2022年上海小數(shù)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 上海學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 第一 章 數(shù)和數(shù)的運(yùn) 算 一 概念 （一 ）整數(shù) 1 整 數(shù)的意義 自然 數(shù)和 0 都是 整數(shù)； 2 自 然數(shù) 我們 在數(shù)物體的時(shí) 候,用來表示 物體個(gè)數(shù)的 1 , 2 , 3 叫做自 然數(shù)； 一個(gè) 物體也沒有, 用 0 表 示 ； 0 也是自然數(shù) ； 3 計(jì) 數(shù)單位 一（ 個(gè)）,十,百 ,千,萬,十 萬,百萬,千 萬,億 都是計(jì) 數(shù)單位； 法； 每相 鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單 位之間的進(jìn)率 都是 10 ； 這樣的計(jì)數(shù)法叫 做十進(jìn)制計(jì)數(shù) 4 數(shù) 位 計(jì)數(shù) 單位依據(jù)確定 的次序排列起 來,它們所占 的位置叫做數(shù) 位； 5 數(shù) 的整除 整 數(shù) a 除以 整數(shù) bb

2、 0 ）,除 得的商是整數(shù) 而沒有余數(shù), 我們就說 a能 被 b 整除, 或者說 b 能 整除 a ； 假如 數(shù) a 能 被數(shù) b （ b 0 ）整除 , a 就 叫做 b 的 倍數(shù), b 就叫 做 a 的 約數(shù)（ 或 a 的因 數(shù)）；倍數(shù)和 約數(shù)是相 互依 存的； 因 為 35 能 被 7 整除,所 以 35 是 7 的倍 數(shù), 7 是 35 的約 數(shù)； 一個(gè) 數(shù)的約數(shù)的個(gè) 數(shù)是有限的 ,其中最小 的約數(shù)是 1 ,最大 的 約數(shù)是它本 身；例如 ： 10 的 約數(shù)有 1 , 2 , 5 , 10 ,其中最小 的約數(shù)是 1 ,最大 的約數(shù)是 10 ； 一個(gè) 數(shù)的倍數(shù)的個(gè) 數(shù)是無限的,其中最 小

3、的倍數(shù)是它 本身； 3 的 倍數(shù)有： 3 , 6 , 9 , 12 其 中 最小的倍數(shù) 是 3 , 沒有最大的倍 數(shù)； 個(gè)位 上是 0 , 2 , 4 , 6 , 8 的數(shù) ,都能被 2 整 除, 例 如： 202 , 480 , 304 , 都 能被 2 整 除 ； 個(gè)位 上是 0 或 5 的 數(shù) , 都 能 被 5 整除,例 如： 5 , 30 , 405 都能 被 5 整除； ； 一個(gè) 數(shù)的各位上的 數(shù)的和能被 3 整除,這個(gè) 數(shù)就能被 3 整 除,例如： 12 , 108 , 204 都 能 被 3 整除 ； 一個(gè) 數(shù)各位數(shù)上的 和能被 9 整除 ,這個(gè)數(shù)就能 被 9 整 除 ； 能

4、被 3 整除的數(shù) 不愿定能被 9 整除,但是 能被 9 整除的 數(shù)確定能被 3 整 除 ； 第 1 頁,共 31 頁一個(gè) 數(shù)的末兩位數(shù) 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 都能 被 4 能被 4 （ 或 25 ）整除 ,這個(gè)數(shù)就能被 4 （ 或 25 ）整除；例 如： 16 , 404 , 1256 整除 , 50 , 325 , 500 , 1675 都 能 被 25 整除 ； 一個(gè) 數(shù)的末三位數(shù) 能被 8 （ 或 125 ）整 除,這個(gè)數(shù)就 能被 8 （或 125 ）整除； 例如： 1168 , 4600 , 5000 , 12344 都 能 被 8 整 除, 1125 , 13375 , 5000 都

5、 能 被 125 整除 ； 能 被 2 整除的數(shù) 叫做偶數(shù)； 不能 被 2 整除的 數(shù)叫做奇數(shù)； 0 也 是偶數(shù)；自 然數(shù)按能否被 2 整除的特點(diǎn)可 分為奇數(shù)和 偶數(shù)； 100 以 內(nèi)的質(zhì) 數(shù)有： 2 , 3 , 5 , 7 , 一個(gè) 數(shù),假如只有 1 和它本身兩 個(gè)約數(shù),這樣 的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) （或素?cái)?shù)）, 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 ； 一個(gè) 數(shù),假如除了 1 和它本身仍 有別的約數(shù), 這樣的數(shù)叫做 合數(shù),例如 4 ,

6、 6 , 8 , 9 , 12 都 是合數(shù)； 1 不 是質(zhì)數(shù)也不 是合數(shù),自然數(shù) 除了 1 外, 不是質(zhì)數(shù)就是合 數(shù)；假如把自 然數(shù)按其約數(shù) 的個(gè)數(shù)的不同 分類, 可分 為質(zhì)數(shù),合數(shù) 和 1 ； 乘的形式；其 中每個(gè)質(zhì)數(shù)都 是這個(gè)合數(shù)的 因數(shù),叫做這 個(gè)合數(shù)的質(zhì)因 數(shù),例 每個(gè) 合數(shù)都可以寫 成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相 如 15=3 5 , 3 和 5 叫 做 15 的 質(zhì) 因 數(shù) ； 把一 個(gè)合數(shù)用質(zhì)因 數(shù)相乘的形式 表示出來 ,叫 做分解質(zhì)因數(shù) ； 例如 把 28 分解 質(zhì)因數(shù) 幾個(gè) 數(shù)公有的約數(shù) ,叫做這幾個(gè) 數(shù)的公約數(shù)； 其中最大的一 個(gè),叫做這幾 個(gè)數(shù)的最大公 約數(shù),例如 12 的 約 數(shù) 有 1

7、 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 ； 18 的約數(shù) 有 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 ；其中, 1 , 2 , 3 , 6 是 12 和 1 8 的 公約數(shù), 6 是 它們的最大 公約數(shù)； 關(guān)系的兩個(gè)數(shù) ,有以下幾種 情形： 幾個(gè)數(shù)兩兩互 質(zhì)； 公約 數(shù)只有 1 的 兩個(gè)數(shù),叫做互 質(zhì)數(shù),成互質(zhì) 1 和 任何自然數(shù) 互質(zhì)； 數(shù)互質(zhì)； 中任意兩個(gè)都 互質(zhì),就說這 相鄰 的兩個(gè)自然數(shù) 互質(zhì)； 兩個(gè) 不同的質(zhì)數(shù)互 質(zhì)； 當(dāng)合 數(shù)不是質(zhì)數(shù)的 倍數(shù)時(shí),這個(gè) 合數(shù)和這個(gè)質(zhì) 兩個(gè) 合數(shù)的公約數(shù) 只有 1 時(shí) , 這 兩個(gè)合數(shù)互質(zhì) ,假如幾個(gè)數(shù) 假如 較小數(shù)是較大 數(shù)的約數(shù),那 么較

8、小數(shù)就是 這兩個(gè)數(shù)的最 大公約數(shù)； 個(gè)數(shù)的最小公 倍數(shù),如 2 的 倍 數(shù) 有 假如 兩個(gè)數(shù)是互質(zhì) 數(shù),它們的最 大公約數(shù)就是 1 ； 個(gè),叫做這幾 幾個(gè) 數(shù)公有的倍數(shù) ,叫做這幾個(gè) 數(shù)的公倍數(shù), 其中最小的一 第 2 頁,共 31 頁學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 3 的 倍數(shù)有 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 其 中 6 , 12 , 18 是 2 , 3 的 公倍數(shù), 6 是 它們的最小 公倍數(shù)； 假如 較大數(shù)是較小 數(shù)的倍數(shù),那 么較大數(shù)就是 這兩個(gè)數(shù)的最 小公倍 數(shù) ； 假如 兩個(gè)數(shù)是互質(zhì) 數(shù),那么

