精選南京市2023屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題

1、南京市2023屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題PAGE 高三數(shù)學(xué)試卷 第 PAGE 37頁(yè)共 NUMPAGES 37頁(yè)南京市2023屆高三年級(jí)第三次模擬考試 數(shù) 學(xué) 2023.05一、填空題本大題共14小題，每題5分，計(jì)70分. 不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上1全集U1，2，3，a，集合M1，3假設(shè)UM2，5，那么實(shí)數(shù)a的值為 eq o(,sdo1(_)2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1i)24i，其中i為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 3甲、乙兩位選手參加射擊選拔賽，其中連續(xù)5輪比賽的成績(jī)單位：環(huán)如下表：選手第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪甲9.89.910.11010.2乙9.410.3

2、10.89.79.8那么甲、乙兩位選手中成績(jī)最穩(wěn)定的選手的方差是 eq o(,sdo1(_)S1I2While S100II2SSIEnd WhilePrint I第5題圖4從2個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球這5個(gè)球中隨機(jī)取出兩個(gè)球，那么取出的兩球中恰有一個(gè)紅球的概率是 eq o(,sdo1(_)5執(zhí)行如下圖的偽代碼，輸出的結(jié)果是 6，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同直線，l，m給出以下命題：lm； lm； ml； lm其中正確的命題是 eq o(,sdo1(_) (填寫所有正確命題的序號(hào))7設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn2an2，那么 eq f(a8,a6) 8設(shè)F是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)

3、P在雙曲線上，且線段PF的中點(diǎn)恰為雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，那么雙曲線的離心率為 eq o(,sdo1(_)9如圖，A，B分別是函數(shù)f(x) EQ r( ,3)sinx(0)在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且AOB EQ F(,2)，那么該函數(shù)的周期是 eq o(,sdo1(_)10f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2，那么不等式f(x1)2的解集是 eq o(,sdo1(_)OyxAB第9題圖ABCDM第11題圖11如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2，eq o(AM,dfo1()sup7()2eq o(MD,dfo1()sup7()假設(shè)eq

4、o(AC,dfo1()sup7()eq o(BM,dfo1()sup7()3，那么eq o(AB,dfo1()sup7()eq o(AD,dfo1()sup7() eq o(,sdo1(_) 12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M：(xa)2(ya3)21(a0)，點(diǎn)N為圓M上任意一點(diǎn)假設(shè)以N為圓心，ON為半徑的圓與圓M至多有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a的最小值為 eq o(,sdo1(_)13設(shè)函數(shù)f(x)eq blc(aal(eq F(x1,ex)，xa，,x1，xa，)g(x)f(x)b假設(shè)存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為 eq o(,sdo1(_) 14假設(shè)實(shí)數(shù)x，y

5、滿足2x2xyy21，那么eq F(x2y,5x22xy2y2)的最大值為 eq o(,sdo1(_)二、解答題本大題共6小題，計(jì)90分.解容許寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)15(本小題總分值14分)在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊假設(shè)向量m(a，cosA)，向量n(cosC，c)，且mn3bcosB1求cosB的值；2假設(shè)a，b，c成等比數(shù)列，求 EQ F(1,tanA) EQ F(1,tanC)的值16(本小題總分值14分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱BC上一點(diǎn) 1假設(shè)ABAC，D為棱BC的中點(diǎn)，求證：平面ADC1平面B

6、CC1B1；2假設(shè)A1B平面ADC1，求 eq f(BD,DC)的值 第16題圖ABCDA1B1C117 (本小題總分值14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：eq F(x2,a2)eq F(y2,b2)1(ab0)的離心率為 點(diǎn)(2，1)在橢圓C上1求橢圓C的方程；2設(shè)直線l與圓O：x2y22相切，與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn) OxyFPQ第17題圖假設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，求OPQ的面積；求證： OPOQ18(本小題總分值16分)如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD，其四條邊均為道路，ADBC，ADC90，AB5千米，BC8千米，CD3千米現(xiàn)甲、乙兩管理員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往D

