誤差分離與修正技術(shù)總結(jié),推薦文檔

1、一測量不確定度1測量不確定度是表征合理地賦予被測量之值的分散性與測量結(jié)果相聯(lián)系的 參數(shù)。不確定度依據(jù)其評定方法可分為A類和B類標準不確定度兩大類：A類不確定度：用統(tǒng)計方法評定的分量。表征A類標準不確定度分量的估計 方差是由一系列重復(fù)觀測值計算得到的，即為統(tǒng)計方差估計值.、，標準不確定2度u為的正平方根，故u = s。B類不確定度：用非統(tǒng)計的方法評定的分量。它是根據(jù)有關(guān)信息來評定的。 即通過一個假定的概率密度函數(shù)得到的，此函數(shù)基于事件發(fā)生的可信程度，即主 觀概率或先驗概率?？筛鶕?jù)A類和B類不確定度求得合成不確定度和擴展不確定度。合成不確定度：當測量結(jié)果是由若干其它量求得時，按其它各量的方差 和協(xié)

2、方差算得的標準不確定度，用表示。擴展不確定度：確定測量結(jié)果區(qū)間的量。合理賦予被測量之值分布的大 部分可望含于此區(qū)間，用U表示。1標準不確定度的A類評定。用統(tǒng)計分析法評定：白塞爾法：E /、； (x - x)2c =1 i=1V n -1(1-1)別捷爾斯法：n vic = 1.253i=1,n(n -1)(1-2)極差法:b = ndnl -1=maxmindn(1-3)最大誤差法：vi m axb =K，n(1-4)2標準不確定度的B類評定。用非統(tǒng)計分析法評定:（1）影響被測量值可能變化的全部信息。（2）概率分布類型。（3）分布區(qū)間的半寬a。正態(tài)分布:（1-5）均勻分布:心）=（1-6）三角

3、分布:（1-7）反正弦分布:（1-8）3舉例說明：現(xiàn)以檢定0.2級指針式交流電壓表的測量不確定度為例進行分析。U - I I T、（1-9）式中： 一被測電壓表示值誤差；，一標準數(shù)字多用表交流電壓讀數(shù)；L 一 被測電壓表示值。A類不確定度的評定。測量方法：采用0.02級DSPM-97B數(shù)字多用表作標準來測量交流電壓表。調(diào)節(jié)交流電壓源，使被測表的指針指在某分度線上（示值）.讀出數(shù)字多用表的電壓 讀數(shù)，即為被測表示值的實際值。被測表示值與實際值之差為被測表的示值誤差。 輸入量的不確定度來源主要是被測交流電壓表的測量不重復(fù)，采用A類方法進 行評定?？梢酝ㄟ^連續(xù)測量得到的測量列。按貝塞爾公式進行計算。

4、取一臺0.2 級T24V交流電壓表。選150V量程，當f= 50Hz時，對該表在150V分度線的 電壓連續(xù)測量10次得到測量結(jié)果：150.15，150.17，150.13，150.11，150.18，150.21，150.20，150.14，150.17, 150.20，則實驗標準差為：（ X：- X）2（1-10）再任意取2臺相同等級、型號、規(guī)格的交流電壓表，每臺均對150V量程在重復(fù) 性條件下，獨立測量10次。共獲得3組測量值，分別按上述方法計算得到單次 實驗標準差。合并樣本標準差：（1-11）則- S3.41 x 。V|= mx（n- 1）= 3又（10 - 1） = 27b類不確定度的

5、評定。輸入量1 的不確定度來源主要是由數(shù)字多用表不準引起的不確定度。采用 B類方法進行評定?？紤]到交流電壓源穩(wěn)定度、調(diào)節(jié)細度及數(shù)字多用表讀數(shù)分辨 力所引起的不確定度已包含在重復(fù)性條件下所得的測量列的分散性中，故在此不 另作分析。數(shù)字多用表經(jīng)上級傳遞合格。其說明書給出交流電壓的最大允許誤差為：e = 土 （0.02%讀數(shù) + 0.002% 量程）=土 （0.02% X 150V+0.002% X 220V） = 土0.034V。半寬度a=0.034V。在此區(qū)間可認為服從均勻分布。包含因子k=,則 u(VN)= a /k=0.034/ 3V=1.96 X 墮V。根據(jù)經(jīng)驗。估計 u(x)/u(x)=

