復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)大綱

1、復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)大綱（總學(xué)時(shí)數(shù)：32，學(xué)分?jǐn)?shù)：2）一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，是數(shù)學(xué)分析的后續(xù)課程。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和方法，為學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及學(xué)習(xí)其它課程有所幫助，并使學(xué)生具備一定的解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 二、課程基本內(nèi)容和要求（一）復(fù)數(shù)及復(fù)平面1. 復(fù)數(shù)及其幾何表示(1) 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 （理解）(2) 復(fù)數(shù)在平面上的幾何表示，復(fù)平面及無(wú)窮大（理解）2 復(fù)平面的拓?fù)?1) 內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、邊界點(diǎn)、聚點(diǎn)、圓盤、連通性、開(kāi)集、閉集等（了解）(2) 約當(dāng)曲線、區(qū)域的概念（了解）重點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其幾何表示，內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、邊界點(diǎn)、聚點(diǎn)，區(qū)域的

2、概念難點(diǎn)：復(fù)數(shù)在平面上的幾何表示，復(fù)平面及無(wú)窮大，區(qū)域的概念（二）復(fù)變函數(shù)1 解析函數(shù)，(1) 復(fù)變函數(shù)及極限與連續(xù)性，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（了解）(2) 解析函數(shù)，Cauchy-Riemann條件（理解）2 初等函數(shù)(1) 指數(shù)函數(shù)(2) 多值函數(shù)導(dǎo)引：輔角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)重點(diǎn)：解析函數(shù)的概念，Cauchy-Riemann條件難點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)及極限與連續(xù)性，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（三）復(fù)變函數(shù)的積分1 Cauchy定理 (1) 復(fù)變函數(shù)的積分及其性質(zhì)(2) 單連通、多連通區(qū)域的Cauchy定理2 Cauchy公式(1) Cauchy公式(2) 莫勒拉定理重點(diǎn)：Cauchy定理，Cauchy公

3、式難點(diǎn)：?jiǎn)芜B通、多連通區(qū)域的Cauchy定理，莫勒拉定理（四）級(jí)數(shù)1 級(jí)數(shù)和序列的基本性質(zhì)(1) 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和復(fù)數(shù)序列、復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和復(fù)變函數(shù)序列(2) Weierstrass定理、冪級(jí)數(shù)2 泰勒展式(1) Taylor展式、零點(diǎn)、(2) 解析函數(shù)的唯一性定理3 洛朗展式(1) 解析函數(shù)的洛朗展式、孤立奇點(diǎn)、解析函數(shù)在點(diǎn)的性質(zhì)(2) 整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念、Liouville定理重點(diǎn)：Taylor展式，解析函數(shù)的唯一性定理難點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)、解析函數(shù)在點(diǎn)的性質(zhì)，Liouville定理（五）留數(shù)1 一般理論 (1) 留數(shù)定理(2) 留數(shù)的計(jì)算 2 留數(shù)計(jì)算的應(yīng)用(1) 留數(shù)對(duì)積分計(jì)算的應(yīng)用、(2) 亞純函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的個(gè)數(shù)、Rouch定理重點(diǎn)：留數(shù)定理，留數(shù)的計(jì)算難點(diǎn)：留數(shù)對(duì)積分計(jì)算的應(yīng)用三、學(xué)時(shí)分配表序號(hào)內(nèi) 容講 授課內(nèi)實(shí)驗(yàn)小計(jì)1復(fù)數(shù)及復(fù)平面3032復(fù)變函數(shù)6063復(fù)變函數(shù)的積分9094級(jí)數(shù)6065留數(shù)6066復(fù)習(xí)202合計(jì)32032五、有關(guān)說(shuō)明（一）先修課程數(shù)學(xué)分析。（二）教學(xué)建議在教學(xué)過(guò)程中要更多地與數(shù)學(xué)分析的概念、結(jié)論結(jié)合起來(lái)。（三）教學(xué)參考書1. 張錦豪，邱維元 復(fù)變函數(shù)論 北京：高等教育出版社2. 范莉莉，何成奇復(fù)變函數(shù)