高中物理人教必修一第.4課 勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系解析版

1、第2.4課 勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系一、勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系1.位移與速度的關(guān)系式:_，若v0=0，則v2=2ax。2.公式推導(dǎo):說明:如果勻變速運(yùn)動的已知量和未知量都不涉及時間，則利用公式 求解問題時，往往比用其他公式解題方便。二、勻變速直線運(yùn)動的三個基本公式1.速度公式:v=v0+at。2.位移公式: 。3.位移與速度關(guān)系式: 。答案： 考點(diǎn)一 對速度-位移公式的理解一、兩個導(dǎo)出公式1.速度位移公式：2.平均速度公式： 二、公式的選用原則1.能用推導(dǎo)公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些問題往往用推導(dǎo)公式更方便些.2.這兩公式適用于勻變速直線運(yùn)動，不僅適用于單

2、方向的勻加速或勻減速（末速度為零）直線運(yùn)動，也適用于先做勻減速直線運(yùn)動再反方向做勻加速直線運(yùn)動而整個過程是勻變速直線運(yùn)動（如豎直上拋運(yùn)動）的運(yùn)動.使用公式時注意矢量（v0、vt、a、x）的方向性，通常選v0的方向?yàn)檎较?，與v0相反的方向?yàn)樨?fù)方向.【例題】汽車從A點(diǎn)由靜止開始沿直線AC做勻速直線運(yùn)動，第4 s末通過C點(diǎn)時關(guān)閉發(fā)動機(jī)，做勻減速運(yùn)動，再經(jīng)過6 s到達(dá)B點(diǎn)時停止。已知AB長30 m，則下列說法錯誤的是（）A.通過C點(diǎn)時的速度大小為3 m/sB.通過C點(diǎn)時的速度大小為6 m/sC.通過AC段的位移為12 mD.汽車在AC、CB兩段的平均速度大小相同【答案】A【解析】設(shè)汽車通過C點(diǎn)時的速

3、度為v，根據(jù)xtt得xAC，xCB，由xABxACxCB （t1t2）30 m，得汽車通過C點(diǎn)時的速度為v6 m/s，B正確；xAC12 m，xCB18 m，C正確；由m/sm/s3 m/s知汽車在AC與CB兩段的平均速度大小相同，D正確。【變式】列車長為l，鐵路橋長為2l，列車勻加速行駛過橋，車頭過橋頭的速度為v1，車頭過橋尾時的速度為v2，則車尾過橋尾時速度為（）A.3v2v1 B.3v2v1C. D.【答案】C【解析】，而，v3，C正確?？键c(diǎn)二 對中間時刻、中間位置的瞬時速度求解勻變速直線運(yùn)動中某段時間中點(diǎn)的瞬時速度：勻變速直線運(yùn)動中某段位移中點(diǎn)的瞬時速度：【注意】無論勻加速直線運(yùn)動還是

4、勻減速直線運(yùn)動，中間時刻的瞬時速度小于位移中點(diǎn)的瞬時速度：考點(diǎn)三 對追及相遇問題解決方法一、追及問題（1）特點(diǎn)：兩個物體在同一時刻到達(dá)同一位置。（2）滿足的位移關(guān)系：x2x0 x1。其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移。（3）臨界條件：v1v2。當(dāng)兩個物體的速度相等時，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等臨界問題。二、相遇問題（1）特點(diǎn)：在同一時刻兩物體處于同一位置。（2）條件：同向運(yùn)動的物體追上即相遇；相向運(yùn)動的物體，各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇。三、處理“追及”“相遇”問題的方法（1）