7、地，甲的路線是AD，速度為6千米/小時(shí)，乙的路線是ABCD，速度為v千米/小時(shí)1假設(shè)甲、乙兩管理員到達(dá)D的時(shí)間相差不超過(guò)15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；2對(duì)講機(jī)有效通話的最大距離是5千米假設(shè)乙先到達(dá)D，且乙從A到D的過(guò)程中始終能用對(duì)講機(jī)與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍第18題圖CBAD19(本小題總分值16分)設(shè)函數(shù)f(x)x3mx2m(m0) 1當(dāng)m1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間； 2設(shè)g(x)|f(x)|，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，m上的最大值；3假設(shè)存在t0，使得函數(shù)f(x)圖象上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)，且函數(shù)f(x)的圖象在這兩點(diǎn)處的兩條切線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，t)，試求m的取值范圍

8、 20(本小題總分值16分)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，記bneq F(Sn+1,n) 1假設(shè)an是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，其中a，d均為正數(shù) = 1 * GB3 當(dāng)3b1，2b2，b3成等差數(shù)列時(shí)，求eq F(a,d)的值； = 2 * GB3 求證：存在唯一的正整數(shù)n，使得an+1bnan+2 2設(shè)數(shù)列an是公比為q(q2)的等比數(shù)列，假設(shè)存在r，t(r，tN*，rt)使得eq F(bt,br)eq F(t2,r2)，求q的值南京市2023屆高三年級(jí)第三次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題 2023.05考前須知：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘3答題前，考生務(wù)必將自

9、己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交答復(fù)題紙21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41：幾何證明選講APOHC第21題A圖B如圖，半圓O的半徑為2，P是直徑BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PA與半圓O相切于點(diǎn)A， H是OC的中點(diǎn)，AHBC1求證：AC是PAH的平分線；2求PC的長(zhǎng)B選修42：矩陣與變換曲線C：x22xy2y21，矩陣Aeq bbc(aalvs4(1 2 ,1 0 )所對(duì)應(yīng)的變換T把曲線C變成曲線C1，求曲線C1的方程 C選

10、修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合橢圓C的參數(shù)方程為 EQ blc(aal (x2cos，,ysin)為參數(shù)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(1， EQ F(,2)假設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，試求PM的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)D選修45：不等式選講求函數(shù)f(x)5eq R(,x)eq R(,82x)的最大值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解容許寫出 文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22本小題總分值10分從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)中任選三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和1求X是奇數(shù)的概率

11、；2求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望23本小題總分值10分 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x0，y0)在曲線yx2(x0)上A(0，1)，Pn(x eq o(sup 5(n),0)，y eq o(sup 5(n),0)，nN*記直線APn的斜率為kn 1假設(shè)k12，求P1的坐標(biāo)；2假設(shè) k1為偶數(shù)，求證：kn為偶數(shù)南京市2023屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不

12、得超過(guò)該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題本大題共14小題，每題5分，計(jì)70分. 不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上15 23i 30.02 4 eq f(3,5) 58 674 8eq R(,5) 94 101，3 11 eq f(3,2) 123 13(1 eq f(1,e2)，2) 14eq f( eq r(2),4) 二、解答題本大題共6小題，計(jì)90分.解容許寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)15(本

13、小題總分值14分)解：1因?yàn)閙n3bcosB，所以acosCccosA3bcosB由正弦定理，得sinAcosCsinCcosA3sinBcosB，3分所以sin(AC)3sinBcosB，所以sinB3sinBcosB因?yàn)锽是ABC的內(nèi)角，所以sinB0，所以cosB EQ F(1,3)7分2因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以b2ac由正弦定理，得sin2BsinAsinC 9分因?yàn)閏osB EQ F(1,3)，B是ABC的內(nèi)角，所以sinB EQ F(2 EQ r( ,2),3)11分又 EQ F(1,tanA) EQ F(1,tanC) EQ F(cosA,sinA) EQ F(cosC,s

14、inC) EQ F(cosAsinCsinAcosC,sinAsinC) EQ F(sin(AC),sinAsinC) EQ F(sinB,sinAsinC) EQ F(sinB,sin2B) EQ F(1,sinB) EQ F(3 EQ r( ,2),4)14分16(本小題總分值14分)證明：1因?yàn)锳BAC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，所以ADBC 2分 因?yàn)锳BCA1B1C1 是直三棱柱，所以BB1平面ABC 因?yàn)锳D平面ABC，所以BB1AD 4分 因?yàn)锽CBB1B，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1， 所以AD平面BCC1B1 因?yàn)锳D平面ADC1，所以平面ADC1平面BCC1B1 6分