9、這兩 個(gè)數(shù)的積就是 它們的最小公 倍數(shù)； 幾個(gè) 數(shù)的公約數(shù)的 個(gè)數(shù)是有限的 ,而幾個(gè)數(shù)的 公倍數(shù)的個(gè)數(shù) 是無限的； （二 ）小數(shù) 1 小 數(shù)的意義 把整 數(shù) 1 平均分 成 10 份 ,100 份 ,1000 份 得到 的特別 之幾, 百分之 幾,千分之幾 可 以用小數(shù)表示 ； 一位 小數(shù)表示特別 之幾,兩位小 數(shù)表示百分之 幾,三位小數(shù) 表示千分之幾 一個(gè) 小數(shù)由整數(shù)部 分,小數(shù)部分 和小數(shù)點(diǎn)部分 組成；數(shù)中的 圓點(diǎn)叫做小數(shù) 點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左 邊的數(shù)叫做整 數(shù)部分, 小數(shù) 點(diǎn)左邊的數(shù)叫 做整數(shù)部分, 小數(shù)點(diǎn)右邊的 數(shù)叫做小數(shù)部 分； 在小 數(shù)里,每相鄰 兩個(gè)計(jì)數(shù)單位 之間的進(jìn)率都 是 10 ；小

10、數(shù) 部分的最高分 數(shù)單位 “特別 之一 ”和整數(shù)部 分的最低 單 位 “一 ”之間的進(jìn)率 也是 10 ； 2 小 數(shù)的分類 純小 數(shù)：整數(shù)部分 是零的小數(shù), 叫做純小數(shù)； 例如： , 都 是 純小 數(shù) ； 帶小 數(shù)：整數(shù)部分 不是零的小數(shù) ,叫做帶小數(shù) ； 例如 ： , 都 是帶 小 數(shù) ； 有限 小數(shù)：小數(shù)部 分的數(shù)位是有 限的小數(shù),叫 做有限小數(shù)； 例 如： , , 都是有限 小數(shù)； 無限 小數(shù)：小數(shù)部 分的數(shù)位是無 限的小數(shù),叫 做無限小數(shù) ； 例 如： 無限 不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù) 的小數(shù) 部分,數(shù)字排列無規(guī) 律且位 數(shù)無限,這樣的小數(shù) 叫做無 限不循環(huán)小數(shù)； 例 如 ： 循環(huán) 小數(shù)：一個(gè)

11、數(shù) 的小數(shù)部分, 有一個(gè)數(shù)字或 者幾個(gè)數(shù)字依 次不斷重復(fù)出 現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫 做循環(huán)小數(shù)； 例 如 ： 一個(gè) 循環(huán)小數(shù)的小 數(shù)部分,依次 不斷重復(fù)顯現(xiàn) 的數(shù)字叫做這 個(gè)循環(huán)小數(shù)的 循環(huán)節(jié)； 例如 ： 的循 環(huán) 節(jié) 是 “9 ”, 的循 環(huán)節(jié)是 “54 ”； 純循 環(huán)小數(shù)：循 環(huán) 節(jié)從小數(shù)部分 第一位開頭的 ,叫做純循環(huán) 小數(shù)； 例 如 ： 混循 環(huán)小數(shù)：循環(huán) 節(jié)不是從小數(shù) 部分第一位開 始的,叫做混 循環(huán)小數(shù)； 寫循 環(huán)小數(shù)的時(shí)候 ,為了簡便, 小數(shù)的循環(huán)部 分只需寫出一 個(gè)循環(huán)節(jié),并 在這個(gè)循環(huán)節(jié) 的首,末位數(shù) 字上各 點(diǎn)一 個(gè)圓點(diǎn)；假如 循環(huán) 節(jié) 只 有 一 個(gè)數(shù)字,就 只在它的上 面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)

12、； 例如： 簡寫 作 簡 寫 作 ； 第 3 頁,共 31 頁學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 （三 ）分?jǐn)?shù) 1 分 數(shù)的意義 把單 位 “1”平均分 成如干份,表 示這樣的 一份 或者幾份的數(shù) 叫做分?jǐn)?shù)； “1”平均 分成多少份；分?jǐn)?shù) 線下 在分 數(shù)里,中間的橫線 叫做分?jǐn)?shù) 線；分?jǐn)?shù)線下面的 數(shù),叫做 分母,表示把單位 面的 數(shù)叫做分子, 表示有這樣的 多少份； 把單 位 “1”平均分 成如干份,表 示其中的一份 的數(shù),叫做分 數(shù)單位； 2 分 數(shù)的分類 真分 數(shù)：分子比分 母小的分?jǐn)?shù)叫 做真分?jǐn)?shù)；真 分?jǐn)?shù)小于 1 ； 大于或等于 1 ； 假分 數(shù)：分子比分 母大或者分子 和分母相等的 分?jǐn)?shù),叫做假 分

13、數(shù)；假分?jǐn)?shù) 帶分 數(shù)：假分?jǐn)?shù)可 以寫成整數(shù)與 真分?jǐn)?shù)合成的 數(shù),通常叫做 帶分?jǐn)?shù)； 3 約 分和通分 把一 個(gè)分?jǐn)?shù)化成同 它相等但 是分 子,分母都比 較小的分?jǐn)?shù) ,叫 做約分； 分子 分母是互質(zhì)數(shù) 的分?jǐn)?shù),叫做 最簡分?jǐn)?shù)； 母分?jǐn)?shù),叫做 通分； 把異 分母分?jǐn)?shù)分別 化成和原先分 數(shù)相等的同分 （四 ）百分?jǐn)?shù) 1 表 示一個(gè)數(shù)是另 一個(gè)數(shù)的百分 之幾的數(shù) 叫做 百分?jǐn)?shù) , 也叫 做百分率 或百 分比；百分 數(shù)通常用 % 來 表 示 ； 百分 號是表示百分 數(shù)的符號； 二 方法 （一 ）數(shù)的讀法和 寫法 1. 整數(shù)的 讀法：從 高位到低位 ,一級一 級地讀 ；讀億級 ,萬級時(shí) ,先依據(jù) 個(gè)級的讀

14、法 去讀,再 在后面加一 個(gè) “億 ”或 “萬 ”字；每一級 末尾的 0 都不讀出來 ,其它數(shù)位連續(xù) 有幾個(gè) 0 都 只 讀 一個(gè) 零 ； 2. 整數(shù)的 寫法：從高位 到低位 ,一級一級地 寫,哪一個(gè)數(shù) 位上一個(gè)單位 也沒有,就在 那個(gè)數(shù)位上寫 0 ； 3. 小數(shù)的 讀法：讀小數(shù)的時(shí)候,整 數(shù)部分依據(jù)整 數(shù)的讀法 讀,小數(shù)點(diǎn)讀作 “點(diǎn) ”,小數(shù) 部分從左向右 順次讀出 每一 位數(shù)位上的數(shù) 字； 4. 小數(shù)的 寫法：寫小數(shù) 的時(shí)候 ,整數(shù)部分 依據(jù)整數(shù)的寫法 來寫,小數(shù) 點(diǎn)寫在個(gè)位右下 角,小數(shù)部 分順次寫出 每一 個(gè)數(shù)位上的數(shù) 字； 第 4 頁,共 31 頁5. 分?jǐn)?shù)的 讀法：讀分?jǐn)?shù) 學(xué)習(xí)好資

15、料 歡迎下載 讀法來讀； 時(shí),先 讀分母再讀 “分 之 ”然后讀分 子,分子和分 母依據(jù)整數(shù)的 6. 分?jǐn)?shù)的 寫法：先寫分 數(shù)線, 再寫分母, 最 后寫分子,按 照整數(shù)的寫法 來寫； 7. 百分?jǐn)?shù) 的讀法：讀百 分?jǐn)?shù)時(shí) ,先讀百分之 ,再讀百分號 前面的數(shù),讀 數(shù)時(shí)依據(jù)整數(shù) 的讀法來讀； 8. 百分?jǐn)?shù) 的寫法：百分 數(shù)通常 不寫成分?jǐn)?shù)形 式,而在原先 的分子后面加 上百分號 “ %”來 表示； （二 ）數(shù)的改寫 一個(gè) 較大的多位數(shù) ,為了讀寫方 便,常常把它 改寫成用 “萬 ”或 “億 ”作單位的數(shù) ；有時(shí)仍 可以依據(jù)需要 ,省略 這個(gè) 數(shù)某一位后面 的數(shù),寫成近 似數(shù)； 1. 精確數(shù) ：在實(shí)

