抽象函數(shù)單調(diào)性的判定及應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)例談抽象函數(shù)單調(diào)性的判定及應(yīng)用湖南省張家界市武陵源一中 高飛 顏建紅 電話 郵編：抽象函數(shù)問題是指沒有給出解析式，只給出一些特殊條件的函數(shù)問題，一般以中學(xué)階段所學(xué)的基本函數(shù)為背景，構(gòu)思新穎，條件隱蔽，技巧性強。解法靈活，因此它對發(fā)展同學(xué)們的 抽象思維，培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新思想有著重要的作用。下面就抽象函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用問題舉例分析，供大家參考。定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x0時f(x)，且對任意x,yR都有，若 （1）求 證明對任意有恒成立且f(x)在R上是增函數(shù) 解不等

2、式分析;恰當(dāng)賦值可求函數(shù)值，用定義可證單調(diào)性，應(yīng)用單調(diào)性可解不等式解; （1） 令由=得，當(dāng)時=其中故對任意有恒成立。設(shè)且則由=在R上是增函數(shù)，即由知2-所以原不等式的解集為點評: 單調(diào)性定義是判斷抽象函數(shù)單調(diào)性的重要方法，抽象函數(shù)不等式問題關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性“脫去”化為一般的不等式來解。本題背景函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。例2，函數(shù)f(x)滿足都有f(x1+x2)= f(x1)+ f(x2)-3,并且當(dāng)x0時, f(x)3 ()求證f(x)是R上的增函數(shù) 若f(3)=6,解不等式f(a2-3a-9)所以f(x1) f(x2)，即f(x)是R上的增函數(shù) f(3)=，.所以f(a2-3a-9)4.即f(

3、a2-3a-9) ，在R上是增函數(shù) a2-3a-91解得-25即不等式f(a2-3a-9)4的解集為。點評: 單調(diào)性定義證明利用題設(shè)使抽象的問題變?yōu)楸容^與3的大小的具體問題。本題中的隱含條件不可忽視，本題背景函數(shù)為一次函數(shù)。3，定義在（0，+）上的函數(shù)f(x) 對任意x,yR都有 且當(dāng)時f(x)，（1）求 求證，判斷f(x)在（0，+）上的單調(diào)性并說明理由 若求實數(shù)的取值范圍分析:用好函數(shù)一系列的已知條件，注意變形技巧:的使用可正確解題解; （1）， =0，。設(shè)，或 f(x1)0對任意x,yR都有，（1）求，求證且判斷f(x) 的單調(diào)性，當(dāng)時恒成立求實數(shù)的取值范圍解析；=，f(x)= 所以f(x)是R上的增函數(shù)由知對恒成立所以得。5, （天津卷)已知函數(shù)f(x)=，若，求實數(shù)a的取值范圍解析；本題解答的關(guān)鍵是正確作出函數(shù)的圖象，概括出函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以由。6，(江蘇卷)已知函數(shù)f(x)=求滿足不等式的取值范圍解析；由函數(shù)f(x) 函數(shù)特征將不等式化為，解得7，遼寧卷已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增求滿足的取值范圍解析