2016高二五屆1數(shù)學(xué)排列

1、排列復(fù)習(xí)分步較多,步驟繁瑣什么叫排列？排列數(shù)？排列數(shù)公式？排列數(shù)公式與乘法原理是何關(guān)系？?jī)蓚€(gè)基本原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理問題1 從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有多少種不同的選法?下午上午甲乙丙乙丙甲丙乙甲分兩步完成第1步:確定上午活動(dòng)的同學(xué),3人中選1人,有3種方法第2步:確定下午活動(dòng)的同學(xué),2人中選1人,有2種方法N=32=6種對(duì)象排列有先后元素 被取的對(duì)象從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè),然后按照一定的順序排成一列,一共有多少種不同的排列方法?ab,ac,ba,bc,ca,cb共有 32=6 種問題轉(zhuǎn)化問題

2、2 從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中,每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù),共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)?分三步完成第1步,確定百位上的數(shù)字,4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè),有4種方法第2步,確定十位上的數(shù)字,剩下的3個(gè)數(shù)字中任選一個(gè),有3種方法第3步,確定個(gè)位上的數(shù)學(xué),剩下的2個(gè)數(shù)字中任選錢個(gè),有2種方法432=24種方法1234342423213434141331242414124123231312對(duì)象排列有先后從4個(gè)不同的元素a,b,c,d中任取3個(gè),然后按照一定的順序排成一列,共有多少種不同的排列方法?abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,

3、cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有 432=24 種這兩個(gè)問題的共同特點(diǎn)是什么?問題轉(zhuǎn)化排列 從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement). 從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)， 用符號(hào)Pmn表示。 當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同,且元素的排列順序相同稱兩個(gè)排列相同問題1,記問題2,記判斷下列幾個(gè)問題是不是排列問題?從班級(jí)5名優(yōu)秀團(tuán)員中選出3人參加上午的團(tuán)委會(huì)1000本參考書中選出100本給100位同學(xué)每

4、人一本1000名來賓中選20名貴賓分別坐120號(hào)貴賓席第1位第2位n種(n-1)種n種(n-1)種第1位第2位第3位(n-2)種.第1位第2位第3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種排列數(shù)公式n,mN*,并且mn計(jì)算n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列,叫做n個(gè)元素的個(gè)全排列規(guī)定：0！=1正整數(shù)1到n的連乘積,叫做n的階乘,記n!例 利用計(jì)算器計(jì)算:=n(n-1)(n-2)(n-m+1)(mn)特別地，=n(n-1)(n-2)1=n！（規(guī)定：0！=1）試用階乘表示以上均為無條件限制排列 某年全國(guó)足球甲級(jí)(A組)聯(lián)賽共有14隊(duì)參加,每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次,共進(jìn)行多少場(chǎng)比

5、賽?有5本不同的書,從中選出3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?練習(xí)有5本不同的書,從中選出3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?排列數(shù)分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí) 某段鐵路上有12個(gè)車站，共需要準(zhǔn)備多少種普通客票？每張票對(duì)應(yīng)著2個(gè)車站的一個(gè)排列解 某信號(hào)兵用紅,綠,藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào),每次可掛一面,二面,三面,并且不同的順序表示不同的信號(hào),一共可表示多少種不同的信號(hào)?練習(xí)信號(hào)分三類，第一類為3面旗組成的信號(hào)，共P33種，第二類為2面旗組成的信號(hào)，共P32種，第三類為1面旗組成的信號(hào)，共P31種，由加法原理得解N=6+6+3=16用09這十個(gè)數(shù)字，可以組成多

6、少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？注：0不能排在百位上分析:每一個(gè)三位數(shù)都可看成是這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列 解法一:百位用非零元元素先占，由乘法原理得 p91P92=998=648(個(gè))解法二:把特殊元素“0”先放在滿足要求的位置上:三個(gè)數(shù)字都不為0個(gè)位數(shù)字是0十位數(shù)字是0；由加法原理 P93+P92+P92=987+98+98=648(個(gè))用09這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？注：0不能排在百位上分析:每一個(gè)三位數(shù)都可看成是這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列 解法三:先計(jì)算出10個(gè)數(shù)字任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)，然后再去掉不符合要求的排列數(shù),有 P103-P92=1098-98=