16、際生活 中,為 了計(jì)數(shù)的簡 便,可以把一個(gè) 較大的數(shù)改寫 成以萬或億為 單位的數(shù)；改寫后的數(shù) 是原 數(shù)的精確數(shù)； 例 如 把 1254300000 改寫成以 萬做單 位的數(shù)是 125430 萬；改 寫成 以億做單 位 的 數(shù) 億 ； 2. 近似數(shù) ：依據(jù)實(shí) 際需要,我們?nèi)钥梢?把一個(gè)較大的數(shù) ,省略某一 位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似 數(shù)來表示 ； 例 如 ： 1302490015 省略億后面 的尾數(shù)是 13 億 ； 3. 四舍五 入法：要省略 的尾數(shù) 的最高位上的 數(shù)是 4 或者 比 4 小,就 把尾數(shù)去掉；如 果尾數(shù)的最高 位上的數(shù) 是 5 或 者 比 5 大,就把尾數(shù)舍 去,并向它的前一位進(jìn)

17、1 ；例 如：省略 345900 萬后面 的尾數(shù)約是 35 萬；省 略 4725097420 億 后 面的尾數(shù) 約是 47 億 ； 4. 大小比 較 1. 比較整 數(shù)大?。罕容^ 整數(shù)的 大小,位數(shù)多 的那個(gè)數(shù)就大 ,假如位數(shù)相 同,就看最高 位,最高位上 的數(shù)大 , 那個(gè) 數(shù)就大；最高 位上的數(shù)相同 ,就看下一位 ,哪一位上的 數(shù)大那個(gè)數(shù)就 大； 2. 比較小 數(shù)的大小 ：先看它們 的整數(shù)部分 ,整數(shù)部分大 的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù) 部分相 同的,特別位上的數(shù) 大 的那 個(gè)數(shù)就大；十 分位上的數(shù)也 相同的,百分 位上的數(shù)大的 那個(gè)數(shù)就大 3. 比較分 數(shù)的大小 : 分母相同的 分?jǐn)?shù),分子大 的分?jǐn)?shù)比

18、較大 ；分子相同的 數(shù),分母小的 分?jǐn)?shù)大；分?jǐn)?shù) 的分母 和分 子都不相同的 ,先通分 ,再 比較兩個(gè)數(shù)的 大?。?（三 ）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化 成分?jǐn)?shù)：原先有幾位 小數(shù),就在 1的后 面寫幾個(gè) 零作分母,把原先的 小數(shù)去 掉小數(shù)點(diǎn)作分 子,能約 分的 要約分； 2. 分?jǐn)?shù)化 成小數(shù) ：用分母去除 分子；能除盡的就化 成有限 小數(shù),有的不能除盡,不能 化成有限小數(shù) 的,一般 保留 三位小數(shù)； 3. 一個(gè)最 簡分?jǐn)?shù),假如 分母中 除了 2 和 5 以外,不含有 其他的質(zhì)因數(shù) ,這個(gè)分?jǐn)?shù)就 能化成有限小 數(shù)；假如 分母 中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因 數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù) 就不能化成有 限小數(shù)； 號 ；

19、4. 小數(shù)化 成百分?jǐn)?shù)：只 要把小 數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng) 兩位,同時(shí)在 后面添上百分 第 5 頁,共 31 頁5. 百分?jǐn)?shù) 化成小數(shù)：把 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 兩位； 百分?jǐn)?shù) 化成小數(shù),只 要把百分號去 掉,同時(shí)把小 數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 6. 分?jǐn)?shù)化 成百分?jǐn)?shù)：通 常先把 分?jǐn)?shù)化成小數(shù) （除不盡時(shí), 通常保留三位 小數(shù) ,再把 小數(shù)化成百分 數(shù)； 7. 百分?jǐn)?shù) 化成小數(shù)：先 把百分 數(shù)改寫成分?jǐn)?shù) ,能約分的要 約成最簡分?jǐn)?shù) ； （四 ）數(shù)的整除 1. 把一個(gè) 合數(shù)分解質(zhì)因 數(shù),通 常用短除法 ；先用能整除這 個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù) 去除,始終除 到商是質(zhì)數(shù)為 止,再把 除數(shù) 和商寫成連乘 的形式； 2. 求幾個(gè) 數(shù)的

20、最大公約 數(shù)的方 法是： 先用 這幾個(gè)數(shù)的公約 數(shù)連續(xù)去除 ,始終除到所得 的商只有公約 數(shù) 1 為 止 , 然后 把全部的除數(shù) 連乘求積,這 個(gè)積就是這幾 個(gè)數(shù)的的最大 公約數(shù) ； 3. 求幾個(gè) 數(shù)的最小公倍 數(shù)的方 法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其 中的部分?jǐn)?shù) ）的公約 數(shù)去除,始終 除到互質(zhì)（或兩 兩互 質(zhì)）為止,然 后把全部的除 數(shù)和商連乘求 積,這個(gè)積就 是這幾個(gè)數(shù)的 最小公倍數(shù)； 4. 成為互 質(zhì)關(guān)系的兩個(gè) 數(shù)： 1 和任何自然 數(shù)互質(zhì) ； 相鄰 的兩個(gè)自然數(shù) 互質(zhì)； 當(dāng)合 數(shù)不是質(zhì)數(shù)的 倍數(shù)時(shí), 這個(gè) 合數(shù)和這個(gè)質(zhì) 數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合 數(shù)的公約數(shù) 只有 1 時(shí), 這兩個(gè)合數(shù)互 質(zhì)； （五

21、） 約 分和 通 分 約分 的方法：用分 子和分母的公 約數(shù)（ 1 除 外）去除分子, 分母 ；通常要 除到得出最簡 分?jǐn)?shù)為止； 的分?jǐn)?shù)； 通分 的方法： 先求 出原先的幾個(gè) 分?jǐn)?shù)分母的最 小公倍數(shù), 然 后把各分?jǐn)?shù)化 成用這個(gè)最小 公倍數(shù)作分母 三 性質(zhì) 和規(guī)律 （一 ）商不變的規(guī) 律 數(shù)和除數(shù)同時(shí) 擴(kuò)大或者同時(shí) 縮小相同的倍 ,商不變； 商不 變的規(guī)律：在 除法里,被除 （二 ）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù) 的性質(zhì)：在小 數(shù)的末尾添上 零或者去掉零 小數(shù)的大小不 變； （三 ）小數(shù)點(diǎn)位置 的移動(dòng)引起小 數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn) 向右移動(dòng)一位,原先 的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn) 向右移動(dòng)兩位,原先的數(shù)

22、就 擴(kuò)大 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向 右移 動(dòng)三位,原先 的數(shù)就 擴(kuò) 大 1000 倍 2. 小數(shù)點(diǎn) 向左移動(dòng)一位,原先 的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn) 向左移動(dòng)兩位,原先的數(shù)就 縮小 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向 左移 動(dòng)三位,原先 的數(shù)就縮小 1000 倍 3. 小數(shù)點(diǎn) 向左移或者向 右移位 數(shù)不夠時(shí),要 用 “ 0補(bǔ)足位 ； （四 ）分?jǐn)?shù)的基本 性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的 基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子 和分母都乘以 或者除以相同 的數(shù)（零除外 ）,分?jǐn)?shù)的大 小不變； 第 6 頁,共 31 頁（五 ）分?jǐn)?shù)與除法 的關(guān)系 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 1. 被 除 數(shù) 除 數(shù) = 被 除 數(shù) / 除 數(shù) 為零； 2. 由于零 不能作除