6、 0.1。其自由 度 v (VN) = 50。二常見誤差源的誤差分離原理與方法常用方法有：比對法。反向法。多測頭法。多位法。1實例說明：三點法圓度、直線度誤差分離技術(shù)的原理2K1.1三點法圓度誤差分離技術(shù)：頻域三點法圓度誤差分離原理見圖2-1。被測工件隨主軸旋轉(zhuǎn)，工件轉(zhuǎn)動角 為。，三個傳感器A、B、C分別安裝在工件圓周的不同位置(安裝角分別為a、 B),三傳感器的軸線交于坐標圓點O。以A傳感器測量方向為X軸，建立測量坐 標系。沿法線方向進行測量。圖2-1設(shè)R(。)為工件圓度誤差，主軸回轉(zhuǎn)誤差在X、Y方向上的分量分別為X( 0 )、Y(0),各傳感器測量方程為:：ff (ft)= Kfc) +

7、M(A)疔+藤)舟迥刖=fi(fc)*(2-1)(1+ 血 豚5)二 w)c(礦(2-1)式中:以劫一一川9)在頻域里的表示形式；G(A)一一權(quán)函數(shù)/(*)= 1+十豚5再進行逆傅立葉變換，即可得到工件的圓度誤差值R(。)，其中已不再包含主 軸回轉(zhuǎn)誤差。1.2頻域三點法直線度誤差分離技術(shù)。圖2-2為頻域三點法直線度誤差分離原理。使用三個傳感器A、B、C來測 量工件的直線度誤差，它們的輸出為A(n)、B(n)、C(n)，溜板直線運動誤差為 S(n),被測件直線度誤差為R(n)，溜板的搖擺角度為Y(n)。三個測頭間跨距分別 為M1、M2。假定在工件的取樣長度L內(nèi)采樣N個點，各采樣點為n。則采樣 間

8、隔 L=L/(N-1)。測頭跨距中的采樣點數(shù)m1=M1/AL，m2=M2/ALo根據(jù)精度 和采樣長度的要求，適當選取采樣點數(shù)N和測頭跨距M1、M2,保證m1、m2 為整數(shù)。圖2-2設(shè)各傳感器在任一位置得到的數(shù)值為A(n)、B(n)、C(n)。據(jù)幾何關(guān)系得：A(n.)= Ji(ji) + S(n)月(時二 mi)十 S (n)十 mi Ay(n)1C(n)= 十沖十兩十SO)十(mi十里心)J (2-2)對式(4)中的三組測量信號進行加權(quán)求和，并選擇加權(quán)系數(shù)a、b，使各基準 誤差分量的系數(shù)為零。則可消除導軌對測量結(jié)果的影響，得組合信號H(n):：ff ( n) =a* B (n) fr C( r

9、e) = n) +/?(mi) + bR ( ji-F m i + mi) + S (n) ( 1 + ci + b) +e(2-3)取 二拎.&二-1- 則：項二叩 Is (2-4)假設(shè)R(n)是周期性的，被測直線度誤差曲線的取樣長度也是周期的，則可以對 其進行離散傅立葉變換(DFT)。得頻域內(nèi)組合信號H(k)：H (k)= K 舞)1 + 履g + 靜 5* 5 = TOC o 1-5 h z 而，3(2-5)由式(7)可得工件在頻域上的直線度誤差值R(k):：山(2-6)再對R(k)進行逆傅立葉變換F-1R(k)，即可得到被測工件的直線度誤差值R(n)。S:以(2-7)三靜態(tài)動態(tài)誤差建模

10、方法的特點及各種方法適用性分析31靜態(tài)誤差分析最小二乘法如圖3-1，特點是適合簡單規(guī)律誤差曲線擬合，擬合曲線不通過標準誤差點。圖3-1曲線擬合中最基本和最常用的是直線擬合。設(shè)x和y之間的函數(shù)關(guān)系由直線y=a +a x方程y=a +a x(3-1)給出。式中有兩個待定參數(shù)，氣代表截距，代表斜率。對于等精度測量所得到的N組數(shù)據(jù)(x，y)，i = 1，2，N，x值被認為是準確的，所有的誤差只i ii聯(lián)系著y.。下面利用最小二乘法把觀測數(shù)據(jù)擬合為直線。用最小二乘法估計參數(shù)時，要求觀測值y.的偏差的加權(quán)平方和為最小。由 于直線參數(shù)的估計值和是根據(jù)有誤差的觀測數(shù)據(jù)點計算出來的，它們不可避免 地存在著偏差。

11、同時，各個觀測數(shù)據(jù)點不是都準確地落地擬合線上面的，觀測 值七與對應(yīng)于擬合直線上的這之間也就有偏差。(ii)分段直線擬合如圖3-2,特點是擬合曲線通過標準誤差點，但擬合曲線不光滑。圖3-2由于利用最小二乘法進行曲線擬合時，為了得到實測數(shù)據(jù)的數(shù)學模型，需要 進行大量的計算工作，而且所得到的數(shù)學模型一般為高次多項式，在使用該模型 時，由于高次項而帶來較復(fù)雜的計算，用起來比較復(fù)雜。為了簡化建立數(shù)學模型 的算法，減少計算量，作者提出最小二乘分段直線擬合法來對實測數(shù)據(jù)進行模型 建立。將所測得的數(shù)據(jù)用分段直線逼近來獲得其數(shù)學模型，而直線段的擬合仍然采 用最小二乘法。由于直線的方程為一次多項式，計算起來簡單，