5、物理方法：通過對物理情和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解。（2）數(shù)學(xué)方法：由于勻變速運(yùn)動的位移表達(dá)式是時間t的一元二次方程，我們可利用判別式進(jìn)行討論：在追及問題的位移關(guān)系式中，若0，即有兩個解，說明相遇兩次；0，有一個解，說明剛好追上或相遇；0，無解，說明不能夠追上或相遇。（3）圖象法：對于定性分析的問題，可利用圖象法分析，避開繁雜的計算，快速求解?！纠}】A與B兩個質(zhì)點(diǎn)向同一方向運(yùn)動，A做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，B做勻速直線運(yùn)動，開始計時時，A、B位于同一位置，則當(dāng)它們再次位于同一位置時（）A.兩質(zhì)點(diǎn)速度相等B.A與B在這段時間內(nèi)的平均速度相等C.A的瞬時速度是B

6、的2倍D.A與B的位移相同 【答案】BCD【解析】設(shè)A的加速度為a，B的速度為v，經(jīng)過時間t，A、B再次位于同一位置，由題意可得at2vt，故此時A的速度vat2v，所以A錯誤、C正確；由題意知A、B在t時間內(nèi)位移相同，根據(jù)平均速度的定義式，可知A與B在這段時間內(nèi)的平均速度相等，所以B正確，D正確.【變式】甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動，它們的圖象如下圖所示。兩圖象在時相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積為S。在時刻，乙車在甲車前面，相距為d。已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為，則下面四組和的組合可能的是（ ）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】假設(shè)，由圖象

7、可知在時刻，由于甲做勻速直線運(yùn)動，乙做勻加速直線運(yùn)動，則若在時刻第一次相遇，也就不會存在第二次相遇的問題，與已知條件兩次相遇相矛盾。當(dāng)時，發(fā)生兩次相遇是可能的。對于乙:。對于甲：。所以，。因?yàn)?，所以?？键c(diǎn)四 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動比例式（1）1T末、2T末、3T末、瞬時速度之比為v1:v2:v3:1:2:3:.（2）第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，第n個T內(nèi)的位移之比為：x1:x2:x3:xn1:3:5:（2n-1）.（3）1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、位移之比為：，（4）通過連續(xù)相同的位移所用時間之比.考點(diǎn)五 紙帶處理問題（1）“位移差法”判斷運(yùn)動情況，設(shè)時間間隔相等的相鄰點(diǎn)之間的位移分別

8、為x1、x2、x3.若x2-x1x3-x20，則物體做勻速直線運(yùn)動.若x2-x1x3-x2x0，則物體做勻變速直線運(yùn)動.（2）“逐差法”求加速度，根據(jù)x4-x1x5-x2x6-x33aT2（T為相鄰兩計數(shù)點(diǎn)的時間間隔），有，然后取平均值，即.（3）瞬間速度的求法在勻變速直線運(yùn)動中，物體在某段時間t內(nèi)的平均速度與物體在這段時間的中間時刻時的瞬時速度相同，即.所以，第n個計數(shù)點(diǎn)的瞬時速度為：.（4）“圖象法”求加速度，即由，求出多個點(diǎn)的速度，畫出v-t圖象，直線的斜率即為加速度.1.關(guān)于公式x，下列說法正確的是()A.此公式只適用于勻加速直線運(yùn)動B.此公式適用于勻減速直線運(yùn)動C.此公式只適用于位移

9、為正的情況D.此公式不可能出現(xiàn)a、x同時為負(fù)值的情況【答案】B【解析】公式x適用于勻變速直線運(yùn)動，既適用于勻加速直線運(yùn)動，也適用于勻減速直線運(yùn)動，既適用于位移為正的情況，也適用于位移為負(fù)的情況，選項B正確，選項A、C錯誤.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動，且規(guī)定初速度的反方向?yàn)檎较驎r，a、x就會同時為負(fù)值，選項D錯誤.2.關(guān)于勻變速直線運(yùn)動的公式，有下面幾種說法，正確的是()A.由公式a可知，做勻變速直線運(yùn)動的物體，其加速度a的大小與物體運(yùn)動的速度改變量(vtv0)成正比，與速度改變量所對應(yīng)的時間t成反比B.由公式a可知，做勻變速直線運(yùn)動的物體，其加速度a的大小與物體運(yùn)動的速度平方的改變量(vv)成正