23、數(shù), 所以分 數(shù)的分母不能 3. 被 除 數(shù) 相 當(dāng)于分子, 除數(shù)相 當(dāng) 于 分 母 ； 四 運(yùn)算 的意義 （一 ）整數(shù)四就運(yùn) 算 做加法； 部分?jǐn)?shù),和是 總數(shù)； 是總數(shù),減數(shù) 和差分 1整 數(shù)加法：把 兩個(gè)數(shù)合并成一 個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫 -在加法里, 相加的數(shù)叫 做加數(shù) ,加得的數(shù)叫 做和；加數(shù)是 -加數(shù) + 加 數(shù) = 和 一 個(gè)加數(shù) = 和 另一個(gè)加數(shù) 加數(shù),求另一 個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 叫做減法； 2整 數(shù)減法：已 知兩個(gè)加數(shù)的和 與其中的一個(gè) -在減法里, 已知的和叫 做被減 數(shù),已知的加 數(shù)叫做減數(shù), 未知的加數(shù)叫 做差；被減數(shù) 別是 部分?jǐn)?shù)； -加法和減法 互為逆運(yùn)算 ； 3整 數(shù)乘法：求 幾

24、個(gè)相同加數(shù)的 和的簡便運(yùn) 算 叫做乘法； -在乘法里, 相同的加數(shù) 和相同 加數(shù)的個(gè)數(shù)都 叫做因數(shù)；相 同加數(shù)的和叫 做積； -在 乘 法里 , 0 和任何數(shù) 相乘都 得 0. 1 和任何 數(shù)相乘都 的任何數(shù)； -一個(gè) 因 數(shù) 一 個(gè)因數(shù) = 積 一 個(gè) 因 數(shù) = 積 另 一個(gè)因 數(shù) 4 整 數(shù)除法：已知 兩個(gè)因數(shù)的 積與其中一個(gè) 因數(shù),求另一 個(gè)因數(shù)的運(yùn)算 叫做除法； -在除法里, 已知的積叫 做被除 數(shù),已知的一 個(gè)因數(shù)叫做除 數(shù),所求的因 數(shù)叫做商； -乘法和除法 互為逆運(yùn)算 ； -在除法里 ,0 不能做 除數(shù)；由于 0 和任 何數(shù)相乘都得 0 ,所以任 何一個(gè)數(shù)除以 0 ,均得不到

25、一個(gè)確定的商； -被除 數(shù) 除 數(shù) = 商 除 數(shù) = 被除 數(shù) 商 被 除 數(shù) = 商 除數(shù) （二 ）小數(shù)四就運(yùn) 算 意義相同；是 把兩個(gè)數(shù)合并 成一個(gè)數(shù)的運(yùn) 算； 個(gè)加數(shù) 1. 小數(shù)加 法：小數(shù)加法 的意義 與整數(shù)加法的 2. 小數(shù)減 法：小數(shù)減法的意義 與整數(shù)減法的 意義相同；已知 兩個(gè)加數(shù)的和 與其中的一 個(gè)加數(shù),求另一 的運(yùn) 算 . 3. 小數(shù)乘 法：小數(shù)乘整數(shù)的意 義和整數(shù)乘法 的意義相同,就 是求幾個(gè)相同 加數(shù)和的簡 便運(yùn)算；一個(gè)數(shù) 乘純小 數(shù)的 意義是求這個(gè) 數(shù)的特別之幾 ,百分之幾, 千分之幾 是多少 ； 的積與其中 一個(gè)因數(shù),求另 一個(gè)因 4. 小數(shù)除 法：小數(shù)除法的意 義

26、 與整數(shù)除法的 意義相同,就是 已知兩個(gè)因數(shù) 第 7 頁,共 31 頁學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 數(shù)的 運(yùn)算； 5. 乘 方 求幾 個(gè)相同因數(shù) 的積的 運(yùn)算叫做乘方 ；例如 3 3 =32 成一個(gè)數(shù)的 運(yùn)算； 個(gè)加數(shù) （三 ）分?jǐn)?shù)四就運(yùn) 算 意義相同； 是把 兩個(gè)數(shù)合并 1. 分?jǐn)?shù)加 法：分?jǐn)?shù)加法 的意義 與整數(shù)加法的 2. 分?jǐn)?shù)減 法：分?jǐn)?shù)減法的意義 與整數(shù)減法的 意義相同；已知 兩個(gè)加數(shù)的和 與其中的一 個(gè)加數(shù),求另一 的運(yùn) 算； 3. 分?jǐn)?shù)乘 法：分?jǐn)?shù)乘法 的意義 與整數(shù)乘法的 意義相同,就 是求幾個(gè)相同 加數(shù)和的簡便 運(yùn)算； 一個(gè)因 4. 乘 積 是 1 的兩個(gè)數(shù) 叫做互為 倒數(shù) ； 意義相

27、同；就是 已知兩個(gè)因數(shù) 的積與其中 一個(gè)因數(shù),求另 5. 分?jǐn)?shù)除 法：分?jǐn)?shù)除法的意義 與整數(shù)除法的 數(shù)的 運(yùn)算； （四 ）運(yùn)算定律 1. 加法交 換律：兩個(gè)數(shù) 相加, 交換加數(shù)的位 置,它們的和 不變,即 a+b=b+a ； 2. 加法結(jié) 合律：三個(gè)數(shù)相加 ,先把前 兩個(gè)數(shù)相加 ,再加上 第三個(gè)數(shù)；或者先把 后兩個(gè) 數(shù)相加,再和第一個(gè) 數(shù) 相加 它們的和不變 ,即（ a+b+c=a+b+c ； 3. 乘法交 換律：兩個(gè)數(shù) 相乘, 交換因數(shù)的位 置它們的積不 變,即 ab=b a ； 4. 乘法結(jié) 合律：三個(gè)數(shù)相乘 ,先把前 兩個(gè)數(shù)相 乘 ,再乘以 第三個(gè)數(shù)；或者先把 后兩個(gè) 數(shù)相乘,再和第一個(gè)

28、 數(shù) 相乘 ,它們的積不 變,即 a b c=a b c ； 5. 乘法分 配律：兩個(gè)數(shù) 的和與 一個(gè)數(shù)相乘, 可以把兩個(gè)加 數(shù)分別與這個(gè) 數(shù)相乘再把兩 個(gè)積相加,即 a+b c=a c+b c ； 6. 減法的 性質(zhì)：從一個(gè) 數(shù)里連 續(xù)減去幾個(gè)數(shù) ,可以從這個(gè) 數(shù)里減去全部 減數(shù)的和,差 不變,即 a-b-c=a-b+c ； （五 ）運(yùn)算法就 1. 整數(shù)加 法運(yùn)算法就： 相同數(shù) 位對齊,從低 位加起,哪一 位上的數(shù)相加 滿十,就向前 一位進(jìn)一； 2. 整數(shù)減 法計(jì) 算法就 ：相同數(shù) 位對齊 ,從低位加起 ,哪一 位上的數(shù)不夠 減,就從它的 前一位退一作 十,和本 位上 的數(shù)合并在一 起,再減

29、； 各個(gè)數(shù)位上的 數(shù),用因數(shù) 哪一位上的 3. 整數(shù)乘 法運(yùn)算法就 ：先用一 個(gè)因數(shù)每一位 上的數(shù)分別去 乘另一個(gè)因數(shù) 數(shù)去 乘,乘得的數(shù) 的末尾就對齊 哪一位,然后 把各次乘得的 數(shù)加起來； 第 8 頁,共 31 頁4. 整數(shù)除 法運(yùn)算法就： 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 ； 假如不夠除 ,就多 先從被 除數(shù)的高位除 起,除數(shù)是幾 位數(shù),就看被 除數(shù)的前幾位 看一 位,除到被除數(shù) 的哪一位,商就 寫在哪一位 的上面；假如哪 一位上不夠 商 1,要補(bǔ) “0”占位；每次除 得的 余數(shù) 要小于除數(shù)； 5. 小數(shù)乘 法 法就： 先依據(jù)整數(shù) 乘法的運(yùn)算法 就算出積, 再看因 數(shù)中共有幾 位小數(shù), 就從積 的右

