高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 8.3曲線與方程

1、PAGE PAGE 6 2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：8.3曲線與方程（一）用直接法求軌跡方程相關(guān)鏈接1如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確，易于表述成含、的等式，得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法。用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程一般有建系設(shè)點(diǎn)、列式、代換、化簡(jiǎn)、證明五個(gè)步驟，但最后的證明可以省略。運(yùn)用直接法應(yīng)注意的問題 (1)在用直接法求軌跡方程時(shí)，在化簡(jiǎn)的過程中，有時(shí)破壞了方程的同解性，此時(shí)就要補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或刪除多余的點(diǎn)，這是不能忽視的.（2）若方程的化簡(jiǎn)過程是恒等變形，則最后的驗(yàn)證可以省略. 例題解析例如圖所示，設(shè)動(dòng)直線垂直于x軸，且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，P是

2、上滿足的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程。思路解析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求P點(diǎn)軌跡標(biāo)明x的范圍。解答：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，則由方程，得，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，又，即又直線與橢圓交于兩點(diǎn)，-2x2,點(diǎn)P的軌跡方程為（-2x|，動(dòng)圓圓心M（x,y）到點(diǎn)（-3，0）和（3，0）的距離和是常數(shù)12，所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)為點(diǎn)（-3，0）、（3，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12的橢圓。2c=6,2a=12,c=3,a=6圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓。方法二：由方法一可得方程(x+3)2+y兩邊再平方得：，整理得所以圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓。注：（1）平面向量知識(shí)融入解析幾何是高考命題的一大特點(diǎn)，實(shí)

3、際上平面向量的知識(shí)在這里只是表面上的現(xiàn)象，解析幾何的實(shí)質(zhì)是坐標(biāo)法，就是用方程的思想研究曲線，用曲線的性質(zhì)研究方程，軌跡問題正是體現(xiàn)這一思想的重要表現(xiàn)形式，我們只要能把向量所表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的關(guān)系，這類問題就不難解決了。而與解析幾何有關(guān)的范圍問題也是高考?？嫉闹攸c(diǎn)。求解參數(shù)問題主要是根據(jù)條件建立含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后確定參數(shù)的值。（2）回歸定義是解圓錐曲線問題十分有效的方法，值得重視。（3）對(duì)于“是否存在型”探索性問題的求解，先假設(shè)結(jié)論存在，若推證無矛盾，則結(jié)論存在；若推證出矛盾，則結(jié)論不存在。（三）用相關(guān)點(diǎn)法（代入法）求軌跡方程相關(guān)鏈接1動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P

4、（x,y）卻隨另一動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為給定或容易求得，則可先將表示x、y的式子，再代入Q的軌跡方程，然后整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法。2用代入法求軌跡方程的關(guān)鍵是尋求關(guān)系式：，然后代入已知曲線。而求對(duì)稱曲線（軸對(duì)稱、中心對(duì)稱）方程實(shí)質(zhì)上也是用代入法（相關(guān)點(diǎn)法）解題。注：用代入法求軌跡方程是將x、y表示成x、y的式子，同時(shí)注意x、y的限制條件.例題解析例已知A（-1，0），B（1，4），在平面上動(dòng)點(diǎn)Q滿足，點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2(x-4)的對(duì)稱點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。思路解析：由已知易得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，然后找出P點(diǎn)與Q點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，代入即可。解答： 設(shè)Q（

5、x,y），則故由，即所以點(diǎn)Q的軌跡是以C（0，2）為圓心，以3為半徑的圓。點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2(x-4)的對(duì)稱點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以為圓心，半徑為3的圓，其中是點(diǎn)C（0，2）關(guān)于直線y=2(x-4) 的對(duì)稱點(diǎn)，即直線y=2(x-4)過的中點(diǎn)，且與垂直，于是有，解得：故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為。（四）用參數(shù)法求軌跡方程例設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）的最小值與最大值。解析：（1）直線過點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，則的方程為記由題設(shè)可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是方程組的解，消去得于是，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則 消去