12、所得的模型也簡 單。只要給定合適的誤差范圍，所得到的結(jié)果是比較接近真正的模型的。三次樣條擬合如圖3-3,特點：通過標準誤差點，擬合曲線光滑、精度高；插值計算較繁， 不具有幾何不變性。圖3-3一條三次參數(shù)曲線是把x，y，z分別表示成某個參數(shù)t的三次多項式。為了 不失一般性，可令0切1。因此：魂=源十十織，中&(3-2)冷)=頃 4- bd Cj(3-2)用矢量形式表示成:四）=妒卜別E+d現(xiàn)在的目的是對給定的一組控制點Q0,Q1,Qn，找出n段三次曲線拼合而成， 且通過這些控制點的一條三次曲線，該曲線上的任一點有直到二階導數(shù)的連續(xù) 性，求出n組如式（3-2）所示的方程系數(shù)。（iv）圓弓瓜樣條擬合

13、如圖3-4,特點是擬合曲線通過標準誤差點，擬合曲線較光滑、分段函數(shù)為 圓弧；采用局部坐標系，具有幾何不變性，建模工作量大。圖3-42動態(tài)誤差分析動態(tài)建模方法有隨機過程理論、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時間序列、分析小波 分析、貝葉斯分析等。這里僅以貝葉斯分析為例子，介紹動態(tài)建模方法。傳統(tǒng)預(yù)測方法（如回歸分析、時序分析等）利用客觀信息（過去的數(shù)據(jù)）建 立統(tǒng)計模型，根據(jù)模型進行預(yù)測。其局限性在于：模型簡單，適應(yīng)性較差；不能 處理異常情況的發(fā)生。貝葉斯預(yù)測是利用客觀信息（過去的數(shù)據(jù)）和主觀信息（經(jīng)驗、專家的建議 等）相結(jié)合的方法建立貝葉斯動態(tài)模型進行遞推預(yù)測。其特點在于：模型的適用 性好，模型的結(jié)構(gòu)可以是多

14、種模型分量的組合，能描述復(fù)雜的變化規(guī)律；能處理 異常情況的發(fā)生，當異常情況可預(yù)測時，可及早對模型進行干預(yù)。當異常情況為 預(yù)料不到的突發(fā)事件時，通過監(jiān)測對模型進行適時干預(yù)。貝葉斯預(yù)測遞推算法如下圖3-5：圖3-5四誤差分離與修正實例分析現(xiàn)以光柵式齒輪單嚙儀為例說明誤差分離與修正的基本方法。光柵式單嚙儀 主要系統(tǒng)誤差有齒輪光柵測量系統(tǒng)誤差、蝸輪光柵測量系統(tǒng)誤差、齒輪偏心誤差 等。此外電路動態(tài)誤差、下頂尖軸系徑跳等隨機誤差也影響測量結(jié)果。儀器采用 比相式測量系統(tǒng)，上述各項誤差將與被測齒輪誤差混雜一起，以載波信號相位的 超前或滯后的形式，形成附加的測量誤差，表達式為*（e）二3）丈亦臨+偵十乂 （I）

15、 式中，上3）為測量結(jié)果，E ）為被測齒輪誤差，白A、分別為蝸桿和齒 輪光柵測量系統(tǒng)誤差；建為齒輪偏心誤差，力為隨機誤差總和，加一為未定系 統(tǒng)誤差。實驗中，對%，、%用多位測量法消除，土用對徑方向兩次測量法消除， 則式（4-1）變?yōu)? ）二%D 卜 + n（4-2）光柵單嚙儀測得的全誤差曲線為復(fù)雜的周期函數(shù)，切向綜合誤差A(yù)F.：、周節(jié)累 積誤差土腿低頻回轉(zhuǎn)角誤差，切向一齒綜合誤差/：、周節(jié)偏差3，e，、基節(jié)偏差 f腿、齒形誤差A(yù)f，:是高頻回轉(zhuǎn)角誤差。測試數(shù)據(jù)予處理后，其諧波成分 表示齒輪誤差。利用前面的方法，可將隨機誤差與被測齒輪誤差分離出來。下圖4-1為從五次重復(fù)測量某一齒輪的數(shù)據(jù)中分離出的隨機誤差曲線的中心 化曲線，以此為初始數(shù)據(jù)，求得自回歸模型參數(shù)和階數(shù)。隨機誤差的模型為 AR(100)，進行一步平穩(wěn)預(yù)報，得到預(yù)報曲線如圖4-2所示。預(yù)報