你知道正方體表面展開圖有多少種嗎

1、你知道正方體表面展開圖有多少種嗎？我們知道，同一個立方體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖形一般是不一樣的。常見的正方體平面展開圖究竟有幾種不同的形狀呢？同學(xué)們一定熟悉這樣一種操作：把一個正方形紙片平均分成9個小正方形，剪去角上四個小正方形，可以拼成一個無蓋的正方體紙盒，其中五個面按習(xí)慣不妨記為下、左、右、前、后，如圖一。好啦！現(xiàn)在只要把剛才剪去的一個小正方形作為“上”面，就可拼成一個正方體。作為正方體平面展開圖，這個“上”應(yīng)該和圖1（1）中哪個面拼接在一起呢？觀察圖1（2），知“上”和前、后、左、右任一個面拼接都行（這四種拼接看作同一種情形），不妨和“后”拼接在一起，如圖2。根據(jù)上和下、

2、左和右、前和后相間隔這一規(guī)律，現(xiàn)在我們把圖2中的“左”或“右”平移，可得圖3圖7五種情形。平移圖2中的“前”，可得圖8；再平移圖8中的“左”，可得圖9、圖10；把圖10中的“上”向左平移，得圖11；若移動圖8（或圖9、圖10）中的“左”，又可得圖12。同學(xué)們，當(dāng)你和我一樣，把圖2圖12這11個圖剪下來，動手折一折，得到11個漂亮的小正方體時，你一定為我們的收獲感到歡欣鼓舞吧！對正方體表面展開圖的11種情況，為加深記憶，可編成如下口訣：一四一呈6種，一三二有3種，二二二與三三各1種，展開圖共有11種。“動手實踐，自主探索和合作交流”是新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的三種重要方法，而實踐活動是培養(yǎng)我們進(jìn)行

3、主動探索與合作交流的重要途徑。只要通過自己主動觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動，就能使我們“建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺”，提高思維能力。以上我們在6個面上，不重復(fù)、不遺漏地標(biāo)出“上、下、左、右、前、后”的方法，可稱為“標(biāo)面法”。利用這樣的方法，可直接辨別出6個大小一樣的正方形拼接圖能否折成正方體，還可熟練地解決這類改變題設(shè)的變式題。下面幾題，你能輕松回答出來嗎？例1 在圖13中（每個小四邊形皆為全等的正方形），可以是一個正方體表面展開圖的是( ).例2圖14是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使得這個表面展開圖沿虛線折成正方體后,相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù),則填在A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次是( ).A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1例3圖15所示的是一個正方體包裝盒的表面展開圖，各個面上標(biāo)注的數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6?，F(xiàn)將表面展開圖復(fù)原為正方體包裝盒，則標(biāo)注數(shù)字1和3的兩個面是互相平行的，請你寫出另一組相互平行的面上所對應(yīng)的數(shù)字：_。注：例1、例2、例3的答案分別為：C;A;2與5或4與6。是不是有點多此一舉？例4 一個無蓋的正方體紙盒，將它展開成平面圖形，可能情況總共有（ ）。A12種 B.11種 C.9種 D.8種千萬注意，你可不要選B呦！選D才對。我又在炫耀了，不過你能