2022年三角函數(shù)的周期性001

1、. 課 題三角函數(shù)的周期性及教 學(xué) 目 的1.明白周期函數(shù)的概念；2.會(huì)判定一些常見的、簡(jiǎn)潔的函數(shù)的周期性；3.會(huì)求一些簡(jiǎn)潔三角函數(shù)的周期；教 學(xué) 任 務(wù) 分 析本節(jié)內(nèi)容的要求是明白周期函數(shù)與最小周期的意義,會(huì)求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及最小正周期的意義,會(huì)求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及函數(shù)yAsinwxyAcoswx其中A w ,為常數(shù),且A0,w0的周期；教學(xué)重點(diǎn)：周期函數(shù)的概念和正弦、余弦及正切函數(shù)的周期性；教學(xué)難點(diǎn)：周期函數(shù)的概念；教學(xué)過(guò)程目標(biāo)達(dá)成老師活動(dòng)同學(xué)活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境引 入課今日是星期幾？從今日起100 天后的第一天是星期幾？舉例題,激發(fā)摸索：這個(gè)現(xiàn)象有何特點(diǎn)？能否再舉一些實(shí)例？特點(diǎn)：周同學(xué)

2、求知而復(fù)始欲；二、同學(xué)活動(dòng)爭(zhēng)論：就你現(xiàn)學(xué)的函數(shù)中有無(wú)這樣特點(diǎn)的函數(shù)存在呢？從所學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和 爭(zhēng)論對(duì)數(shù)函數(shù)動(dòng)身,發(fā)覺(jué)無(wú)此類型的函數(shù),從而另辟蹊徑,聯(lián)系熟識(shí)的函三角函數(shù)摸索、回?cái)?shù)動(dòng)身,三、數(shù)學(xué)構(gòu)建爭(zhēng)論函數(shù)1.f x sinx的周期性由單位圓中的三角函數(shù)線可知, 正弦值的變化出現(xiàn)周期現(xiàn)象；可得 sin2kxsinx kZ；分析 sin2kxsinx kZ 的意義1 x 取什么樣的數(shù)呢？xR定義域內(nèi)的每一個(gè)x2 k 有限制么？k0 2k一個(gè)非零的常數(shù)3等式有何要求？fxTf x 答2.周期函數(shù)的定義專業(yè) . . 一般地,對(duì)于函數(shù)f x ,假如存在一個(gè)非零的常數(shù)T ,使

3、得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值,都滿意 f x T f x ,那么函數(shù) f x 就叫做周期函數(shù),非零常數(shù) T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期；概念辨析：P25 1 3.周期和最小正周期正弦函數(shù)的周期個(gè)數(shù)很多個(gè) ；最小正周期對(duì)于一個(gè)周期函數(shù), 假如在它全部的周期中存在一個(gè)最 小的正數(shù),那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做的最小正周期；問(wèn)：正弦函數(shù)的最小正周期是什么？小組爭(zhēng)論：有沒(méi)有沒(méi)有最小正周期的周期函數(shù)？留意：今后我們所說(shuō)的周期,假如不加說(shuō)明,一般都是指函 數(shù)的最小正周期；1. 探究活動(dòng)余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？假設(shè)是,假設(shè)不是,給出理由；給出它的最小正周期；合作意識(shí)正切函數(shù)呢？f x sinx 的周期為 2爭(zhēng)論結(jié)論：正弦函數(shù)余弦函數(shù)f x cosx的周期為 2正切函數(shù)f x tanx 的周期為四、數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)會(huì)利用例1.假設(shè)鐘擺的高度h mm 與時(shí)Acoswx；其板演間 t s 之間的函數(shù)關(guān)系如下圖；指出該函數(shù)的周期；對(duì)比、推求t10s 時(shí)鐘擺的高度；理 的方例2.求函數(shù)f cos2x 的周期；法,發(fā)揮結(jié)論：一般地,函數(shù)yAsinwx及y理論的指中A w,為常數(shù),且A0,w0的周期T2導(dǎo)作用；w練習(xí)：求函數(shù)g x 2sin1x6的周期；2專業(yè) . . 小 結(jié)引 申 ： 假 設(shè) 函 數(shù) yfx的 周 期 為 T , 那 么 函 數(shù) 其 中A ,為