15、(2)連結(jié)A1C，交AC1于O，連結(jié)OD，所以O(shè)為AC1中點(diǎn) 8分因?yàn)锳1B平面ADC1，A1B平面A1BC，平面ADC1平面A1BCOD，所以A1BOD 12分因?yàn)镺為AC1中點(diǎn)，所以D為BC中點(diǎn)，所以 eq f(BD,DC)1 14分17(本小題總分值14分)解：1由題意，得 EQ F(c,a) EQ F( EQ r( ,2),2)，eq F(4,a2)eq F(1,b2)1，解得a26，b23所以橢圓的方程為eq F(x2,6)eq F(y2,3)1 2分2解法一 橢圓C的右焦點(diǎn)F(eq R(,3)，0)設(shè)切線方程為yk(xeq R(,3)，即kxyeq R(,3)k0，所以eq F(|

16、eq R(,3)k |,eq R(,k21)eq R(,2)，解得keq R(,2)，所以切線方程為yeq R(,2)(xeq R(,3)4分由方程組eq blc(aal(yeq R(,2)(xeq R(,3)，,eq F(x2,6)eq F(y2,3)1，)解得eq blc(aal(xeq F(4eq R(,3)3eq R(,2),5)，,yeq F(eq R(,6)6,5)，)或eq blc(aal(xeq F(4eq R(,3)3eq R(,2),5)，,yeq F(eq R(,6)6,5) 所以點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(eq F(4eq R(,3)3eq R(,2),5)，eq F(eq

17、R(,6)6,5)，(eq F(4eq R(,3)3eq R(,2),5)，eq F(eq R(,6)6,5)，所以PQeq F(6eq R(,6),5) 6分因?yàn)镺到直線PQ的距離為eq R(,2)，所以O(shè)PQ的面積為eq F(6eq R(,3),5) 因?yàn)闄E圓的對(duì)稱性，當(dāng)切線方程為yeq R(,2)(xeq R(,3)時(shí)，OPQ的面積也為eq F(6eq R(,3),5)綜上所述，OPQ的面積為eq F(6eq R(,3),5) 8分解法二 橢圓C的右焦點(diǎn)F(eq R(,3)，0)設(shè)切線方程為yk(xeq R(,3)，即kxyeq R(,3)k0，所以eq F(|eq R(,3)k |,e

18、q R(,k21)eq R(,2)，解得keq R(,2)，所以切線方程為yeq R(,2)(xeq R(,3)4分把切線方程 yeq R(,2)(xeq R(,3)代入橢圓C的方程，消去y得5x28 EQ r( ,3)x60設(shè)P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，那么有x1x2 EQ F(8 EQ r( ,3),5) 由橢圓定義可得，PQPFFQ2ae( x1x2)2 EQ r( ,6) EQ F( EQ r( ,2),2) EQ F(8 EQ r( ,3),5)eq F(6eq R(,6),5)6分因?yàn)镺到直線PQ的距離為eq R(,2)，所以O(shè)PQ的面積為eq F(6eq R(,3),5

19、) 因?yàn)闄E圓的對(duì)稱性，當(dāng)切線方程為yeq R(,2)(xeq R(,3)時(shí)，所以O(shè)PQ的面積為eq F(6eq R(,3),5)綜上所述，OPQ的面積為eq F(6eq R(,3),5) 8分解法一：(i)假設(shè)直線PQ的斜率不存在，那么直線PQ的方程為x EQ r( ,2)或x EQ r( ,2)當(dāng)x EQ r( ,2)時(shí)，P ( EQ r( ,2)， EQ r( ,2)，Q( EQ r( ,2)， EQ r( ,2)因?yàn)?eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()0，所以O(shè)POQ當(dāng)x EQ r( ,2)時(shí)，同理可得OPOQ 10分(ii) 假設(shè)直線PQ的斜率存在，設(shè)直線PQ的

20、方程為ykxm，即kxym0因?yàn)橹本€與圓相切，所以 EQ F(|m|, EQ r( ,1k2) EQ r( ,2)，即m22k22將直線PQ方程代入橢圓方程，得(12k2) x24kmx2m260.設(shè)P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，那么有x1x2 EQ F(4km, 12k2)，x1x2 EQ F(2m26,12k2)12分因?yàn)?eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2(1k2) EQ F(2m26,12k2)km( EQ F(4km, 12k2)m2將m22k22代入上式可得 eq

