§321一元二次不等式及其解法(一)

1、3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022/8/121重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務(wù)公司(ISP)的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計算機(jī)接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費(fèi)用。引入2022/8/122重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 某同學(xué)要把自己的計算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇。公司A 每小時收費(fèi)1.5 元；公司B 的收費(fèi)原則如圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費(fèi)1.7元，第2小時內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時減少0.1 元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算)。 一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17個小時，所以，不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時間總

2、小于17小時，那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少？假設(shè)一次上網(wǎng)x小時，則公司A收取的費(fèi)用為1.5x(元)公司B收取的費(fèi)用為2022/8/123重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 如果能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少，則整理得 是一個關(guān)于x的一元二次不等式. 只要求得滿足不等式的解集，就得到了問題的答案。怎樣求不等式的解集呢？一元二次不等式定義： 我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。2022/8/124重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 畫出二次函數(shù) 的圖像 當(dāng)x0或x5時，函數(shù)圖像位于x軸上方， 此時y0，即x2-5x0; 當(dāng)

3、0 x5時，函數(shù)圖像位于x軸下方， 此時y0，即x2-5x0;所以一元二次不等式x2-5x0;的解集是 x | 0 x5 . 所以當(dāng)一次上網(wǎng)時間在5小時以內(nèi)時，選擇公司A的費(fèi)用少；超過5小時，選擇公司B的費(fèi)用少。探究2022/8/125重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有兩相異實根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00且0)xyox1x2把二次項系數(shù)化為正數(shù)；解對應(yīng)的一元二次方程；根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號方向 及二次函數(shù)圖象；得出

4、不等式的解集解一元二次不等式的步驟：2022/8/127重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 【例1】求不等式 的解集。解： 原不等式可變形為所以原不等式的解集為 示例2022/8/128重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 解： 不等式可變形為因為 -8 0【例2】求不等式 的解集。方程 無實數(shù)根，而 的圖像開口向上，所以原不等式的解集為2022/8/129重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 解：將原不等式展開，整理得：(ab)xab(a+b) 當(dāng)ab時，當(dāng)a=b時，若a=b0時x；若a=b0時xR當(dāng)ab時，為x|a=b0時為R；當(dāng)ab(x+ab) 2022/8/1210重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 【例4】.解關(guān)于x的

5、不等式x2xa(a1)0解：原不等式可以化為：(x+a1)(xa)0若a (a1)即時，xa或x1a若a= (a1)即若a (a1)即時，x1a故原不等式的解集：當(dāng)時為x|xa或x1a當(dāng) 為x| 當(dāng) 時為x|x1a 2022/8/1211重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 【例5】. 解不等式 | x 500 | 5解：原不等式等價于：5 x500 5 495 x 505 所以原不等式的解集為x|495 x 5052022/8/1212重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 【例6】. | 2x+1 | | x+2 |解：原不等式等價于：(2x+1)2(x+2)2 解得：x1或x1或x0且0)解一元二次不等式的步驟：把二次項系數(shù)