初一數(shù)學(xué)一元一次方程實際問題詳解及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)一、雙基回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案1. 和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn).（2）多少關(guān)

2、系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn).（3）增長量原有量增長率 現(xiàn)在量原有量增長量2. 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積.常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Shr2h 長方體的體積 V長寬高abc3. 勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)

3、字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示. 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程5.商品銷售問題（1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率100%（3）商品銷售額商品銷售價商品銷售量 （4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售6行程問題：路程速

4、度時間 時間路程速度 速度路程時間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系7工程問題：工作量工作效率工作時間 完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量1 8. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）9.球賽積分表問題二、

5、例題導(dǎo)引（一）、選擇題。（每題3分）1. 現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，（ ）年后父親的年齡是兒子年齡的3倍。 A. 6B. 5C. 4D. 32. 某班組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實際上該班組每天比計劃多生產(chǎn)了6個零件，結(jié)果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產(chǎn)120個零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個，則可列方程為（ ） A. B. C. D. 3. 一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字加上個位數(shù)字的7倍，還是等于這個兩位數(shù)，這樣的兩位數(shù)有（ ）。 A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個4. 把含酒精60%的溶液9000克，變?yōu)楹凭?0%的溶液則需加水

6、量是（ ） A. 4500克B. 3500克C. 450克D. 350克5. 某商品的銷售價為225元，利潤率為25%，那么該商品的進價應(yīng)該為（ ） A. 180元B. 200元C. 225元D. 250元6. 甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數(shù)的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢數(shù)比為3：2，求二人余下的錢數(shù)分別是（ ） A. 140元、120元B. 60元、40元 C. 80元、80元D. 90元、60元7. 一蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管20小時可注滿水池，兩管齊開只需12小時，那么單開乙管需（ ）小時。 A. 32B. 30C. 8D. 以上答案均不對8.

7、某電視機廠10月份產(chǎn)量為10萬臺，以后每月增長率為5%，那么到年底再能生產(chǎn)（ ）萬臺。 A. B. C. D. 9. 甲、乙兩人練習(xí)百米賽跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙讓甲先跑1秒，則乙追上甲需（ ）。 A. 14秒B. 13秒C. 7秒D. 6.5秒（二）、填空題。（每空2分）1. 三角形三邊長之比為7：5：4，若中等長度的一邊長的兩倍比其它兩邊長的和少3cm，則三角形的周長為_。2. 某中學(xué)的實驗室需含碘20%的碘酒，現(xiàn)有含碘25%的碘酒350克，應(yīng)加純酒精_克。3. 要鍛造一個直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，至少應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼_cm。4. 甲倉庫有煤

8、360噸，乙倉庫有煤520噸，從甲倉庫取出x噸，運到乙倉庫，這時甲倉庫有煤_噸，乙倉庫有煤_噸，如果這時甲倉庫的煤數(shù)是乙倉庫煤數(shù)的一半，那么根據(jù)這個條件列出的方程是_。5. 一項工程，甲獨做a天可以完成，乙獨做b天可以完成，那么甲每天的工作效率是_，乙每天的工作效率是_；如果兩人合做m天，那么甲完成這項工程的_，乙完成這項工程的_，兩人共完成這項工程的_，還余下工程的_。6. 若一艘輪船在靜水中的速度是7千米/小時，水的速度為2千米/小時，那么這艘輪船逆流而上的速度為_，順流而下的速度為_。7. 甲、乙兩人同時從相距27千米的A、B兩地相向而行，3小時后相遇，如果甲比乙每小時多走1千米，求甲、

9、乙兩人的速度。 本題的一個等量關(guān)系式是_ _。 設(shè)乙的速度為每小時x千米，則甲的速度為每小時_千米； 列出相應(yīng)的方程為_ _；解得，甲的速度為每小時_千米，乙的速度為每小時_千米。（三）、解答題。（每題5分）1. 在一次區(qū)里舉辦的知識競賽中，某校代表隊的平均分是88分，其中女生的平均成績比男生高10%，而男生人數(shù)比女生人數(shù)多10%，問男、女生的平均成績各是多少分？2. 已知圓柱的底面直徑是60毫米，高為100毫米，圓錐的底面直徑是120毫米，且圓柱的體積比圓錐的體積多一半，求圓錐的高是多少？3. 圓周長60米，甲、乙兩物體沿圓周在同一個點同時同向運動（甲比乙快）每隔15秒相遇一次，若在同一個點

