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1、波導(dǎo)模式理論小結(jié)（階躍光纖部分）2006年3月1一、階躍光纖的矢量模解三維矢量波動方程分解成橫向分量和縱向分量 圓柱面波導(dǎo)波動方程縱向分量的微分方程2用分離變量法解二階偏微分方程，得到關(guān)于R 和 兩個解。其中：m = 0、1、2、- - - 第一類貝塞爾函數(shù) 第二類貝塞爾函數(shù)變態(tài)貝塞爾函數(shù)和3纖芯內(nèi)場量在半徑方向的分布：第一類貝塞爾函數(shù)4包層內(nèi)場量在半徑方向的分布：變態(tài)貝塞爾函數(shù)5縱向分量Ez 和 Hz的特點：在纖芯內(nèi)沿半徑方向場量呈駐波分布，用貝塞爾函數(shù)描述。在圓周方向場量呈sin m 或 cos m 駐波分布，m是沿圓周方向出現(xiàn)最大值的對數(shù)。m = 0 對應(yīng)子午光線。沿z軸呈行波狀態(tài)，波的

2、相位常數(shù)為。在包層內(nèi)沿半徑方向呈漸消場，用變態(tài)貝塞爾函數(shù)描述，以保證電磁波能量集中在纖芯和邊界面附近。在圓周方向場量分布和纖芯內(nèi)相同，以保證滿足界面邊界條件。具有表面波特性。否則成為輻射波而不是導(dǎo)波。6纖芯內(nèi)的場解A1， B1是待定常數(shù)包層內(nèi)的場解A2， B2是待定常數(shù)注意兩個貝塞爾函數(shù)的差異。（3.8）（3.9）縱向分量（3.2）式場解用貝塞爾函數(shù)表示，則有：7引入兩個參數(shù)： 表示纖芯內(nèi)場沿半徑a方向分布規(guī)律 纖芯內(nèi)橫向傳播常數(shù) 表示包層內(nèi)場沿半徑a方向衰減程度 包層內(nèi)橫向衰減系數(shù) 表示軸向相位常數(shù)，與波矢量k0和橫向傳播常數(shù)kc之間有確定關(guān)系：8二、導(dǎo)波模的特征方程利用邊界條件（邊界場的切向分量連續(xù)）確定特征方程：其中弱導(dǎo)波光纖（ a18兩種極端狀態(tài)：遠(yuǎn)

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