參賽教案圓的面積教學(xué)設(shè)計

1、PAGE PAGE 9圓的面積教學(xué)設(shè)計河南省安陽市人民大道小學(xué) 趙素梅1、教材分析“圓的面積”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第四單元中的內(nèi)容。教材首先通過圓形草坪的實際情境提出圓面積的概念，使學(xué)生在以前所學(xué)知識的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。使學(xué)生體會在實際生活中計算圓面積的必要性。接下來教材直接提出問題“怎樣計算一個圓的面積呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考能否把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形來計算面積。在實驗的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對長方形的長與寬跟原來的圓的周長、半徑之間的關(guān)系進(jìn)行比較，并自行完成圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。2、學(xué)情分析圓是一種曲線圖形，它同直線圖形有不同的特點。由于以前學(xué)生所求的圖形面積都是直

2、線圖形（如長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等）的面積，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學(xué)生還是第一次接觸到。本節(jié)課的知識是建立在學(xué)生已經(jīng)會求直線性圖形面積基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。從學(xué)習(xí)直線圖形的面積到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。學(xué)生已經(jīng)積累了使用“轉(zhuǎn)化”的方法來解決問題的經(jīng)驗，課堂上將采取學(xué)生動手操作、自主探究出圓的面積公式?；谝陨险J(rèn)識，我對全班52名學(xué)生，進(jìn)行了前測。前測題目：你知道什么是圓的面積嗎？2、你能想辦法求出這個圓的面積嗎？前測結(jié)果：1、對于第一道題目， 96%的孩子都能用不同的方式表達(dá)出來，有用手摸的，還有用語言表達(dá)出來的。2、對于求出

3、一個圓的面積，35%的孩子能把以前學(xué)習(xí)直線圖形時“數(shù)方格”的方法遷移過來解決這個問題。60%的孩子束手無策，只有5%的孩子想到了把這個圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。3、我的思考根據(jù)對教材分析和對學(xué)生的了解，在教學(xué)中我將從以下幾方面進(jìn)行教學(xué)。 （1）回憶以前我們學(xué)過的長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式以及這些圖形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的。使學(xué)生回憶“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法，為推導(dǎo)圓的面積公式做鋪墊。（2）通過學(xué)生動手操作、小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生直觀地了解圓由“曲”變“直”的變化過程，體會轉(zhuǎn)化這種方法，向?qū)W生滲透極限的思想。（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較長方形的長與寬跟原來的周長與半徑之間的關(guān)

4、系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。學(xué)生親歷了知識的形成過程，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)思想方法。(4)通過解決生活中的實際問題，使學(xué)生體會到應(yīng)用圓面積公式解決問題的簡便性，在由易到難的練習(xí)中提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo): 1.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握圓的面積計算公式，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)問題。2.經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。 3.感悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學(xué)生合作交流的意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：掌握圓的面積計算公式，能夠正確

5、地計算圓的面積教學(xué)難點：理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備：相應(yīng)課件；圓的面積演示教具。教學(xué)過程：一、以舊引新，揭示課題。1、學(xué)生畫圓，揭示圓的面積含義，出示課題。師：同學(xué)們，前面我們認(rèn)識了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長，今天我們繼續(xù)研究圓。會畫圓嗎？在本子上畫一個。師：為什么大家畫的圓有的大，有的小呢？生：半徑不同師：對，看來圓的大小與圓的半徑有關(guān)。我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。今天我們就來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題）【設(shè)計意圖：通過對舊知的回顧，激發(fā)學(xué)生從舊知探索新知的興趣。為學(xué)生發(fā)揮主動性探究圓的面積計算作好了學(xué)習(xí)上的準(zhǔn)備】動手實踐，探究新知1、出示主題圖，產(chǎn)生計算圓面積的必要性。師：在我們的

6、生活中，許多地方都需要計算圓的面積，大家看，這是一個圓形草坪。它的占地面積是多少平方米？就是求它的什么？師：對，就是求這個圓的面積。怎樣計算一個圓的面積呢？2、回憶學(xué)過的平面圖形的面積推導(dǎo)方法，體會轉(zhuǎn)化。出示學(xué)過的平行四邊形、三角形、梯形。想一想，他們的面積公式是怎樣推導(dǎo)的。師：看來大家都是將一個新的圖形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形，這在數(shù)學(xué)上是一種非常重要的方法轉(zhuǎn)化。（板書：轉(zhuǎn)化）3、探究圓怎樣轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。（1）通過對折，初步感受轉(zhuǎn)化。師：那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？生：展示對折的方法師：我們發(fā)現(xiàn)對折的次數(shù)越多，得到的圖形越接近三角形。你能借助三角形來求圓的面積，真棒！讓我們繼續(xù)折。折不

7、動啦！同學(xué)們，你們知道嗎？一張普通的紙，最多可以對折7次！那可怎么辦呢？生：把它剪開。師：什么？剪開？沿著哪兒剪呀？生：折痕、半徑。【設(shè)計意圖：當(dāng)學(xué)生對研究圓的面積很茫然時，引導(dǎo)學(xué)生回憶：以前我們在研究一個新圖形的面積時用到過哪些好的方法？學(xué)生很自然想到轉(zhuǎn)化的方法，再現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識經(jīng)驗，為新知作鋪墊。這樣就把圓與學(xué)過的圖形有機聯(lián)系起來了，溝通了知識間的聯(lián)系，促成了遷移】（2）小組合作，探究圓的轉(zhuǎn)化方法師：下面以小組為單位，剪一剪、拼一拼，試試看，能不能把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。開始吧?。?）小組展示不同的方法。師：讓我們來看看大家的想法。有的拼成了近似的平行四邊形，有的拼成了三角形，還