21、o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()0，所以O(shè)POQ綜上所述，OPOQ 14分解法二：設(shè)切點(diǎn)T(x0，y0)，那么其切線方程為x0 xy0y20，且x eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0)2 (i)當(dāng)y00時(shí)，那么直線PQ的直線方程為x EQ r( ,2)或x EQ r( ,2)當(dāng)x EQ r( ,2)時(shí)，P ( EQ r( ,2)， EQ r( ,2)，Q( EQ r( ,2)， EQ r( ,2)因?yàn)?eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()0，所以O(shè)POQ當(dāng)x EQ r( ,2)時(shí)，同理可得OPOQ 10分(ii) 當(dāng)y0

22、0時(shí)，由方程組eq blc(aal(x0 xy0y20，,eq F(x2,6)eq F(y2,3)1，)消去y得(2x eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0)x28x0 x86y eq o(sup 5(2),0)0設(shè)P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，那么有x1x2eq F(8x0,2x eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0)，x1x2eq F(86y eq o(sup 5(2),0),2x eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0) 12分所以 eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()x

23、1x2y1y2x1x2 eq f(2x0 x1)( 2x0 x2),y02) eq f(8(x02y eq o(sup 5(2),0)16,y02(2x eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0)因?yàn)閤 eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0)2，代入上式可得 eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()0，所以O(shè)POQ綜上所述，OPOQ 14分18(本小題總分值16分)解：(1)由題意，可得AD12千米 由題可知| EQ F(12,6) EQ F(16,v)| EQ F(1,4)， 2分解得 EQ F(64,9)v EQ F

24、(64,7) 4分(2) 解法一：經(jīng)過(guò)t小時(shí)，甲、乙之間的距離的平方為f(t)由于先乙到達(dá)D地，故 EQ F(16,v)2，即v8 6分當(dāng)0vt5，即0t eq f(5,v)時(shí)，f(t)(6t)2(vt)226tvtcosDAB(v2 eq f(48,5)v36) t2因?yàn)関2 eq f(48,5)v360，所以當(dāng)t eq f(5,v)時(shí)，f(t)取最大值，所以(v2 eq f(48,5)v36)( eq f(5,v)225，解得v EQ F(15,4) 9分當(dāng)5vt13，即 eq f(5,v)t eq f(13,v)時(shí)，f(t)(vt16t)29(v6) 2 (t eq f(1,v6)29因

25、為v8，所以 eq f(1,v6) eq f(5,v)，(v6) 20，所以當(dāng)t eq f(13,v)時(shí)，f(t)取最大值，所以(v6) 2 ( eq f(13,v) eq f(1,v6)2925，解得 EQ F(39,8)v EQ F(39,4) 13分當(dāng)13vt16， eq f(13,v)t eq f(16,v)時(shí)，f(t)(126t)2(16vt)2，因?yàn)?26t0，16vt0，所以當(dāng)f(t)在( eq f(13,v)， eq f(16,v)遞減，所以當(dāng)t eq f(13,v)時(shí)，f(t)取最大值，(126 eq f(13,v)2(16v eq f(13,v)225，解得 EQ F(39

26、,8)v EQ F(39,4) 因?yàn)関8，所以 8v EQ F(39,4) 16分解法二：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)，甲、乙之間的距離的平方為f(t)由于先乙到達(dá)D地，故 EQ F(16,v)2，即v8 6分以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AD為x軸建立直角坐標(biāo)系， 當(dāng)0vt5時(shí)，f(t)( EQ F(4,5)vt6t)2( EQ F(3,5)vt)2由于( EQ F(4,5)vt6t)2( EQ F(3,5)vt)225，所以( EQ F(4,5)v6)2( EQ F(3,5)v)2 EQ F(25,t2)對(duì)任意0t EQ F(5,v)都成立，所以( EQ F(4,5)v6)2( EQ F(3,5)v)2v2，解得v EQ

27、 F(15,4) 9分當(dāng)5vt13時(shí)，f(t)(vt16t)232由于(vt16t)23225，所以4vt16t4對(duì)任意 EQ F(5,v)t EQ F(13,v)都成立，即eq blc(aal(v6 EQ F(5,t)，, EQ F(3,t)v6，)對(duì)任意 EQ F(5,v)t EQ F(13,v)都成立，所以eq blc(aal(v6 EQ F(5v,13)，, EQ F(3v,13)v6，)解得 EQ F(39,8)v EQ F(39,4) 13分 = 3 * GB3 當(dāng)13vt16即eq F(13,v)teq F(16,v)，此時(shí)f (t)(126t)2(16vt)2由 = 1 * G