30、邊起數(shù) 出幾位, 點(diǎn)上 小數(shù)點(diǎn)；假如 位數(shù)不夠,就 用 “0”補(bǔ) 足 ； 6. 除數(shù)是 整數(shù)的小數(shù)除 法運(yùn)算 法就：先依據(jù)整 數(shù)除法的法 就去除,商的小 數(shù)點(diǎn)要和被 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 對齊；如 果除 到被除數(shù)的末 尾仍有余數(shù), 就在余數(shù)后面 添 “0”,再繼 續(xù)除； 7. 除數(shù)是 小數(shù)的除法計(jì) 算法就 ：先移動(dòng)除 數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使 它變成整數(shù) ,除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 也向右移動(dòng)幾 位（位數(shù) 不夠 的補(bǔ) “0”）, 然后依據(jù)除數(shù) 是整數(shù)的除法 法就進(jìn)行運(yùn)算 ； 8. 同分母 分?jǐn)?shù)加減法計(jì) 算方法 : 同分 母分?jǐn)?shù)相加減 ,只把 分子相加減, 分母不變； 9. 異分母 分?jǐn)?shù)加減法計(jì) 算方法 : 先通 分,然后依

31、據(jù) 同分母 分?jǐn)?shù)加減法的 的法就進(jìn)行計(jì) 算； 10. 帶分 數(shù)加減法的計(jì) 算方法 : 整數(shù) 部分和分?jǐn)?shù)部 分分別 相加減,再把 所得的數(shù)合并 起來； 11. 分?jǐn)?shù) 乘法的運(yùn)算法 就 : 分?jǐn)?shù) 乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分 子和整 數(shù)相乘的積作 分子,分母不 變；分?jǐn)?shù) 乘分?jǐn)?shù) ,用分 子相 乘的積作分子 ,分母相乘的 積作分母； 12. 分?jǐn)?shù) 除法的運(yùn)算法 就 : 甲數(shù) 除以乙數(shù)（ 0除外）,等于 甲數(shù)乘乙數(shù)的 倒數(shù)； （六 ） 運(yùn) 算順 序 1. 小數(shù)四 就運(yùn)算的運(yùn)算 次序和 整數(shù)四就運(yùn)算 次序相同； 運(yùn)算 先算乘, 除法,后算 加減法； 2. 分?jǐn)?shù)四 就運(yùn)算的運(yùn)算 次序和 整數(shù)四就運(yùn)算 次序相同； 3

32、. 沒有括 號的混合運(yùn)算 : 同級運(yùn) 算從左往右依 次運(yùn)算；兩級 4. 有括號 的混合運(yùn)算 : 先算小括 號里面的,再 算中括號里面 的,最終算括 號外面的； 5. 第一級 運(yùn)算：加法和 減法叫 做第一級運(yùn)算 ； 6. 其次級 運(yùn)算：乘法和 除法叫 做其次級運(yùn)算 ； 五 應(yīng)用 （一 ）整數(shù)和小數(shù) 的應(yīng)用 1 簡 單應(yīng)用題 （ 1 ） 簡潔應(yīng)用題 ：只含有一種 基本數(shù)量關(guān)系 ,或用一步運(yùn) 算解答的應(yīng)用 題,通常叫做 簡潔應(yīng)用題； （ 2 ） 解 題 步驟： a 審題懂得題 意：明白應(yīng)用題的 內(nèi)容,知道應(yīng) 用題的條件和 問題；讀題時(shí) ,不丟字不添 字邊讀邊摸索 ,弄明 白題 中每句話的意 思；也可

33、以復(fù) 述條件和問題 ,幫忙懂得題 意； ,要求什么著 手,逐步依據(jù) 所給的 b 選擇算法和列 式運(yùn)算：這是解 答應(yīng)用題的中 心工作；從題 目中告知什么 第 9 頁,共 31 頁條件 和問題,聯(lián)系 四就運(yùn)算的含 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 單位名稱； 義,分析數(shù)量 關(guān)系,確定算 法,進(jìn)行解答 并標(biāo)明正確的 C 檢驗(yàn) ：就是依據(jù)應(yīng) 用題的條件 和問題進(jìn)行檢 查看所列算式 和運(yùn)算過程是 否正確,是否 符合題意；如 果發(fā)覺 錯(cuò)誤 ,馬上改正； d 答案：依據(jù)計(jì) 算的結(jié)果,先口 答,逐步過渡 到筆 答； 3 解答加法應(yīng)用 題： a 求總數(shù)的 應(yīng)用題：已知 甲數(shù)是 多少,乙數(shù)是 多少,求甲乙 兩數(shù)的和是多 少；

34、 b 求比一個(gè)數(shù)多 幾的數(shù)應(yīng)用題： 已知甲數(shù)是多 少和乙數(shù)比甲 數(shù)多多少,求 乙數(shù)是多少； 4 解答減法應(yīng)用 題： a 求剩余的 應(yīng)用題：從已 知數(shù)中 去掉一部分, 求剩下的部分 ； -b 求兩個(gè) 數(shù)相差的多少 的應(yīng)用 題：已知甲乙兩 數(shù)各是多少,求甲數(shù)比乙數(shù) 多多少,或乙 數(shù)比甲數(shù)少多 少； c 求比一個(gè) 數(shù)少幾的數(shù)的 應(yīng)用題 ：已知甲數(shù)是 多少,乙數(shù) 比甲數(shù)少多少 ,求乙數(shù)是多 少； 5 解答乘法應(yīng) 用題： a 求相同加 數(shù)和的應(yīng)用題 ：已知 相同的加數(shù)和 相同加數(shù)的個(gè) 數(shù),求總數(shù)； b 求一個(gè)數(shù)的幾 倍是多少的應(yīng)用 題：已知一個(gè) 數(shù)是多少,另 一個(gè)數(shù)是它的 幾倍,求另一 個(gè)數(shù)是多少； 6

35、 解答除法應(yīng) 用題： a 把一個(gè)數(shù) 平均分成幾份 ,求每 一份是多少的 應(yīng)用題：已知 一個(gè)數(shù)和把這 個(gè)數(shù)平均分成 幾份的,求每 一份是 多少 ； b 求一個(gè)數(shù)里包 含幾個(gè)另一個(gè)數(shù) 的應(yīng)用題：已 知一個(gè)數(shù)和每 份是多少,求 可以分成幾份 ； C 求一個(gè) 數(shù)是另一個(gè)數(shù) 的的幾倍 的應(yīng)用題：已 知甲數(shù)乙數(shù)各 是多少,求較 大數(shù)是較小數(shù) 的幾倍； d 已知一個(gè)數(shù)的 幾倍是多少,求 這 個(gè)數(shù)的應(yīng)用 題； （ 7 ）常見的數(shù)量 關(guān)系： -總價(jià) = 單 價(jià) 數(shù) 量 -路程 = 速 度 時(shí) 間 -工作 總 量 = 工 作時(shí)間 工 效 -總產(chǎn) 量 = 單產(chǎn) 量 數(shù) 量 2復(fù) 合應(yīng)用題 （ 1 ）有兩個(gè)或兩 個(gè)以

36、上的基本 數(shù)量關(guān)系組成 的,用兩步或 兩步以上運(yùn)算 解答的應(yīng)用題, 通常叫做復(fù) 合應(yīng)用題； （ 2 ）含有三個(gè)已 知條件的兩步 運(yùn)算的應(yīng)用題 ； - 求比兩個(gè)數(shù) 的和多（少 ）幾個(gè) 數(shù)的應(yīng)用題； 第 10 頁,共 31 頁學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 - 比較兩數(shù)差 與倍數(shù)關(guān)系 的應(yīng)用 題； （ 3 ）含有兩個(gè)已 知條件的兩步 運(yùn)算的應(yīng)用題 ； 數(shù)量關(guān)系,結(jié)構(gòu),和 解 - 已知兩數(shù)相 差多少（或 倍數(shù)關(guān) 系）與 其中一 個(gè)數(shù),求兩個(gè) 數(shù)的和（或差 ）； - 已知兩數(shù)之 和與其中一 個(gè)數(shù), 求兩個(gè)數(shù)相差 多少（或倍數(shù) 關(guān)系）； （ 4 ）解答連乘連 除應(yīng)用題； （ 5 ）解答三步計(jì) 算的應(yīng)用題； （ 6