10、比，與物體運(yùn)動的位移x成反比C.由公式x可知，做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的物體，其位移x的大小與物體運(yùn)動的時間t的平方成正比D.由公式vtv0at可知，做勻變速直線運(yùn)動的物體，若加速度a0，則物體做加速運(yùn)動，若加速度a0，則物體做減速運(yùn)動【答案】C【解析】物體做勻變速直線運(yùn)動，加速度保持不變，根據(jù)xat2可知，做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的物體，其位移x的大小與物體運(yùn)動的時間t的平方成正比，A、B錯誤，C正確；物體做加速運(yùn)動還是減速運(yùn)動根據(jù)物體運(yùn)動的速度方向與加速度方向是否相同決定，同向?yàn)榧铀俜聪驗(yàn)闇p速，僅根據(jù)加速度的方向判斷加速還是減速是錯誤的，D錯誤.3.某航母跑道長200 m，飛機(jī)在航

11、母上滑行的最大加速度為6 m/s2，起飛需要的最低速度為50 m/s.那么，飛機(jī)在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為()A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s【答案】B【解析】由v2v2ax得：v0m/s10 m/s.4.2013年歲末中國首艘航母“遼寧艦”在南海傳出”順利完成作戰(zhàn)科目試驗(yàn)”的消息.殲15戰(zhàn)機(jī)成功起降”遼寧艦”，確立了中國第一代艦載機(jī)位置.航空母艦上有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知?dú)?5戰(zhàn)機(jī)在跑道上加速時產(chǎn)生的加速度為4.5 m/s2，戰(zhàn)斗機(jī)滑行100 m時起飛，起飛速度為50 m/s，則航空母艦靜止時彈射系統(tǒng)必須使殲15戰(zhàn)機(jī)具有的初速度為(

12、)A.10 m/s B.20 m/s C.30 m/s D.40 m/s【答案】D【解析】根據(jù)公式v2v2ax，解得v0m/s40 m/s.D正確.5.物體做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過A點(diǎn)的速度是vA，經(jīng)過B點(diǎn)的速度是vB，C為AB的中點(diǎn)，則經(jīng)C點(diǎn)的速度的大小是()A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得，vv2a，vv2a.可知vvvv，解得vC.D正確.6.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在t0到tt1的時間內(nèi)，它們的vt圖象如圖所示.在這段時間內(nèi)()A.汽車甲的平均速度比乙大B.汽車乙的平均速度等于C.甲、乙兩汽車的位移相同D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，

13、汽車乙的加速度大小逐漸增大【答案】A【解析】根據(jù)vt圖線下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項C錯誤；根據(jù)得，汽車甲的平均速度甲大于汽車乙的平均速度乙，選項A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動的位移x，即汽車乙的平均速度小于，選項B錯誤；根據(jù)vt圖象的斜率反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項D錯誤.7.一物體從長為L的光滑斜面的頂端由靜止開始勻加速滑下，經(jīng)時間t滑到底端，則下列說法正確的是()A.物體運(yùn)動到底端時的速度是B.物體在時的即時速度是C.物體運(yùn)動到斜面中點(diǎn)時瞬時速度是D.物體從頂點(diǎn)運(yùn)動到斜面中

14、點(diǎn)所需的時間是【答案】C【解析】整個過程中的平均速度，根據(jù)平均速度的推論知，則運(yùn)動到底端時的速度v2，A錯誤；根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，物體在時的即時速度是，B錯誤；根據(jù)v22aL，v22a，v，則物體運(yùn)動到斜面中點(diǎn)時的瞬時速度v，C正確；根據(jù)Lat2，at2得，tt，D錯誤. 8.(多選)一物體以初速度v0做勻減速直線運(yùn)動，第1 s內(nèi)通過的位移為x13 m，第2 s內(nèi)通過的位移x22 m，此后又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0，則下列說法中正確的是()A.初速度v0的大小為2.5 m/sB.加速度a的大小為1 m/s2C.位移x3的大小為1.125 mD.位移x3內(nèi)的平