28、B3 及 = 2 * GB3 知：8veq F(39,4)，于是0126t12eq F(78,v)12eq F(78,eq F(39,4) )4，又因?yàn)?16vt3，所以f (t)(126t)2(16vt)2423225恒成立綜上 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 可知8veq F(39,4) 16分19(本小題總分值16分)解：1當(dāng)m1時(shí)，f(x)x3x21f (x)3x22xx(3x2)由f (x)0，解得x0或x EQ F(2,3)所以函數(shù)f(x)的減區(qū)間是(，0)和( EQ F(2,3)，) 2分2依題意m0因?yàn)閒(x)x3mx2m，所以f (x)3x22mx

29、x(3x2m)由f (x)0，得x EQ F(2m,3)或x0 當(dāng)0 x EQ F(2m,3)時(shí)，f (x)0，所以f(x)在(0， EQ F(2m,3)上為增函數(shù)；當(dāng) EQ F(2m,3)xm時(shí)，f (x)0，所以f(x)在( EQ F(2m,3)，m)上為減函數(shù)；所以，f(x)極大值f( EQ F(2m,3) EQ F(4,27)m3m 4分當(dāng) EQ F(4,27)m3mm，即m EQ F(3 EQ r( ,6),2)，ymax EQ F(4,27)m3m6分當(dāng) EQ F(4,27)m3mm，即0m EQ F(3 EQ r( ,6),2)時(shí)，ymaxm綜上，ymax EQ blc(aal

30、( EQ F(4,27)m3m m EQ F(3 EQ r( ,6),2)，, m 0m EQ F(3 EQ r( ,6),2) 8分3設(shè)兩切點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2那么函數(shù)f(x)在這兩點(diǎn)的切線的方程分別為y(x13mx12m)(3x122mx1)(xx1)，y(x23mx22m)(3x222mx2)(xx2) 10分將(2，t)代入兩條切線方程，得t(x13mx12m)(3x122mx1)(2x1)，t(x23mx22m)(3x222mx2)(2x2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象上有且僅有兩個(gè)不同的切點(diǎn)，所以方程t(x3mx2m)(3x22mx)(2x)有且僅有不相等的兩個(gè)實(shí)根12分整理得t2x

31、3(6m)x24mxm設(shè)h(x)2x3(6m)x24mxm，h (x)6x22(6m)x4m2(3xm)(x2)當(dāng)m6時(shí)，h (x)6(x2)20，所以h(x)單調(diào)遞增，顯然不成立當(dāng)m6時(shí)， h (x)0，解得x2或x EQ F(m,3)列表可判斷單調(diào)性，可得當(dāng)x2或x EQ F(m,3)，h(x)取得極值分別為h(2)3m8，或h( EQ F(m,3) EQ F(1,27)m3 EQ F(2,3)m2m 要使得關(guān)于x的方程t2x3(6m)x24mxm有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么t3m8，或t EQ F(1,27)m3 EQ F(2,3)m2m 14分因?yàn)閠0，所以3m80，*，或 EQ F

32、(1,27)m3 EQ F(2,3)m2m0*解*，得m EQ F(8,3)，解*，得m93eq R(,6)或m93eq R(,6)因?yàn)閙0，所以m的范圍為(0， EQ F(8,3)93eq R(,6)，) 16分20(本小題總分值16分)解：1 = 1 * GB3 因?yàn)?b1，2b2，b3成等差數(shù)列， 所以4b23b1b3，即4eq F(3a3d,2)3(2ad)eq F(4a6d,3)， 解得，eq F(a,d)eq F(3,4) 4分 = 2 * GB3 由an1bnan2，得andeq F(n1)aeq F(n1)nd,2),n)a(n1)d，整理得eq blc(aal(n2neq F

33、(2a,d)0，, n2neq F(2a,d)0，) 6分解得eq F(1eq R(,1eq F(8a,d),2)neq F(1eq R(,1eq F(8a,d),2)， 8分由于eq F(1eq R(,1eq F(8a,d),2)eq F(1eq R(,1eq F(8a,d),2)1且eq F(1eq R(,1eq F(8a,d),2)0 因此存在唯一的正整數(shù)n，使得an1bnan2 10分2因?yàn)閑q F(bt,br)eq F(eq F(a1(1qt1),t(1q),eq F(a1(1qr1),r(1q)eq F(t2,r2)，所以eq F(qt11,t(t2)eq F(qr11,r(r2)