37、 ）解答小 數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用題 ：小數(shù)運(yùn)算的 加法,減 法,乘法和除法的 應(yīng)用題,他們的 題方 式都與正式應(yīng) 用題基本相同 ,只是在已知 數(shù)或未知數(shù)中 間含有小數(shù)； 3 典 型應(yīng)用題 具有 特殊的結(jié)構(gòu)特 征的和特定的 解題規(guī)律的復(fù) 合應(yīng)用題,通 常叫做典型應(yīng) 用題； 關(guān)系式：數(shù)量 之和 （ 1 ）平均數(shù)問題 ：平均數(shù)是等 分除法的進(jìn)展 ； 數(shù),求平均每 份是多少；數(shù)量 - 解題關(guān)鍵： 在于確定總 數(shù)量和 與之相對應(yīng)的 總份數(shù)； - 算術(shù)平均數(shù) ：已知幾個(gè)不相等 的同類量和與 之相對應(yīng)的份 數(shù)量 的個(gè)數(shù) = 算術(shù)平 均數(shù)； - 加權(quán)平均數(shù) ：已知兩個(gè) 以上如 干份的平均數(shù) ,求總平均數(shù) 是多少； -

38、 數(shù)量 關(guān) 系式 （ 部 分 平 均 數(shù) 權(quán)數(shù) ）的總和 （權(quán) 數(shù)的和 ） = 加權(quán)平均數(shù) ； -差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于 或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 的部分之和被 總份數(shù)均分,求 的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 與各數(shù)相差之 和的平均 數(shù) ； - 數(shù)量關(guān)系式 ：（大數(shù) 小數(shù)） 2= 小數(shù)應(yīng)得 數(shù) 最大數(shù) 與各數(shù)之差的 和 總 份數(shù) = 最大 數(shù)應(yīng)給數(shù) 最 大 數(shù)與 個(gè)數(shù)之差的和 總 份 數(shù) = 最小數(shù) 應(yīng)得數(shù)； 例： 一輛汽車以每 小時(shí) 100 千 米 的速度從甲 地開往乙地 ,又以每小時(shí) 60 千米的速 度從乙地開往 甲地；求 這輛 車的平均速度 ； 分析 ：求汽車 的平均速度 同樣可 以利用公式 ；此題可 以把甲 地到乙

39、地的路 程設(shè)為 “1 ”,就汽車 行駛的總路程 為 “2 ”,從甲地到乙 地的速度 為 100 , 所用的時(shí)間為 ,汽 車從乙地到甲 地速度為 60 千 米 ,所 用的時(shí)間 是 ,汽 車共行的時(shí)間 為 + = , 汽車的平均 速度為 2 =75 （ 千米 ） （ 2 ） 歸一問題： 已知 相互關(guān)聯(lián) 的兩個(gè)量,其 中一種量轉(zhuǎn)變 ,另一種量也 隨之而轉(zhuǎn)變, 其變化的規(guī)律 是相同 的, 這種問題稱之 為歸一問題； ,歸一問題可 以分為一次歸 一問題,兩次 歸一問題； - 依據(jù) 求 “單一 量 ”的步驟的多少第 11 頁,共 31 頁學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 一問題； -依據(jù)球癡單 一量之后, 解題采 用

40、乘法仍是除 法,歸一問題 可以分為正歸 一問題,反歸 -一次歸一問 題,用一步 運(yùn)算就 能求出 “單 一 量 ”的歸一問題 ；又稱 “單歸一 ； ” -兩次歸一問 題,用兩步 運(yùn)算就 能求出 “單 一 量 ”的歸一問題 ；又稱 “雙歸一 ； ” -正歸一問題 ：用等分除 法求出 “單 一 量 ”之后, 再用乘法計(jì) 算結(jié)果的歸一 問 題 ； 為標(biāo)準(zhǔn),依據(jù) 題目的 -反歸一問題 ：用等分除 法求出 “單 一 量 ”之后, 再用除法計(jì) 算結(jié)果的歸一 問題； -解題關(guān)鍵： 從已知的一 組對應(yīng) 量中用等分除 法求出一份的 數(shù)量（單一量 ）,然后以它 要求 算出結(jié)果； 數(shù)量關(guān) 系式：單一 量 份 數(shù) =

41、總數(shù)量 （正歸一） - 總 數(shù) 量 單一 量 = 份數(shù)（反歸 一） 例 一個(gè) 織布工人, 在七月份織 布 4774 米 , 照這樣運(yùn)算 ,織布 6930 米 ,需要多 少天？ 分析 ：必需先求出 平均每天織布 多少米,就是 單一量； 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （ 天） （ 3 ）歸總 問題：是已知單位數(shù) 量和計(jì)量單位 數(shù)量的個(gè)數(shù) ,以及不 同的單位數(shù)量（或單 位數(shù)量的個(gè)數(shù) ）,通過 求總 數(shù)量求得單位 數(shù)量的個(gè)數(shù)（ 或單位數(shù)量） ； 著變化,不過 變化的規(guī)律相 反,和反比例 算法彼 - 特點(diǎn)：兩種 相關(guān)聯(lián)的量 ,其中 一種量變化, 另一種量也跟 此相 通； - 數(shù)量關(guān)系式：

42、單 位數(shù)量 單位 個(gè)數(shù) 另一個(gè)單 位數(shù)量 = 另一個(gè) 單位數(shù)量 單位數(shù) 量 單位 個(gè) 數(shù) 另一 個(gè) 單位 數(shù)量 = 另一個(gè)單位 數(shù)量； 例 修一 條水渠,原 方案每天修 800 米 , 6 天修完；實(shí) 際 4 天修完, 每天修了多 少米？ 分析 ：因 為要求出 每天修的長度 ,就必需先求 出水渠的長度 ；所以也把這 類應(yīng)用題叫做 “歸 總 問題 ”；不 同之 處 是 “歸 一 ”先求出單 一量,再求 總量,歸總問題 是先求出總 量,再求單一量； 80 0 6 4=1200 （ 米 ） （ 4 ） 和差問題： 已知大小兩個(gè) 數(shù)的和,以及 他們的差,求 這兩個(gè)數(shù)各是 多少的應(yīng)用題 叫做和差問題 ；

43、 - 解題關(guān)鍵： 是把大小兩 個(gè)數(shù)的 和轉(zhuǎn)化成兩個(gè) 大數(shù)的和（或 兩個(gè)小數(shù)的和 ）,然后再求 另一個(gè)數(shù)； - 解題規(guī)律： （和差） 2 = 大 數(shù) 大 數(shù) 差 = 小數(shù) （和 差） 2= 小 數(shù) 和 小數(shù) = 大 數(shù) 例 某加 工廠甲班和 乙班共有工 人 94 人,因 工作需要臨時(shí) 從乙班調(diào) 46 人到甲班工作 ,這時(shí)乙班比 甲班人數(shù) 少 12 人,求原先 甲班和乙班各 有多少人？ 分析：從 乙班調(diào) 46 人到甲班,對于 總數(shù)沒有變 化,現(xiàn)在把 乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班,即 9 4 12 ,由此 得到 現(xiàn)在 的乙班是（ 9 4 12 ） 2=41 （人）, 乙班在調(diào) 出 46 人之前 應(yīng)當(dāng)為 4

44、1+46=87 （ 人）,甲班 第 12 頁,共 31 頁為 9 4 87=7 （ 人 ） 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 （ 5 ）和倍問題： 已知兩個(gè)數(shù)的 和及它們之間 的倍數(shù) 關(guān)系 ,求兩個(gè)數(shù)各 是多少的應(yīng)用 題 ,叫做和倍 問題； - 解題關(guān)鍵： 找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) （即 1 倍數(shù)）一般 說來,題中說是 “誰 ”的幾倍,把 誰就確定為 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；求出 倍數(shù)和 之后 ,再求出標(biāo)準(zhǔn) 的數(shù)量是多少 ；依據(jù)另一個(gè) 數(shù)（也可能是 幾個(gè)數(shù)）與標(biāo) 準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān) 系,再去求另 一個(gè)數(shù) （或 幾個(gè)數(shù)）的數(shù) 量； - 解題規(guī)律： 和 倍 數(shù) 和 = 標(biāo)準(zhǔn) 數(shù) 標(biāo) 準(zhǔn) 數(shù) 倍數(shù) = 另一個(gè) 數(shù) 例 : 汽車運(yùn) 輸場有大小貨 車

