北師大七年級上培優(yōu)第6講：探索規(guī)律

1、知識點：數(shù)字規(guī)律1、 觀察下面一組按規(guī)律排列的數(shù)1612找規(guī)律252136 , ., 則第七個數(shù)是32第 n 個數(shù)是12、給出一列數(shù)：1100250.07，0.01 ， .，則第五個數(shù)是n 個數(shù)是3、觀察下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：1211232112344、觀察下列各式：5、一串?dāng)?shù)：32444.，則 是第553 235 253 335 3112112223個數(shù)，則7 是第1173 33733373 432374211222333331 ）第800 個數(shù)是多少？93 433393 534444個數(shù)，第100 個數(shù)是949 4 ，請猜想出一個一般性的結(jié)論9552）5 是第幾個數(shù)?173）前552 個

2、數(shù)的和是多少?4）前n 個數(shù)的和能否等于106，如果能, 試求出 n 的值，如果不能, 試說明理由。知識點：圖形規(guī)律1、將一列有理數(shù)1 ， 2 ，3 ， 4 ，5 ， 6 ， . 如圖所示有序排列。根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知， “峰 1中峰頂?shù)奈恢茫– 的位置 ） 是有理數(shù)4， 那么， “峰6” 中C的位置是有理數(shù)， 2008 應(yīng)排在 A. B. C. D.2、意大利著名數(shù)學(xué)家婓波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：2 個， 3 個， 4 個， 5 個，正方形拼成如下長方形并記為、1 ）通過計算相應(yīng)長方形的周長填寫表（ 不計拼出的長方形內(nèi)部的線段）:1 ， 1， 2， 3， 5， 8， 1

3、3，2）若按此規(guī)律繼續(xù)拼成長方形，則序號為的長方形周長是知識點：數(shù)列矩陣規(guī)律1、下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)規(guī)律, 自然數(shù) 2000 應(yīng)該排在從上向下數(shù)的第m 行 , 是該行中的從左向右數(shù)的第n 個數(shù) , 那么 m n 的值是（） TOC o 1-5 h z 2、將正整數(shù)1,2,3,4,5, 按右表所示規(guī)律填入表格, 則 190在表格中的位置是（）13610.259.48.7. TOC o 1-5 h z A. 第 1 行，第 19 列 B. 第 20 行，第 1 列 C. 第 19 行，第 1 列 D. 第 1 行，第 20 列4、下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成：3、觀察下圖規(guī)律，第十二

4、行第二十一列的數(shù)字是（） 。1 ）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系?請說出理由；2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1） 中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎3）這九個數(shù)之和能等于1998嗎 ?2005， 1017呢 ?若能，請寫出這九個數(shù)中最小的一個；若不能，請說出理由。知識點：定義規(guī)律 TOC o 1-5 h z 1111有理數(shù) a 1 ， 我們把1 稱為 a 的差倒數(shù)，如： 2 的差倒數(shù)是11 ,1 的差倒數(shù)是11 ,1a121121如果a1， a2是 a1的差倒數(shù)，a3是 a2的差倒數(shù)，a4是 a3的差倒數(shù)，依此類推，那么3a2017 =。對于數(shù) x,符 號x 表 示

5、 不 大 于 x的 最 大 整 數(shù) . 例 如 : 3.143，7.898， 則 滿 足 關(guān) 系 式3x74 的 x的整數(shù)值是。73、把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2）， （ 4，6，8）， （10，12，14，16，18）， （20，22，24， 26， 28， 30， 32） 現(xiàn)用等式Ami, j 表示正偶數(shù)m 是第 i 組第 j 個數(shù) （從左往右數(shù)）， 如 A82,3 ，A123,2 則 A2018=。n2 n 104、對于正整數(shù)n ，定義 F n，其中f n 表示 n 的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和。例如：f n,n 10F 662 36 ，F(xiàn) 123 f 12312 3