34、 設(shè)f(n)eq F(qn11,n(n2)，n2，nN*那么f(n1)f(n)eq F(qn21,(n1)(n3)eq F(qn11,n(n2)eq F(qn1(q1)n22(q2)n32n3,n(n1)(n2)(n3)，因?yàn)閝2，n2，所以(q1)n22(q2)n3n2310，所以f(n1)f(n)0，即f(n1)f(n)，即f(n)單調(diào)遞增12分所以當(dāng)r2時(shí)，tr2，那么f(t)f(r)，即eq F(qt11,t(t2)eq F(qr11,r(r2)，這與eq F(qt11,t(t2)eq F(qr11,r(r2)互相矛盾所以r1，即eq F(qt11,t(t2)eq F(q21,3) 1

35、4分假設(shè)t3，那么f(t)f(3) EQ F(q41,15) EQ F(q21,3) EQ F(q21,5) EQ F(q21,3)，即eq F(qt11,t(t2)eq F(q21,3)，與eq F(qt11,t(t2)eq F(q21,3)相矛盾于是t2，所以eq F(q31,8)eq F(q21,3)，即3q25q50又q2，所以q EQ F(5 EQ r( ,85),6) 16分南京市2023屆高三年級(jí)第三次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2023.05 說(shuō)明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么2對(duì)計(jì)算題

36、，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41：幾何證明選講證明：(1)連接AB因?yàn)镻A是半圓O的切線，所以PACABC因?yàn)锽C是圓O的直徑，所以ABAC又因?yàn)锳HBC，所以CAHABC，所以PACCAH，所以AC是PAH的平

37、分線 5分(2)因?yàn)镠是OC中點(diǎn)，半圓O的半徑為2，所以BH3，CH1又因?yàn)锳HBC，所以AH2BHHC3，所以AH EQ r( ,3)在RtAHC中，AH EQ r( ,3)，CH1，所以CAH30由(1)可得PAH2CAH60，所以PA2 EQ r( ,3)由PA是半圓O的切線，所以PA2PCPB，所以PC(PCBC)(2 EQ r( ,3)212，所以PC2 10分B選修42：矩陣與變換解：設(shè)曲線C上的任意一點(diǎn)P(x，y)，P在矩陣Aeq bbc(aalvs4(1 2 ,1 0 )對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)Q(x，y)那么eq bbc(aalvs4(1 2 ,1 0 ) eq bbc(aalvs

38、2(x,y)eq bbc(aalvs2(x,y)， 即x2yx，xy，所以xy，y EQ F(xy,2) 5分代入x22xy2y21，得y22y EQ F(xy,2)2( EQ F(xy,2)21，即x2y22，所以曲線C1的方程為x2y22 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：M的極坐標(biāo)為(1， EQ F(,2)，故直角坐標(biāo)為M(0，1)，且P(2cos，sin)，所以PM EQ r( ,(2cos)2(sin1)2) EQ r( ,3sin22sin5)，sin1，1 5分當(dāng)sin EQ F(1,3)時(shí)，PMmax EQ F(4 EQ r( ,3),3)，此時(shí)cos EQ F(2 EQ

39、r( ,2),3)所以，PM的最大值是 EQ F(4 EQ r( ,3),3)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是( EQ F(4 EQ r( ,2),3)， EQ F(1,3)10分D選修45：不等式選講 解：函數(shù)定義域?yàn)?，4，且f(x)0 由柯西不等式得52(eq R(,2)2(eq R(,x) EQ sup4(2)(eq R(,4x) EQ sup4(2)(5eq R(,x)eq R(,2)eq R(,4x)2，5分 即274(5eq R(,x)eq R(,2)eq R(,4x)2，所以5eq R(,x)eq R(,82x)6eq R(,3) 當(dāng)且僅當(dāng)eq R(,2)eq R(,x)5eq R(,4x)，即xeq F(100,27)時(shí)，取等號(hào)所以，函數(shù)f(x)5eq R(,x)eq R(,82x)的最大值為6eq R(,3) 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分 22本小題總分值10分解：1記“X是奇數(shù)為事件A，能組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是48 2分X是奇數(shù)的個(gè)數(shù)有28，所以P(A) EQ F(28,48) EQ F(7,12)答：X是奇數(shù)的概率為 EQ F(7,12) 4分2 X的可能取值為3，4，5，6，7，8，9當(dāng) X3時(shí)，組成