2022年三角形全等的判定人教版數(shù)學八年級上第十二章122第三課時教案

1、第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第三課時“ 角邊角” （ASA）和“ 角角邊” （AAS）判定1 教學目標1.1 學問與技能：1 把握全等三角形的“ 角邊角”（ASA ）判定定理,并能運用其解決問題；2 嫻熟把握“ 角角邊” （AAS ）定理,并能運用其解決問題；1.2 過程與方法 ：1 通過探究過程,觀看并歸納出 ASA 定理；2 通過結(jié)合 ASA 定理及三角形內(nèi)角和定理,推出 AAS 定理；1.3 情感態(tài)度與價值觀：1 通過學習 AAS ,ASA 定理,運用其進行幾何證明,在規(guī)律推導(dǎo)中培育良好的數(shù)學思維；2 教學重點 /難點 /易考點 2.1 教學重點1 ASA,AAS 判定

2、定理；2.2 教學難點1 數(shù)學語言表達和證明三角形全等；2 區(qū)分 ASA 和 AAS 定理,防止在證明過程中標錯原由3 專家建議 ASA 和 AAS 定理特別相像,只是相等的角的位置是不同的,因此老師應(yīng)當在教學中留意強調(diào)這兩個定理的區(qū)分, 防止同學混淆定理運用錯誤； 此外,用數(shù)學語言證明全等也是一大挑戰(zhàn),同學由于此前的幾何基礎(chǔ)仍不堅固,需要強調(diào)和鞏固；4 教學方法 觀看歸納 得到結(jié)論 補充講解 練習提高5 教學用具 多媒體,教學用尺規(guī),同學課前預(yù)備好尺規(guī)；6 教學過程 6.1 引入新課【師】同學們好；上節(jié)課我們學習了判定三角形全等的【生】兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等；SAS 定理,

3、大家仍記得么？【師】那假如相等的角不是夾角,能不能判定兩個三角形全等呢？【生】不能,沒有邊邊角定理；【師】沒錯；那我們今日來連續(xù)學習兩種新的判定三角形全等的方法；【板書】第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第三課時6.2 新知介紹 1 探究活動：帶走哪一塊玻璃碎片最便利【師】毛手毛腳的小明又回來了,這次他打碎了教室的一塊三角形玻璃；請大家看投影,現(xiàn)在 只有這三塊碎片,假如小明要再配一模一樣的, 至少要帶走哪塊兒呢？我們一塊一塊地來分析,第一看,只帶走第一塊可以嗎？【生】相當于只知道一個角,只帶第一塊不行；【師】那只帶走其次塊呢？【生】也相當于只知道一個角,只帶其次塊不行；【師】那

4、只帶走第三塊可以嗎？【生】能確定一個唯獨的三角形,這次可以了；【師】那你們的從這里面看出來點什么嗎？為什么單單第三塊玻璃才能用來配一塊一模一樣的 玻璃呢？【生】由于第三塊玻璃就確定了兩個角,一條邊,前面的都只有一個條件；2 探究活動：畫全等三角形【師】既然大家剛才通過觀看,發(fā)覺了有兩個角和一條邊,就能再配一塊一模一樣的玻璃,我 們就來驗證一下, 到底這樣確定下來的三角形和原先是不是全等的；請大家看投影, 仍是和前 兩堂課一樣, 先任意畫出來一個ABC ,再畫一個 AB,使得 AB=AB ,A=A ,B=B ；到底應(yīng)當怎么畫呢？【生】（爭論和溝通）；第一把等邊畫出來,再利用這條相等的邊畫出來兩個

5、相等的角；【師】沒錯,這個思路是對的；由于時間所限,我們這里就不演示尺規(guī)作圖的畫法了；大家直接拿出來量角器,畫出等角,之后畫出全等的三角形；3 ASA 判定定理【師】 AB肯定和原先的 ABC 全等嗎？大家可以用剪刀把剛剛畫好的 AB剪下來,看看能不能和 ABC 重合；【生】能重合,這說明這兩個三角形是全等的；【師】那大家從剛才的尺規(guī)作圖中,能得到什么結(jié)論？【生】知道兩個三角形的兩個角都相等,形全等了；仍知道這兩條角的夾邊相等, 就可以知道這兩個三角【師】沒錯,這就是我們今日要學習的核心,也是我們學習的第三個判定三角形全等的定理,“ 角邊角” 定理；（板書給出說明和正式說明）【板書 /PPT】