7、648(個(gè))（1）直接計(jì)算法：即把符合限制條件的排列數(shù)直接計(jì)算出來，此種算法又可分為先考慮特殊元素還是先考慮特殊位置兩種方法。（2）間接計(jì)算法：即先不考慮限制條件，把所有排列種數(shù)算出。再?gòu)闹袦p去全部不符合條件的排列種數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù)。有條件限制的排列問題分析：隊(duì)員A是特殊的元素，同時(shí)排頭和排尾是特殊的位置解1：（優(yōu)先考慮特殊元素）解2：（優(yōu)先考慮特殊位置）第一步：安排隊(duì)員A 排在哪里，6名隊(duì)員站成一排照相，如果其中隊(duì)員A既不能站在排頭又不能站在排尾，問共有多少種不同站法？第二步：安排其他人排在哪里，有 種方法第一步：安排排頭和排尾由誰來站，第二步：安排其余位置怎么站，由乘法原理共

8、有 4=480種安排的方法=480種安排的方法由乘法原理共有 有 4種方法有 種方法有 種方法一、特殊元素或特殊位置問題優(yōu)先法解3：排除法6名隊(duì)員的全排列有 種其中,隊(duì)員A在排頭的排法有 種 隊(duì)員A在排尾的排法有 種隊(duì)員A既不在排頭也不在排尾的排法有 種2=4806名隊(duì)員站成一排照相，如果其中隊(duì)員A既不能站在排頭又不能站在排尾，問共有多少種不同站法？四名志愿者中有甲乙兩人不能從事翻譯工作，現(xiàn)要安排這四個(gè)人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔工作，問共有多少種安排的方法？第一步：安排翻譯工作由誰來做，有2種方法分析：甲乙兩人是特殊的元素，同時(shí)翻譯工作是特殊的位置解1：（優(yōu)先考慮特殊元素）解2：（優(yōu)先考

9、慮特殊位置）第一步：安排甲乙兩人做什么工作，有 種方法第二步：安排其他人做什么工作，有種 方法由乘法原理共有=12種安排的方法特殊元素或特殊位置問題優(yōu)先法第二步：安排其余工作由誰來做，有 種方法由乘法原理共有2 =12種安排的方法某次電影展，有12部參賽電影，影展組委會(huì)分兩天在某一影院播放這12部電影，每天6部，其中有某兩部要求不在同一天放映，共有多少種不同的排片方法？分析九人排成一排，其中甲乙丙要相互相鄰，求不同的排法總數(shù)。解：甲乙丙相鄰，可看成一個(gè)元素第一步：將甲乙丙捆綁在一起P33第二步：將甲乙丙看成一個(gè)元素與其它元素排列P77故不同的排法總數(shù)為P33P77二、集團(tuán)元素位置問題捆綁法九人

10、排成一排，其中甲乙相隔3個(gè)人，且丙在甲乙之間并與甲乙不相鄰，求不同的排法總數(shù)。解：甲乙丙相鄰，可看成一個(gè)元素第一步：將甲乙丙捆綁在一起P33第二步：將甲乙丙看成一個(gè)元素與其它元素排列P77故不同的排法總數(shù)為P33P77三、離散元素位置問題隔離法九人排成一排，其中甲乙丙互不相鄰，求不同的排法總數(shù)。解：甲乙丙互不相鄰，可考慮隔離第一步：將甲乙丙除外的元素先排列P66第二步：將甲乙丙插入其它元素之間P73故不同的排法總數(shù)為P66P73用0到9這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)滿足下列條件的數(shù)：（1）沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；（2）沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)。（3）沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)。9（1）=453658（2）=2240解1：4536-2240（3）解2：594學(xué)生練習(xí)：6名隊(duì)員站成一排照相，如果其中隊(duì)員A不能站在排頭，隊(duì)員B不能站在排尾，問共有多少種不同站法？6名隊(duì)員的全排列有 種其中,隊(duì)員A在排頭的排法有 種 隊(duì)員B在排尾的排法有 種隊(duì)員A不在排頭,B也不在排尾的排法有 種2 =5049個(gè)人排隊(duì)，排成一列，A不在首位，B不在第二位，共有多少種不同的排隊(duì)方法？A、B、C任意2人不能排在一