10、同時反向運動，則每隔5秒相遇一次，求甲、乙兩物體的運動速度。4. 有一人問老師，他所教的班級有多少學(xué)生，老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩不足六位學(xué)生正在操場踢足球?！蹦阒肋@個班有多少學(xué)生嗎？5. 由于洪水滲漏造成堤壩內(nèi)積水，用三部抽水機抽水，單獨用一部抽水機抽盡，第一部需用24小時，第二部需用30小時，第三部需用40小時。現(xiàn)在第一部、第二部共同抽8小時后，第三部也加入，問從開始到結(jié)束，一共用了多少小時才把水抽掉？6. 有兩個兩位數(shù)，其十位數(shù)字均是個位數(shù)字的一半，第二個數(shù)的十位數(shù)字比第一個數(shù)的十位數(shù)字小1，第一個數(shù)加上第二個數(shù)后仍為兩位數(shù)，且和恰

11、為原來第一數(shù)十位與個位上數(shù)字交換后所得數(shù)，求第一個兩位數(shù)。7. 商店里有種皮衣，每件售價600元可獲利20%，現(xiàn)在客戶以2800元總價購買了若干件皮衣，而商家仍有12%的利潤，問客戶買了幾件皮衣？練習(xí)提高1將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？2兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？3將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.1

12、4）4有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長5有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？6某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件7某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過

13、部分按基本電價的70%收費 （1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費是多少元？8某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元 （1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案 （2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你

14、選擇哪種方案？二、例題導(dǎo)引一. 選擇題。 1. C2. C3. B4. A5. A6. D 7. B8. D9. B二. 填空題。 1. 48cm 2. 87.5克3.16 4. 5. 6. 5千米/小時、9千米/小時 7. 甲的行程乙的行程A、B兩地間的距離，、5、4三. 解答題。 1. 設(shè)女生人數(shù)為x人，則男生為1.1x人 設(shè)男生平均分a分，則女生平均分為1.1a分 則 2. 設(shè)圓錐高為x毫米，圓錐高為50mm。 3. 提示：甲、乙兩速度之差為（米/秒），甲、乙兩速度之和為（米/秒），甲8米/秒，乙4米/秒。 4. 設(shè)這個班有學(xué)生x人，踢足球的有a人，則x、a都是自然數(shù)，且，根據(jù)題意列出方

15、程，a是3的倍數(shù)，但只能取1、2、3、4。 5. 設(shè)從開始到結(jié)束共抽水x小時， ， 從開始到結(jié)束共抽水12小時 6. 設(shè)第一個兩位數(shù)十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為2x， ，第一個兩位數(shù)是48。 7. 設(shè)客戶買了x件皮衣，練習(xí)提高答案1解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作 根據(jù)題意，得+（+）x=1 解這個方程，得x= =2小時12分 答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作2解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x 由題意，得2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍 （點撥：

16、-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3年后具有相反意義的量）3解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得（）2x=30030080 x229.3 答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米4解：設(shè)第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一鐵橋所需的時間為分 過完第二鐵橋所需的時間為分 依題意，可列出方程 += 解方程x+50=2x-50 得x=100 2x-50=2100-50=150 答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米5解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克 根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50 解這個方

17、程，得x=5 于是2x=10，3x=15，5x=25 答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克6解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4（16-x）個 根據(jù)題意，得165x+244（16-x）=1440 解得x=6 答：這一天有6名工人加工甲種零件7解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得a=60 （2）設(shè)九月份共用電x千瓦時，則 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40（元） 答：九月份共用電90千瓦時，應(yīng)交電費32.40元8解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設(shè)購A種電視機x臺，則B種電視機y臺 （1）當(dāng)選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程 1500 x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25當(dāng)選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，可得方程1