212問題：如圖已知焦點(diǎn)為F ,F 的橢圓，且 FF =2c,對橢圓上任一點(diǎn)M，有1212 2a，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。12MF1F2方案一方案二yyF2MOxOxMF2按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x22y2+ =1（a b 0 b =a c (b0 )；222ab2y2x2選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡過程，可得出 + =1，同樣也有

2、a c = b222a2b2(b0 )。x2y2y2x2我們所得的兩個(gè)方程 + =1和 + =1（a b 0）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。a2b2a2b2（四）歸納概括，方程特征1、觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，歸納總結(jié)（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是 1；（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù) a,b,c 關(guān)系：b ac (a b 0)；2 22（4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可運(yùn)用待定系數(shù)法求出 a,b 的值。2、歸納總結(jié)如下表xyyx2abab2yyFM2FFOxOx12Mb222b22

3、2c焦點(diǎn)位置在 x 軸上在 y 軸上（五）例題研討，變式精析 1.判斷下列各橢圓的焦點(diǎn)位置，并說出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距以及a,b的值（口答）x2y2x2y211 341x2 y2 42 3242 (25 3 2.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0)，并且經(jīng)過點(diǎn))( , ；求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.2 2變式訓(xùn)練1.如圖，圓的半徑為定長 r，A 是圓內(nèi)的一定點(diǎn)，P 為圓上任意一點(diǎn)，線段 AP 的垂直平分線l和半徑 OP相交于點(diǎn) Q，當(dāng)點(diǎn) P 在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q的軌跡是什么？為什么？已知 B、C 是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6， ABC 的周長為 16.問點(diǎn) A 的軌跡是什么曲線？你能寫出它的方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程ym1 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，則 的取值范圍是_ymmmbmm解析：因?yàn)榻裹c(diǎn)在 軸上，所以16 25 ，即 ，又因?yàn)?25 0，故 29mmm1( 0)的左焦點(diǎn) 到直線 2 的距離為 2 2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方2221222acFa2222aaa2 2，解得 2 2或 6 2(舍去)，即 8. 844.故所2222x y22C xyAPC22l 的垂直平分線， . 解：如圖所示 是線段Qacab22Q12112的最大值12n1212cos 12 . 144，2