45、 115 輛,大貨車比 小貨車的 5 倍 多 7 輛,運(yùn)輸場有 大貨車和 小汽車各有多 少輛？ 分析 ：大貨車比 小貨車的 5 倍 仍 多 7 輛,這 7 輛 也 在總數(shù) 115 輛內(nèi) ,為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應(yīng),總 車輛 數(shù)應(yīng)（ 115-7 ） 輛 ； 列式 為（ 115-7 ） （ 5+1 ） =18 （ 輛 ） , 18 5+7=97 （ 輛） （ 6 ）差倍問題： 已知兩個(gè)數(shù)的 差,及兩個(gè)數(shù) 的倍數(shù)關(guān)系, 求兩個(gè)數(shù)各是 多少的應(yīng)用題 ； - 解題規(guī)律： 兩個(gè)數(shù)的差 （倍 數(shù) 1 ） = 標(biāo)準(zhǔn) 數(shù) 標(biāo) 準(zhǔn) 數(shù) 倍 數(shù) = 另一 個(gè) 數(shù) ； 例 甲乙 兩根繩子, 甲繩長 63 米

46、, 乙 繩 長 29 米 ,兩根 繩剪去同樣的 長度,結(jié)果甲 所剩的長度是 乙繩 長 的 3 倍,甲乙兩繩 所剩長度各 多少米？ 各減 去多少米？ 分析 ：兩根繩子剪 去相 同的一段 ,長度差沒變 ,甲繩所剩的 長度是乙繩的 3倍,實(shí)比 乙繩多（ 3-1 ）倍 , 以乙 繩的長度為標(biāo) 準(zhǔn)數(shù)；列式（ 63-29 ） （ 3-1 ） =17 （米 ） 乙繩剩下 的長度 , 17 3=51 （ 米） 甲繩 剩下的長度, 29-17=12 （ 米 ） 剪去 的長度； （ 7 ）行程問題：關(guān) 于走路,行車 等問題,一般都 是運(yùn)算路 程,時(shí)間,速度,叫 做行程 問題；解答這類 問題首 先要 搞清楚速度,

47、時(shí)間,路程, 方向,杜速度 和,速度差等 概念,明白他 們之間的關(guān)系 ,再依據(jù)這類 問題的 規(guī)律 解答； -解題關(guān)鍵及 規(guī)律： -同時(shí) 同 地相 背而行：路 程 = 速 度 和 時(shí) 間 ； -同時(shí)相向而 行：相遇時(shí) 間 = 速 度 和 時(shí) 間 -同時(shí)同向而 行（速度慢 的在前 ,快的在后） ：追準(zhǔn)時(shí)間 = 路程 速度差； 9 千 米 ,甲幾 小時(shí)追 同時(shí)同 地同向而行 （速度慢的 在后,快的在 前）：路程 = 速度 差 時(shí)間 ； 例 甲在 乙的后面 28 千 米 ,兩 人同時(shí)同向而 行,甲每小時(shí) 行 16 千米 , 乙每小時(shí)行 上乙 ？ 第 13 頁,共 31 頁分析 ：甲每小時(shí)比 乙多行（

48、16-9 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 ）千米 ,這是速度差 ； ）千米,也就 是甲每小時(shí) 可以追近乙（ 16-9 已知 甲在乙的后面 28 千 米 （追擊 路程）, 28 千 米 里包 含著幾個(gè)（ 16-9 ）千米, 也就是追擊所 需要的 時(shí)間 ；列式 2 8 （ 16-9 ） =4 （ 小 時(shí) ） （ 8 ）流水問 題：一般 是爭論船 在 “流 水 ”中航行 的問題；它是行程問題 中比較特殊的一 種類型,它 也是一種和 差問 題；它的特點(diǎn) 主要是考慮水 速在逆行和順 行中的不同作 用； -船速：船在 靜水中航行 的速度 ； -水速：水流 動(dòng)的速度； -順?biāo)俣龋?船順流航行 的速度 ； -逆水速度

49、： 船逆流航行 的速度 ； -順?biāo)?= 船速 水速 -逆速 = 船速 水速 -解題關(guān)鍵： 由于順流速 度是船 速與水速的和 ,逆流速度是 船速與水速的 差,所以流水 問題當(dāng)作和差 問題解 答 ； 解 題時(shí)要以水 流為線索； - 解題規(guī)律： 船行速度 = （順?biāo)?速度 + 逆 流 速度） 2 流水 速度 = （順流速 度 - 逆流速 度） 2 路 程 = 順 流速度 順流航 行所需 時(shí)間 路 程 = 逆 流速度 逆流航 行所需 時(shí)間 例 一只 輪船從甲地 開往乙地順 水而行,每小 時(shí)行 28 千米 , 到乙地后, 又逆水 航行 ,回到甲地； 逆水比順 水多 行 2 小時(shí),已 知水速每小 時(shí) 4

50、千米；求 甲乙兩地相 距多少千米？ 分析 ：此題必需先 知道順?biāo)乃?度和順?biāo)?要的時(shí)間, 或 者逆水速度和 逆水的時(shí) 間；已知順?biāo)俣?和水流 速 度,因此 不難算出逆 水的速度,但順 水所用的時(shí) 間,逆水所 用的時(shí)間不知 道,只知道順 水比逆水少用 2 小 時(shí) , 抓住 這一點(diǎn),就可 以就能算出順 水從甲地到乙 地的所用的時(shí) 間,這樣就能 算出甲乙兩地 的路程；列式 為 28- 4 2=20 （ 千 米 ） 2 0 2 =40 （千米 ） 40 （ 4 2 ） =5 （小 時(shí)） 28 5=140 （ 千米） ； （ 9 ） 仍原問題： 已知某未知數(shù) ,經(jīng)過確定的 四就運(yùn)算后所 得的結(jié)果

51、,求 這個(gè)未知數(shù)的 應(yīng)用題,我們 叫做仍 原問 題； -解題關(guān)鍵： 要弄清每一 步變化 與未知數(shù)的關(guān) 系； （逆運(yùn)算）方 法,逐步推導(dǎo) 出原數(shù)； -解題規(guī)律： 從最終結(jié)果 動(dòng)身 ,接受與原題 中相反的運(yùn)算 -依據(jù)原題的 運(yùn)算次序列 出數(shù)量 關(guān)系,然后采 用逆運(yùn)算的方 法運(yùn)算推導(dǎo)出 原數(shù)； 第 14 頁,共 31 頁學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 號； - 解答仍原問 題時(shí)留意觀 察運(yùn)算 的次序；如需 要先算加減法 ,后算乘除法 時(shí)別遺忘寫括 例 某小 學(xué)三年級四 個(gè)班共有學(xué) 生 168 人 ,假如四班調(diào) 3人到三班,三 班調(diào) 6 人到 二班,二班調(diào) 6 人 到 一 班, 一班調(diào) 2 人到 四班,就四 個(gè)

52、班的人數(shù)相 等,四個(gè)班原 有同學(xué)多少人 ？ 分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù) 相等時(shí),應(yīng)為 168 4 ,以 四班為例,它調(diào)給三班 3 人,又從 一班調(diào)入 2 人,所以四 班原 有的人數(shù)減去 3再 加 上 2 等于平均數(shù)； 四班原有人 數(shù)列式為 168 4-2+3=43 （人 ） 一班 原有人數(shù)列式 為 168 4-6+2=38 （人）； 二班原 有人數(shù)列式為 168 4-6+6=42 （ 人 ） 三 班 原 有人 數(shù)列式為 168 4-3+6=45 （ 人 ） ； （ 10 ）植樹問 題：這類應(yīng)用題 是以 “植 樹 ”為內(nèi) 容；凡是研 究總路程,株 距,段數(shù),棵 樹四種數(shù)量關(guān) 系的應(yīng)用 題, 叫做植樹問題