6、210 ， 規(guī)定 F1n F n ， Fk1 n F Fk n ， 例 如 ： TOC o 1-5 h z F1 123 F 12310, F2 123 FF1 123 F 101。（ 1 ）求：F2 4 =， F2015 4 =。（ 2）若F3m 489，則正整數(shù)m的最小值是。知識點：計算規(guī)律1、閱讀下面的材料：1 2= 1 （1 23- 012），23= 1 （2 34- 123） ，34= 1 （3 45- 2 3 4）333由以上三個等式相加可得1 2+2 3+3 4= 1 3 4 5=203根據(jù)以上材料，請你計算下列各題： TOC o 1-5 h z 1 2+2 3+3 4+ +10

7、 11=；1 2+2 3+3 4+ +n(n+1)=；3)模仿上面的材料, 試計算 1 2 3+234+345+1011 12 的結(jié)果(寫過程), 這個三角形的構(gòu)造法2、我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例。如圖a 的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律。例如，在三角形中第三行的三個數(shù)則：兩腰上的數(shù)都是1 ，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了a b n （ n 為正整數(shù)）的展開式1 ， 2， 1 ，恰好對應(yīng)a b 2 a 2 2ab b2 展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1 ， 3， 3， 1 ，恰好對應(yīng)著a b 5 的展開式。1 ）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出a b

8、3 a3 3a2b 3ab2 b3展開式中的系數(shù)等等。2）利用上面的規(guī)律計算：25 5 24 10 23 10 22 5 2 12、有一個數(shù)陣排列如圖：則第20 行從左至右第10 個數(shù)為 （）A. 425B.426 C.427D.4283、下面是按照一定的規(guī)律排的一列數(shù)。知識點：程序題1、按下面的程序計算，若開始輸入的值x 為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件的不同的值最多有（）3個 C 4個 D 5個A 2 個 B課后作業(yè)11、給出一列數(shù)：，1值為 1 上的項是第（A.49001， 2， 1， 2，2132）個數(shù)。B.49013， .，1，21 k k1C.50003 ， .， k，

9、k2 1D.500150個11 TOC o 1-5 h z 第1個數(shù)：11122第2個數(shù)：11111113234第3個數(shù)：11111111 1 11423456111 21 31 2n 1 TOC o 1-5 h z 第 n 個數(shù)： 111 1111. 11n 12342n那么，在第10 個數(shù)，第11 個數(shù)，第12 個數(shù)，第13 個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.第 10 個數(shù)B. 第 11 個數(shù) C. 第 12 個數(shù) D. 第 13 個數(shù)4、一個整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按照下列方法求得：6 2 3 ，則 6 的所有正約數(shù)之和1 32 61 21 3 1212 2 2 3 ，則12 的所有正約數(shù)之和1

10、 32 64 121 2 221 3286 22 32，則36的所有正約數(shù)之和1 3 92 6 184 12 361 2 221 3 3391參照上述方法，那么200 的所有正約數(shù)之和為（）A.420 B. 434 C. 450 D. 4655、觀察下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：0 ， 2， 8， 26， 80， .，則第 2018 個數(shù)是如圖是一個流程圖，圖中“結(jié)束”處的計算結(jié)果是 6、把正整數(shù)1 ， 2， 3， 4， 5， 6，按某種規(guī)律填入下表，261014145891213371115按照這種規(guī)律繼續(xù)填寫，2014 出現(xiàn)在第行第 列。7、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1， 3， 6， 10， 15， 21

11、叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性。若把第一個三角形數(shù)記為a1 ，第二個三角形數(shù)記為a2，第n 個三角形數(shù)記為an ，計算a2a1，a3a2，a4a3 ，由此推算， a100a99 =a100 =8、將連續(xù)的奇數(shù)1， 3， 5， 7， 9，排成如圖所示的數(shù)陣。1 ）十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù)15 有什么關(guān)系；2）設(shè)中間數(shù)為a ，用式子表示十字框中五個數(shù)之和；3）若將十字框中上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎；2 018 嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由。9、有n 個數(shù) ,第一個記為a1，第二個記為a2 ， .，第 n 個記為an，若a112，且從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“ 1 與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”。1 ）求a2，a3，a4的值；2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果, 請你猜想并寫a2015，a2016，a2017 的值；3）計算：a1 a2 a3.a2015 a2016 .a2017 。10、下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如：a+b）n （ n 為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出（a+b）4 展開式中所缺a+b) =a+b222a+b