15、均速度大小為0.75 m/s【答案】BCD【解析】勻變速直線運(yùn)動中，任意兩個連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差都相等，即x2x1aT2，得a1 m/s2，負(fù)號表示與速度方向相反，代入位移公式x1v0t1at，解得初速度v03.5 m/s，A錯誤，B正確；根據(jù)速度公式v2v0at2，解得物體在第2 s末的速度v21.5 m/s，根據(jù)速度和位移的關(guān)系vv2ax3，解得x31.125 m，C正確；位移x3內(nèi)的平均速度0.75 m/s，D正確.9.(多選)如圖所示，兩光滑斜面在B處連接，小球從A處由靜止釋放，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)時速度大小分別是3 m/s和4 m/s，ABBC.設(shè)球經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變，則下列判斷

16、正確的是()A.球在AB、BC段的加速度大小之比為43B.球由A運(yùn)動到C的過程中平均速率為2.1 m/sC.小球在AB、BC段的運(yùn)動時間之比為74D.小球從B運(yùn)動到C過程中平均速度大小為3.5 m/s【答案】BD【解析】對AB段，根據(jù)速度位移公式得：a1，對BC段，a2，代入數(shù)據(jù)解得：a1a297，A錯誤；A到C過程中的平均速率為：vm/s2.1 m/s，B正確；根據(jù)平均速度的推論知，AB段的時間t1，BC段運(yùn)動的時間t2，代入數(shù)據(jù)解得t1t273，C錯誤；小球從B運(yùn)動到C過程中平均速度大小為m/s3.5 m/s，D正確.10.(多選)物體先做初速度為零的勻加速運(yùn)動，加速度大小為a1，當(dāng)速度達(dá)

17、到v時，改為以大小為a2的加速度做勻減速運(yùn)動，直至速度為零.在加速和減速過程中物體的位移和所用時間分別為x1，t1和x2，t2，下列各式中成立的是()A. B. C. D.v【答案】ACD【解析】由題得到，x1t1，x2t2，則兩式相比得到，A正確；由va1t1，又va2t2，得，B錯誤；由v22a1x1,02v22a2x2，兩式相比得到，C正確；對于整個運(yùn)動過程，x1x2(t1t2)，得v，D正確. 11.小汽車在嘉峪關(guān)至山丹高速公路上行駛限速為120 km/h，冬天大霧天氣的時候高速公路經(jīng)常封路，以免發(fā)生嚴(yán)重的交通事故.如果某人大霧天開車在此段高速公路上行駛時，能見度(觀察者與能看見的最遠(yuǎn)

18、目標(biāo)間的距離)為50 m，該人的反應(yīng)時間為0.5 s，汽車剎車時能產(chǎn)生的最大加速度的大小為5 m/s2，為安全行駛，汽車行駛的最大速度是多大？【答案】20m/s【解析】設(shè)汽車行駛的最大速度大小是v，發(fā)現(xiàn)危險目標(biāo)時，在反應(yīng)時間內(nèi)x1vt0.5 sv；剎車過程中，由vv2ax，代入數(shù)據(jù)得0v22(5 m/s2)x2，解得x2.為安全行駛x1x250 m，即0.5 sv50 m，解得v20 m/s.12.如圖所示，物體以4 m/s的速度自斜面底端A點(diǎn)滑上光滑斜面，途經(jīng)斜面中點(diǎn)C，到達(dá)斜面最高點(diǎn)B.已知vAvC43，從C點(diǎn)到B點(diǎn)歷時(3) s，試求：(1)到達(dá)斜面最高點(diǎn)B時的速度；(2)斜面的長度.【答案】(1)m/s(2)7 m【解析】(1)由vAvC43得，vCvA3 m/s.vC，故vBm/sm/s.(2)am/s2