53、 ； - 解題關(guān)鍵： 解答植樹問 題第一 要判定地勢 , 分清是否封閉 圖形,從而確 定是沿線段植 樹仍是沿周長 植樹, 然后 按基本公式進(jìn) 行運(yùn)算； -解題規(guī)律： 沿線段植樹 -棵樹 = 段 數(shù) +1 棵 樹 = 總路 程 株 距 +1 -株距 = 總 路 程 （ 棵 樹 -1 ） 總 路 程 = 株 距 （ 棵 樹 -1 ） -沿周 長 植樹 -棵樹 = 總 路 程 株 距 -株距 = 總 路 程 棵 樹 -總路 程 = 株 距 棵 樹 例 沿公 路一旁埋電 線桿 301 根 ,每相鄰的兩 根的間距是 50 米 ；后來全 部改裝,只 埋了 201 根 ；求 改 裝 后每 相鄰兩根的間 距；

54、 分析： 本 題是沿線段 埋電線桿, 要把 電線桿的根 數(shù)減掉一； 列式 為 50 （ 301-1 ）（ 201-1）=75 （ 米 ） （ 11 ）盈虧問 題：是在等分除 法的基礎(chǔ)上發(fā) 展起來的； 他的 特點(diǎn)是把一 定數(shù)量的物 品,平均支配 給確定數(shù) 量的 人,在兩次 支配中,一次有 余,一次不 足（或兩次都有 余）,或兩 次都不足）,已 知所余和不 足的數(shù)量, 求物 品適量和參加 支配人數(shù)的問 題,叫做盈虧 問題； - 解題關(guān)鍵： 盈虧問題的 解法要 點(diǎn)是先求兩次 支配中支配者 沒份所得物品 數(shù)量的差,再 求兩次支配中 各次共 分物 品的差（也稱 總差額）,用 前一個(gè)差去除 后一個(gè)差,就

55、得到支配者的 數(shù),進(jìn)而再 求 得物品數(shù)； -解題規(guī)律： 總差額 每 人 差 額 = 人 數(shù) -總差額的求 法可以分為 以下四 種情形： -第一次余外 ,其次次不 足,總 差額 = 多 余 + 不 足 -第一次正好 ,其次次多 余或不 足 , 總 差 額 = 余外 或不足 第 15 頁,共 31 頁學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 - 第一次余外 ,其次次也 余外, 總差額 = 大 多 余 - 小多 余 - 第一次不足 ,其次次也 不足, 總 差額 = 大 不足 - 小不 足 例 參加 美術(shù)小組的 同學(xué),每個(gè) 人分的相同的 支數(shù)的色筆,如 果小組 10 人,就多 25 支,假如小組 有 12 人 , 色筆

56、余外 5 支；求 每人 分得幾 支？共有多少 支色鉛筆？ 分析 ： 每個(gè)同學(xué)分 到的色筆相等 ；這個(gè)活動(dòng)小 組有 12 人, 比 10 人 多 2人,而色筆 多出了 （ 25-5 ） =20 支 , 2 個(gè)人 多出 20 支, 一個(gè)人分得 10 支；列式為 （ 25-5 ） （ 12-10 ） =10 （ 支 ） 10 12+5=125 （支 ） ； （ 12 ）年齡問 題：將差為確定 值的兩個(gè)數(shù)作 為題中的一個(gè) 條件,這種應(yīng) 用題被稱為 “年 齡問題 ”； - 解題關(guān)鍵： 年齡問題與 和差, 和倍, 差倍問 題類似,主 要特點(diǎn)是隨著 時(shí)間的變化, 年歲不斷增長 ,但大小 兩個(gè) 不同年齡的差

57、是不會(huì)轉(zhuǎn)變的 ,因此,年齡 問題是一種 “差 不變 ”的問題, 解題時(shí),要 善于利用差不 變的特 點(diǎn) ； 例 父 親 48 歲,兒 子 21 歲； 問幾年前父親 的年齡是兒子 的 4 倍 ？ 分析 ：父子的年齡 差為 48-21=27 （歲 ）；由于幾年前父 親年齡是兒子 的 4 倍,可 知父子年齡的 倍數(shù)差是 （ 4-1 ） 倍；這樣可以 算出幾 年前父子的年 齡,從而可以 求出幾年前父 親的年齡是兒 子的 4 倍；列 式 為 ： 21- （ 48-21 ） （ 4-1 ） =12 （ 年 ） （ 13 ）雞兔問題：已知 “雞 兔 ”的 總頭數(shù)和總腿 數(shù)；求 “雞 ”和 “兔 ”各多少只的

58、一類應(yīng)用 題；通常稱為 “雞 兔問 題 ” 又稱 雞兔同籠問題 - 解題關(guān)鍵 ：解答雞 兔問題一般 接受假設(shè)法 ,假設(shè)全 是一種 動(dòng)物（ 如全是 “雞 ”或 全 是 “兔 ”,然后 依據(jù)顯現(xiàn)的腿 數(shù)差 ,可推算出某 一種的頭數(shù)； -解題規(guī)律： （總腿數(shù) 雞腿數(shù) 總 頭數(shù)） 一只雞 兔腿數(shù) 的差 = 兔 子只 數(shù) -兔子 只 數(shù) = （ 總腿數(shù) -2 總頭 數(shù)） 2 -假如假設(shè)全 是兔子,可 以有下 面的式子： -雞的 只 數(shù) = （ 4 總 頭 數(shù) - 總腿 數(shù)） 2 -兔的 頭 數(shù) = 總 頭數(shù) - 雞 的 只 數(shù) 例 雞兔 同籠共 50 個(gè) 頭 , 170 條腿；問 雞兔各有多少只 ？ 兔

59、子 只數(shù) （ 170-2 50 ） 2 =35 （ 只 ） 雞的 只數(shù) 50-35=15 （ 只 ） （二 ）分?jǐn)?shù)和百分 數(shù)的應(yīng)用 第 16 頁,共 31 頁1 分 數(shù)加減法應(yīng)用 題： 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 - 分?jǐn)?shù)加減法 的應(yīng)用題與 整數(shù)加 減法的應(yīng)用題 的結(jié)構(gòu),數(shù)量 關(guān)系和解題方 法基本相同, 所不同的只是 在已知 數(shù)或 未知數(shù)中含有 分?jǐn)?shù)； 2分 數(shù)乘法應(yīng)用 題： -是指已知一 個(gè)數(shù),求它 的幾分 之幾是多少的 應(yīng)用題； -特點(diǎn)：已知 單位 “ 1”的量和分 率,求與分率 所對應(yīng)的實(shí)際 數(shù)量； -解題關(guān)鍵 ：精確判定單 位 “ 1”的 量；找準(zhǔn)要 求問題所對應(yīng) 的分率,然 后依據(jù)一個(gè)數(shù)乘

60、 分?jǐn)?shù)的意義正 確列式； 3分 數(shù)除法應(yīng)用題 ： -求一個(gè)數(shù)是 另一個(gè)數(shù)的 幾分之 幾（或百分之 幾）是多少； -特點(diǎn)：已知 一個(gè)數(shù)和另 一個(gè)數(shù) ,求一個(gè)數(shù)是 另一個(gè)數(shù)的幾 分之幾或百分 之幾； “一個(gè) 數(shù) ”是 比 較量 , “另 一 個(gè) 數(shù) ”是 標(biāo)準(zhǔn)量；求分 率或百分率 ,也就是求他 們的倍數(shù)關(guān)系 ； - 解題關(guān)鍵： 從問題入手 ,搞清 把誰看作標(biāo)準(zhǔn) 的數(shù)也就是把 誰看作了 “單位 一 ”,誰和單 位一的量作比 較,誰 就作 被除數(shù)； - 甲是乙的幾 分之幾（百 分之幾 ） : 甲 是比較量,乙 是標(biāo)準(zhǔn) 量,用甲除以 乙； 之 幾）；關(guān)系 式（甲 - 甲比乙多（ 或少）幾分 之幾（ 百分