6、一、角邊角（ ASA ）定理1.定理：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等；（ASA,“ 角邊角” ）【師】現(xiàn)在大家能仿照之前學過的SSS、SAS 數(shù)學語言,自己寫出來 ASA 的數(shù)學語言表達嗎？大家試試看；（引導(dǎo)同學完成 ASA 數(shù)學語言的書寫, 使其能獨立寫出證明步驟, 逐步地脫離幫助；）【板書 /PPT】2. 數(shù)學語言：在 ABC和 DEF 中A=D AB=DE B=E ABC DEF（ASA）【師】很好,大家剛才的證明過程嚴格根據(jù)了三步法去書寫,那我們下面來看一道例題； （PPT給出教材上例題,同學摸索后,老師給出答案,意在進一步補充說明 ASA 定理的運用；）4 AAS 判定定理

7、【師】剛才我們介紹完了SAS 定理；在運用“ 角邊角”定理判定三角形全等時, 要留意： 相等的邊必需是相等的兩角的夾邊； 現(xiàn)在我們多打一個問號, 假如兩個三角形的兩角和其中一角的對邊分別相等,能判定兩個三角形全等嗎,也就是說,存在AAS 定理嗎？【師】下面我們給出一道詳細的例題,來讓大家看一下,到底存不存在 AAS 定理；請大家看投影；這兩個三角形ABC 和 DEF 現(xiàn)在只給出兩個角相等,仍有其中一角的對邊相等,怎樣證明這兩個三角形全等呢？（給出教材例4,用于推出 AAS 定理）；【生】由于三角形的內(nèi)角和為 180 ,仍知道兩個角都相等了,所以這兩個三角形的每個內(nèi)角都相等；這樣的話,就可以把相

8、等的邊看做是夾邊,用 ASA 定理；【師】很好！這個思路是完全正確的； （投影給出證明過程）那現(xiàn)在老師問大家,通過剛才的證明,你們知不知道,到底有沒有 AAS 定理呢？【生】有；【師】沒錯,這就是我們學習的第四個判定三角形全等的定理,釋和正式說明,并引導(dǎo)同學寫出其數(shù)學語言）【板書 /PPT】二、角角邊（ AAS ）定理“ 角角邊” 定理；（板書給出解1.定理：兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等；（AAS, “ 角角邊” ）2.數(shù)學語言：在 ABC 和DEF 中B=EA=D AC=DF ABC DEF（AAS ）【師】這里老師要題型大家區(qū)分ASA 和 AAS 定理；這兩個定理告知我們

9、已知兩個角和一條邊對應(yīng)相等,就可以判定兩個三角形全等；但是,ASA 中的相等的邊必需為兩角夾邊,AAS中相等的邊必需為其中一個角的對邊；大家在證明相關(guān)結(jié)論的時候,不要弄混；5 一個小結(jié)：學過的四個判定定理【師】到目前為止,我們一共介紹了哪四種判定三角形全等的定理呢？【生】 SSS,SAS,ASA,AAS ；【師】沒錯；這里老師要再次強調(diào)的是,不能判定三角形全等的組合有兩個,也就是 AAA ,SSA！不存在角角角定理和邊邊角定理,大家千萬要留意；6 課堂小結(jié)（投影,給出學問脈絡(luò)圖）6.3 復(fù)習總結(jié)和作業(yè)布置1 課堂練習1. 如圖,線段 AD ,BC 相交于點 O,如 OA=OB ,為了用“ASA ” 判定 AOC BOD,應(yīng)該補充條件；2. 如圖, ABBC,AD DC,垂足分別為 B,D, 1=2,求證： AB=AD ；3. 如圖,點 B、F、C、E 在同始終線上； A=D,AC=DF,且 AC DF；試證： ABC DEF；2 作業(yè)布置1、完成配套課后練習題2、預(yù)習提綱：全等三角形的判定（ SAS）7 板書設(shè)計 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定第三課時 一、角邊角（ ASA ）定理 1. 定理：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等；（ASA ,“角邊角