8、有拼成梯形的呢！你們太有創(chuàng)意了！大家都是把圓轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的平面圖形。真了不起！師：仔細(xì)觀察這一組圖形近似的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)悄悄地跟同桌說一說。誰能把你們的發(fā)現(xiàn)說一說。（4）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，體驗極限。師：從4等份、8等份、到16等份，為什么越來越像平行四邊形了？生：平行四邊形的底邊更直了。師：如果讓我們拼成的圖形還要更接近平行四邊形，怎么辦？生：繼續(xù)分。師：再結(jié)近呢？師：是呀！分的份數(shù)越多，越接近平行四邊形。如果繼續(xù)分下去，分成32等份、64等份閉上眼睛想象一下，它能拼成什么形？ 師：看大屏幕。如果我們分的份數(shù)足夠多，拼成的圖形越會越接近長方形?！驹O(shè)計意圖：學(xué)生在操

9、作中豐富了感覺和知覺經(jīng)驗，體會到了“更像”有了清晰的表象，學(xué)生的體驗更深刻牢固，同時孕伏了圓與長方形之間的聯(lián)系，通過課件的演示，彌補了操作中的不足。在這個過程中學(xué)生充分體驗了轉(zhuǎn)化和極限的思想】（5）深化思維，推導(dǎo)公式。（出示教具）師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，什么變了？什么沒變？師：也就是說只要求出了長方形的面積，就可以求出圓的面積了。師：長方形的面積怎么求？板書：長方形的面積=長寬仔細(xì)觀察，想一想，長方形的長是圓的什么？寬又是圓的什么呢？想一想，在小組內(nèi)討論一下。(學(xué)生匯報時教師要適時演示教具或課件，加強兩個圖形的對比和聯(lián)系)師：你們組來匯報吧！長等于圓周長的一半，用2分之C來表示，（寬等于半

10、徑，用 r來表示。圓的面積用S來表示，那S等于什么呢？板書：S=rr=r2 師：真理終于浮出了水面，圓的面積等于半徑平方的倍。讓我們一起讀一讀圓的面積公式吧！三、運用公式，解決問題師：要想求圓的面積，必須知道那個條件？師：有了圓的面積公式，計算圓的面積就很方便了?，F(xiàn)在你能解決草坪的問題了嗎？在本子上獨立完成。1、圓形花壇的直徑是20m，它的面積是多少平方米？師：這是什么圖形，你認(rèn)識嗎？環(huán)形是兩個同心圓，會求環(huán)形的面積嗎？2、光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？試著做一做?？磥泶蠹艺莆盏牟诲e，還會靈活運用呢！在生活中還有很多地方用到求圓的面積，請看。出示

11、解決問題3.3、公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m，它能噴灌的面積是多少？四、全課總結(jié)，深化拓展這節(jié)課，同學(xué)們通過自己的研究，推導(dǎo)出了圓的面積計算公式，更重要的是大家運用了轉(zhuǎn)化的方法把圓這個新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，在轉(zhuǎn)化的時候我們把一個圖形細(xì)分后變得很小就是“微”，然后再把他們合到一起就是“積”。以后大家遇到新的問題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下。利用拼成的三角形和梯形怎么推導(dǎo)出圓的面積公式呢？有興趣的同學(xué)可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定會有更多的收獲！圓的面積前測題目：1.你知道什么是圓的面積嗎？2.你能想辦法求出這個圓的面積嗎？后測題目求出下面各圓的面積

12、： 2、一個圓形桌面的直徑是2米，它的面積是多少平方米？3、用2米長的繩子把小羊拴在草地上的木樁上，羊吃到地上的草的面積最大是多少？后測結(jié)果：題號正確人數(shù)總?cè)藬?shù)正確率第一題（1）515298%第一題（2）495294%第一題（3）455287第二題485292第三題435283%我的再思考：通過后測的結(jié)果可以看出：基本練習(xí)95%以上的學(xué)生已經(jīng)會運用公式進(jìn)行計算圓的面積，有個別同學(xué)是由于計算出錯。在求環(huán)形的面積時有的學(xué)生把兩個圓的面積分別求出后忘了相減，還有個別學(xué)生只求出了大圓的面積，計算出錯的依然存在。第三題的正確率明顯下降，主要原因是學(xué)生讀不懂題目中的2米長的繩子是半徑還是直徑，極個別的同學(xué)

13、不知道此題是計算圓的面積，說明學(xué)生在解決問題中缺乏靈活性、理解能力還需提高。反思本節(jié)課我認(rèn)為自己在以下兩方面做的比較好：1.充分尊重、滿足學(xué)生探究的需要。課堂上，我通過“圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？”激發(fā)了學(xué)生強烈的探究愿望，因此引發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。在這一內(nèi)驅(qū)力的作用下，學(xué)生們根據(jù)自己的知識經(jīng)驗，自主探究，用自己獨特的方式，提出了一個個精彩的轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)方法，充分滿足學(xué)生的探究需要。在探究的過程中，學(xué)生思維活躍，不斷迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花，真正體會到了數(shù)學(xué)的思想和方法。2通過動手操作，學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化的方法，滲透極限的思想。學(xué)生在操作中豐富了感覺和知覺經(jīng)驗，體會到了“更像”有了清晰的表象，學(xué)生的體驗更